2020人教版高中數(shù)學必修二檢測模塊質量評估(A卷)

(第一至第四章)一、選擇題(本大題共

12

小題,每小題

5

分,共

60

分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.如圖是一個幾何體的三視圖

,其中正視圖和側視圖都是一個兩底長分別為

2

和

4,腰長為

4

的等腰梯形,則該幾何體的側面積是( )A.6π B.12π C.18π D.24π2.一個球的內接正方體的表面積為54,則球的表面積為( )A.27πC.19π

B.18πD.54π3.設

m,n

是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面 ( )A.若

m⊥n,n∥α,則

m⊥αB.若

m∥β,β⊥α,則

m⊥αC.若

m⊥β,n⊥β,n⊥α,則

m⊥αD.若

m⊥n,n⊥β,β⊥α,則

m⊥α4.若直線(2a+5)x+(a-2)y+4=0

與(2-a)x+(a+3)y-1=0

互相垂直,則

a

的值為( )A.2 B.-2C.2,-2

D.2,0,-25.如圖所示,四邊形

ABCD

中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD

沿

BD

折起,使平面

ABD⊥平面

BCD,構成四面體A-BCD,則在四面體A-BCD

中,下列說法正確的是 ( )A.平面

ABD⊥平面

ABCB.平面

ADC⊥平面

BDCC.平面

ABC⊥平面

BDCD.平面

ADC⊥平面

ABD6.與直線

y=-2x+3

平行,且與直線

y=3x+4

交于

x

軸上的同一點的直線方程是( )A.y=-2x+4C.y=-2x-

B.y=

x+D.y=

x-7.若直線

+

=1

與圓

x+y=1

有公共點,則 ( )A.a+b≤1C.

+

≤1

B.a+b≥1D.

+

≥18.(2016·廈門高一檢測)若圓

C

的半徑為

1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0

和

x

軸都相切,則該圓的標準方程是 ( )A.(x-3)+

=1B.(x-2)+(y-1)=1C.(x-1)+(y-3)=1D. +(y-1)=19.已知底面邊長為

1,側棱長為

的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各頂點均在同一個球面上,則該球的體積為 ( )A. B.4π C.2π D.10.(2016)如圖,在長方體

ABCD-A

B

C

D

中,M,N 分別是棱

BB

,B

C

的中點,若∠CMN=90°,則異面直線

AD

和 DM

所成角為 ( )A.30° B.45° C.60° D.90°11.若圓(x-3)+(y+5)=r上的點到直線

4x-3y-2=0

的最近距離等于

1,則半徑

r

的值為 ( )A.4 B.5 C.6 D.912.若直線

y=kx+1

與圓

x+y+kx-y-9=0

的兩個交點恰好關于y

軸對稱,則k

等于 ( )A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題(本大題共

4

個小題,每小題

5

分,共

20

分.把答案填在題中的橫線上)13.若圓錐的側面展開圖是圓心角為120°,半徑為

的扇形,則這個圓錐的表面積與側面積之比是 .14.如圖所示,ABCD-A

B

C

D

是棱長為

1

的正方體,M,N

分別是下底面的 棱

A

B

、B

C

的中點,P

是上底面的棱AD

上的一點,AP=

,過

P,M,N

的平 面交上底面于

PQ,Q

在

CD

上,則

PQ= .15.

過

點

P(2,3),

并

且

在

兩

坐

標

軸

上

截

距

相

等

的

直

線

方

程是 .16.在平面直角坐標系xOy中,以點(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標準方程為 .(本大題共

6

個小題,共

70

分,明過程或演算步驟)17.(10

分)如圖所示(單位:cm),四邊形

ABCD

是直角梯形,求圖中陰影部分繞

AB

旋轉一周所成幾何體的表面積和體積.18.(12

分)直線

l

經(jīng)過兩直線

l

:2x-y+4=0

與

l

:x-y+5=0

的交點,且與直線 x-2y-6=0

垂直.(1)求直線

l

的方程.(2)若點

P(a,1)到直線l

的距離為

,求實數(shù)

a

的值.19.(12

分)(2016·長沙高一檢測

)已知圓

C:x+y-8y+12=0,直線

l

經(jīng)過點D(-2,0),且斜率為

k.(1)求以線段

CD

為直徑的圓

E

的方程.(2)若直線

l

與圓

C

相離,求

k

的取值范圍.20.(12

分)如圖,正方體

ABCD-A

B

C

D

中,P,M,N

分別為棱

DD

,AB,BC的 中點.(1)求二面角

B

-MN-B

的正切值.(2)求證:PB⊥平面

MNB

.21.(12

分

)

