系統(tǒng)工程模型和模型化課件

第四章系統(tǒng)模型與模型化第一節(jié)：系統(tǒng)建模第二節(jié)：解釋結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)

第四章系統(tǒng)模型與模型化第一節(jié)：系統(tǒng)建模4.1.1基本概念及意義模型——對現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)某一方面抽象表達(dá)的結(jié)果。

應(yīng)能反映（抽象或模仿）出系統(tǒng)某個方面的組成部分（要素）及其相互關(guān)系。說明：

系統(tǒng)模型一般不是系統(tǒng)對象本身，而是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的描述、模仿或抽象。系統(tǒng)是復(fù)雜的，系統(tǒng)的屬性也是多方面的。對于大多數(shù)研究目的而言，沒有必要考慮系統(tǒng)的全部屬性，因此，系統(tǒng)模型只是系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述，本質(zhì)屬性的選取完全取決系統(tǒng)工程研究的目的。所以，對同一個系統(tǒng)根據(jù)不同的研究目的，可以建立不同的系統(tǒng)模型。模型化——構(gòu)建系統(tǒng)模型的過程及方法。要注意兼顧到現(xiàn)實(shí)性和易處理性。4.1系統(tǒng)建模4.1.1基本概念及意義4.1系統(tǒng)建模意義對系統(tǒng)問題進(jìn)行規(guī)范研究的基礎(chǔ)和標(biāo)志；經(jīng)濟(jì)、方便、快速、可重復(fù)，“思想”或“政策”試驗(yàn)；經(jīng)過了分析人員對客體的抽象，因而必須再拿到現(xiàn)實(shí)中去檢驗(yàn)。意義2.模型的分類與模型化的基本方法2.模型的分類與模型化的基本方法A——概念模型A1（思維或意識模型A11;字句模型A12;描述模型A13）符號模型A2（圖表模型A21;數(shù)學(xué)模型A22）仿真模型A3形象模型A4（物理模型A41;圖像模型A42）類比模型A5

模型的分類P65A——概念模型A1（思維或意識模型A11;字句模型A12;模型的分類B——分析模型B1[通常用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)]

仿真模型B2[主要基于“計算機(jī)導(dǎo)向”]博弈模型B3[主要基于“人的行為導(dǎo)向”]判斷模型B4[基于專家調(diào)查的判斷]C——結(jié)構(gòu)模型C1數(shù)學(xué)模型C2

仿真模型C3

模型的分類B——分析模型B1[通常用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)]盡量使用數(shù)學(xué)模型的好處它是定量分析的基礎(chǔ)；它是系統(tǒng)預(yù)測和決策的工具；它可變性好，適應(yīng)性強(qiáng)，分析問題速度快、省時、省錢，而且便于使用計算機(jī),因此是所有模型中使用最廣泛的一種模型。另外，需要說明的是建立一個簡明的適用系統(tǒng)模型，將為你進(jìn)行系統(tǒng)的分析、評價和決策提供可靠的依據(jù)。因此，建造系統(tǒng)模型，尤其是建造抽象程度很高的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，是一種創(chuàng)造性勞動。因此有人講，系統(tǒng)建模既是一種技術(shù)，又是一種“藝術(shù)”。盡量使用數(shù)學(xué)模型的好處它是定量分析的基礎(chǔ)；系統(tǒng)模型的特征系統(tǒng)模型反映著實(shí)際系統(tǒng)的主要特征，但它又高于實(shí)際系統(tǒng)而具有同類問題的共性。因此，同一種模型也可以代表多個系統(tǒng)，一個適用的系統(tǒng)模型應(yīng)該具有如下三個特征：

(1)它是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的抽象或模仿；

(2)它是由反映系統(tǒng)本質(zhì)或特征的主要因素構(gòu)成的；

(3)它集中體現(xiàn)了這些主要因素之間的關(guān)系。系統(tǒng)模型的特征系統(tǒng)模型反映著實(shí)際系統(tǒng)的主要特征，但它又高4.1.2建模的主要方法推理法——對白箱S，可以利用已知的定律和定理，經(jīng)過一定的分析和推理，得到S模型。實(shí)驗(yàn)法——對允許實(shí)驗(yàn)的黑箱或灰箱S，可以通過實(shí)驗(yàn)方法測量其輸入和輸出，然后按照一定的辨識方法，得到S模型。統(tǒng)計分析法——對不允許實(shí)驗(yàn)的黑箱或灰箱系統(tǒng)，可采用數(shù)據(jù)收集和統(tǒng)計分析的方法來建造S模型。類似法——依據(jù)不同事物具有的同型性，建造原S的類似模型?；旌戏ā鲜鰩追N方法的綜合運(yùn)用。針對不同的系統(tǒng)對象，可用以下方法建造系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：主要建模方法4.1.2建模的主要方法推理法——對白箱S，可以利用已知的定1.推理法（1）對象：比較簡單的白箱系統(tǒng)；（2）方法：利用自然科學(xué)的各種定理、定律（如物理、化學(xué)、數(shù)學(xué)、電學(xué)的定理、定律）和社會科學(xué)的各種規(guī)律（如經(jīng)濟(jì)規(guī)律），經(jīng)過一定的分析和推理，可以得到S的數(shù)學(xué)模型。生產(chǎn)優(yōu)化安排的數(shù)學(xué)模型某化工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知：生產(chǎn)A產(chǎn)品一公斤需耗煤9T，電力4000度和3個勞動日，可獲利700元；生產(chǎn)B產(chǎn)品一公斤需耗煤4T，電力5000度和10個勞動日,可獲利1200元。因條件限制，這個廠只能得到煤360T，電力20萬度和勞動力300個，問：如何安排生產(chǎn)（即生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少？）才能獲利最多，請建立解決此問題的數(shù)學(xué)模型。建模的主要方法1.推理法（1）對象：比較簡單的白箱系統(tǒng)；生產(chǎn)優(yōu)化安排的數(shù)學(xué)解：這是在一定條件求極值的數(shù)學(xué)問題，可運(yùn)用數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃方法（運(yùn)籌學(xué)方法）建立線性規(guī)劃模型。先將給出的數(shù)據(jù)整理成下表：建模的主要方法解：這是在一定條件求極值的數(shù)學(xué)問題，可運(yùn)用數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃方設(shè)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各為x1，x2公斤，則此問題變?yōu)榍髕1，x2滿足下列條件:9x1+4x2≦3604x1+5x2≦2003x1+10x2≦300x1≧0,x2≧0(1)使得總獲利最大：max7x1+12x2(2)

顯然(1)為約束條件，(2)為目標(biāo)函數(shù)，這是一個典型的線性規(guī)劃模型。建模的主要方法設(shè)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各為x1，x2公斤，則此問題變?yōu)榍髕1，x2建模的主要方法9x1+4x2

=360x1x2408030609003x1+10x2

=3004x1+5x2

=200C(20,24)最優(yōu)生產(chǎn)計劃為：A產(chǎn)品：20公斤B產(chǎn)品：24公斤最大獲利為42800元圖解法：目標(biāo)函數(shù)等值線：Z=7x1+12x2建模的主要方法9x1+4x2=360x1x240803（1）對象：用推理法難以建模的復(fù)雜的白箱系統(tǒng)；（2）方法：利用不同事物具有的同型性，建造原系統(tǒng)的類似模型。機(jī)械系統(tǒng)的電路類似模型在機(jī)械系統(tǒng)與電路系統(tǒng)分別用推理法建造出數(shù)學(xué)模型（用微分方程描述的動力學(xué)方程）以后發(fā)現(xiàn)，它們具有同型性（即具有相似的數(shù)學(xué)描述并在參數(shù)上一一對應(yīng)，其運(yùn)動也都具有振蕩的特性），因此，電路系統(tǒng)可以認(rèn)為是機(jī)械系統(tǒng)的一種類似模型，反之亦然。2.類似法建模的主要方法（1）對象：用推理法難以建模的復(fù)雜的白箱系統(tǒng)；機(jī)械系統(tǒng)的電路系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：

