2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章參數(shù)方程第1節(jié)第3課時參數(shù)方程和普通方程的互化教學(xué)案新人教A版選修4-4

(1)3(1)32019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章參數(shù)方程第1節(jié)第3課時參數(shù)方程和普通方zizfiujcue^ishutizhugatt自主學(xué)習(xí)梳理主干預(yù)習(xí)導(dǎo)引區(qū)程的互化教學(xué)案新人教A版選修4-4zizfiujcue^ishutizhugatt自主學(xué)習(xí)梳理主干預(yù)習(xí)導(dǎo)引區(qū)］核心必知——自讀教材找關(guān)鍵］問題思考——辨析問題解疑惑［核心必知］參數(shù)方程和普通方程的互化將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，有利于識別曲線類型，曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式，一般地，可以通過消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程.在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值范圍保持一致.［問題思考］將參數(shù)方程化為普通方程的實質(zhì)是什么？提示：將參數(shù)方程化為普通方程的實質(zhì)是消參法的應(yīng)用.將普通方程化為參數(shù)方程時，所得到的參數(shù)方程是唯一的嗎？提示：同一個普誦方程，選取的參數(shù)不同，所得到的參數(shù)方程也不同，所以在寫參數(shù)方程時，必須注明參數(shù)是哪一個.突破考點—總結(jié)規(guī)律i高考為標(biāo)提煉技法突破考點—總結(jié)規(guī)律i高考為標(biāo)提煉技法；把握熱點考向貴在學(xué)有所悟shishenggongyantupozfiongnan師生共研突破重難課堂互動區(qū)考點1把曲線的普通方程化為參數(shù)方程根據(jù)所給條件，把曲線的普通方程化為參數(shù)方程．x－1)2-+(y—2)x－1)2-+(y—2)52-=1,xf3cos0+1.(0為參數(shù))⑵X2—y+x—1=0,x=t+l.(t為參數(shù))[精講詳析]本題考查化普通方程為參數(shù)方程的方法，解答本題只需將已知的變量x代入方程，求出y即可.(x—1)2(y—2)2(1)將x=".J3cosQ+1代入3+5=1得:y=2+”』5sinQ.x=t；3cosQ+1,'(Q為參數(shù))y=\：5sinQ+2.這就是所求的參數(shù)方程．⑵將x=t+1代入X2—y+x—1=0得:y=x2+x—1=(t+1)2+t+1—1=t求曲線的參數(shù)方程,首先要注意參數(shù)的選取,一般來說,選擇參數(shù)時應(yīng)注意以下兩點：一是曲線上每一點的坐標(biāo)(x,求曲線的參數(shù)方程,首先要注意參數(shù)的選取,一般來說,選擇參數(shù)時應(yīng)注意以下兩點：一是曲線上每一點的坐標(biāo)(x,y)都能由參數(shù)取某一值唯一地確定出來；二是參數(shù)與x,y的相互關(guān)系比較明顯,容易引出方程．選取參數(shù)后,要特別注意參數(shù)的取值范圍,它將決定參數(shù)方程是否與普通方程等價．把方程xy=1化為以t為參數(shù)的參數(shù)方程是()，x=t+1,，x=t+1,y=t2+31+1.(t為參數(shù))A.Jx=t2,1A.Jx=t2,1ly=t—2x=sint,J1_耳sintxcost,J1_、ycostx=tant,<1_、'tant這就是所求的參數(shù)方程．解析：選D由xy=1得xW(—b,0)U(0,+b),而A中xG[0,+^),B中xG[—1,1],C中xG[—1,1],只有D選項中x、y的取值范圍與方程xy=1中x、y的取值范圍相對應(yīng)．

將參議方程億為普通方程將參議方程億為普通方程x=(et+e-t)cose，分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程2分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程1化為普通方程、y=2(et—e-t)sine(i)e為參數(shù)，t為常數(shù);(2)t為參數(shù)，e為常數(shù).［精講詳析］本題考查化參數(shù)方程為普通方程的方法，解答本題需要分清誰為參數(shù)，誰為常數(shù)，然后想辦法消掉參數(shù).⑴當(dāng)t=0時，y=0，x=cose，即|x|Wl,且y=0；當(dāng)tHO時，cos，sine=(et+e當(dāng)tHO時，cos，sine=(et+e-1)y2(et-e-t)而sin2e＋cos2e=1，x2y2即+14(et+e-t)24(et—e-t)-=1.2⑵當(dāng)e=kn，kez時，y=0,x=±2(et+e-t),當(dāng)e=kn+號,keZ時，x=0,y=±f(et—e-1),即x=0；kn當(dāng)e工丁，keZ時,etet+e-’=七,cose2et=^+七,cosesine2y2ylet-e-1=__,sine2x得2et?2e-1=('=2x-2y2etcosesine'cosesinecosesinex2y2即cos萬-in萬=將參數(shù)方程化為普通方程時，消去參數(shù)的常用方法有：-

