8年級上冊數(shù)學人教版教案《1完全平方公式》

8年級上冊數(shù)學人教版《14.2.2完全平方公式》教案eq\a\vs4\al(教學目標)1．理解完全平方公式，掌握兩個公式的結(jié)構(gòu)特征．2．熟練應用公式進行計算．eq\a\vs4\al(教學重點)完全平方公式的推導過程、結(jié)構(gòu)特點以及幾何解釋，并能靈活應用．eq\a\vs4\al(教學難點)理解完全平方方式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活應用．eq\x(教)eq\x(學)eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設)eq\x(計)一、創(chuàng)設情景，明確目標1．多項式乘以多項式的法則是什么？（多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．）2．觀察下列計算過程及結(jié)果：（1）（p＋q）（p＋q）＝________________＝________________；（2）（x－y）（x－y）＝________________＝________________．展示點評：怎樣快速的計算形如（2x＋y）2的運算，這就是我們今天所要學習的主要內(nèi)容．二、自主學習，指向目標自學教材第109頁至110頁，思考下列問題：1．完全平方公式的推導的依據(jù)多項式乘以多項式的乘法法則2．完全平方公式的特征是：左邊是兩數(shù)和（或差）的平方，右邊是這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍；與平方差公式的區(qū)別是平方差公式是兩數(shù)的和乘以兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差，其結(jié)果是一個二項式．3．從幾何的角度去理解完全平方公式，觀察下圖，可以得到：（1）（a＋b）2＝________；（2）（a－b）2＝________．

三、合作探究，達成目標eq\a\vs4\al(探究點一)完全平方公式活動一：1．根據(jù)條件列式：（1）a，b兩數(shù)和的平方可以表示為________；（2）a，b兩數(shù)平方的和可以表示為________．2．填寫教材P109四個計算結(jié)果．展示點評：（1）一個多項式的平方運算可以看做哪種形式的運算（兩個相同的多項式的乘法運算）（2）課本中的二項式乘以二項式，合并前結(jié)果應該是幾項式？（四項）合并后都是幾項式？（三項）（3）上列算式運算的依據(jù)是什么？（依據(jù)是多項式乘以多項式的乘法法則）（4）觀察上列算式，運算出結(jié)果后的三項式與等式左邊的二項式有什么關(guān)系？（等號的左邊是兩數(shù)的和或差的平方；等號的右邊是這兩數(shù)的平方和，加上或減去這兩數(shù)積的2倍．）3．歸納：由上述規(guī)律可得到公式：（a＋b）2＝________；（a－b）2＝________．完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩個數(shù)的______加上（或減去）這兩個數(shù)積的______倍．可記作：首平方，尾平方，二倍乘積放中央．4．觀察教材圖14．2－2及14．2－3你通過圖形中的面積，得到什么結(jié)果？（a＋b）2＝a2＋ab＋b2＋ab＝a2＋2ab＋b2；（a－b）2＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2；5．觀察教材P110例3中的兩個算式，能否用完全平方公式進行計算？若能用，公式中a，b分別代表什么？例1運用完全平方公式計算：（1）（4m＋n）2（2）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))eq\s\up12(2)（3）（－2a－3b）2展示點評：從平方的意義看，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))eq\s\up12(2)與eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－y))eq\s\up12(2)的結(jié)果一樣嗎？（－2a－3b）2與（－3b－2a）2的結(jié)果相同嗎？而（4m＋n）2與（4m－n）2的結(jié)果呢？展示點評：互為相反數(shù)的平方結(jié)果相等，因此（y－eq\f(1,2)）2與（eq\f(1,2)－y）2的結(jié)果一樣；而4m＋n與4m－n不一定相等或是相反數(shù)，因此其平方的結(jié)果不一定相等．小組討論：應用完全平方公式計算應注意什么？解答過程見課本P110例3反思小結(jié)：1．應用公式時，可以先確定兩數(shù)的平方和，再加上（或減去）兩數(shù)積的2倍；切記不要漏掉兩數(shù)積的2倍；2．互為相反數(shù)的兩個多項式的平方相等．針對訓練：見《學生用書》相應部分eq\a\vs4\al(探究點二)完全平方公式的綜合應用活動二：運用完全平方公式計算：（1）1022（2）992小組討論：一個較大或較小數(shù)的平方運算，如何巧妙地進行變形，應用完全平方公式，快速的進行計算呢？展示點評：把102或99寫成兩數(shù)和或差的形式，再進行計算．反思小結(jié)：對于較大數(shù)的平方可以轉(zhuǎn)化成兩整數(shù)和（或差）的平方，再運用完全平方公式進行計算比較簡便．針對訓練：見《學生用書》相應部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標1．完全平方公式的推導及其幾何意義；2．完全平方公式里的字母可以表示一個數(shù)，表示一個單項式，也可以表示一個多項式；3．應用完全平方公式進行計算，有關(guān)數(shù)字計算題應用完全平方公式可以使計算簡便．4．數(shù)學思想：類比、數(shù)形結(jié)合．五、達標檢測，反思目標1．（x＋3y）2＝x2＋6xy＋__9y2__．2．a(chǎn)2－kab＋9b2是完全平方式，則k＝__±6__．3．計算（－a－b）2結(jié)果是（B）A．a(chǎn)2－2ab＋b2B．a(chǎn)2＋2ab＋b2C．a(chǎn)2＋b2D．a(chǎn)2－b24．運用乘法公式計算（1）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－1))eq\s\up12(2)；（2）1052；解：（1）原式＝eq\f(1,4)x2－x＋1（2）原式＝（100＋5）2＝1002＋2×100×5＋25＝10000＋1025＝11025（3）（a－b－3）（a－b＋3）．解：原式＝[（a－b）－3][（a－3）＋3]＝（a－b）2－9＝a2－2ab＋