如圖,

在直三棱柱 ABC-A

B

C

中

,A

B

=A

C

,D,E

分別是棱 BC,CC

上的點(點

D

不同于點

C),且

AD⊥DE,F

為

B

C

的中點. 求證:(1)平面

ADE⊥平面

BCC

B

. (2)直線

A

F∥平面

ADE.1.B 因為正視圖和側視圖都是等腰梯形,俯視圖是一個圓環(huán),所以該幾何體是一個圓臺,且圓臺的上、下底半徑分別為

1

和

2,母線為4,所以

S

=π(r+r')l=π·(1+2)×4=12π.2.A 設正方體的棱長為a,球的半徑為

r,則

6a=54,所以

a=3.又因為

2r= a,所以

r=

a= ,所以

S

=4πr=4π×

=27π.3.C 對

A

若

m⊥n,n∥α,則

m?

α或

m∥α或

m⊥α,故

A

選項錯誤;對

B

若

m∥β,β⊥α,則

m?

α或

m∥α或

m⊥α,故

B

選項錯誤;對

C

若

m⊥β,n⊥β,n⊥α,則

m⊥α,故

C

選項正確;對

D

若

m⊥n,n⊥β,β⊥α,則

m?

α或

m∥α或

m⊥α,故

D

選項錯誤.【補償訓練】已知

m,n

是兩條不同直線,α,β,γ是三個不同平面,下列命題中正確的是 ( )A.若

m∥α,n∥α,則

m∥nB.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥βC.若

m∥α,m∥β,則α∥βD.若

m⊥α,n⊥α,則

m∥nD A

中還可能

m,n

相交或異面,所以

A

不正確;B,C

中還可能α,β相交,所以

B,C

不正確,很明顯

D

正確.4.【解題指南】利用

l

⊥l

?A

A

+B

B

=0

求

a

的值. C 因為兩直線垂直,所以(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,即

a=±2.5.D 因為

AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,所以∠ABD=∠ADB=45°,所以∠BDC=90°,即

BD⊥CD,又因為平面

ABD⊥平面

BCD,平面

ABD∩平面

BCD=BD,CD?

平面

BCD,所以

CD⊥平面

ABD,又

CD?

平面

ADC,所以平面

ADC⊥平面

ABD.6.C 直線

y=3x+4

與

x

軸的交點坐標為

,

故所求直線方程為y-0=-2 =-2x-

.【延伸探究】

本題中的條件“與直線

y=-2x+3

平行”若換為“與直線y=-2x+3

垂直”其他條件不變,其結論又如何呢?【解析】直線

y=3x+4

與

x

軸的交點坐標為

,故所求直線方程為y-0=

,即

y=

x+

.7.D 直線

+

=1

與圓

x+y=1

有公共點,因此圓心(0,0)到直線

bx+ay-ab=0

的距離應小于等于

1.所以 ≤1,所以

+

≥1.8.B 由已知設所求圓的圓心坐標為:C(a,b)(a>0

且

b>0),由已知有: ? 所以所求圓的方程為:(x-2)+(y-1)=1.9.D 正四棱柱的外接球的球心為上下底面的中心連線的中點,所以球的半徑

r=

=1,球的體積

V=

r=

.故選

D.10.D 因為

MN⊥DC,MN⊥MC,DC∩MC=C,所以

MN⊥平面

DCM.所以MN⊥DM.因為

MN∥AD

,所以

AD

⊥DM,即所求角為

90°. 11.A 由圓的方程可知圓心為(3,-5),圓心(3,-5)到直線

4x-3y-2=0

的距離為d= =

=5,由題意得

d-r=1,即

r=d-1=5-1=4.12.A 將兩方程聯(lián)立消去

y

后得(k+1)x+2kx-9=0,由題意知此方程兩根之和為

0,故

k=0.13.【解析】設圓錐的底面半徑為r,則有

l=2πr,故

l=3r,所以答案:4∶314.【解析】因為平面

ABCD∥平面

A

B

C

D

, 平面

ABCD∩平面

PQNM=PQ,平面

A

B

C

D

∩平面

PQNM=NM, 所以

MN∥PQ,又因為

MN∥AC,所以

PQ∥AC.