將參數(shù)方程化為普通方程時，消去參數(shù)的常用方法有：x=a(x=a(t+*cosQ<、y=a、y=a(t-tjsinQ,如果t是常數(shù)，Q是參數(shù)，那么可以利用公式sin2Q＋cos2Q=1消參；如果Q是常數(shù)，t是參數(shù)，那么可以利用[t+-tj化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；12將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的普通方程是解決問題的關(guān)鍵．將所求的問題用恰當(dāng)?shù)膮?shù)表示，是解決此類問題的轉(zhuǎn)折點．化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；12將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的普通方程是解決問題的關(guān)鍵．將所求的問題用恰當(dāng)?shù)膮?shù)表示，是解決此類問題的轉(zhuǎn)折點．已知方程y12—6ysin6—2x—9cos26+8cos6+9=0,(0W6V2n).(2)一般來說，如果消去曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)，就可以得到曲線的普通方程，但要注意，這種消參的過程要求不減少也不增加曲線上的點，即要求參數(shù)方程和消去參數(shù)后的普通方程是等價的．，x=l+21,已知某曲線C的參數(shù)方程為｛(其中t是參數(shù)，aWR)，點M(3,1)在該曲y=at2線上．求常數(shù)a；求曲線C的普通方程．"1+21=3"1+21=3解：⑴由題意可知有h=1"t=1，故{?°.a=1.a=1,"x=1+2t，⑵由已知及⑴可得，曲線C的方程為由第一個方程得t=x—1~~2~代入第二個方程得y=(x—1~~2~2，即由第一個方程得t=x—1~~2~代入第二個方程得y=(x—1~~2~2，即(x—1)2=4y為所求.考點3參數(shù)方程的應(yīng)用已知曲線C1："x=—4+cost，y=3+sint(t為參數(shù))，"x=8cosQC:{2[y=3sinQ(Q為參數(shù))．

