水工鋼筋混凝土 設計方法

水工鋼筋混凝土結構學2021-2021第二學期重慶交通大學土木建筑學院張江濤博士(Hydraulic)(Reinforced)ConcreteStructure

簡稱RCStructure

Chapter2鋼筋混凝土結構設計計算原理Designprincipalofreinforcedconcrete概述introduction結構設計的目的purposeofdesign使所設計的結構，在規(guī)定的時間內以足夠的概率完成所有預期功能的要求。

具體說也就是確定結構的截面尺寸、配筋和滿足構造要求。

結構設計的根本問題problems結構→抗力Resistance荷載/作用→效應S幾何材料方向分布大小比較→安全度/可靠度???（隨機性！（隨機性?。┤菰S應力法Workingstressdesign=AllowableStressDesign破壞階段設計法UltimateStrengthDesign多系數(shù)極限狀態(tài)設計法Limitstatesdesign=LoadandResistanceFactorDesign基于可靠性理論的概率極限狀態(tài)法ProbabilityLimitDesign§2.1鋼筋混凝土結構設計理論的開展Developmentofdesigntheory結構設計原那么/方法的演進歷史history鋼筋混凝土構件：混凝土應力鋼筋應力式中：分別為平安系數(shù)一、根本概念§2.1.1容許應力法ASDmethod容許應力法——構件在外界作用下，某截面的最大應力到達或超過材料的容許應力時，構件即失效〔破壞〕，即要滿足：以鋼筋混凝土構件為例：彈性假定：鋼筋和混凝土均為彈性材料平截面假定：變形前的平截面變形后保持變形假定混凝土為不抗拉材料鋼筋與混凝土相接觸的混凝土的應變相等b鋼筋混凝土構件容許應力計算簡圖二、特點1、平安系數(shù)K是個大于1的數(shù)字K越大，結構的平安度就越高，同時材料的用量就越多2、沒有考慮結構功能的多樣性要求對于結構一方面要考慮承載能力，另一方面也許考慮其正常使用時裂縫、變形。3、平安系數(shù)確實定主要憑借經，缺乏嚴格科學依據(jù)。三、適用情況當結構是非桿件結構〔如大體積壩體、空間薄殼結構等〕時，因標準沒有給出明確的計算公式，那么彈性力學方法仍是較實用的分析方法。

§2.1.2破損階段設計法——20世紀30年代一、根本概念

破損階段設計法：構件在外界作用下，某截面的內力到達某極限內力時，構件即失效〔破壞〕，以受彎構件為例，其計算表達式為：式中：為截面中內力,為截面所能承受的極限彎矩為平安系數(shù)b

鋼筋混凝土構件破損階段計算簡圖以鋼筋混凝土構件為例以構件破壞階段為計算依據(jù)不考慮混凝土的拉力受壓區(qū)混凝土應力分布為曲邊形，計算時等效為矩形應力圖

二、特點1、考慮了材料塑性和強度的充分發(fā)揮，極限荷載可以直接由試驗驗證，構件的總平安度較為明確2、平安系數(shù)確實定依賴經驗，且是一個定值3、沒有考慮結構功能的多樣性要求由于采用了極限平衡的理論，對荷載作用下結構的應力分布及位移變化，無法做出適當?shù)念A計。

§2.1.3多系數(shù)極限狀態(tài)設計法Limitstatesdesign(loadandresistancefactordesign)一、根本概念1、構件的極限狀態(tài)，不僅包括承載力的極限狀態(tài)，而且包括撓度〔變形〕及裂縫寬度的極限狀態(tài)，這已經包含了平安性和適用性的一些概念2、對于承載能力極限狀態(tài)，針對荷載、材料的不同變異性，不再采用單一系數(shù)，即多系數(shù)法。承載能力極限多系數(shù)狀態(tài)表達式：式中：為標準荷載或效應，為相應的超載系數(shù)，為鋼筋及混凝土的強度，為相應的均質系數(shù)，為工作條件系數(shù)，為截面幾何特性

材料強度，根據(jù)統(tǒng)計后按照一定的保證率，取其下限分位值荷載值也盡可能根據(jù)各種荷載的統(tǒng)計資料，按照一定的保證率，取其下限分位值材料強度系數(shù)、荷載系數(shù)仍按經驗確定，對不同的荷載變異大小，取用不同的系數(shù)，備注：二、特點1、平安系數(shù)的選取已經從純經驗性到了局部采用概率統(tǒng)計值2、設計方法的本質依然是一種半經驗半概率的方法

