三角形及其全等(試題部分)-課件

第四章圖形的認(rèn)識(shí)§4、2三角形及其全等中考數(shù)學(xué)

(河南專(zhuān)用)第四章圖形的認(rèn)識(shí)中考數(shù)學(xué)(河南專(zhuān)用)1(2016河南,22,10分)(1)發(fā)現(xiàn)如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b、填空:當(dāng)點(diǎn)A位于

時(shí),線段AC的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為

(用含a,b的式子

表示)、

圖1(2)應(yīng)用點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=3,AB=1、如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等五年中考A組2014-2018年河南中考題組五年中考(2016河南,22,10分)五年中考A組2014-202邊三角形ACE,連接CD,BE、①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段,并說(shuō)明理由;②直截了當(dāng)寫(xiě)出線段BE長(zhǎng)的最大值、

圖2(3)拓展如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn),且

PA=2,PM=PB,∠BPM=90°、請(qǐng)直截了當(dāng)寫(xiě)出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)、邊三角形ACE,連接CD,BE、3解析(1)CB延長(zhǎng)線上;a+b、

(2分)(2)①DC=BE、理由如下:∵△ABD和△ACE為等邊三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°、∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB、

(5分)∴△CAD≌△EAB、∴DC=BE、

(6分)②BE長(zhǎng)的最大值是4、

(8分)(3)AM的最大值為3+2

,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-

,

)、

(10分)【提示】如圖a,構(gòu)造△BNP≌△MAP,則NB=AM、由(1)知,當(dāng)點(diǎn)N在BA的延長(zhǎng)線上時(shí),NB取得最

大值(如圖b)、易得AN=2

,∴AM=NB=3+2

、過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于E,PE=AE=

,∴P(2-

,

)、解析(1)CB延長(zhǎng)線上;a+b、?(2分)4

思路分析(1)當(dāng)AC為線段AB與BC的和時(shí),線段AC的長(zhǎng)取得最大值、(2)①依據(jù)條件判定△CAD≌△EAB,得出DC=BE、②當(dāng)CD的長(zhǎng)度等于BD+BC時(shí),線段BE取得最

大值、(3)類(lèi)比第(2)問(wèn)的圖形,構(gòu)造出全等三角形,結(jié)合等腰直角三角形的有關(guān)性質(zhì)求解、評(píng)析本題屬類(lèi)比探究題,主要考查三角形的全等,等邊三角形的性質(zhì)、?思路分析(1)當(dāng)AC為線段AB與BC的和時(shí),線段AC的5考點(diǎn)一三角形的相關(guān)概念B組2014-2018年全國(guó)中考題組1、(2018河北,1,3分)下列圖形具有穩(wěn)定性的是

()

答案

A三角形具有穩(wěn)定性、故選A、考點(diǎn)一三角形的相關(guān)概念B組2014-2018年全國(guó)中考題62、(2017吉林,5,2分)如圖,在△ABC中,以點(diǎn)B為圓心,以BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)D,連接AD、

若∠B=40°,∠C=36°,則∠DAC的度數(shù)是

()

A、70°

B、44°

C、34°

D、24°答案

C由作圖知BA=BD,∴∠BAD=∠BDA=70°,∵∠BDA=∠C+∠DAC,∴∠DAC=∠BDA-

∠C=34°,故選C、2、(2017吉林,5,2分)如圖,在△ABC中,以點(diǎn)B為圓73、(2016江蘇南京,4,2分)下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍角三角形的是

()A、3,4,4

B、3,4,5C、3,4,6

D、3,4,7答案

C由三角形的三邊關(guān)系知A,B,C能構(gòu)成三角形,D不能構(gòu)成三角形、設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a<b<c,若a2+b2=c2,則三角形為直角三角形;若a2+b2>c2,則