［精講詳析］本題考查化參數(shù)方程為普通方程的方法以及點到直線的距離的求法．解答本題需要先把題目條件中的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后根據(jù)普通方程解決問題．x2y2q：(x+4)2+(y—3)2=1,C2：64+6=i.C1為圓心是(－4，3)，半徑是1的圓．C2為中心是坐標(biāo)原點，焦點在X軸上，長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓.當(dāng)t=”■時，P(—4，4)，Q(8cos6，3sin0)，故M(—2+4cos6，2+呂sin0).M2|4cos6—3sin62|4cos6—3sin6—13|設(shè)其頂點為(x,y)，則有,，x=4cos6，y=3sin6，=〒|5sin(申—6)—13|(0為銳角且tan0=3).從而當(dāng)設(shè)其頂點為(x,y)，則有,，x=4cos6，y=3sin6，x=14，(2)聯(lián)立｛消去6得頂點軌跡是橢圓16+*x=14，(2)聯(lián)立｛y6為何值時，該拋物線在直線x=14上截得的弦最長，并求出此弦長.解：(1)證明：將方程6為何值時，該拋物線在直線x=14上截得的弦最長，并求出此弦長.解：(1)證明：將方程y2—6ysin6—2x—9cos26+8cos6+9=0可配方為(y—3sin6)2=2(x—4cos6)???圖象為拋物線消去x,得A．y=x—A．y=x—2B．y=x+2y2—6ysinQ+9sin2Q+8cosQ—28=0.弦長|AB|=氏一yj=4寸7—2cosQ,當(dāng)cosQ=—1,即Q=n時，弦長最大為12.曲線的參數(shù)方程化為普通方程是解決參數(shù)方程問題的根本方法，也是高考命題的重點內(nèi)容，它體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．湖北高考中，以射線（極坐標(biāo)方程）與曲線（參數(shù)方程）相交為背景設(shè)置問題，是高考命題的一個新亮點．［考題印證］（湖北高考）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知射線q=n與曲線系.已知射線q=n與曲線，x=t+1,y=(t—1)（t為參數(shù)）相交于A,B兩點，則線段AB的中2，點的直角坐標(biāo)為［命題立意］本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，射線的極坐標(biāo)方程及聯(lián)立方程解方程組的解題思想．［解析］記A（x1，y1）,B（x2，y2），將Q=予，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為y=x（x±0），曲線為y=（x—2）2,聯(lián)立上述兩個方程得X2—5x+4=0,所以X］+x2=5，故線段AB的中點坐5標(biāo)為（2,fenctnglianK.1gu6entineng分層練習(xí)固本提能訓(xùn)練提能區(qū)答案：（2，2）fenctnglianK.1gu6entineng分層練習(xí)固本提能訓(xùn)練提能區(qū)欄目功能提速提能，讓學(xué)生趁熱打鐵消化所學(xué),既練速度又練準(zhǔn)度，步步為營步步贏、選擇題x2-1—sin2^Q1.將參數(shù)方程｛.（Q為參數(shù)）化為普通方程為（）y=sin2QC.y=x—2(2WxW3)D.y=x+2(0WyWl)解析：選C化為普通方程：y=x—2，但是xe[2,3],ye[0,1].2.下列在曲線，x=sin202.下列在曲線n.c(0為參數(shù))上的點是(y=cos0十sin0C.(2,翻)C.(2,翻)解析：選B解析：選B化為普通方程：y2=l+x（—lWxWl）,31當(dāng)x=—4時，y=±23.曲線的參數(shù)方程為fx=3七2十2（t是參數(shù)）,則曲線是（y=t2—1A.線段B.3.曲線的參數(shù)方程為fx=3七2十2（t是參數(shù)）,則曲線是（y=t2—1A.線段B.雙曲線的一支C.D?射線解析：選D消去參數(shù)得：x—3y—5=0,且x±2,故是射線.4.與參數(shù)方程為;％=冷1-—（1為參數(shù)）等價的普通方程為（）y=2\：1—1A.x2+》=1B.X2+》=1(0WxW1)C.x2+=l(0WyW2)D.x2+=l(0WxWl,0WyW2)甘甘o得0WtWl,從而0WxWl,1—120y2y2解析：選DX2=t，"4=1—1=1—X2,X2+"4=1,而由0WyW2.、填空題1x=1—,5?曲線的參數(shù)方程是11（1為參數(shù)，1工0），則它的普通方程為.ly=1—12

解析：1—x=t，t=i—x，而y=l—12,即y=1—(士)2=0)—1)?答案：y=(—f;(x^1)6.參數(shù)方程<'x=et+e—6.參數(shù)方程<y=2(et—e—t)(t為參數(shù))的普通方程為x=et+e—x=et+e—t,<y_a、2=et—e—t，x+2=2et,<x-2=2e-t，a(x+2)(x—2)=4.x2y2答案：匸—広二1^》2)，x=3+2cosQ,7?若點(x，y)在圓|y=—4+2$^Q(Q為參數(shù))上，則乂卄的最小值是解析：法一：由題可知，x2＋y2=(3＋2cosQ)2＋(—4＋2sinQ)2=29＋12cosQ—416sinQ=29+20cos(Q+0)(tan甲=§)，當(dāng)cos(Q+0)=—1時最小，因此可得最小值為9.法二：將原式轉(zhuǎn)化為普通方程(x—3)2+(y+4)2=4，它表示圓.令t=x2+y2，貝yt可看做圓上的點到點(0，0)的距離的平方，圓外一點與圓上點的最近距離為該點與圓心的距離減去半徑，tmin=(min-J(0—3)2+(0+4)2—2)=9,所以X2+y2的最小值為9.答案：9fx=fx=—2+cosQ8.點(x,y)是曲線C：1、y=sinQ取值范圍是.(Q為參數(shù)，0WQ<2n)上任意一點，貝吃的fx=—2+cosQ，解析：曲線C：jy=sinq是以(—2,0)為圓心，1為半徑的圓，即(x+2)2+y2=1.

設(shè)三壬,.°.y=kx.當(dāng)直線y=kx與圓相切時,k取得最小值與最大值.|-2k|1k1…\：k…\：k2+1.??X的范圍為—x3，3」?答案：三、解答題9．化下列參數(shù)方程為普通方程．<(1)1-1x=i+t?2t^y=1+t(tGR且tM—1)；x=tan6+tan6'<(1)1-1x=i+t?2t^y=1+t(tGR且tM—1)；x=tan6+tan6'(n、I6Mkn,kn，keZI.1v當(dāng)cos6+sin6

廠,2X=-1+1+t?<解：(1)變形為2Ly=2-1+t..xM—1,yM2,.x＋y=1(xM-1)．x=(2)1sin6cos6sin6+cos6'sin6?cos6②式平方結(jié)合①得y2=X2+2x,又x=tan6＋1tan6知|x|22,所以方程為(x+1)2—y2=1(|x|±2).

