高考概率文科大題

...wd......wd......wd...2014年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編：概率一、選擇填空題1．[2014·江西卷3]擲兩顆均勻的骰子，那么點數(shù)之和為5的概率等于()A.eq\f(1,18)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,12)【答案】B2．[2014·湖南卷5]在區(qū)間[－2，3]上隨機(jī)選取一個數(shù)X，那么X≤1的概率為()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)【答案】B3．[2014·陜西卷6]從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，那么這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)【答案】B4．[2014·遼寧卷6]假設(shè)將一個質(zhì)點隨機(jī)投入如下圖的長方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，那么質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,8)【答案】B5．[2014·湖北卷5]隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，那么()【答案】CA．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p11234561234567234567834567894567891056789101167891011126．[2014·江蘇卷4]從1，2，3，6這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù)，那么所取2個數(shù)的乘積為6的概率是________．【答案】eq\f(1,3)7．[2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ13]甲、乙兩名運發(fā)動各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運動服中選擇1種，那么他們選擇一樣顏色運動服的概率為________．【答案】eq\f(1,3)8．[2014·全國新課標(biāo)卷Ⅰ13]將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，那么2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________．【答案】eq\f(2,3)9．[2014·浙江卷14]在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎．甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎的概率是________．【答案】eq\f(1,3)10．[2014·廣東卷12]從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，那么取到字母a的概率為________．【答案】eq\f(2,5)11．[2014·福建卷13]如下圖，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影局部，據(jù)此估計陰影局部的面積為________．【答案】0.1812．[2014·重慶卷15]某校早上8：00開場上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，那么小張比小王至少早5分鐘到校的概率為________．(用數(shù)字作答)【答案】eq\f(9,32)二、解答題：1．[2014·天津卷15]某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性一樣)．(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)〞，求事件M發(fā)生的概率．解：(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種．(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種．因此，事件M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).2．[2014·四川卷16]一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全一樣．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c〞的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全一樣〞的概率．解：(1)由題意，(a，b，c)所有的可能為：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27種．設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c〞為事件A，那么事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3種，所以P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c〞的概率為eq\f(1,9).(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全一樣〞為事件B，那么事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種．所以P(B)＝1－P(B)＝1－eq\f(3,27)＝eq\f(8,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全一樣〞的概率為eq\f(8,9).3．[2014·陜西卷19]某保險公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法，對投保車輛進(jìn)展抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)假設(shè)每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率．解：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元〞，B表示事件“賠付金額為4000元〞，以頻率估計概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12.由于投保金額為2800元，所以賠付金額大于投保金額的概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元〞，由，得樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1000＝100(輛)，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2×120＝24(輛)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為eq\f(24,100)＝0.24.由頻率估計概率得P(C)＝0.24.4．[2014·福建卷20]根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035～4085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085～12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家．