《等比數(shù)列的概念》第2課時示范公開課教學PPT課件【高中數(shù)學人教A版】

等比數(shù)列的概念第2課時導入新課問題1

上節(jié)課我們學習了哪些知識？等比數(shù)列等差數(shù)列定義公比（差）等比（差）中項通項公式

an＋1－an＝dq不可以是0d可以是0

等差中項?2A＝a＋ban＝a1qn－1an＝amqn－man＝a1＋（n－1）dan＝am＋（n－m）d導入新課問題2

類比等差數(shù)列，等比數(shù)列是不是也有下標和性質(zhì)呢？新知探究等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列｛an｝中，若m，n，r，s∈N＋，且m＋n＝r＋s，則am·an＝ar·as．證明：設公比為q，因為an＝a1qn－1，則am＝a1qm－1，ar＝a1qr－1，as＝a1qs－1，所以aman＝a1qm－1·a1qn－1＝a12qm＋n－2，aras＝a1qr－1·a1qs－1＝a12qr＋s－2，所以am·an＝ar·as．特別地，若2p＝m＋n，則ap2＝aman．新知探究練遞增等比數(shù)列｛an｝中，a3＋a6＝9，a4a5＝8，則數(shù)列｛an｝的公比為______．2解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知a4a5＝a3a6＝8，又a3＋a6＝9，且是遞增數(shù)列，所以a3＝1，a6＝8，所以公比為2．例1

用10000元購買某個理財產(chǎn)品一年．初步應用解答：（1）設這筆錢存n個月以后的本利和組成一個數(shù)列｛an｝，則｛an

｝是等比數(shù)列，所以a12＝a1q11＝104（1＋0.400%）12≈10490.7．所以，12個月后的利息為10490.7－104≈491（元）．（1）若以月利率0.400%的復利計息，12個月能獲得多少利息（精確到1元）？（2）若以季度復利計息，存4個季度，則當每季度利率為多少時，按季結算的利息不少于按月結算的利息（精確到10－5）？首項a1＝104（1＋0.400%），公比q＝1＋0.400%，例1

用10000元購買某個理財產(chǎn)品一年．初步應用（2）設季度利率為r，這筆錢存n個季度以后的本利和組成一個數(shù)列｛an｝，則｛bn｝也是一個等比數(shù)列，因此，以季度復利計息，存4個季度后的利息為［104（1＋r）4－104］元．解不等式104（1＋r）4－104≥491，得r≥1.206%．（2）若以季度復利計息，存4個季度，則當每季度利率為多少時，按季結算的利息不少于按月結算的利息（精確到10－5）？首項b1＝104（1＋r），公比為1＋r，于是b4＝104（1＋r）4．所以，當季度利率不小于1.206%時，按季結算的利息不少于按月結算的利息．初步應用一般地，涉及產(chǎn)值增長率、銀行利息、細胞繁殖等實際問題時，往往與等比數(shù)列有關，可建立等比數(shù)列模型進行求解．例2

已知數(shù)列｛an｝的首項a1＝3．初步應用證明：（1）由a1＝3，d＝2，得｛an｝的通項公式為an＝2n＋1．

又b1＝33＝27，

（1）若｛an｝為等差數(shù)列，公差d＝2，證明數(shù)列｛3an｝為等比數(shù)列；（2）若｛an｝為等比數(shù)列，公比q＝

，證明數(shù)列｛log3an｝為等差數(shù)列．

例2

已知數(shù)列｛an｝的首項a1＝3．初步應用

又log3a1＝log33＝1，所以log3an＋1－log3an＝3－2（n＋1）－（3－2n）＝－2．（1）若｛an｝為等差數(shù)列，公差d＝2，證明數(shù)列｛3an｝為等比數(shù)列；（2）若｛an｝為等比數(shù)列，公比q＝

，證明數(shù)列｛log3an｝為等差數(shù)列．

所以，｛log3an｝是首項為1，公差為－2的等差數(shù)列．例2

已知數(shù)列｛an｝的首項a1＝3．初步應用（1）若｛an｝為等差數(shù)列，公差d＝2，證明數(shù)列｛3an｝為等比數(shù)列；（2）若｛an｝為等比數(shù)列，公比q＝