§2.1.4基于可靠性理論的概率極限狀態(tài)設計法ProbabilityLimitDesign一、開展歷史20世紀40年代美國學者A.M.Freadentbal提出了結構可靠性理論，到了60~70年代結構可靠性理論有了很大的開展，70年代以來，國際上的結構可靠度理論在土木工程領域逐步進入了實用階段。我國從20世紀70年代中期才開始研究，但至80年代后期就在建筑結構領域率先進入了實用階段，先后出版了以下國家標準：?建筑結構可靠度設計統(tǒng)一標準?(GBJ68-84)?工程結構可靠度設計統(tǒng)一標準?(GB50153-92)?港口工程結構可靠度設計統(tǒng)一標準?(GB50158-92)?鐵路工程結構可靠度設計統(tǒng)一標準?(GB50216-94)?公路工程結構可靠度設計統(tǒng)一標準?(GB/T50283-1999)按開展進程，概率設計法劃分為三個水準：水準Ⅰ——半概率設計法，只對影響結構可靠度的某些參數(shù)，用數(shù)理統(tǒng)計進行分析，并與經驗相結合，然后引入某些經驗系數(shù)，該法對結構的可靠度還不能作出定量的估計。水準Ⅱ——近似概率設計法，運用概率論和數(shù)理統(tǒng)計，對工程結構、構件或截面設計的可靠概率作出較為近似的相對估計；分析中忽略或簡化了變量隨時間的關系，非線性極限狀態(tài)方程線性化。二、結構概率設計方法水準Ⅲ——全概率設計法，在對整個體系進行精確概率分析的根底上，以結構失效概率作為結構的直接度量。

極限狀態(tài)法的三個概率水準

水準I→水準II→水準III1950’s~1960’s1970’s~1990’s

半概率設計法近似概率設計法全概率設計法經驗為主隨機變量概率模型隨機變量概率模型引入概率原則近似一次二階矩方法隨機過程概率模型材料、荷載和材料、荷載和未知工作條件系數(shù)工作條件系數(shù)方法名稱數(shù)學基礎實用手段2.2結構的功能要求、荷載效應與抗力2.2.1結構的功能要求◆平安性Safety結構在正常施工、正常使用情況下能承受可能出現(xiàn)的各種直接作用和間接作用，如施加的荷載、外加變形、約束變形，在偶然事件〔如地震、校核洪水位等〕發(fā)生時和發(fā)生后，結構仍能保持必需的承載力和穩(wěn)定性，不致發(fā)生倒塌或連續(xù)破壞而造成生命財產的嚴重損失?！暨m用性Serviceability

結構在正常使用荷載作用下具有良好的工作性。如不產生影響使用的過大變形或振幅，不發(fā)生足以讓使用者感到不安的過寬的裂縫等?！裟途眯訢urability

結構在正常維護條件下應有足夠的耐久性。完好使用到設計規(guī)定的年限。如，混凝土不發(fā)生嚴重風化、腐蝕、脫落，鋼筋不發(fā)生銹蝕等?！艚Y構的可靠性

reliability■

可靠性——安全性、適用性和耐久性的總稱指結構在規(guī)定的使用期限內，在規(guī)定的條件下（正常設計、正常施工、正常使用和維護），完成預定結構功能的能力。設計基準期：指一個工程結構在正常使用和正常維護條件下，能夠滿足其可靠度的時間?！鼋Y構可靠性越高，建設造價投資越大?！?/p>

如何在結構可靠與經濟之間取得均衡，就是設計方法要解決的問題。結構抗力和作用Resistanceandactions結構抗力(Resistance)——結構構件承受內力和變形的能力。它是結構材料性能和幾何參數(shù)等的函數(shù)。作用(Synthesis)——施加在結構上的集中力或分布力，或引起結構外加變形或約束變形的原因。

定義：使結構產生內力或變形的原因稱為“作用〞。作用分類直接作用間接作用荷載混凝土收縮、溫度變化、根底的差異沉降、地震等引起結構外加變形或約束的原因。結構上的作用使結構產生的內力、變形、裂縫等通稱為作用效應或荷載效應S。Action(Load)Effect

2.2.2作用〔荷載〕與荷載效應Synthesis結構承受內力和變形的能力〔如構件的承載能力、裂縫和變形限值等〕稱為結構抗力R，取決于材料的強度、截面尺寸及計算模式等。Resistance荷載的分類又稱恒荷載(deadload)，在結構設計使用期間，其值不隨時間而變化，或其變化與平均值相比可以忽略的荷載，如結構的自重、土壓力，固定設備等；又稱活荷載(liveload)，在結構設計使用期間其值隨時間而變化，如樓面堆放荷載、吊車荷載、靜水壓力、風荷載、雪荷載等；在結構設計基準期內不一定出現(xiàn)，一旦出現(xiàn)，其值很大且持續(xù)時間很短的荷載，如爆炸力、撞擊力、地震等；1、按隨時間的變異性和出現(xiàn)的可能性：永久荷載GPermanentload可變荷載QVariableload偶然荷載Accidentalload2.2.2作用〔荷載〕與荷載效應S