三角形為銳角三角形;若a2+b2<c2,則三角形為鈍角三角形、∵32+42<62,∴長(zhǎng)為3,4,6的三條線段可組成鈍角三角形,故選C、3、(2016江蘇南京,4,2分)下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍84、(2015四川綿陽(yáng),5,3分)如圖,在△ABC中,∠B、∠C的平分線BE、CD相交于點(diǎn)F,∠ABC=42°,

∠A=60°,則∠BFC=

()

A、118°

B、119°

C、120°

D、121°答案

C在△ABC中,∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-42°=78°、∵BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB,∴∠FBC=

∠ABC=21°,∠FCB=

∠ACB=39°,∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=180°-21°-39°=120°、故選C、評(píng)析本題主要考查三角形內(nèi)角和定理,角平分線的概念,屬容易題、4、(2015四川綿陽(yáng),5,3分)如圖,在△ABC中,∠B、95、(2017福建,12,4分)如圖,△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),連接DE,若DE=3,則線段BC的

長(zhǎng)等于

、

答案6解析∵D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線、∴BC=2DE,∵DE=3,∴BC=6、5、(2017福建,12,4分)如圖,△ABC中,D,E分別106、(2016江蘇南京,21,8分)用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”、如圖,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個(gè)外角、求證:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°、證法1:∵

,∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°、∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3)、∵

,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°、請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整,并用不同的方法完成證法2、6、(2016江蘇南京,21,8分)用兩種方法證明“三角形的11解析∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°;∠1+∠2+∠3=180°、證法2:如圖,過(guò)點(diǎn)A作射線AP,使AP∥BD、

∵AP∥BD,∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP、∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°、

(8分)解析∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180121、(2015浙江紹興,7,4分)如圖,小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的

點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合,調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上,過(guò)點(diǎn)A,C畫(huà)一條射線AE,

AE就是∠PRQ的平分線、此角平分儀的畫(huà)圖原理是:依照儀器結(jié)構(gòu),可得△ABC≌△ADC,如此

就有∠QAE=∠PAE、則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是

()

A、SASB、ASAC、AASD、SSS考點(diǎn)二三角形全等答案

D因?yàn)樵凇鰽BC和△ADC中,AB=AD,BC=CD,AC=AC,因此△ABC≌△ADC(SSS),故選D、1、(2015浙江紹興,7,4分)如圖,小敏做了一個(gè)角平分儀132、(2016江蘇南京,14,2分)如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,△ABO≌△ADO、下

列結(jié)論:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC、其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

、

答案①②③解析∵△ABO≌△ADO,∴∠BAC=∠DAC,∠AOB=∠AOD,AB=AD、∵∠AOB+∠AOD=180°,∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD,∴①正確、∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴③正確、∵△ABC≌△ADC,∴CB=CD,∴②正確、∵DA與DC不一定相等,∴④不正確、2、(2016江蘇南京,14,2分)如圖,四邊形ABCD的對(duì)143、(2015江西南昌,9,3分)如圖,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,則圖中有

對(duì)全等三角形、

答案3解析依照題圖的特征以及角平分線的性質(zhì)能夠得到△AOP≌△BOP,△EOP≌△FOP,△AEP≌△BFP,因此題圖中有3對(duì)全等三角形、3、(2015江西南昌,9,3分)如圖,OP平分∠MON,P154、(2018陜西,18,5分)如圖,AB∥CD,E、F分別為AB、CD上的點(diǎn),且EC∥BF,連接AD,分別與

EC、BF相交于點(diǎn)G、H、若AB=CD,求證:AG=DH、

4、(2018陜西,18,5分)如圖,AB∥CD,E、F分別16證明∵AB∥CD,∴∠A=∠D、∵EC∥BF,∴∠BHA=∠CGD、

(2分)∵AB=CD,∴△ABH≌△DCG,∴AH=DG,∴AG=DH、

(5分)思路分析首先利用平行線的性質(zhì)得出∠A=∠D,∠BHA=∠CGD,進(jìn)而判定△ABH≌△DCG,

最后依照全等三角形的性質(zhì)及等量減等量差相等,得出結(jié)果、歸納總結(jié)全等三角形的判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS和HL、要依照已知條件恰當(dāng)選