，x=3cosa,，x=3cosa解：將—ina10?求直線+=2被圓|y=3sina(a為參數(shù))截得的弦長?化為普通方程為X2+y2=9.圓心，x=3cosa解：將—ina弦長L=2\/R2—d2=2\；9—2=2-j7.，x=3cosa截得的弦長為W7.所以直線+=2被圓1=3$訕截得的弦長為W7.，x=cosQ,11.已知曲線C的參數(shù)方程是(,門(Q為參數(shù))，直線l的方程是4x+3y—8、y=l+sinQ=0.將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；設(shè)直線l與x軸的交點是M,N是曲線C上一動點，求|MN|的最大值.解：(1)曲線C的普通方程為x2+(y—1)2=1.(2)在方程4x＋3y—8=0中，令y=0，得x=2，即M點的坐標(biāo)為(2,0).又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為(0,1),半徑r=1,則|MC|=\.'5.所以|MN|W|MC|+r=弱+1.即|MN|的最大值為75+1.2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章參數(shù)方程第1節(jié)第3課時參數(shù)方程和普通方程的互化教學(xué)案新人教A版選修4自讀教材找關(guān)鍵辨析問題解疑惑zizfiu^ue^iskulizfiugan自主學(xué)習(xí)梳理主干預(yù)習(xí)導(dǎo)引區(qū)總結(jié)規(guī)律提煉技法貴在學(xué)有所悟sfiisfienggongyantupozhon^nan師生共研突破重難課堂互動區(qū)考占自讀教材找關(guān)鍵辨析問題解疑惑zizfiu^ue^iskulizfiugan自主學(xué)習(xí)梳理主干預(yù)習(xí)導(dǎo)引區(qū)總結(jié)規(guī)律提煉技法貴在學(xué)有所悟sfiisfienggongyantupozhon^nan師生共研突破重難課堂互動區(qū)考占1把曲線的普通方程化為參數(shù)方程［核心必知］參數(shù)方程和普通方程的互化將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,有利于識別曲線類型,曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式，一般地，可以通過消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程.在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值范圍保持一致.［問題思考］將參數(shù)方程化為普通方程的實質(zhì)是什么？提示：將參數(shù)方程化為普通方程的實質(zhì)是消參法的應(yīng)用.將普通方程化為參數(shù)方程時，所得到的參數(shù)方程是唯一的嗎？提示：同一個普通方程，選取的參數(shù)不同，所得到的參數(shù)方程也不同，所以在寫參數(shù)方程時，必須注明參數(shù)是哪一個.i突破考點i高考為標(biāo)把握熱點考向根據(jù)所給條件，把曲線的普通方程化為參數(shù)方程．(1)x－1)2-+(y—2)(1)x－1)2-+(y—2)52-=1,x斗3cos0+i.(e為參數(shù))⑵X2—y+x—1=0,x=t+l.(t為參數(shù))［精講詳析］本題考查化普通方程為參數(shù)方程的方法，解答本題只需將已知的變量x代入方程，求出y即可.

（x—1）2（y—2）2⑴將x=\；3cos0+1代入3+5=1得:y=2+\：5sin0.x=\'3cos0+1,（0為參數(shù)）y=\：5sin0+2.這就是所求的參數(shù)方程．(2)將x=t＋1代入x求曲線的參數(shù)方程,首先要注意參數(shù)的選取,一般來說,選擇參數(shù)時應(yīng)注意以下兩點：一是曲線上每一點的坐標(biāo)(x求曲線的參數(shù)方程,首先要注意參數(shù)的選取,一般來說,選擇參數(shù)時應(yīng)注意以下兩點：一是曲線上每一點的坐標(biāo)(x,y)都能由參數(shù)取某一值唯一地確定出來；二是參數(shù)與x,y的相互關(guān)系比較明顯,容易引出方程．選取參數(shù)后,要特別注意參數(shù)的取值范圍,它將決定參數(shù)方程是否與普通方程等價．把方程xy=1化為以t為參數(shù)的參數(shù)方程是()y=x2＋x－1=（t＋1）2＋t＋1－1=t2＋3t＋1，x=t，x=t+1,y=t2+31+1.(t為參數(shù))A.Jx=t2,1A.Jx=t2,1ly=t—2x=sint,J1_耳sintx=cost,J1_、ycostx=tant,J1_、'tant這就是所求的參數(shù)方程．解析：選D由xy=1得xW（—b,0）U（0,+b）,而A中xW[0,+^）,B中xG[—1,1],C中xG[—1,1],只有D選項中x、y的取值范圍與方程xy=1中x、y的取值范圍相對應(yīng)．將參數(shù)方程牝為普通方程