M?d2x/dt2+D?dx/dt+Kx=F(t)L?d2q/dt2+R?dq/dt+(1/C)?q=E(t)變量及參數(shù)（屬性）：距離x電荷q

速度dx/dt電流dq/dt

外力F(t)電壓E(t)

質(zhì)量M電感L

阻尼系數(shù)D電阻R

彈簧系數(shù)K電容C系統(tǒng)行為：機(jī)械振蕩電振蕩電路系統(tǒng)BE(t)CRL機(jī)械系統(tǒng)AKDXMF(t)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：L?d23.實(shí)驗(yàn)法和統(tǒng)計分析法（1）對象：可實(shí)驗(yàn)和不可實(shí)驗(yàn)的黑箱和灰箱系統(tǒng)；（2）方法：通過實(shí)驗(yàn)或者查閱歷史統(tǒng)計資料，找出系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用自控中的傳遞函數(shù)方法或其他的數(shù)學(xué)方法（如回歸分析、時序分析等方法），建立系統(tǒng)輸出與輸入之間的關(guān)系——系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。建模的主要方法3.實(shí)驗(yàn)法和統(tǒng)計分析法（1）對象：可實(shí)驗(yàn)和不可實(shí)驗(yàn)的黑箱和灰糧食生產(chǎn)系統(tǒng)投入播種面積x1(t)有效灌溉面積x2(t)化肥投放量x3(t)氣候x4(t)……xn(t)產(chǎn)出糧食總產(chǎn)量y(t)通過實(shí)驗(yàn)，可以找到糧食總產(chǎn)量y(t)與各種投入因素x1(t)，x2(t)……xn(t)之間的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型y(t)=f(x1,x2…xn)或y(t)=a0+a1x1(t)+a2x2(t)+…+anxn(t)建造一個糧食生產(chǎn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型投入播種面積x1(t)產(chǎn)出糧食總產(chǎn)量y(t)4.1.3建模一般過程（1）明確建模目的和要求；（2）弄清系統(tǒng)或子系統(tǒng)中的主要因素及其相互關(guān)系；（3）選擇模型方法；（4）確定模型結(jié)構(gòu)；（5）估計模型參數(shù)；（6）模型試運(yùn)行；（7）對模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究；（8）對模型進(jìn)行必要修正。4.1.3建模一般過程（1）明確建模目的和要求；本課程需要考慮的系統(tǒng)模型ISM（InterpretativeStructuralModeling）SS（StateSpace）SD（SystemDynamics）CA（ConflictAnalysis）新進(jìn)展——軟計算或“擬人”方法（人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等）；智能優(yōu)化技術(shù)（粒子群、混沌方法、支持向量機(jī)

……本課程需要考慮的系統(tǒng)模型ISM（Interpretative4.2解釋結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)（ISM）4.2.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化基礎(chǔ)1.概念

結(jié)構(gòu)→結(jié)構(gòu)模型→結(jié)構(gòu)模型化→結(jié)構(gòu)分析

2.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)表達(dá)及分析方法

理解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的概念（構(gòu)成系統(tǒng)諸要素間的關(guān)聯(lián)方式或關(guān)系）及其有向圖（節(jié)點(diǎn)與有向?。┖途仃嚕蛇_(dá)矩陣等）這兩種常用的表達(dá)方式。

4.2解釋結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)（ISM）4.2.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化基系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化基礎(chǔ)

比較有代表性的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析方法有：關(guān)聯(lián)樹（如問題樹、目標(biāo)樹、決策樹）法、解釋結(jié)構(gòu)模型化（ISM）方法、系統(tǒng)動力學(xué)（SD）結(jié)構(gòu)模型化方法等。

本部分要求大家主要學(xué)習(xí)和掌握ISM方法（實(shí)用化方法、規(guī)范方法）。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化基礎(chǔ)

比較有代表性的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析方案例-影響物流企業(yè)聯(lián)盟伙伴選擇的因素案例-影響物流企業(yè)聯(lián)盟伙伴選擇的因素4.2.2解釋結(jié)構(gòu)模型原理解釋結(jié)構(gòu)模型屬于靜態(tài)的定性模型。理論基礎(chǔ)：圖論的重構(gòu)理論，通過一些基本假設(shè)和圖、矩陣的有關(guān)運(yùn)算，可以得到可達(dá)性矩陣；然后再通過人-機(jī)結(jié)合，分解可達(dá)性矩陣，使復(fù)雜的系統(tǒng)分解成多級遞階結(jié)構(gòu)形式。在總體設(shè)計、區(qū)域規(guī)劃、技術(shù)評估和系統(tǒng)診斷方面應(yīng)用廣泛。要研究一個由大量單元組成的、各單元之間又存在著相互關(guān)系的系統(tǒng)，就必須了解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，一個有效的方法就是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，而結(jié)構(gòu)模型技術(shù)已發(fā)展到100余種。4.2.2解釋結(jié)構(gòu)模型原理解釋結(jié)構(gòu)模型屬于靜態(tài)的定性模型。1、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的表達(dá)方式（1）集合表達(dá)法系統(tǒng)：S＝{S1,S2,S3,…,Sn}二元關(guān)系：要素之間的某種關(guān)系R；二元關(guān)系表示：因果、隸屬、大小、先后等關(guān)系；二元關(guān)系具有傳遞性；考慮傳遞次數(shù)和強(qiáng)連接關(guān)系；系統(tǒng)二元關(guān)系表達(dá)：Rb＝{(Si,Sj)|SiRSj，Si,Sj∈S，i,j=1,…,n}(2)有向圖表示

圖論基本知識：圖、鄰接、關(guān)聯(lián)、有向圖有向圖表示：節(jié)點(diǎn)、有向邊、通路、路長、回路、強(qiáng)連接回路1、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的表達(dá)方式（1）集合表達(dá)法(2)有向圖表示某系統(tǒng)由七個要素（S1，S2，…，S7）組成。經(jīng)過兩兩判斷認(rèn)為：S2影響S1、S3影響S4、S4影響S5、S7影響S2、S4和S6相互影響。這樣，該系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)可用要素集合S和二元關(guān)系集合Rb來表達(dá)，其中：

S={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}Rb={（S2，S1），（S3，S4），（S4，S5），（S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）}例4-1的集合和有向圖表示5162374某系統(tǒng)由七個要素（S1，S2，…，S7）組成。經(jīng)過兩兩判斷認(rèn)有向圖對稱性關(guān)系的單元ei和ej

具有強(qiáng)連接性。例：一個孩子的學(xué)習(xí)問題1.成績不好 2.老師常批評 3.上課不認(rèn)真4.平時作業(yè)不認(rèn)真 5.學(xué)習(xí)環(huán)境差 6.太貪玩7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好10.給很多錢 11.缺乏自信3567891041211有向圖對稱性關(guān)系的單元ei和ej具有強(qiáng)連接性。例：（3）矩陣表達(dá)鄰接矩陣：表示要素間基本二元關(guān)系；輸入要素（源點(diǎn)）；列為0輸出要素（匯點(diǎn)）；行為0可達(dá)矩陣：表示要素間直接和間接二元關(guān)系；求法：利用推移特性和布爾代數(shù)法則主要區(qū)別：1+1=1A1＝A＋I(xiàn)；A2＝（A＋I(xiàn)）2；……Ar－1＝（A＋I(xiàn)）r－1Ar