某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP(單位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000(1)判斷該城市人均GDP是否到達(dá)中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)；(2)現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都到達(dá)中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率．解：(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為a，那么該城市人均GDP為eq\f(8000×0.25a＋4000×0.30a＋6000×0.15a＋3000×0.10a＋10000×0.20a,a)＝6400(美元)．因為6400∈[4085，12616)，所以該城市人均GDP到達(dá)了中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)．(2)“從5個行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個〞的所有的根本領(lǐng)件是：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10個．設(shè)事件M為“抽到的2個行政區(qū)人均GDP都到達(dá)中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)〞，那么事件M包含的根本領(lǐng)件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3個．所以所求概率為P(M)＝eq\f(3,10).5．[2014·全國卷20]設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨立．(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)實驗室方案購置k臺設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用．假設(shè)要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k〞的概率小于0.1，求k的最小值．解：記A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i＝0，1，2.B表示事件：甲需使用設(shè)備．C表示事件：丁需使用設(shè)備．D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備．E表示事件：同一工作日4人需使用設(shè)備．F表示事件：同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k.(1)因為P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(Ai)＝Ceq\o\al(i,2)×0.52，i＝0，1，2，所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)＝P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2·B·C)＝P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P(B)P(C)＝0.31.(2)由(1)知，假設(shè)k＝2，那么P(F)＝0.31＞0.1，P(E)＝P(B·C·A2)＝P(B)P(C)P(A2)＝0.06.假設(shè)k＝3，那么P(F)＝0.06＜0.1，所以k的最小值為3.6．[2014·江西卷21]將連續(xù)正整數(shù)1，2，…，n(n∈N*)從小到大排列構(gòu)成一個數(shù)123…n，F(xiàn)(n)為這個數(shù)的位數(shù)(如n＝12時，此數(shù)為123456789101112，共有15個數(shù)字，F(xiàn)(12)＝15)，現(xiàn)從這個數(shù)中隨機(jī)取一個數(shù)字，p(n)為恰好取到0的概率．(1)求p(100)；(2)當(dāng)n≤2014時，求F(n)的表達(dá)式；(3)令g(n)為這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù)，f(n)為這個數(shù)中數(shù)字9的個數(shù)，h(n)＝f(n)－g(n)，S＝{n|h(n)＝1，n≤100，n∈N*}，求當(dāng)n∈S時p(n)的最大值．解：(1)當(dāng)n＝100時，這個數(shù)中總共有192個數(shù)字，其中數(shù)字0的個數(shù)為11，所以恰好取到0的概率為p(100)＝eq\f(11,192).(2)F(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n，1≤n≤9，,2n－9，10≤n≤99，,3n－108，100≤n≤999，,4n－1107，1000≤n≤2014.))(3)當(dāng)n＝b(1≤b≤9，b∈N*)，g(n)＝0；當(dāng)n＝10k＋b(1≤k≤9，0≤b≤9，k∈N*，b∈N)時，g(n)＝k；當(dāng)n＝100時，g(n)＝11，即g(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，1≤n≤9，,k，n＝10k＋b，,11，n＝100.))1≤k≤9，0≤b≤9，k∈N*，b∈N，同理有f(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，1≤n≤8，,k，n＝10k＋b－1，1≤k≤8，0≤b≤9，k∈N*，b∈N，,n－80，89≤n≤98，,20，n＝99，100.))由h(n)＝f(n)－g(n)＝1，可知n＝9，19，29，39，49，59，69，79，89，90，所以當(dāng)n≤100時，S＝{9，19，29，39，49，59，69，79，89，90}．當(dāng)n＝9時，p(9)＝0.當(dāng)n＝90時，p(90)＝eq\f(g〔90〕,F〔90〕)＝eq\f(9,171)＝eq\f(1,19).當(dāng)n＝10k＋9(1≤k≤8，k∈N*)時，p(n)＝eq\f(g〔n〕,F〔n〕)＝eq\f(k,2n－9)＝eq\f(k,20k＋9)，由y＝eq\f(k,20k＋9)關(guān)于k單調(diào)遞增，故當(dāng)n＝10k＋9(1≤k≤8，k∈N*)時，p(n)的最大值為p(89)＝eq\f(8,169).又eq\f(8,169)<eq\f(1,19)，所以當(dāng)n∈S時，p(n)的最大值為eq\f(1,19).7．[2014·江蘇卷22]盒中共有9個球，其中有4個紅球、3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全一樣．(1)從盒中一次隨機(jī)取出2個球，求取出的2個球顏色一樣的概率P；(2)從盒中一次隨機(jī)取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機(jī)變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)．解：(1)取到的2個顏色一樣的球可能是2個紅球、2個黃球或2個綠球，所以P＝eq\f(Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,2),Ceq\o\al(2,9))＝eq\f(6＋3＋1,36)＝eq\f(5,18).(2)隨機(jī)變量X所有可能的取值為2，3，4.{X＝4}表示的隨機(jī)事件是“取到的4個球是4個紅球〞，故P(X＝4)＝eq\f(Ceq\o\al(4,4),Ceq\o\al(4,9))＝eq\f(1,126)；{X＝3}表示的隨機(jī)事件是“取到的4個球是3個紅球和1個其他顏色的球，或3個黃球和1個其他顏色的球〞，故P(X＝3)＝eq\f(C