兩類作用間接作用

直接作用

施加在結構上的荷載，如結構自重、汽車荷載等。引起結構外加變形和約束變形的原因作用約束變形結構材料發(fā)生收縮或膨脹等變化，結構在支座或節(jié)點的約束下間接產生的變形。強迫結構產生變形。基礎的不均勻沉降，地震等。外加變形固定荷載移動荷載2、按隨時間的變異性：靜態(tài)荷載〔無加速度〕動態(tài)荷載〔有加速度影響〕3、按結構反響特點荷載效應S是隨機變量1、與截面〔幾何尺寸〕、材料類別相關；2、與材料數(shù)量相關；3、與計算模式相關2.2.3結構抗力Resistance抗力R也是隨機變量、極限狀態(tài)定義、分類1．定義：當整個結構或結構的一局部超過某一特定狀態(tài)而不能滿足設計規(guī)定的某一功能要求時，那么此特定狀態(tài)稱為該結構的極限狀態(tài)?！癓imitstates〞meansthoseconditionsofastructureatwhichitceasestofulfillitsintendedfunction.

結構的極限狀態(tài)也是結構處于可靠狀態(tài)與失效狀態(tài)的臨界狀態(tài)。2.3概率極限狀態(tài)設計的概念LimitStates正常使用極限狀態(tài)Serviceability

承載能力極限狀態(tài)strength

極限狀態(tài)Limitstate

2、極限狀態(tài)的分類歐洲混凝土協(xié)會國際預應力混凝土協(xié)會國際標準化組織我國的可靠度標準、各種標準承載能力極限狀態(tài)(strengthlimitstates)——對應于結構或構件到達最大承載能力或不適于繼續(xù)承載的變形。Ductilemaximumstrength,bulking,fatigue,fracture,overturningandsliding.承載能力極限狀態(tài)結構構件或連接處因超過材料強度而破壞結構轉變成機動體系整個結構或結構的一局部作為剛體失去平衡〔滑動、倒塌〕結構或結構構件喪失穩(wěn)定〔柱的壓曲失穩(wěn)〕4321正常使用極限狀態(tài)ServiceabilityLimitState——對應于結構或構件到達正常使用或耐久性能的某項規(guī)定限值。Deflection,vibration,permanentdeformation,cracking.影響正常使用或外觀的變形影響正常使用或耐久性能的局部損壞影響正常使用的振動影響正常使用的其它特定狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)承載力能力極限狀態(tài)結構的安全性正常使用極限狀態(tài)結構的適用性和耐久性可靠水平高可靠水平低結構設計程序設計中的考慮2.3.2極限狀態(tài)方程、失效概率與可靠指標2.3.0結構設計中的不確定性a.恒載g與構件尺寸、材料容重等有關b.活載q的數(shù)值是隨時在變化的c.計算跨度l的不準確a.材料強度fy和fc的離散b.截面尺寸h0和b的施工誤差c.

gd的隨機性不一定平安〔可靠〕!g+q雖然設計保證UndeterminedFactorsinDesign平安系數(shù)法的缺點：

沒有定量的考慮抗力和荷載效應的隨機性，而是靠經驗或工程判斷的方法確定，帶有主觀成分。定的高或低依據(jù)不充分。以概率理論為根底的極限狀態(tài)設計法：

本質是將荷載效應S及結構抗力R看作是兩個隨機變量應用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的理論去研究結構的可靠度。以概率論為根底的設計方法分為三個水準：水準Ⅰ－半經驗半概率法；水準Ⅱ－近似概率法；水準Ⅲ－全概率法。2.3.2.1極限狀態(tài)方程結構極限狀態(tài)函數(shù)又稱結構功能函數(shù)當時，結構已達極限狀態(tài)，稱為極限狀態(tài)方程。Z=R-S假設僅以荷載效應S，結構構件抗力R作為兩個根本隨機變量，功能函數(shù)表示為結構功能的表達(極限狀態(tài)方程〕Z=R-S>0,或S<R

可靠Z=R-S=0,或S=R

極限狀態(tài)Z=R-S<0,或S>R

失效極限狀態(tài)方程Z=0或R-S=0RSZ<0失效區(qū)Z>0可靠區(qū)結構所處狀態(tài)作用效應S抗力RR1R2R=S〔極限狀態(tài)〕Z1Z2S2>R2(失效)