＝（A＋I(xiàn)）r

則可達(dá)矩陣M＝Ar+1＝Ar（3）矩陣表達(dá)鄰接矩陣：表示要素間基本二元關(guān)系；A1＝A＋鄰接矩陣用來表示關(guān)系圖中各單元之間的直接連接狀態(tài)的矩陣A。設(shè)系統(tǒng)S共有n個單元S={e1,e2,…,en}

則

其中鄰接矩陣用來表示關(guān)系圖中各單元之間的直接連接狀態(tài)的矩陣A鄰接矩陣的特點(diǎn)矩陣元素按布爾運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。與關(guān)系圖一一對應(yīng)。舉例：一個4單元系統(tǒng)的關(guān)系圖和鄰接矩陣。1324鄰接矩陣的特點(diǎn)矩陣元素按布爾運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。1324可達(dá)矩陣若D是由n個單元組成的系統(tǒng)S={e1,e2,…,en}的關(guān)系圖，則元素為的n×n矩陣M，稱為圖D的可達(dá)性矩陣。可達(dá)性矩陣標(biāo)明所有S的單元之間相互是否存在可達(dá)路徑。如從出發(fā)經(jīng)k段支路到達(dá)，稱到可達(dá)且“長度”為k。可達(dá)矩陣若D是由n個單元組成的系統(tǒng)S={e1,e2,…,en一般對于任意正整數(shù)r(≤n)，若ei到ej是可達(dá)的且“長度”為r，則Ar中第i行第j列上的元素等于1。對有回路系統(tǒng)來說，當(dāng)k增大時，Ak形成一定的周期性重復(fù)。對無回路系統(tǒng)來說，到某個k值，Ak=0。性質(zhì)1324一般對于任意正整數(shù)r(≤n)，若ei到ej是可達(dá)的且“長度”可達(dá)性矩陣的計算方法假定任何單元ei到它本身是可達(dá)的，則由于

因此，可計算的偶次冪，如果

則可達(dá)性矩陣的計算方法例：故例：其他矩陣P45縮減矩陣：將具有強(qiáng)連接關(guān)系的要素對，刪除某個要素的行和列后所構(gòu)成的新矩陣。骨架矩陣：具有最少二元關(guān)系個數(shù)的鄰接矩陣叫M的最小實(shí)現(xiàn)二元關(guān)系矩陣。其他矩陣P45縮減矩陣：將具有強(qiáng)連接關(guān)系的要素對，刪除某個要1、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法建立反映系統(tǒng)問題要素間層次關(guān)系的遞階結(jié)構(gòu)模型，可在可達(dá)矩陣M的基礎(chǔ)上進(jìn)行，一般要經(jīng)過區(qū)域劃分、級位劃分、骨架矩陣提取和多級遞階有向圖繪制等四個階段。這是建立遞階結(jié)構(gòu)模型的基本方法?，F(xiàn)以4-1所示問題為例說明：與4-1對應(yīng)的可達(dá)矩陣（其中將Si簡記為i）為：4.2.3建立遞階結(jié)構(gòu)模型的方法1、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法建立反映系統(tǒng)問題要素間層次關(guān)系

12345671234567M=123（1）.區(qū)域劃分區(qū)域劃分即將系統(tǒng)的構(gòu)成要素集合S，分割成關(guān)于給定二元關(guān)系R的相互獨(dú)立的區(qū)域的過程。首先以可達(dá)矩陣M為基礎(chǔ)，劃分與要素Si（i=1，2，…，n）相關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)要素的類型，并找出在整個系統(tǒng)（所有要素集合S）中有明顯特征的要素。有關(guān)要素集合的定義如下：（1）.區(qū)域劃分區(qū)域劃分即將系統(tǒng)的構(gòu)成要可達(dá)集R（Si）。系統(tǒng)要素Si的可達(dá)集是在可達(dá)矩陣或有向圖中由Si可到達(dá)的諸要素所構(gòu)成的集合，記為R（Si）。其定義式為：看行，可以達(dá)到那些點(diǎn)

R（Si）={Sj|Sj∈S，mij=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n先行集A（Si）。系統(tǒng)要素Si的先行集是在可達(dá)矩陣或有向圖中可到達(dá)Si的諸要素所構(gòu)成的集合，記為A（Si）。其定義式為：看列，可以被誰到達(dá)。

A（Si）={Sj|Sj∈S，mji=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n共同集C（Si）。系統(tǒng)要素Si的共同集是Si在可達(dá)集和先行集的共同部分，即交集，記為C（Si）。其定義式為：主要是沿對角線對稱的點(diǎn)C（Si）={Sj|Sj∈S，mij=1，mji=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n可達(dá)集R（Si）。系統(tǒng)要素Si的可達(dá)集是在可達(dá)矩陣或有向圖中系統(tǒng)要素Si的可達(dá)集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si）之間的關(guān)系如圖4-7所示：圖4-7可達(dá)集、先行集、共同集關(guān)系示意圖SiA（Si）C（Si）R（Si）系統(tǒng)要素Si的可達(dá)集R（Si）、先行集A（Si）、共同集起始集B（S）和終止集E（S）。

B（S）在S中只影響（到達(dá)）其他要素而不受其他要素影響（不被其他要素到達(dá)）的要素所構(gòu)成的集合。B（S）中的要素在有向圖中只有箭線流出，而無箭線流入，是系統(tǒng)的輸入要素。其定義式為：

B（S）={Si|Si

∈S，C（Si）=B（Si），i=1，2，…，n}

要區(qū)分系統(tǒng)要素集合S是否可分割，只要研究系統(tǒng)起始集B（S）中的要素及其可達(dá)集（或系統(tǒng)終止集E（Si）中的要素及其先行集要素）能否分割（是否相對獨(dú)立）就行了。起始集B（S）和終止集E（S）。B（S）在S中只影響（到達(dá)利用起始集B（S）判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)則如下：在B（S）中任取兩個要素bu、bv：如果R（bu）∩

R（bv）≠ψ（ψ為空集），則bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素屬同一區(qū)域。若對所有u和v均有此結(jié)果（均不為空集），則區(qū)域不可分。如果R（bu）∩

R（bv）=ψ，則bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合S至少可被劃分為兩個相對獨(dú)立的區(qū)域。利用終止集E（S）來判斷區(qū)域能否劃分，只要判定“A（eu）∩

A（ev）”（eu、ev為E（S）中的任意兩個要素）是否為空集即可。

區(qū)域劃分的結(jié)果可記為：

∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm

（其中Pk為第k個相對獨(dú)立區(qū)域的要素集合）。經(jīng)過區(qū)域劃分后的可達(dá)矩陣為塊對角矩陣（記作M（P））。利用起始集B（S）判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)則如下：為對給出的與圖4-5所對應(yīng)的可達(dá)矩陣進(jìn)行區(qū)域劃分，可列出任一要素Si（簡記作i，i=1，2，…，7）的可達(dá)集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si），并據(jù)此寫出系統(tǒng)要素集合的起始集B（S），如表4-1所示：表4-1可達(dá)集、先行集、共同集和起始集例表為對給出的與圖4-5所對應(yīng)的可達(dá)矩陣進(jìn)行區(qū)域劃分，可列出任一因?yàn)锽（S）={S3，S7},且有R（S3）∩