擇判定定理、①當(dāng)已知兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí),可考慮證夾角相等或第三邊相等、②當(dāng)已知兩角對(duì)應(yīng)相

等時(shí)可考慮證夾邊相等或一角對(duì)邊相等、③當(dāng)已知角及鄰邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)可選用SAS、ASA或

AAS、證明∵AB∥CD,∴∠A=∠D、思路分析首先利用平行線的175、(2017黑龍江哈爾濱,24,8分)已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,

連接AE、BD交于點(diǎn)O、AE與DC交于點(diǎn)M,BD與AC交于點(diǎn)N、(1)如圖1,求證:AE=BD;(2)如圖2,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直截了當(dāng)寫(xiě)出圖2中四對(duì)全等的直角三角形、

圖1圖25、(2017黑龍江哈爾濱,24,8分)已知:△ACB和△D18解析(1)證明:∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∴AC=BC,DC=EC,∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,∴△ACE≌△BCD,∴AE=BD、(2)△ACB≌△DCE,△AON≌△DOM,△AOB≌△DOE,△NCB≌△MCE、解析(1)證明:∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,196、(2016河北,21,9分)如圖,點(diǎn)B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直截了當(dāng)測(cè)量),點(diǎn)A,D在l異側(cè),測(cè)得AB=

DE,AC=DF,BF=EC、(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)指出圖中所有平行的線段,并說(shuō)明理由、

6、(2016河北,21,9分)如圖,點(diǎn)B,F,C,E在直線20解析(1)證明:∵BF=EC,∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF、

(3分)又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF、

(5分)(2)AB∥DE,AC∥DF、

(7分)理由:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE、∴AB∥DE,AC∥DF、

(9分)評(píng)析本題考查全等三角形的判定與性質(zhì),依照條件用“SSS”判定三角形全等,再由全等三

角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等,然后由角相等得到邊之間的位置關(guān)系、解析(1)證明:∵BF=EC,評(píng)析本題考查全等三角形的判217、(2014江蘇南京,27,11分)【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的

判定方法(即“HL”)后,我們接著對(duì)“兩個(gè)三角形滿(mǎn)足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的

情形進(jìn)行研究、【初步考慮】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E、然后,對(duì)∠

B進(jìn)行分類(lèi),可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究、【深入探究】第一種情況:當(dāng)∠B是直角時(shí),△ABC≌△DEF、(1)如圖,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,依照

,能夠明白R(shí)t△ABC

≌Rt△DEF、7、(2014江蘇南京,27,11分)22

第二種情況:當(dāng)∠B是鈍角時(shí),△ABC≌△DEF、(2)如圖,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是鈍角、求證:△ABC≌

△DEF、

23第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時(shí),△ABC和△DEF不一定全等、(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,請(qǐng)您用尺規(guī)在圖中作

出△DEF,使△DEF和△ABC不全等、(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)

(4)∠B還要滿(mǎn)足什么條件,就能夠使△ABC≌△DEF?請(qǐng)直截了當(dāng)填寫(xiě)結(jié)論:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是銳角,若

,則△ABC≌

△DEF、第三種情況:當(dāng)∠B是銳角時(shí),△ABC和△DEF不一定全等、24解析(1)HL、

(2分)(2)證明:如圖①,分別過(guò)點(diǎn)C、F作對(duì)邊AB、DE上的高CG、FH,其中G、H為垂足、∵∠ABC、∠DEF都是鈍角,∴G、H分別在AB、DE的延長(zhǎng)線上、∵CG⊥AG,FH⊥DH,∴∠CGA=∠FHD=90°、∵∠CBG=180°-∠ABC,∠FEH=180°-∠DEF,∠ABC=∠DEF,∴∠CBG=∠FEH、在△BCG和△EFH中,∵∠CGB=∠FHE,∠CBG=∠FEH,BC=EF,∴△BCG≌△EFH、∴CG=FH、又∵AC=DF,∴Rt△ACG≌Rt△DFH、∴∠A=∠D、解析(1)HL、?(2分)25在△ABC和△DEF中,∵∠ABC=∠DEF,∠A=∠D,AC=DF,∴△ABC≌△DEF、