，證明數(shù)列｛log3an｝為等差數(shù)列．

結論：1．若數(shù)列｛an

｝是等差數(shù)列，則數(shù)列｛ban｝是等比數(shù)列；2．若數(shù)列｛an

｝是各項均為正的等比數(shù)列，則數(shù)列｛logban｝是等差數(shù)列．初步應用例3

某工廠去年12月試產(chǎn)1050個高新電子產(chǎn)品，產(chǎn)品合格率為90%．從今年1月開始，工廠在接下來的兩年中將生產(chǎn)這款產(chǎn)品．1月按去年12月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率生產(chǎn)，以后每月的產(chǎn)量都在前一個月的基礎上提高5%，產(chǎn)品合格率比前一個月增加0.4%，那么生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格品的數(shù)量能否控制在100個以內(nèi)？解答：設從今年1月起，各月的產(chǎn)量及不合格率分別構成數(shù)列｛an｝，｛bn｝，由題意，知an＝10501.05n－1，bn＝1－［90%＋0.4%（n－1）］＝0.104－0.004n，其中n＝1，2，…，24，則從今年1月起，各月不合格產(chǎn)品的數(shù)量是an

bn＝10501.05n－1（0.104－0.004n），初步應用例3

某工廠去年12月試產(chǎn)1050個高新電子產(chǎn)品，產(chǎn)品合格率為90%．從今年1月開始，工廠在接下來的兩年中將生產(chǎn)這款產(chǎn)品．1月按去年12月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率生產(chǎn)，以后每月的產(chǎn)量都在前一個月的基礎上提高5%，產(chǎn)品合格率比前一個月增加0.4%，那么生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格品的數(shù)量能否控制在100個以內(nèi)？由計算工具計算（精確到0.1），并列表n1234567anbn105.0105.8106.5107.0107.2107.2106.9n891011121314anbn106.4105.5104.2102.6100.698.195.0初步應用例3

某工廠去年12月試產(chǎn)1050個高新電子產(chǎn)品，產(chǎn)品合格率為90%．從今年1月開始，工廠在接下來的兩年中將生產(chǎn)這款產(chǎn)品．1月按去年12月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率生產(chǎn)，以后每月的產(chǎn)量都在前一個月的基礎上提高5%，產(chǎn)品合格率比前一個月增加0.4%，那么生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格品的數(shù)量能否控制在100個以內(nèi)？觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)列｛anbn｝先遞增，在第6項以后遞減，所以只要設法證明當n≥6時，｛anbn｝遞減，且a13b13＜100即可．

得n＞5．初步應用例3

某工廠去年12月試產(chǎn)1050個高新電子產(chǎn)品，產(chǎn)品合格率為90%．從今年1月開始，工廠在接下來的兩年中將生產(chǎn)這款產(chǎn)品．1月按去年12月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率生產(chǎn)，以后每月的產(chǎn)量都在前一個月的基礎上提高5%，產(chǎn)品合格率比前一個月增加0.4%，那么生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格品的數(shù)量能否控制在100個以內(nèi)？所以，當n≥6時，｛anbn｝遞減，又a13b13≈98＜100，所以當13≤n≤24時，anbn≤a13b13＜100，所以，生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格的數(shù)量能控制在100個以內(nèi)．初步應用通常利用相鄰項的大小比較得出數(shù)列的單調(diào)性．而數(shù)列兩項大小比較可用作差法也可用作商法．課堂練習練習：教科書P34練習2、4．歸納小結等差數(shù)列等比數(shù)列不同點（1）強調(diào)每一項與前一項的差；（2）a1和d可以為零；（3）等差中項唯一．（1）強調(diào)每一項與前一項的比；（2）a1與q均不為零；（3）等比中項有兩個值．相同點（1）都強調(diào)每一項與前一項的關系；（2）結果都必須是常數(shù)；（3）數(shù)列都可以由a1、d或a1、q確定．聯(lián)系（1）若｛an｝為正項等比數(shù)列，則｛logaan｝為等差數(shù)列；（2）｛an｝為等差數(shù)列｛bn｝為等比數(shù)列，則｛ban｝為等比數(shù)列．作業(yè)布置作業(yè)：教科書P34練習1、3、5．1目標檢測B注：初始感染者傳染R0個人為第一輪傳染，這R0個人再傳染R0個人為第二輪感染．A．5C．7在流行病學中，基本傳染數(shù)R0是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù)．R0一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定，假定某種傳染病的基本傳染數(shù)R0＝3，那么感染人數(shù)由1個初始感染者增加到2000人大約需要的傳染輪數(shù)為（）B．6D．8210已知等比數(shù)列｛an｝的各項均為正數(shù)，且a3＝9，則log3a1＋log3a2＋log3a3＋log3a4＋log3a5＝________．3目標檢測2017年，某縣甲、乙兩個林場森林木材的存量分別為16a和