R（S7）={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}=ψ，所以S3及S4，

S5，

S6，

S7與

S1，

S2分屬兩個相對獨(dú)立的區(qū)域，即有：

∏（S）=P1，P2={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}。

這時的可達(dá)矩陣M變?yōu)槿缦碌膲K對角矩陣：OO

34561273456127M（P）=P1P2子系統(tǒng)I子系統(tǒng)II子系統(tǒng)I子系統(tǒng)II因?yàn)锽（S）={S3，S7},且有R（S3）∩R（2）.級位劃分

區(qū)域內(nèi)的級位劃分，即確定某區(qū)域內(nèi)各要素所處層次地位的過程。這是建立多級遞階結(jié)構(gòu)模型的關(guān)鍵工作。設(shè)P是由區(qū)域劃分得到的某區(qū)域要素集合，若用L1，L2，…，Ll表示從高到低的各級要素集合（其中l(wèi)為最大級位數(shù)），則級位劃分的結(jié)果可寫出：∏（P）=L1，L2

，…，Ll。某系統(tǒng)要素集合的最高級要素即該系統(tǒng)的終止集要素。級位劃分的基本做法是：找出整個系統(tǒng)要素集合的最高級要素（終止集要素）后，可將它們?nèi)サ?，再求剩余要素集合（形成部分圖）的最高級要素，依次類推，直到確定出最低一級要素集合（即Li）。（2）.級位劃分區(qū)域內(nèi)的級位劃分，即確定某區(qū)域內(nèi)各要素所處為此，令LO=ψ（最高級要素集合為L1，沒有零級要素），則有：L1={Si|Si∈P-L0，C0（Si）=R0（Si），i=1，2，…，n}L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）=R1（Si），i<n}Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1（Si）=Rk-1（Si），i<n}

式（4-3）中的Ck-1（Si）和Rk-1（Si）是由集合P-L0-L1-…-Lk-1中的要素形成的子矩陣（部分圖）求得的共同集和可達(dá)集。

經(jīng)過級位劃分后的可達(dá)矩陣變?yōu)閰^(qū)域塊三角矩陣，記為M（L）。為此，令LO=ψ（最高級要素集合為L1，沒有零級要素），則有如對例4-1中P1={S3，S4，S5，S6}進(jìn)行級位劃分的過程示于表4-2中。表4-2級位劃分過程表如對例4-1中P1={S3，S4，S5，S6}進(jìn)行級位劃分的對該區(qū)域進(jìn)行級位劃分的結(jié)果為：

∏（P1）=L1，L2

，L3={S5}，{S4，S6}，{S3}

同理可得對P2={S1，S2，S7}進(jìn)行級位劃分的結(jié)果為：

∏（P）=L1，L2

，L3=

{S1}，{S2}，{S7}

這時的可達(dá)矩陣為：

54631275463127M（L）=L1L2L3L1L2L300對該區(qū)域進(jìn)行級位劃分的結(jié)果為：

∏（P1）=L1，L（3）.提取骨架矩陣543127543127M’（L）=L1L2L3L1L2L300提取骨架矩陣，是通過對可達(dá)矩陣M（L）的縮約和檢出，建立起M（L）的最小實(shí)現(xiàn)矩陣，即骨架矩陣A’。這里的骨架矩陣，也即為M的最小實(shí)現(xiàn)多級遞階結(jié)構(gòu)矩陣。對經(jīng)過區(qū)域和級位劃分后的可達(dá)矩陣M（L）的縮檢共分三步，即：檢查各層次中的強(qiáng)連接要素，建立可達(dá)矩陣M（L）的縮減矩陣M’（L）如對原例M（L）中的強(qiáng)連接要素集合{S4，S6}作縮減處理（把S4作為代表要素，去掉S6）后的新的矩陣為：（3）.提取骨架矩陣543

543127543127M’’（L）=L1L2L3L1L2L300去掉M’（L）中已具有鄰接二元關(guān)系的要素間的超級二元關(guān)系，得到經(jīng)進(jìn)一步簡化后的新矩陣M’’（L）。如在原例的M’（L）中，已有第二級要素（S4，S2）到第一級要素（S5，S1）和第三級要素（S3，S7）到第二級要素的鄰接二元關(guān)系，即S4RS5、S2RS1和S3RS4、S7RS2，故可去掉第三級要素到第一級要素的超級二元關(guān)系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即將M’（L）中3→5和7→1的“1”改為“0”，得：543

543127543127A’=M’’（L）-I=L1L2L3L1L2L300進(jìn)一步去掉M’’（L）中自身到達(dá)的二元關(guān)系，即減去單位矩陣，將M’’（L）主對角線上的“1”全變?yōu)椤?”，得到經(jīng)簡化后具有最小二元關(guān)系個數(shù)的骨架矩陣A’。如對原例有：543（4）.繪制多級遞階有向圖D（A’）根據(jù)骨架矩陣A’，繪制出多級遞階有向圖D（A’），即建立系統(tǒng)要素的遞階結(jié)構(gòu)模型。繪圖一般分為如下三步：分區(qū)域從上到下逐級排列系統(tǒng)構(gòu)成要素。同級加入被刪除的與某要素（如原例中的S4）有強(qiáng)連接關(guān)系的要素（如S6），及表征它們相互關(guān)系的有向弧。按A’所示的鄰接二元關(guān)系，用級間有向弧連接成有向圖D（A’）。（4）.繪制多級遞階有向圖D（A’）根據(jù)骨架矩陣A’，繪原例的遞階結(jié)構(gòu)模型：以可達(dá)矩陣M為基礎(chǔ)，以矩陣變換為主線的遞階結(jié)構(gòu)模型的建立過程：

M→M（P）→M（L）→M’（L）→M’’（L）→A’→D（A’）S1S2S7S3S4S5S6第1級第2級第3級區(qū)域劃分級位劃分強(qiáng)連接要素縮減剔出超級關(guān)系去掉自身關(guān)系繪圖（塊三角）（區(qū)域塊三角）（區(qū)域下三角）原例的遞階結(jié)構(gòu)模型：S1S2S7S3S4S5S6第1級區(qū)域劃設(shè)定問題、形成意識模型找出影響要素要素關(guān)系分析（關(guān)系圖）建立可達(dá)矩陣(M)和縮減矩陣（M/）矩陣層次化處理(ML/)繪制多級遞階有向圖建立解釋結(jié)構(gòu)模型分析報告比較/F學(xué)習(xí)初步分析規(guī)范分析綜合分析2、ISM實(shí)用化方法

ISM實(shí)用化方法原理圖設(shè)定問題、形成意識模型找出要素關(guān)系分析（關(guān)系圖）建立可達(dá)矩陣ISM實(shí)用化方法P52核心：是對系統(tǒng)要素間的關(guān)系（尤其是因果關(guān)系）進(jìn)行層次化處理，最終形成具有多級遞階關(guān)系和解釋功能的結(jié)構(gòu)模型（圖）。

第1步：找出影響系統(tǒng)問題的主要因素，并尋求要素間的直接二元關(guān)系，給出系統(tǒng)的鄰接矩陣；

第2步：考慮二元關(guān)系的傳遞性，建立反映諸要素間關(guān)系的可達(dá)矩陣；

第3步：依據(jù)可達(dá)矩陣，找到特色要素，進(jìn)行區(qū)域劃分；

第4步：在區(qū)域劃分基礎(chǔ)上繼續(xù)層次劃分；ISM實(shí)用化方法P52核心：是對系統(tǒng)要素間的關(guān)系（尤其是因果

第5步：提取骨架矩陣，分為三步：（1）去強(qiáng)連接要素得縮減矩陣；（2）去越級二元關(guān)系；（3）去單位陣得骨架矩陣；第6步：作出多級遞階有向圖。作圖過程為：