(6分)

圖①(3)如圖②,△DEF就是所求作的三角形、在△ABC和△DEF中,26

圖②(9分)(4)本題答案不唯一,下列解法供參考、∠B≥∠A、

(11分)

27考點(diǎn)一三角形的相關(guān)概念C組

教師專(zhuān)用題組1、(2018福建,3,4分)下列各組數(shù)中,能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是

()A、1,1,2

B、1,2,4

C、2,3,4

D、2,3,5答案

C三角形的三邊邊長(zhǎng)要滿(mǎn)足“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三

邊”,選項(xiàng)A、B、D均不符合,故選C、考點(diǎn)一三角形的相關(guān)概念C組教師專(zhuān)用題組1、(2018福282、(2016湖南長(zhǎng)沙,7,3分)若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則第三邊長(zhǎng)估計(jì)是

()A、6

B、3

C、2

D、11答案

A設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,依照三角形的三邊關(guān)系,可得7-3<x<7+3,即4<x<10,故選A、2、(2016湖南長(zhǎng)沙,7,3分)若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為293、(2016河北,10,3分)如圖,已知鈍角△ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡、

步驟1:以C為圓心,CA為半徑畫(huà)?、?步驟2:以B為圓心,BA為半徑畫(huà)弧②,交?、儆邳c(diǎn)D;步驟3:連接AD,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H、下列敘述正確的是

()A、BH垂直平分線段AD

B、AC平分∠BADC、S△ABC=BC·AH

D、AB=AD答案

A由作圖可知點(diǎn)B、C到線段AD的兩個(gè)端點(diǎn)的距離分別相等,∴點(diǎn)B、C都在線段AD

的垂直平分線上,即直線BC垂直平分線段AD、故選A、3、(2016河北,10,3分)如圖,已知鈍角△ABC,依下304、(2015廣東廣州,10,3分)已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根,同時(shí)這個(gè)方程的兩個(gè)根

恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng),則三角形ABC的周長(zhǎng)為

()A、10

B、14C、10或14

D、8或10答案

B把2代入方程得m=4,解方程x2-8x+12=0得另外一個(gè)根是6;依照三角形三邊之間的關(guān)

系可知:①當(dāng)6是腰,2是底邊時(shí),周長(zhǎng)是6+6+2=14;②當(dāng)2是腰,6是底邊時(shí),2+2<6,不能構(gòu)成三角

形,∴△ABC的周長(zhǎng)是14,故選B、評(píng)析本題考查了一元二次方程的解法,三角形三邊之間的關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),屬

于容易題、4、(2015廣東廣州,10,3分)已知2是關(guān)于x的方程x2315、(2014江蘇連云港,6,3分)如圖,若△ABC和△DEF的面積分別為S1、S2,則

()

A、S1=

S2

B、S1=

S2

C、S1=S2

D、S1=

S2

5、(2014江蘇連云港,6,3分)如圖,若△ABC和△DE32答案

C過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥EF交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,S1=

BC×AM=

×8×5×sin40°,S2=

EF×DN=

×5×8×sin40°,因此S1=S2,故選C、

答案

C過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥EF336、(2014河北,12,3分)如圖,已知△ABC(AC<BC),用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=BC,則符

合要求的作圖痕跡是

()

答案

D由選項(xiàng)A可得PB=AB,因此BC=AB+PC;由選項(xiàng)B可得PA=PC,因此BC=PB+PA;由選

項(xiàng)C可得PC=AC,因此BC=PB+AC;由選項(xiàng)D可得PB=PA,因此BC=PA+PC、故選D、6、(2014河北,12,3分)如圖,已知△ABC(AC<B347、(2018湖北黃岡,12,3分)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊長(zhǎng)是方程x2-10x+21=0的根,