S1<R1〔可靠〕2.3.2.2失效概率失效－指結構或結構的一局部不能滿足設計所規(guī)定的某一功能要求，即到達或超過了承載能力極限狀態(tài)或正常使用極限狀態(tài)中的某一極限。失效概率－指結構結構處于失效狀態(tài)下的概率pf。Probabilityoffailure重疊區(qū)的大小反映了抗力R和荷載效應S之間的概率關系，即結構的失效概率從結構平安的角度，提高結構構件的抗力R，減小抗力R和荷載效應S的離散程度，可以提高結構的可靠程度，即提高μR－μS，減小σR、σS可使失效概率降低。f(r,s)S，RSRμSμRmR-mS結構處于可靠狀態(tài)下的概率，稱為可靠概率ps，ps=1-pf。標準差σS、σR平均值分別為μS、

μR

f(Z)bszmzpfZ=R-SZ<0則pf=P(Z<0)=P(R<S)稱為可靠指標，與失效概率pf之間有一一對應的關系。假設S、R都服從正態(tài)分布，平均值為μS、

μR，標準差σS、σR。令Z=R-SZ是服從正態(tài)分布的隨機變量2.3.2.3.可靠指標reliabilityindex當μR與μS相差越大，R遠大于S，β越大，結構越平安。當σR與σS越小，即R與S的變異性越小，β越大，結構越平安。

可靠指標用來描述結構可靠度的原因1.01.642.003.003.714.004.5084.1300%94.9500%97.7300%

99.8650%99.9896%99.9968%99.9997%15.8700%

5.0500%

2.2700%

0.1350%

0.0104%

0.0032%

0.0003%

可靠指標與可靠度及失效概率關系如右圖所示，標準差為常量時，β增加，概率密度曲線由于的增加而向右移動，即，將變小，變?yōu)椋Y構可靠度增大。

可靠指標是可靠度的度量，與其有一一對應的數(shù)量關系；在實際設計中求可靠指標β，需影響結構可靠度的隨機變量R和S的統(tǒng)計參數(shù)〔μ，σ〕。對于十分重要的結構，如原子能反響堆的平安殼等采用這種方法。對于一般構件，如果也采用這種復雜的統(tǒng)計參數(shù)分析，即不現(xiàn)實，設計人員也不習慣，故還需給出實用設計表達式。實用設計表達式即把可靠指標β用五個分項系數(shù)來反映〔水工〕，對影響結構抗力和荷載效應的材料強度和荷載采用相應的設計值和標準值。結構平安級別1Ⅰ水工建筑物級別水工建筑物結構安全級別2，3Ⅱ4，5Ⅲ2.3.2.4.目標可靠指標與平安級別結構按承載能力極限狀態(tài)設計時，要保證其完成預定功能的概率不低于某一允許水平而要求設計所到達的可靠指標，稱為目標可靠指標βT。β≥βT

2.3.2.4.目標可靠指標與平安級別

延性破壞III級II級I級

脆性破壞

安全等級破壞類型3.73.22.74.23.73.2建筑結構目標可靠指標——?建筑結構可靠度設計統(tǒng)一標準?〔GB50068-2001〕3、βT與破壞性質有關；由于結構延性破壞和脆性破壞的性質不同，前者有明顯預兆，可及時采取補救措施，目標可靠指標可定的稍低一些；后者為突發(fā)性破壞，破壞前無明顯預兆，目標可靠指標應定的高一些。破壞類型安全等級I級II級III級延性破壞3.73.22.7脆性破壞4.23.73.2結構構件承載力極限狀態(tài)的目標可靠指標[β]確定βT的原那么1、建立在對原標準校準的根底上；2、βT與結構平安級別有關；4、βT

與不同的極限狀態(tài)有關。為了便于理解記憶，將有關內容制成圖表結構的三個功能安全性實用性耐久性承載能力極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài)或結構可靠指標R-S<0的概率稱為結構的失效概率PfR-S≥0的概率稱為結構可靠度(1-pf)極限狀態(tài)概率理論以概率理論為基礎的極限狀態(tài)設計法分項系數(shù)0、d、、s、R限值[]或[Pf]設計表達式結構設計2.4.1荷載的代表值荷載的分類又稱恒荷載，在結構設計使用期間，其值不隨時間而變化，或其變化與平均值相比可以忽略的荷載，如結構的自重、土壓力，固定設備等；又稱活荷載，在結構設計使用期間其值隨時間而變化，如樓面堆放荷載、吊車荷載、靜水壓力、風荷載、雪荷載等；在結構設計基準期內不一定出現(xiàn)，一旦出現(xiàn)，其值很大且持續(xù)時間很短的荷載，如爆炸力、撞擊力等；按隨時間的變異性和出現(xiàn)的可能性：永久荷載GPermanentload可變荷載QVariableload偶然荷載Accidentalload荷載標準值是荷載的根本代表值。指結構構件在使用期間的正常情況下可能出現(xiàn)的最大荷載值，采用數(shù)理統(tǒng)計的方法確定的具有一定概率的最大荷載值稱為荷載的標準值Sk。