（1）分區(qū)域逐級排列系統(tǒng)要素；（2）將縮減掉的要素隨其代表要素同級補(bǔ)入，并標(biāo)明其間的相互作用關(guān)系；（3）用從下到上的有向弧來顯示逐級要素間的關(guān)系；（4）補(bǔ)充必要的越級關(guān)系。

第7步：經(jīng)直接轉(zhuǎn)換，建立解釋結(jié)構(gòu)模型。

第5步：提取骨架矩陣，分為三步：ISM方法的評價

1、優(yōu)點(diǎn)可以把模糊不清的思想、看法轉(zhuǎn)化為直觀的具有良好結(jié)構(gòu)關(guān)系的模型特別適用于變量眾多,關(guān)系復(fù)雜而結(jié)構(gòu)不明晰的系統(tǒng)分析中,也可用于方案的排序2、缺點(diǎn)級與級間不存在反饋回路系統(tǒng)各要素間的邏輯關(guān)系在一定程度上還依賴于人們的經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌騽偃螀f(xié)調(diào)人角色的人員目前尚不多見ISM方法的評價1、優(yōu)點(diǎn)可以把模糊不清的思想、看法轉(zhuǎn)化為57(三)建立遞階結(jié)構(gòu)模型的實(shí)用方法1.判定二元關(guān)系，建立可達(dá)矩陣及其縮減矩陣V：表示行要素直接影響列要素A：表示列要素直接影響行要素X：表示行列要素互相影響

加括號的標(biāo)識符(A),(V),(X)：表示要素間的遞推二元關(guān)系57(三)建立遞階結(jié)構(gòu)模型的實(shí)用方法1.判定二元關(guān)系，建立可58①寫出基本二元關(guān)系②補(bǔ)充遞推二元關(guān)系Rb=(S2,S1),(S3,S4),(S4,S5),(S7,S2),(S4,S6),S6,S4)58①寫出基本二元關(guān)系②補(bǔ)充遞推二元關(guān)系Rb=(S2591234567M=1234567③根據(jù)前面的方格圖，并加入單位矩陣，可得到如下的可達(dá)矩陣M：591234560M’=

152473

去除M中具有強(qiáng)連接關(guān)系的要素S6,得到縮減矩陣M’，在M’中按每行“1”元素的多少，按由少到多的順序排列，調(diào)整M’的行和列，得到矩陣M’,并在M’中，從左上角到右下角，依次分解最大階數(shù)的單位矩陣，并加注方框，每個方框表示一個層次，所得矩陣如下：M’=

1234572.對M’進(jìn)行層次化處理60M’=15247613.根據(jù)M’繪制多級遞階有向圖

把所有要素按已有層次排列，然后按照M’中兩方框交匯處的“1”元素，畫出表征不同層次要素間直接聯(lián)系的有向弧，并補(bǔ)充S6，形成多級遞階有向圖。6145273第1級第2級第3級M’=

152473613.根據(jù)M’繪制多級遞階有向圖把所有要素按已有層624.2.4以討論人口系統(tǒng)影響總?cè)丝谠鲩L問題為例，介紹在建立結(jié)構(gòu)模型時，如何根據(jù)有關(guān)人員的經(jīng)驗(yàn)和對話過程，直接求得可達(dá)矩陣，并據(jù)此進(jìn)一步建立解釋結(jié)構(gòu)模型。分析：今擬通過對人口增長的各種因素分析，建立結(jié)構(gòu)模型，為今后制定有關(guān)人口政策、控制人口增長等采取相應(yīng)對策提供參考信息。影響人口的因素：①期望壽命；②醫(yī)療保健水平；③國民生育能力；④計劃生育政策；⑤國民思想風(fēng)俗；⑥食物營養(yǎng)；⑦環(huán)境污染程度；⑧國民收入；⑨國民素質(zhì)；⑩出生率；⑾死亡率。624.2.4以討論人口系統(tǒng)影響總?cè)丝谠鲩L問題為例，介紹在636364前述M’的特征：1.數(shù)值為1的元素集中在左下角；2.同一級元素所構(gòu)成的矩陣，在M’中就是位于對角線上的單位矩陣。椐此，設(shè)法使可達(dá)矩陣具有這種特征，方法是：先依次將含1最少的行移至最上，按由少到多的順序，調(diào)整M’行和列，再在對角線上找出單位矩陣，則自上而下的單位矩陣形成級別，單位矩陣內(nèi)元素為同一級。64前述M’的特征：1.數(shù)值為1的元素集中在左下角；2.65M’=65M’=66第1級：{12}，第2級：{10,11}，第3級：{3,4,1}，第4級：{7,9,2,6,8}S10RS12,

S11RS12,沿單位矩陣左下方找出相鄰級元素間關(guān)系：S3RS10,

S4RS10,

S1RS11,S7RS1,

S9RS4,

S2RS3,

S2RS1,

S6RS3,

S6RS1,

S8RS3,

S8RS4,

S8RS166第1級：{12}，第2級：{10,11}，第3級：{3,67元素4和5構(gòu)成強(qiáng)連通子集，將其補(bǔ)上。沿單位矩陣左下方找出相鄰級元素間關(guān)系：第1級：{12}，第2級：{10,11}，第3級：{3,4,1}，第4級：{7,9,2,6,8}S10RS12,

S11RS12,S3RS10,

S4RS10,

S1RS11,S7RS1,

S9RS4,

S2RS3,

S2RS1,

S6RS3,

S6RS1,

S8RS3,

S8RS4,

S8RS167元素4和5構(gòu)成強(qiáng)連通子集，將其補(bǔ)上。沿單位矩陣左下方找出第四章系統(tǒng)模型與模型化第一節(jié)：系統(tǒng)建模第二節(jié)：解釋結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)

第四章系統(tǒng)模型與模型化第一節(jié)：系統(tǒng)建模4.1.1基本概念及意義模型——對現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)某一方面抽象表達(dá)的結(jié)果。

應(yīng)能反映（抽象或模仿）出系統(tǒng)某個方面的組成部分（要素）及其相互關(guān)系。說明：

系統(tǒng)模型一般不是系統(tǒng)對象本身，而是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的描述、模仿或抽象。系統(tǒng)是復(fù)雜的，系統(tǒng)的屬性也是多方面的。對于大多數(shù)研究目的而言，沒有必要考慮系統(tǒng)的全部屬性，因此，系統(tǒng)模型只是系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性的描述，本質(zhì)屬性的選取完全取決系統(tǒng)工程研究的目的。所以，對同一個系統(tǒng)根據(jù)不同的研究目的，可以建立不同的系統(tǒng)模型。模型化——構(gòu)建系統(tǒng)模型的過程及方法。要注意兼顧到現(xiàn)實(shí)性和易處理性。4.1系統(tǒng)建模4.1.1基本概念及意義4.1系統(tǒng)建模意義對系統(tǒng)問題進(jìn)行規(guī)范研究的基礎(chǔ)和標(biāo)志；經(jīng)濟(jì)、方便、快速、可重復(fù)，“思想”或“政策”試驗(yàn)；經(jīng)過了分析人員對客體的抽象，因而必須再拿到現(xiàn)實(shí)中去檢驗(yàn)。意義2.模型的分類與模型化的基本方法2.模型的分類與模型化的基本方法A——概念模型A1（思維或意識模型A11;字句模型A12;描述模型A13）符號模型A2（圖表模型A21;數(shù)學(xué)模型A22）仿真模型A3形象模型A4（物理模型A41;圖像模型A42）類比模型A5