則三角形的周長(zhǎng)為

、答案16解析∵x2-10x+21=(x-3)(x-7)=0,∴x1=3,x2=7,∵3+3=6,∴3不能作為該三角形的第三邊長(zhǎng),∴三角形的第三邊長(zhǎng)為7,∴三角形的周長(zhǎng)為3+6+7=16、7、(2018湖北黃岡,12,3分)一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為358、(2018四川成都,11,4分)等腰三角形的一個(gè)底角為50°,則它的頂角的度數(shù)為

、答案80°解析∵等腰三角形的兩底角相等,∴180°-50°×2=80°,∴頂角為80°、8、(2018四川成都,11,4分)等腰三角形的一個(gè)底角為5369、(2018湖北武漢,16,3分)如圖,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是邊AB的中點(diǎn),E是邊BC上一

點(diǎn)、若DE平分△ABC的周長(zhǎng),則DE的長(zhǎng)是

、

9、(2018湖北武漢,16,3分)如圖,在△ABC中,∠A37答案

解析延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=AC,連接AF,∵D是AB的中點(diǎn),∴AD=DB、∵DE平分△ABC的周長(zhǎng),

∴AC+CE+AD=DB+BE,∴AC+CE=BE,∴BE=CF+CE=EF,∴DE是△ABF的中位線,∴DE∥AF,

∵∠ACB=60°,∴∠ACF=120°,又AC=CF=1,∴∠FAC=∠AFC=30°,作CH⊥AF,則AH=

AC,∴AF=

AC=

,∴DE=

AF=

、

答案

?解析延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=AC,連接AF38思路分析延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=AC,利用已知條件證明DE為△ABF的中位線,由已知條件求

得AF的長(zhǎng),從而求得DE的長(zhǎng)、解題技巧關(guān)于求線段長(zhǎng)度的問(wèn)題,若條件涉及三角形邊的中點(diǎn),能夠考慮運(yùn)用中位線性質(zhì)來(lái)

解答、思路分析延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=AC,利用已知條件證明DE3910、(2017河北,17,3分)如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),不能直截了當(dāng)測(cè)量其距離、因此,小明在岸邊選一點(diǎn)

C,連接CA,CB,分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M,N,使AM=AC,BN=BC,測(cè)得MN=200m,則A,B間的距離為

m、

答案100解析∵AM=AC,BN=BC,∴AB是△CMN的中位線,∴AB=

MN,∵M(jìn)N=200m,∴AB=100m、10、(2017河北,17,3分)如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)4011、(2017陜西,12A,3分)如圖,在△ABC中,BD和CE是△ABC的兩條角平分線、若∠A=52°,則∠1+

∠2的度數(shù)為

、

答案64°解析∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠1=

∠ABC,∠2=

∠ACB,又∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴2∠1+2∠2=180°-∠A=128°,∴∠1+∠2=64°、11、(2017陜西,12A,3分)如圖,在△ABC中,BD4112、(2014江西,14,3分)在Rt△ABC中,∠A=90°,有一個(gè)銳角為60°,BC=6、若點(diǎn)P在直線AC上(不與

點(diǎn)A,C重合),且∠ABP=30°,則CP的長(zhǎng)為

、答案2

或4

或6解析圖1中,∠ABC=60°,BC=6,則AB=3,AC=3

,又∠ABP=30°,則AP=

,因此CP=2

或CP=4

;圖2中,∵∠ACB=60°,∠ABP=30°,∴△CBP是等邊三角形,∴CP=CB=6、圖1圖212、(2014江西,14,3分)在Rt△ABC中,∠A=94213、(2015天津,18,3分)在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,點(diǎn)E,F分別為

線段BC,DB上的動(dòng)點(diǎn),且BE=DF、(1)如圖①,當(dāng)BE=

時(shí),計(jì)算AE+AF的值等于

;(2)當(dāng)AE+AF取得最小值時(shí),請(qǐng)?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中,用