=

=

.又因為

AP=

,所以

=

=

=

,所以

PQ=

AC=

.答案:15.【解析】若截距為

0,過

P

點和原點的直線方程為

y=

x,即

3x-2y=0;若截距不為

0,設所求直線方程為

+

=1,由

P(2,3)在直線上,可得

a=5,則所求直線方程為

x+y-5=0,因此滿足條件的直線方程為3x-2y=0

或

x+y-5=0.答案:3x-2y=0

或

x+y-5=0【補償訓練】已知直線

l

經(jīng)過點(1,3),且與圓

x+y=1

相切,直線

l

的方程為 .【解析】當斜率存在時,設切線的斜率為k,則切線方程為

y-3=k(x-1),由圓心到切線的距離等于半徑得 =1,解得

k=

,切線方程為4x-3y+5=0;當斜率不存在時,直線

x=1

也符合題意.答案:x=1

或

4x-3y+5=0【誤區(qū)警示】本題易忽視斜率不存在的情況,只寫出一條切線方程.16.【解題指南】點(1,0)到直線

mx-y-2m-1=0(m∈R)的最大距離即為所求圓的半徑,利用點到直線的距離公式表示出此距離并求出最大值,代入圓的標準方程即可.【解析】點(1,0)到直線

mx-y-2m-1=0

的距離

d=

=

,當

m>0時

,d=

=

=

.

因

為

m>0,

所

以

m+

≥2

=2,當且僅當

m=1

時上式成立,所以

d≤

.當

m≤0

時,d≤

仍然成立.所以最大圓的半徑是

,標準方程為(x-1)+y=2.答案:(x-1)+y=217.【解析】由題意,知所成幾何體的表面積等于圓臺下底面積、圓臺的側面積與半球面面積的和,又

S

=

×4π×2=8π(cm),SS

=π(2+5)=π×5=25π(cm),

=35π(cm),所以所成幾何體的表面積為8π+35π+25π=68π(cm).又

V

=

×(2+2×5+5)×4=52π(cm),V

=

×

×2=

(cm).所以所成幾何體的體積為V

-V

=52π-

=

(cm).18.【解析】(1)由又直線

l

垂直于直線

x-2y-6=0,所以直線

l

的斜率為

k=-2.故直線

l

的方程為

y-6=-2(x-1),即

2x+y-8=0.

得交點為(1,6),(2)由于

P(a,1)到直線l

的距離等于

,則 = ,解得

a=1

或

a=6.19.【解析】(1)將圓C的方程x+y-8y+12=0配方得標準方程為x+(y-4)=4,則此圓的圓心為

C(0,4),半徑為

2.所以

CD

的中點

E(-1,2),|CD|=

=2

,所以

r= ,故所求圓

E

的方程為(x+1)+(y-2)=5.(2)直線

l

的方程為

y-0=k(x+2),即

kx-y+2k=0.若直線

l

與圓

C

相離,則有圓心

C

到直線

l

的距離解得

k<

.20.【解析】(1)連接

BD

交

MN

于

F,連接

B

F,連接

AC.

>2,因為平面

DD

B

B⊥平面

ABCD, 交線為

BD,AC⊥BD,所以

AC⊥平面

DD

B

B. 又因為

AC∥MN,所以

MN⊥平面

DD

B

B. 因為

B

F,BF?

平面

DD

B

B, 所以

B

F⊥MN,BF⊥MN.因為

B

F?

平面

B

MN, BF?

平面

BMN,則∠B

FB

為二面角

B

-MN-B

的平面角. 在

eq

\o\ac(△,Rt) B

FB

中,設

B

B=1,則

FB=

,所以

tan∠B

FB=2 .(2)過點

P

作

PE⊥AA

,則

PE∥DA,連接

BE.又

DA⊥平面

ABB

A

, 所以

PE⊥平面

ABB

A

,即

PE⊥B

M. 又

BE⊥B

M,所以

B

M⊥平面

PEB. 所以

PB⊥MB

.由(1)中

MN⊥平面

DD

B

B,得

PB⊥MN, 所以

PB⊥平面

MNB

.21.【證明】(1)因為三棱柱

ABC-A

B

C

是直三棱柱, 所以

CC

⊥平面

ABC.又因為

AD?

平面

ABC,所以

CC

⊥AD.因為

AD⊥DE,CC

,DE?

平面

BCC

B

, 且

CC

∩DE=E,所以

AD⊥平面

BCC

B

. 又因為

AD?

平面

ADE,所以平面

ADE⊥平面

BCC

B

. (2)方法一:因為

A

B

=A

C

,F

為

B

C

的中點, 所以

A

F⊥B

C

. 又因為

CC

⊥平面

A

B

C

, 且

A

F?

平面

A

B

C

, 所以

CC

⊥A

F. 又因為

CC

,B

C

?

平面

BCC

B

, 且

CC

∩B

C

=C

, 所以