模型的分類P65A——概念模型A1（思維或意識模型A11;字句模型A12;模型的分類B——分析模型B1[通常用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)]

仿真模型B2[主要基于“計算機(jī)導(dǎo)向”]博弈模型B3[主要基于“人的行為導(dǎo)向”]判斷模型B4[基于專家調(diào)查的判斷]C——結(jié)構(gòu)模型C1數(shù)學(xué)模型C2

仿真模型C3

模型的分類B——分析模型B1[通常用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)]盡量使用數(shù)學(xué)模型的好處它是定量分析的基礎(chǔ)；它是系統(tǒng)預(yù)測和決策的工具；它可變性好，適應(yīng)性強(qiáng)，分析問題速度快、省時、省錢，而且便于使用計算機(jī),因此是所有模型中使用最廣泛的一種模型。另外，需要說明的是建立一個簡明的適用系統(tǒng)模型，將為你進(jìn)行系統(tǒng)的分析、評價和決策提供可靠的依據(jù)。因此，建造系統(tǒng)模型，尤其是建造抽象程度很高的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，是一種創(chuàng)造性勞動。因此有人講，系統(tǒng)建模既是一種技術(shù)，又是一種“藝術(shù)”。盡量使用數(shù)學(xué)模型的好處它是定量分析的基礎(chǔ)；系統(tǒng)模型的特征系統(tǒng)模型反映著實(shí)際系統(tǒng)的主要特征，但它又高于實(shí)際系統(tǒng)而具有同類問題的共性。因此，同一種模型也可以代表多個系統(tǒng)，一個適用的系統(tǒng)模型應(yīng)該具有如下三個特征：

(1)它是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的抽象或模仿；

(2)它是由反映系統(tǒng)本質(zhì)或特征的主要因素構(gòu)成的；

(3)它集中體現(xiàn)了這些主要因素之間的關(guān)系。系統(tǒng)模型的特征系統(tǒng)模型反映著實(shí)際系統(tǒng)的主要特征，但它又高4.1.2建模的主要方法推理法——對白箱S，可以利用已知的定律和定理，經(jīng)過一定的分析和推理，得到S模型。實(shí)驗(yàn)法——對允許實(shí)驗(yàn)的黑箱或灰箱S，可以通過實(shí)驗(yàn)方法測量其輸入和輸出，然后按照一定的辨識方法，得到S模型。統(tǒng)計分析法——對不允許實(shí)驗(yàn)的黑箱或灰箱系統(tǒng)，可采用數(shù)據(jù)收集和統(tǒng)計分析的方法來建造S模型。類似法——依據(jù)不同事物具有的同型性，建造原S的類似模型?；旌戏ā鲜鰩追N方法的綜合運(yùn)用。針對不同的系統(tǒng)對象，可用以下方法建造系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：主要建模方法4.1.2建模的主要方法推理法——對白箱S，可以利用已知的定1.推理法（1）對象：比較簡單的白箱系統(tǒng)；（2）方法：利用自然科學(xué)的各種定理、定律（如物理、化學(xué)、數(shù)學(xué)、電學(xué)的定理、定律）和社會科學(xué)的各種規(guī)律（如經(jīng)濟(jì)規(guī)律），經(jīng)過一定的分析和推理，可以得到S的數(shù)學(xué)模型。生產(chǎn)優(yōu)化安排的數(shù)學(xué)模型某化工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知：生產(chǎn)A產(chǎn)品一公斤需耗煤9T，電力4000度和3個勞動日，可獲利700元；生產(chǎn)B產(chǎn)品一公斤需耗煤4T，電力5000度和10個勞動日,可獲利1200元。因條件限制，這個廠只能得到煤360T，電力20萬度和勞動力300個，問：如何安排生產(chǎn)（即生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少？）才能獲利最多，請建立解決此問題的數(shù)學(xué)模型。建模的主要方法1.推理法（1）對象：比較簡單的白箱系統(tǒng)；生產(chǎn)優(yōu)化安排的數(shù)學(xué)解：這是在一定條件求極值的數(shù)學(xué)問題，可運(yùn)用數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃方法（運(yùn)籌學(xué)方法）建立線性規(guī)劃模型。先將給出的數(shù)據(jù)整理成下表：建模的主要方法解：這是在一定條件求極值的數(shù)學(xué)問題，可運(yùn)用數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃方設(shè)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各為x1，x2公斤，則此問題變?yōu)榍髕1，x2滿足下列條件:9x1+4x2≦3604x1+5x2≦2003x1+10x2≦300x1≧0,x2≧0(1)使得總獲利最大：max7x1+12x2(2)

顯然(1)為約束條件，(2)為目標(biāo)函數(shù)，這是一個典型的線性規(guī)劃模型。建模的主要方法設(shè)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各為x1，x2公斤，則此問題變?yōu)榍髕1，x2建模的主要方法9x1+4x2

=360x1x2408030609003x1+10x2

=3004x1+5x2

=200C(20,24)最優(yōu)生產(chǎn)計劃為：A產(chǎn)品：20公斤B產(chǎn)品：24公斤最大獲利為42800元圖解法：目標(biāo)函數(shù)等值線：Z=7x1+12x2建模的主要方法9x1+4x2=360x1x240803（1）對象：用推理法難以建模的復(fù)雜的白箱系統(tǒng)；（2）方法：利用不同事物具有的同型性，建造原系統(tǒng)的類似模型。機(jī)械系統(tǒng)的電路類似模型在機(jī)械系統(tǒng)與電路系統(tǒng)分別用推理法建造出數(shù)學(xué)模型（用微分方程描述的動力學(xué)方程）以后發(fā)現(xiàn)，它們具有同型性（即具有相似的數(shù)學(xué)描述并在參數(shù)上一一對應(yīng)，其運(yùn)動也都具有振蕩的特性），因此，電路系統(tǒng)可以認(rèn)為是機(jī)械系統(tǒng)的一種類似模型，反之亦然。2.類似法建模的主要方法（1）對象：用推理法難以建模的復(fù)雜的白箱系統(tǒng)；機(jī)械系統(tǒng)的電路系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：

M?d2x/dt2+D?dx/dt+Kx=F(t)L?d2q/dt2+R?dq/dt+(1/C)?q=E(t)變量及參數(shù)（屬性）：距離x電荷q

速度dx/dt電流dq/dt

外力F(t)電壓E(t)

質(zhì)量M電感L

阻尼系數(shù)D電阻R

彈簧系數(shù)K電容C系統(tǒng)行為：機(jī)械振蕩電振蕩電路系統(tǒng)BE(t)CRL機(jī)械系統(tǒng)AKDXMF(t)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：L?d23.實(shí)驗(yàn)法和統(tǒng)計分析法（1）對象：可實(shí)驗(yàn)和不可實(shí)驗(yàn)的黑箱和灰箱系統(tǒng)；（2）方法：通過實(shí)驗(yàn)或者查閱歷史統(tǒng)計資料，找出系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)，然后運(yùn)用自控中的傳遞函數(shù)方法或其他的數(shù)學(xué)方法（如回歸分析、時序分析等方法），建立系統(tǒng)輸出與輸入之間的關(guān)系——系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。建模的主要方法3.實(shí)驗(yàn)法和統(tǒng)計分析法（1）對象：可實(shí)驗(yàn)和不可實(shí)驗(yàn)的黑箱和灰糧食生產(chǎn)系統(tǒng)投入播種面積x1(t)有效灌溉面積x2(t)化肥投放量x3(t)氣候x4(t)……xn(t)產(chǎn)出糧食總產(chǎn)量y(t)通過實(shí)驗(yàn)，可以找到糧食總產(chǎn)量y(t)與各種投入因素x1(t)，x2(t)……xn(t)之間的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型y(t)=f(x1,x2…xn)或y(t)=a0+a1x1(t)+a2x2(t)+…+anxn(t)建造一個糧食生產(chǎn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型投入播種面積x1(t)產(chǎn)出糧食總產(chǎn)量y(t)4.1.3建模一般過程（1）明確建模目的和要求；（2）弄清系統(tǒng)或子系統(tǒng)中的主要因素及其相互關(guān)系；（3）選擇模型方法；（4）確定模型結(jié)構(gòu)；（5）估計模型參數(shù)；（6）模型試運(yùn)行；（7）對模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究；（8）對模型進(jìn)行必要修正。4.1.3建模一般過程（1）明確建模目的和要求；本課程需要考慮的系統(tǒng)模型ISM（InterpretativeStructuralModeling）SS（StateSpace）SD（SystemDynamics）CA（ConflictAnalysis）新進(jìn)展——軟計算或“擬人”方法（人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等）；智能優(yōu)化技術(shù)（粒子群、混沌方法、支持向量機(jī)