的直尺,畫(huà)出線段AE,AF,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置是如何找到的(不要求證明)

、

13、(2015天津,18,3分)在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的43答案(1)

;(2)如圖,取格點(diǎn)H,K,連接BH,CK,相交于點(diǎn)P、連接AP,與BC相交于點(diǎn)E、取格點(diǎn)M,N,連接DM,CN,

相交于點(diǎn)G、連接AG,與BD相交于點(diǎn)F、線段AE,AF即為所求、

答案(1)?;44解析(1)由題圖①可知,AD=4,AB=3,則DB=

=5,因?yàn)锽E=

,BE=DF,因此DF=

,因此F是Rt△ABD斜邊BD的中點(diǎn),因此AF=

BD=

、因?yàn)锳E=

=

,因此AE+AF=

、(2)如圖,取格點(diǎn)H,K,連接BH,CK,相交于點(diǎn)P、連接AP,與BC相交于點(diǎn)E、取格點(diǎn)M,N,連接DM,CN,

相交于點(diǎn)G、連接AG,與BD相交于點(diǎn)F、線段AE,AF即為所求

解析(1)由題圖①可知,AD=4,AB=3,則DB=?=545思路提示在求兩條線段長(zhǎng)度之和的最小值時(shí),常用方法是利用兩點(diǎn)之間線段最短,題中E、F

均為動(dòng)點(diǎn),不能直截了當(dāng)應(yīng)用兩點(diǎn)之間線段最短這一結(jié)論,可考慮利用三角形全等把AE+AF轉(zhuǎn)化為

兩個(gè)定點(diǎn)到一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的距離之和、

①先考慮一條邊為AF的△AFD、因?yàn)锳D∥BC,因此∠FDA=∠DBC,設(shè)D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

H,則有∠HBC=∠DBC=∠FDA,因?yàn)锳D=4,為了在BH上找一點(diǎn)P到B的距離也等于4,可取格點(diǎn)

K,連接CK,設(shè)BH與CK相交于P,則有BP=4、在△AFD與△PEB中,

思路提示在求兩條線段長(zhǎng)度之和的最小值時(shí),常用方法是利用兩點(diǎn)46因此△AFD≌△PEB,因此AF=PE,故AF+AE=PE+AE,要使PE+AE有最小值,則連接AP,AP與BC

的交點(diǎn)就是要求的點(diǎn)E、②與找E點(diǎn)類(lèi)似,要找到符合條件的點(diǎn)F,考慮一條邊為AE的△ABE,想法構(gòu)造一個(gè)與△ABE全

等的三角形,取格點(diǎn)M,連接DM,易知DM⊥DF,為了在DM上找一點(diǎn)G,使DG=AB=3,取格點(diǎn)N,連

接CN,設(shè)DM與CN相交于G,則DG=AB=3,在△ABE與△GDF中,

因此△ABE≌△GDF,因此GF=AE,故AE+AF=GF+AF,要使GF+AF最小,只要連接AG,AG與BD

交于F,則F就是所求使得AE+AF最小的點(diǎn)F、因此△AFD≌△PEB,因此AF=PE,故AF+AE=PE+4714、(2017福建,19,8分)如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D、求作∠ABC的平分線,分別

交AD,AC于P,Q兩點(diǎn),并證明AP=AQ、(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

14、(2017福建,19,8分)如圖,△ABC中,∠BAC48解析如圖,BQ是所求作的∠ABC的平分線,P,Q是所求作的點(diǎn)、

證明如下:∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BPD+∠PBD=90°、∵∠BAC=90°,∴∠AQP+∠ABQ=90°、∵∠ABQ=∠PBD,∴∠BPD=∠AQP、∵∠BPD=∠APQ,∴∠APQ=∠AQP,∴AP=AQ、解析如圖,BQ是所求作的∠ABC的平分線,P,Q是所求作的4915、(2016廣東,19,6分)如圖,已知△ABC中,D為AB的中點(diǎn)、(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E,并連接DE(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);(2)在(1)的條件下,若DE=4,求BC的長(zhǎng)、

