2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第七章立體幾何7.3空間點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課時(shí)跟蹤檢測(cè)理

112019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第七章立體幾何7.3空間點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課時(shí)跟蹤檢測(cè)理［課時(shí)跟蹤檢測(cè)］［基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)］在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是線段BC,C”的中點(diǎn)，則直線A”與直線EF的位置關(guān)系是()相交B.異面C.平行D.垂直解析：由BC綊AD,AD綊AR知，BC綊AR,從而四邊形A1BCD1是平行四邊形，所以AB#CD，又EF平面ABCD，EFnDC=F,則A1B與EF相交.答案：A下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()如果兩個(gè)平面有三個(gè)不在一條直線上的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；兩條直線可以確定一個(gè)平面；空間中，相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)；若Mwa,Mw0,an0=l,則Mwl.A.12A.13D.4解析：根據(jù)公理2,可判斷①是真命題；兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故②是假命題；在空間，相交于同一點(diǎn)的三條直線不一定共面(如墻角)，故③是假命題；根據(jù)平面的性質(zhì)可知④是真命題.綜上，真命題的個(gè)數(shù)為2.答案：B已知A,B,C,D是空間四點(diǎn)，命題甲：A,B,C,D四點(diǎn)不共面，命題乙：直線AC和BD不相交，則甲是乙成立的()充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件解析：若A,B,C,D四點(diǎn)不共面，則直線AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直線AC和BD不相交，但直線AC和BD平行時(shí)，A,B,C,D四點(diǎn)共面，所以甲是乙成立的充分不必要條件.答案：A已知正方體ABCD-AiBiCiDi中，E,F分別是AR,AR的中點(diǎn)，則異面直線AE和CF所成的角的余弦值為（）A.B．10C.\'30To"D．A.B．10C.\'30To"D．解析：如圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,取線段AB的中點(diǎn)M,連接CM,MF,EF.則MF綊AE,所以ZCFM即為所求角或所求角的補(bǔ)角，在△CFM中，MF=CM=￥a,CF=^a,根據(jù)余弦30定理可得cosZCFM30定理可得cosZCFM=130，所以異面直線AE與CF所成的角的余弦值為畔‘10故選C.答案：C5．AA=3,1在封閉的直三棱柱ABC-ABCx則V的最大值是（5．AA=3,1在封閉的直三棱柱ABC-ABCx則V的最大值是（）內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若AB丄BC,AB=6,BC=8,A．4nB．9n2C．6nD．32n"VA1A1不共面M共面,又因?yàn)锳A1=3<4,所以在三棱柱中體積解析：△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=6+；-1°=2最大的球的半徑為3,此時(shí)v=3n,又因?yàn)锳A1=3<4,所以在三棱柱中體積答案：B（xx屆鄭州模擬）如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是正方體，0是BR的中點(diǎn)，直線Ag交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是（）A.A,M,0三點(diǎn)共線C.A,M,C,0不共面解析：連接A1C1,AC（圖略）,則A￡〃AC,所以A1,C1,A,C四點(diǎn)共面，所以ACu平面ACCA.111因?yàn)镸wAC,所以Me平面ACCA.又Me平面ABD,所以M在平面ACCA與平面ABD的交線上，同理A，O在平面ACCA與平面ABD的交線上.1111所以A,M,O三點(diǎn)共線.