……本課程需要考慮的系統(tǒng)模型ISM（Interpretative4.2解釋結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)（ISM）4.2.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化基礎(chǔ)1.概念

結(jié)構(gòu)→結(jié)構(gòu)模型→結(jié)構(gòu)模型化→結(jié)構(gòu)分析

2.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)表達(dá)及分析方法

理解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的概念（構(gòu)成系統(tǒng)諸要素間的關(guān)聯(lián)方式或關(guān)系）及其有向圖（節(jié)點(diǎn)與有向弧）和矩陣（可達(dá)矩陣等）這兩種常用的表達(dá)方式。

4.2解釋結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)（ISM）4.2.1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化基系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化基礎(chǔ)

比較有代表性的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析方法有：關(guān)聯(lián)樹（如問題樹、目標(biāo)樹、決策樹）法、解釋結(jié)構(gòu)模型化（ISM）方法、系統(tǒng)動力學(xué)（SD）結(jié)構(gòu)模型化方法等。

本部分要求大家主要學(xué)習(xí)和掌握ISM方法（實(shí)用化方法、規(guī)范方法）。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型化基礎(chǔ)

比較有代表性的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析方案例-影響物流企業(yè)聯(lián)盟伙伴選擇的因素案例-影響物流企業(yè)聯(lián)盟伙伴選擇的因素4.2.2解釋結(jié)構(gòu)模型原理解釋結(jié)構(gòu)模型屬于靜態(tài)的定性模型。理論基礎(chǔ)：圖論的重構(gòu)理論，通過一些基本假設(shè)和圖、矩陣的有關(guān)運(yùn)算，可以得到可達(dá)性矩陣；然后再通過人-機(jī)結(jié)合，分解可達(dá)性矩陣，使復(fù)雜的系統(tǒng)分解成多級遞階結(jié)構(gòu)形式。在總體設(shè)計、區(qū)域規(guī)劃、技術(shù)評估和系統(tǒng)診斷方面應(yīng)用廣泛。要研究一個由大量單元組成的、各單元之間又存在著相互關(guān)系的系統(tǒng)，就必須了解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，一個有效的方法就是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型，而結(jié)構(gòu)模型技術(shù)已發(fā)展到100余種。4.2.2解釋結(jié)構(gòu)模型原理解釋結(jié)構(gòu)模型屬于靜態(tài)的定性模型。1、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的表達(dá)方式（1）集合表達(dá)法系統(tǒng)：S＝{S1,S2,S3,…,Sn}二元關(guān)系：要素之間的某種關(guān)系R；二元關(guān)系表示：因果、隸屬、大小、先后等關(guān)系；二元關(guān)系具有傳遞性；考慮傳遞次數(shù)和強(qiáng)連接關(guān)系；系統(tǒng)二元關(guān)系表達(dá)：Rb＝{(Si,Sj)|SiRSj，Si,Sj∈S，i,j=1,…,n}(2)有向圖表示

圖論基本知識：圖、鄰接、關(guān)聯(lián)、有向圖有向圖表示：節(jié)點(diǎn)、有向邊、通路、路長、回路、強(qiáng)連接回路1、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的表達(dá)方式（1）集合表達(dá)法(2)有向圖表示某系統(tǒng)由七個要素（S1，S2，…，S7）組成。經(jīng)過兩兩判斷認(rèn)為：S2影響S1、S3影響S4、S4影響S5、S7影響S2、S4和S6相互影響。這樣，該系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)可用要素集合S和二元關(guān)系集合Rb來表達(dá)，其中：

S={S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7}Rb={（S2，S1），（S3，S4），（S4，S5），（S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）}例4-1的集合和有向圖表示5162374某系統(tǒng)由七個要素（S1，S2，…，S7）組成。經(jīng)過兩兩判斷認(rèn)有向圖對稱性關(guān)系的單元ei和ej

具有強(qiáng)連接性。例：一個孩子的學(xué)習(xí)問題1.成績不好 2.老師常批評 3.上課不認(rèn)真4.平時作業(yè)不認(rèn)真 5.學(xué)習(xí)環(huán)境差 6.太貪玩7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好10.給很多錢 11.缺乏自信3567891041211有向圖對稱性關(guān)系的單元ei和ej具有強(qiáng)連接性。例：（3）矩陣表達(dá)鄰接矩陣：表示要素間基本二元關(guān)系；輸入要素（源點(diǎn)）；列為0輸出要素（匯點(diǎn)）；行為0可達(dá)矩陣：表示要素間直接和間接二元關(guān)系；求法：利用推移特性和布爾代數(shù)法則主要區(qū)別：1+1=1A1＝A＋I(xiàn)；A2＝（A＋I(xiàn)）2；……Ar－1＝（A＋I(xiàn)）r－1Ar

＝（A＋I(xiàn)）r

則可達(dá)矩陣M＝Ar+1＝Ar（3）矩陣表達(dá)鄰接矩陣：表示要素間基本二元關(guān)系；A1＝A＋鄰接矩陣用來表示關(guān)系圖中各單元之間的直接連接狀態(tài)的矩陣A。設(shè)系統(tǒng)S共有n個單元S={e1,e2,…,en}

則

其中鄰接矩陣用來表示關(guān)系圖中各單元之間的直接連接狀態(tài)的矩陣A鄰接矩陣的特點(diǎn)矩陣元素按布爾運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。與關(guān)系圖一一對應(yīng)。舉例：一個4單元系統(tǒng)的關(guān)系圖和鄰接矩陣。1324鄰接矩陣的特點(diǎn)矩陣元素按布爾運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算。1324可達(dá)矩陣若D是由n個單元組成的系統(tǒng)S={e1,e2,…,en}的關(guān)系圖，則元素為的n×n矩陣M，稱為圖D的可達(dá)性矩陣。可達(dá)性矩陣標(biāo)明所有S的單元之間相互是否存在可達(dá)路徑。如從出發(fā)經(jīng)k段支路到達(dá)，稱到可達(dá)且“長度”為k?？蛇_(dá)矩陣若D是由n個單元組成的系統(tǒng)S={e1,e2,…,en一般對于任意正整數(shù)r(≤n)，若ei到ej是可達(dá)的且“長度”為r，則Ar中第i行第j列上的元素等于1。對有回路系統(tǒng)來說，當(dāng)k增大時，Ak形成一定的周期性重復(fù)。對無回路系統(tǒng)來說，到某個k值，Ak=0。性質(zhì)1324一般對于任意正整數(shù)r(≤n)，若ei到ej是可達(dá)的且“長度”可達(dá)性矩陣的計算方法假定任何單元ei到它本身是可達(dá)的，則由于