f(S)SSkμSv1-vasss一.荷載的標準值SkCharacteristicValue可變荷載的最大值并非長期作用于結構之上，在考慮荷載長期效應組合時，應對其標準值進行折減。荷載的準永久值指可變荷載在結構設計基準期內經常作用的那局部荷載。r-長期組合系數(shù)三.荷載準永久值Quasi-permanentValue當結構構件承受兩種或兩種以上的可變荷載時，各種可變荷載不可能同時以其最大值〔標準值〕出現(xiàn)，除一個主要可變荷載外，其余可變荷載應在標準值上乘以小于1的組合系數(shù)對可變荷載標準值進行折減。二.荷載組合值CombinationValue?水工標準?不考慮可變荷載組合時的折減。一般取0.4~0.8可變荷載的頻遇值等于可變荷載標準值乘以頻遇值系數(shù)〔該系數(shù)小于組合值系數(shù)〕；考慮了可變荷載在結構設計基準期內超越其值的次數(shù)或大小的時間與總的次數(shù)或時間相比在10％左右。頻遇組合目前的應用范圍較為窄小，如吊車梁的設計等。由于其中的頻遇值系數(shù)許多還沒有合理地統(tǒng)計出來，所以在其它方面的應用還有一段的時間。四.荷載頻遇值Frequentvalueofanaction一般取0.5~0.9?水工標準?目前未給出系數(shù)。2.4.2材料強度的標準值

ffμf5％fk1.645sf一.材料強度的標準值fk二.混凝土的強度標準值1、混凝土立方體抗壓強度標準值fcuk例如：平均值變異系數(shù)則立方體抗壓強度標準值為2、混凝土軸心抗壓強度標準值fck試驗結果實際構件軸心抗壓強度標準值fck假定3、混凝土軸心抗拉強度標準值ftk三.鋼筋強度標準值熱軋鋼筋抗拉強度標準值用fyk表示。?標準?取國家冶金局標準規(guī)定的鋼筋出廠檢驗的廢品限制作為鋼筋強度的標準值，其保證率不小于95%。預應力鋼絞線、鋼絲和熱處理鋼筋的強度標準值根據(jù)極限抗拉強度fstk確定。2.5?水工混凝土結構設計標準?的實用設計表達式針對直接采用可靠指標進行設計的復雜性和困難性，提出了實用設計表達式。該方法不用單一的平安系數(shù)的表達式，而是將影響結構平安的因素〔荷載、材料、截面尺寸、計算方法等〕視為隨機變量，應用數(shù)量統(tǒng)計的概率方法進行分析，采用以荷載和材料強度的標準值以及相應的“分項系數(shù)〞來表達的方式。DL/T5057-2021?水工混凝土結構設計標準?采用5分項系數(shù)SL191-2021?水工混凝土結構設計標準?在規(guī)定的材料強度和荷載條件下，采用在多系數(shù)分析根底上以平安系數(shù)表達的方式進行設計。1、結構重要性系數(shù)g0對結構平安級別為I--III級的結構構件，分別取為1.1、1.0及0.9。2.5.1DL/T5057-2021?水工混凝土結構設計標準?1Ⅰ水工建筑物級別水工建筑物結構安全級別2，3Ⅱ4，5Ⅲ一.承載能力極限狀態(tài)設計的5個分項系數(shù)2、設計狀況系數(shù)三種設計狀況⑴持久狀況：運行過程中，持續(xù)時間長，取=1.0；⑵短暫狀況：施工、安裝、檢修過程，短暫出現(xiàn)取=0.95；⑶偶然狀況:使用過程中，出現(xiàn)概率很小，持續(xù)期很短=0.85。3、荷載分項系數(shù)gG、gQ－荷載設計值

主要用來考慮荷載超過標準值的可能性。

gGGk為永久荷載設計值、gQQk為可變荷載設計值。

gG＝1.05，gQ＝1.20。4、材料分項系數(shù)gc、gs－材料強度設計值混凝土：

gc=1.4普通熱軋鋼筋