答案：A（xx屆福建六校聯(lián)考）設(shè)a,b,c是空間中的三條直線，下面給出四個(gè)命題：若a〃b,b〃c,則a〃c；若alb,b丄c,則a〃c；若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；若au平面a、bu平面0,則a,b一定是異面直線.上述命題中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號(hào)）.解析：由公理4知①正確；當(dāng)alb,b丄c時(shí)，a與c可以相交、平行或異面，故②錯(cuò);當(dāng)a與b相交，b與c相交時(shí)，a與c可以相交、平行，也可以異面，故③錯(cuò)；aua,bu0，并不能說(shuō)明a與b“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”，故④錯(cuò).答案：①如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)，Ak：:AB^/2:1,則異面直線AB1與BD所成的角為.A解析：如圖，取A1C1的中點(diǎn)幾，連接B1D1，A因?yàn)辄c(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，所以B1D1#BD,所以ZAB1D1即為異面直線AB1與BD所成的角.連接AD，設(shè)AB=a,則AA=\'2a,[3所以AB=V3a,[3所以AB=V3a,BD=第-a,AD=11,34&2+2a2=§a.所以，在△ABD中，由余弦定理得,,39仆rAB2+BD2-AD23a2+4a2_4a21廠…仆r°coszAB1D1=2ab^bd1=廠=2,所以zABiDi=60°-1112X\：3aX專a答案：60°如圖，已知圓柱的軸截面ABBA是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn)，C是圓柱所以AD〃BC,所以直線AC與AD所成角等于異面直線AC與BC所成角，因?yàn)镃是圓柱上底面弧A占的中點(diǎn)，所以CD丄圓柱下底面，所以CD丄AD,因?yàn)閳A柱的軸截面ABBA是正方形，所以CD=\；2AD,所以直線AC與AD所成角的正切值為-屈,所以異面直線AC與BC所成角的正切值為2.答案：扭如圖，平面ABEF丄平面ABCD,四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，ZBAD=ZFAB=90°，BC,BE,G,H分別為FA,FD的中點(diǎn).(1)=ZFAB=90°，BC,BE,G,H分別為FA,FD的中點(diǎn).(1)求證：四邊形BCHG是平行四邊形;(2)C,D,F,E四點(diǎn)是否共面？為什么？)A.3B.解：(1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)G=GA,FH=HD,所以GH綊*AD.又BC綊*AD.故GH綊BC.所以四邊形BCHG是平行四邊形.(2)C,D,F,E四點(diǎn)共面.理由如下：由BE綊*FA,G是FA的中點(diǎn)，知BE綊GF,所以EF綊BG.由⑴知BG〃CH,所以EF〃CH，故EC、FH共面,又點(diǎn)D在直線FH上,所以C,D,F,E四點(diǎn)共面.［能力提升］如圖是三棱錐D-ABC的三視圖，點(diǎn)0在三個(gè)視圖中都是所在邊的中點(diǎn)，則異面直線DO和AB所成角的余弦值等于(D.C.￡D.解析：由三視圖及題意得如圖所示的直觀圖，從A出發(fā)的三條線段AB,AC,AD兩兩垂直且AB=AC=2,AD=1,0是BC中點(diǎn)，取AC中點(diǎn)E,連接DE,DO,0E,則0E=1,又可知AE=1,由于OE〃AB，故ZDOE或其補(bǔ)角即為所求兩異面直線所成的角.在直角三角形DAE中，DE=\/2，由于O是中點(diǎn)，在直角三角形ABC中可以求得AO=J2，在直角三角形DAO中可以求得DO=T3?在三角形DOE中，由余弦定理得cosZDOE=」土3二務(wù)故所求余弦答案：A在正四棱錐P-ABCD中，PA=2,直線PA與平面ABCD所成角為60°,E為PC的中點(diǎn)，求異面直線PA與BE所成角.解：連接AC，BD相交于O,連接PO，在正四棱錐P-ABCD中，PO丄面ABCD,故ZPA0=60°,O為AC、BD中點(diǎn)，連接OE,則OE〃PA,則ZOEB(或其補(bǔ)角)為異面直線PA與BE所成角，在厶OBE中，OE=1,OB=1,BE=j2???ZOEB=45°.故異面直線PA與BE所成角為45°.如圖所示，三棱柱ABC—，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱A”丄底面ABC,點(diǎn)E,F分別是棱cq,BB］上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC=2FB=2.(1)當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，BM〃平面AEF?