因此，可計算的偶次冪，如果

則可達(dá)性矩陣的計算方法例：故例：其他矩陣P45縮減矩陣：將具有強(qiáng)連接關(guān)系的要素對，刪除某個要素的行和列后所構(gòu)成的新矩陣。骨架矩陣：具有最少二元關(guān)系個數(shù)的鄰接矩陣叫M的最小實(shí)現(xiàn)二元關(guān)系矩陣。其他矩陣P45縮減矩陣：將具有強(qiáng)連接關(guān)系的要素對，刪除某個要1、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法建立反映系統(tǒng)問題要素間層次關(guān)系的遞階結(jié)構(gòu)模型，可在可達(dá)矩陣M的基礎(chǔ)上進(jìn)行，一般要經(jīng)過區(qū)域劃分、級位劃分、骨架矩陣提取和多級遞階有向圖繪制等四個階段。這是建立遞階結(jié)構(gòu)模型的基本方法?，F(xiàn)以4-1所示問題為例說明：與4-1對應(yīng)的可達(dá)矩陣（其中將Si簡記為i）為：4.2.3建立遞階結(jié)構(gòu)模型的方法1、建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法建立反映系統(tǒng)問題要素間層次關(guān)系

12345671234567M=123（1）.區(qū)域劃分區(qū)域劃分即將系統(tǒng)的構(gòu)成要素集合S，分割成關(guān)于給定二元關(guān)系R的相互獨(dú)立的區(qū)域的過程。首先以可達(dá)矩陣M為基礎(chǔ)，劃分與要素Si（i=1，2，…，n）相關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)要素的類型，并找出在整個系統(tǒng)（所有要素集合S）中有明顯特征的要素。有關(guān)要素集合的定義如下：（1）.區(qū)域劃分區(qū)域劃分即將系統(tǒng)的構(gòu)成要可達(dá)集R（Si）。系統(tǒng)要素Si的可達(dá)集是在可達(dá)矩陣或有向圖中由Si可到達(dá)的諸要素所構(gòu)成的集合，記為R（Si）。其定義式為：看行，可以達(dá)到那些點(diǎn)

R（Si）={Sj|Sj∈S，mij=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n先行集A（Si）。系統(tǒng)要素Si的先行集是在可達(dá)矩陣或有向圖中可到達(dá)Si的諸要素所構(gòu)成的集合，記為A（Si）。其定義式為：看列，可以被誰到達(dá)。

A（Si）={Sj|Sj∈S，mji=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n共同集C（Si）。系統(tǒng)要素Si的共同集是Si在可達(dá)集和先行集的共同部分，即交集，記為C（Si）。其定義式為：主要是沿對角線對稱的點(diǎn)C（Si）={Sj|Sj∈S，mij=1，mji=1，j=1，2，…，n}i=1，2，…，n可達(dá)集R（Si）。系統(tǒng)要素Si的可達(dá)集是在可達(dá)矩陣或有向圖中系統(tǒng)要素Si的可達(dá)集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si）之間的關(guān)系如圖4-7所示：圖4-7可達(dá)集、先行集、共同集關(guān)系示意圖SiA（Si）C（Si）R（Si）系統(tǒng)要素Si的可達(dá)集R（Si）、先行集A（Si）、共同集起始集B（S）和終止集E（S）。

B（S）在S中只影響（到達(dá)）其他要素而不受其他要素影響（不被其他要素到達(dá)）的要素所構(gòu)成的集合。B（S）中的要素在有向圖中只有箭線流出，而無箭線流入，是系統(tǒng)的輸入要素。其定義式為：

B（S）={Si|Si

∈S，C（Si）=B（Si），i=1，2，…，n}

要區(qū)分系統(tǒng)要素集合S是否可分割，只要研究系統(tǒng)起始集B（S）中的要素及其可達(dá)集（或系統(tǒng)終止集E（Si）中的要素及其先行集要素）能否分割（是否相對獨(dú)立）就行了。起始集B（S）和終止集E（S）。B（S）在S中只影響（到達(dá)利用起始集B（S）判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)則如下：在B（S）中任取兩個要素bu、bv：如果R（bu）∩

R（bv）≠ψ（ψ為空集），則bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素屬同一區(qū)域。若對所有u和v均有此結(jié)果（均不為空集），則區(qū)域不可分。如果R（bu）∩

R（bv）=ψ，則bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合S至少可被劃分為兩個相對獨(dú)立的區(qū)域。利用終止集E（S）來判斷區(qū)域能否劃分，只要判定“A（eu）∩

A（ev）”（eu、ev為E（S）中的任意兩個要素）是否為空集即可。

區(qū)域劃分的結(jié)果可記為：

∏（S）=P1，P2，…，Pk，…，Pm

（其中Pk為第k個相對獨(dú)立區(qū)域的要素集合）。經(jīng)過區(qū)域劃分后的可達(dá)矩陣為塊對角矩陣（記作M（P））。利用起始集B（S）判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)則如下：為對給出的與圖4-5所對應(yīng)的可達(dá)矩陣進(jìn)行區(qū)域劃分，可列出任一要素Si（簡記作i，i=1，2，…，7）的可達(dá)集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si），并據(jù)此寫出系統(tǒng)要素集合的起始集B（S），如表4-1所示：表4-1可達(dá)集、先行集、共同集和起始集例表為對給出的與圖4-5所對應(yīng)的可達(dá)矩陣進(jìn)行區(qū)域劃分，可列出任一因?yàn)锽（S）={S3，S7},且有R（S3）∩

R（S7）={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}=ψ，所以S3及S4，

S5，

S6，

S7與

S1，

S2分屬兩個相對獨(dú)立的區(qū)域，即有：

∏（S）=P1，P2={S3，S4，S5，S6}

∩{S1，S2，S7}。

這時的可達(dá)矩陣M變?yōu)槿缦碌膲K對角矩陣：OO

34561273456127M（P）=P1P2子系統(tǒng)I子系統(tǒng)II子系統(tǒng)I子系統(tǒng)II因?yàn)锽（S）={S3，S7},且有R（S3）∩R（2）.級位劃分

區(qū)域內(nèi)的級位劃分，即確定某區(qū)域內(nèi)各要素所處層次地位的過程。這是建立多級遞階結(jié)構(gòu)模型的關(guān)鍵工作。設(shè)P是由區(qū)域劃分得到的某區(qū)域要素集合，若用L1，L2，…，Ll表示從高到低的各級要素集合（其中l(wèi)為最大級位數(shù)），則級位劃分的結(jié)果可寫出：∏（P）=L1，L2

，…，Ll。某系統(tǒng)要素集合的最高級要素即該系統(tǒng)的終止集要素。級位劃分的基本做法是：找出整個系統(tǒng)要素集合的最高級要素（終止集要素）后，可將它們?nèi)サ?，再求剩余要素集合（形成部分圖）的最高級要素，依次類推，直到確定出最低一級要素集合（即Li）。（2）.級位劃分區(qū)域內(nèi)的級位劃分，即確定某區(qū)域內(nèi)各要素所處為此，令LO=ψ（最高級要素集合為L1，沒有零級要素），則有：L1={Si|Si∈P-L0，C0（Si）=R0（Si），i=1，2，…，n}L2={Si|Si∈P-L0-L1，C1（Si）=R1（Si），i<n}Lk={Si|Si∈P-L0-L1-…-Lk-1，Ck-1（Si）=Rk-1（Si），i<n}

式（4-3）中的Ck-1（Si）和Rk-1（Si）是由集合P-L0-L1-