分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程x=2(et+e分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程x=2(et+e-t)cos0,y=2(et-e-1)sin0化為普通方程：(1)0為參數(shù)，t為常數(shù);(2)t為參數(shù)，0為常數(shù)．［精講詳析］本題考查化參數(shù)方程為普通方程的方法，解答本題需要分清誰為參數(shù)，誰為常數(shù)，然后想辦法消掉參數(shù)．當(dāng)tHO時，cos⑴當(dāng)t=0時，y=0,x=cos0，即當(dāng)tHO時，cos,sin0=j—(et+e-t)2(et—e-1)而sin20+cos2而sin20+cos20=1，x2y2即+14(et+e-t)24(et—e-t)-=1.2⑵當(dāng)0=kn,kez時，y=0,x=±2(et+e-t),當(dāng)0=kn+"2,keZ時，x=0,y=±2(et-e-1),即x=0;kn當(dāng)0工丁,keZ時,etet+e-t=^,cos02et=^+七,cos0sin02ylet—e-t=2ylet—e-t=~~,sin0E/2x得2et?2e-t=('2etcos0sin0'cos0sin0cos0sin0x2y2即cos萬-sin萬=將參數(shù)方程化為普通方程時，消去參數(shù)的常用方法有：-

將參數(shù)方程化為普通方程時，消去參數(shù)的常用方法有：x=a(t+t]cos0,②利用代數(shù)或三角函數(shù)中的恒等式消去參數(shù).例如對于參數(shù)方程j(訂<y=alt—tIsin0,如果t是常數(shù)，0是參數(shù)，那么可以利用公式simO+cos20=1消參；如果0是常數(shù)，t是參數(shù)，那么可以利用b+t)化q,q的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的普通方程是解決問題的關(guān)鍵將所求的問題用恰當(dāng)?shù)膮?shù)表示，是解決此類問題的轉(zhuǎn)折點已知方程y2—6ysin化q,q的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的普通方程是解決問題的關(guān)鍵將所求的問題用恰當(dāng)?shù)膮?shù)表示，是解決此類問題的轉(zhuǎn)折點已知方程y2—6ysin0—2x—9cos20+8cos0+9=0,(0W0V2n).(2)一般來說，如果消去曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)，就可以得到曲線的普通方程，但要注意，這種消參的過程要求不減少也不增加曲線上的點，即要求參數(shù)方程和消去參數(shù)后的普通方程是等價的．，x=l+21,已知某曲線C的參數(shù)方程為j(其中t是參數(shù)，aWR)，點M(3,1)在該曲、y=at2線上．求常數(shù)a；求曲線C的普通方程."1+21=3"1+21=3解：⑴由題意可知有h=1ft=1，故j?°.a=1.a=1，"x=1+2t，⑵由已知及⑴可得，曲線C的方程為由第一個方程得t=X—12代入第二個方程得y=(x—122，即由第一個方程得t=X—12代入第二個方程得y=(x—122，即(x—1)2=4y為所求.考點3參數(shù)方程的應(yīng)用已知曲線q："x=—4+cost，y=3+sint(t為參數(shù))，"fx=8cos0C：fj2fy=3sin0(0為參數(shù))．

本題需要先把題目條件中的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后根據(jù)普通方程解決問題．x2(1)q：(x+4)0為何值時，該拋物線在直線x=140為何值時，該拋物線在直線x=14上截得的弦最長，并求出此弦長.解：(1)證明：將方程y2—6ysin0—2x—9cos20+8cos0+9=0可配方為(y—3sin0)2=2(x—4cos0)=1.C1為圓心是(―???圖象為拋物線3),半徑是=1.???圖象為拋物線試證：不論0如何變化，方程都表示頂點在同一橢圓上的拋物線；C2為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓.(2)當(dāng)t=牙時，P(—4,4),Q(8cos0,3sin0)，故M(—2+4cos0,2+|sin0).M到C的距離d=^^|4cos0—3sin0—13|3554〒|5sin(0—0)—13|(0為銳角且tan(p=3).設(shè)其頂點為(x,y),則有＜x=4cos0，y=3sin0設(shè)其頂點為(x,y),則有＜x=4cos0，y=3sin0,消去0得頂點軌跡是橢圓16+魯=1.(2)聯(lián)立x=14,y2—6ysin0—2x—9cos20+8cos0+9=0消去x,得y2—6ysin0+9sin20+8cos0—28=0.