⑵若BM〃平面AEF,判斷BM與EF的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；并求BM與EF所成的角的余弦值．解：⑴解法一：如圖所示，取AE的中點(diǎn)0,連接OF,過(guò)點(diǎn)0作0M丄AC于點(diǎn)M.因?yàn)閭?cè)棱AA丄底面ABC,所以側(cè)面AACC丄底面ABC.又因?yàn)镋C=2FB=2,所以O(shè)M〃FB〃EC且OM=|EC=FB.所以四邊形OMBF為矩形，BM〃OF.因?yàn)镺Fu平面AEF,BM平面AEF,故BM〃平面AEF,此時(shí)點(diǎn)M為AC的中點(diǎn).解法二：如圖所示，取EC的中點(diǎn)P,AC的中點(diǎn)Q.連接PQ,PB,BQ.因?yàn)镋C=2FB=2,所以PE綊BF,所以PQ〃AE,PB〃EF,所以PQ〃平面AFE,PB〃平面AEF,因?yàn)镻BnPQ=P,PB,PQu平面PBQ,所以平面PBQ〃平面AEF.又因?yàn)锽Qu平面PBQ,所以BQ〃平面AEF.故點(diǎn)Q即為所求的點(diǎn)M,此時(shí)點(diǎn)M為AC的中點(diǎn).(2)由⑴知，BM與EF異面，ZOFE(或ZMBP)或其補(bǔ)角就是異面直線BM與EF所成的角.易求AF=EF=：j5MB=OF=\/3,OF丄AE,所以所以cos所以BM與EF所成的角的余弦值為羋.2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第七章立體幾何7.4直線平面平行的判定及其性質(zhì)課時(shí)跟蹤檢測(cè)理[課時(shí)跟蹤檢測(cè)][基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．在空間內(nèi)，下列命題正確的是()平行直線的平行投影重合平行于同一直線的兩個(gè)平面平行垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行垂直于同一平面的兩條直線平行解析：對(duì)于A,平行直線的平行投影也可能互相平行，或?yàn)閮蓚€(gè)點(diǎn)，錯(cuò)誤；對(duì)于B,平行于同一直線的兩個(gè)平面也可能相交，錯(cuò)誤；對(duì)于C,垂直于同一平面的兩個(gè)平面也可能相交，錯(cuò)誤；而D為直線和平面垂直的性質(zhì)定理，正確．答案：D如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E,F分別為邊AB,AD上的點(diǎn)，且AE:EB=AF:FD=1:4,又H,G分別為BC,CD的中點(diǎn)，貝X)BD〃平面EFGH,且四邊形EFGH是矩形EF〃平面BCD,且四邊形EFGH是梯形HG〃平面ABD,且四邊形EFGH是菱形EH〃平面ADC,且四邊形EFGH是平行四邊形解析：由AE：EB=AF：FD=1:4知EF綊1BD,所以EF〃平面BCD.又H,G分別為BC,5CD的中點(diǎn)，所以HG綊*D，所以EF〃HG且EFHHG.所以四邊形EFGH是梯形.答案：B(xx屆江西贛中南五校模擬)已知m,n是兩條不同的直線，a,0,/是三個(gè)不同的平面，貝下列命題中正確的是()A.若a丄y，a丄0，則y〃0

若m〃n,mua,nu0，則a〃0若m〃n,m丄a,n丄0，則a//0若m/n,m/a，貝Vn/a解析：對(duì)于A,若a丄匕,a丄0，則y與0平行或相交；對(duì)于B若m/n,mua,nu0，則a與0平行或相交；對(duì)于D,若m/n,m/a，則n/a或n在平面a內(nèi).答案：C如圖，AB/平面a/平面0，過(guò)A,B的直線m,n分別交a,0于C,E和D,F,若AC=2若AC=2,CE=3,BF=4,B.D.解析：由AB/a/0CE=3,BF=4,B.D.解析：由AB/a/0，易證AC=bdCE=Df，AC=bd即AE=BF，所以bd=ac?BF2X4AE85.答案：C如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD-AiBiCiDi內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)命題：水面EFGH所在四邊形的面積為定值；棱A.D1始終與水面所在平面平行；當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE?BF是定值.TOC\o"1-5"\h\z其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析：由題圖，顯然①正確，②錯(cuò)誤；