弦長|AB|=|yi—y2|=4#7—2cos0,當(dāng)cos0=—1,即0=n時，弦長最大為12.曲線的參數(shù)方程化為普通方程是解決參數(shù)方程問題的根本方法，也是高考命題的重點內(nèi)容，它體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.湖北高考中，以射線（極坐標(biāo)方程）與曲線（參數(shù)方程）相交為背景設(shè)置問題，是高考命題的一個新亮點.［考題印證］（湖北高考）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系?已知射線o=n與曲線系?已知射線o=n與曲線，x=t+1,y=(t—1)（t為參數(shù)）相交于A,B兩點，則線段AB的中2，點的直角坐標(biāo)為.［命題立意］本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，射線的極坐標(biāo)方程及聯(lián)立方程解方程組的解題思想.［解析］記A（x1，y1）,B（x2，y2），將0=十，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為y=x（x±0），曲線為y=（x—2）2,聯(lián)立上述兩個方程得X2—5x+4=0,所以X］+x2=5，故線段AB的中點坐標(biāo)為（2，|）.訓(xùn)練提能區(qū)答案：（2，2）訓(xùn)練提能區(qū)欄目功能提速提能，讓學(xué)生趁熱打鐵消化所學(xué),既練速度又練準(zhǔn)度，步步為營步步贏一、選擇題1.將參數(shù)方程］.-(0為參數(shù))化為普通方程為()y=sin2&y=x-2B.y=x+2C.y=x—2(2WxW3)D.y=x+2(0WyWl)

解析：選C化為普通方程：y=x—2，但是xw[2,3],ye[0,1].，x=sin20,2?下列在曲線（,門（0為參數(shù)）上的點是（y=cos0+sin0A.〔2,B.〔A.〔2,B.〔-4,2)C.(2,；3)D.(1,；'3)解析：選B化為普通方程：y2=l+x（—lWxWl）,當(dāng)x當(dāng)x=—扌時,y=±2-儀=3七2十23?曲線的參數(shù)方程為（’（t是參數(shù)），則曲線是（）、y=t2—1A.線段B.雙曲線的一支C.圓D.射線解析：選D消去參數(shù)得：x—3y—5=0,且x±2,故是射線.4.與參數(shù)方程為x=\；t,4.與參數(shù)方程為x=\；t,y=2“jl—t（t為參數(shù)）等價的普通方程為“,y2X2+"j=1X2+》=l(0WxWl)X2+y=l(0WyW2)X2+寸=l(0WxWl,0WyW2)解析：選DX2解析：選DX2=t,^=l—t=l—y2x2，x2=1,而由心0<得OWtWl,從而0WxWl,1—t三00WyW2.二、填空題?1x=1—,5?曲線的參數(shù)方程是jt（t為參數(shù)，t工0），貝怕的普通方程為、y=l—t2解析：1—x=t，t=1—X，而y=1—t2，

即y=i—（±）2=O）（xHi）?x(x—2)答案：y=(x_])2(曲1)6.參數(shù)方程<，x=et+e—6.參數(shù)方程<y=2(et—e—t)(t為參數(shù))的普通方程為解析：ix=et+e解析：ix=et+e—t,<y_a、2—et—e—Jx+2=2et,、x—2=2e-1,a(x+2)(x—2)=4.答案：子—16=1仗上2)，x=3+2cosQ,7?若點(x,y)在圓|y=—4+2$^Q(Q為參數(shù))上’則乂卄的最小值是解析：法一：由題可知，X2+y2=(3+2cosQ)2+(—4+2sinQ)2=29+12cosQ一416sinQ=29+20cos(Q+0)(tan甲=§)，當(dāng)cos(Q+0)=—1時最小，因此可得最小值為9.法二：將原式轉(zhuǎn)化為普通方程(x—3)2+(y+4)2=4,它表示圓.令t=x2+y2，貝yt可看做圓上的點到點(0，0)的距離的平方，圓外一點與圓上點的最近距離為該點與圓心的距離()2減去半徑，t=(\；(0—3)2+(0+4)2—2)=9，min、所以X2+