對(duì)于③,VAD〃BC,BC〃FG,AAD〃FG且AD平面EFGH,1111.?.AD〃平面EFGH（水面）.11.③正確；對(duì)于④，V?水是定量的（定體積V）,.?怡腫BC=V，即1bE?BF?BC=V..?.be?bf=bc（定值）,④正確，故選c.答案：c在三棱錐S-ABC中，AABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，SA=SB=SC=15，平面DEFH分別與AB,BC,SC、SA交于D分別與AB,BC,SC、SA交于D,E,F,H,且D,D.C.45D.解析：取AC的中點(diǎn)G,連接SG,BG.易知SG丄AC,BG丄AC，且SGnBG=G,故AC丄平面SGB,所以AC丄SB.因?yàn)镾B〃平面DEFH,SB平面SAB,平面SABn平面DEFH=HD，則SB〃HD.同理SB〃FE.又D,E分別為AB,BC的中點(diǎn)，則H,F也為AS,SC的中點(diǎn)，從而得HF綊*AC綊DE,所以四邊形DEFH為平行四邊形.45又AC丄SB,SB#HD,DE#AC,45所以DE丄HD,所以四邊形DEFH為矩形，其面積S=HF?HD=*AC?答案：A如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上.若EF#平面平面ABC，貝y線段EF的長(zhǎng)度等于平面平面ABC，貝y線段EF的長(zhǎng)度等于兒Bi兒Bi解析：因?yàn)镋F〃平面ABC,EFu平面ABCD,平面ABCDn平面ABC=AC,所以EF〃AC，所以F為DC中點(diǎn).故ef=2ac=\/2.答案:翻&如圖，在空間四邊形ABCD中，MwAB,NwAD,若常=誓，貝直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是解析：在平面ABD中,解析：在平面ABD中,AM_ANMb=ND，所以MN〃BD.又MN平面BCD，BDu平面BCD所以MN〃平面BCD.答案：平行在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-ABCD中,P是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作與截面PBC平行的截面，所得截面的面積是．解析：如圖，取AB,CD的中點(diǎn)E,F,連接AE,AF,EF,則平面AEF〃平面BPC.DFAEBDFAEB在△AEF中，AF_AE_,'5,EF_^；'2,SAA]EF_1X2辺X\'52-應(yīng)2_恵從而所得截面面積為2SAA]EF_2\；6.答案：2\憶設(shè)a,0,y是三個(gè)不同的平面，a,b是兩條不同的直線，有下列三個(gè)條件：①a〃Y,bu0:②a〃Y,b〃0:③b〃0,auy.如果命題“aH0=a,buy，且”，則“a〃b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是(把所有正確條件的序號(hào)都填上).解析：由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)b〃0,auy時(shí)，a和b在同一平面內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，所以平行，③正確.故填入的條件為①③答案：①③如圖所示，在正方體ABCD-ABCD中，E,F,G,H分別是BC,CC,CD,AA的中點(diǎn).求證：(1)BF//HD1；⑵EG〃平面BBDD；⑶平面BDF〃平面BDH.證明：⑴如圖所示，取BB』勺中點(diǎn)M,連接MH,Mq,易證四邊形HMC1D1是平行四邊形,.??HD〃MC.11又VMC〃BF,.??BF〃HD.11⑵取BD的中點(diǎn)0,連接EO,D1O,則0E綊*DC，又D1G綊2dC,.0E綊D????四邊形0￡6氣是平行四邊形，AGE#D0.1又GE平面BBDD,DOu平面BBDD,11111?EG〃平面BB]D]D.(3)由(1)知BF#HD,1乂BD〃BD,BD,HDu平面BDH,BF,BDu平面BDF,且BDnHD=D,DBnBF=B,11111111111?平面BDF〃平面BDH.11(xx屆長(zhǎng)春質(zhì)檢)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PD丄平面ABCD,

點(diǎn)D1為棱PD的中點(diǎn)，過(guò)氣作與平面ABCD平行的平面與棱PA,PB,PC相交于點(diǎn)兔，B^q,ZBAD=60°.求證:B1為PB的中點(diǎn)；已知棱錐的高為3,且AB=2,AC,BD的交點(diǎn)為0,連接B^.求三棱錐B】一AB0外接球的體積．解:(1)證明:連接B1D1,由題意知，平面ABCD〃平面ABCD，平面PBDn平面ABCD=BD,平面PBDn平面ABCD=BD,則BD#BD,即B1D1為APBD的中位線，即B1為PB的中點(diǎn).PP3(2)由⑴可得，0B=2,A0=￡,B0=1,且0A丄OB,0A丄0B「0B丄0B,即三棱錐B1-ABO的外接球?yàn)橐?A,OB,0B1為長(zhǎng)，寬，高的長(zhǎng)方體的外接球，又該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)d=12+32+［|)=2，即外接球半徑r=4-44(5^125n則三棱