15、(2016廣東,19,6分)如圖,已知△ABC中,D為50解析(1)如圖、

(2分)E點(diǎn),DE即為所求、

(3分)(2)∵DE是△ABC的中位線,且DE=4,∴BC=2DE=2×4=8、

(6分)評(píng)析本題主要考查平面幾何中尺規(guī)作圖的基本方法(中點(diǎn)的作法),以及三角形中位線的性質(zhì)、解析(1)如圖、評(píng)析本題主要考查平面幾何中尺規(guī)作圖的基本511、(2016河北,16,2分)如圖,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2、若點(diǎn)M,N分別在OA,OB上,且△

PMN為等邊三角形,則滿(mǎn)足上述條件的△PMN有

()

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、3個(gè)以上考點(diǎn)二三角形全等1、(2016河北,16,2分)如圖,∠AOB=120°,O52答案

D如圖所示,過(guò)點(diǎn)P分別作OA,OB的垂線,垂足分別為C,D,連接CD,則△PCD為等邊三

角形、在OC,DB上分別取M,N,使CM=DN,則△PCM≌△PDN,因此∠CPM=∠DPN,PM=PN,∠MPN=60°,則△PMN為等邊三角形,因?yàn)闈M(mǎn)足CM=DN的M,N有無(wú)數(shù)個(gè),因此滿(mǎn)足題意的三角形

有無(wú)數(shù)個(gè)、

答案

D如圖所示,過(guò)點(diǎn)P分別作OA,OB的垂線,垂足532、(2018湖北武漢,18,8分)如圖,點(diǎn)E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)G,求

證:GE=GF、

證明∵BE=CF,∴BF=CE、在△ABF和△DCE中,

∴△ABF≌△DCE、∴∠AFB=∠DEC,∴GF=GE、2、(2018湖北武漢,18,8分)如圖,點(diǎn)E、F在BC上,543、(2018云南昆明,15,6分)如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2、求證:BC=DE、

證明∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,

(1分)在△ABC和△ADE中,

(3分)∴△ABC≌△ADE(ASA),

(5分)∴BC=DE、

(6分)(其他證法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分)3、(2018云南昆明,15,6分)如圖,在△ABC和△AD554、(2018河北,23,9分)如圖,∠A=∠B=50°,P為AB中點(diǎn),點(diǎn)M為射線AC上(不與點(diǎn)A重合)的任意一

點(diǎn),連接MP,并使MP的延長(zhǎng)線交射線BD于點(diǎn)N,設(shè)∠BPN=α、(1)求證:△APM≌△BPN;(2)當(dāng)MN=2BN時(shí),求α的度數(shù);(3)若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部,直截了當(dāng)寫(xiě)出α的取值范圍、

4、(2018河北,23,9分)如圖,∠A=∠B=50°,P56解析(1)證明:∵P為AB中點(diǎn),∴PA=PB、又∵∠A=∠B,∠MPA=∠NPB,∴△APM≌△BPN、(2)由(1)得PM=PN,∴MN=2PN,∵M(jìn)N=2BN,∴PN=BN,∴α=∠B=50°、(3)40°<α<90°、詳解:∵△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部,∴△BPN是銳角三角形,∴∠BPN和∠BNP都為銳角,又∵∠B=50°,∴40°<∠BPN<90°,即40°<α<90°、思路分析(1)依照ASA可證明:△APM≌△BPN;(2)依照△APM≌△BPN得MN=2PN,結(jié)合MN=2BN得出PN=BN,由等邊對(duì)等角可得結(jié)果;(3)只有銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部,依照∠BPN和∠BNP都為銳角及∠B=50°可得α的

取值范圍、解析(1)證明:∵P為AB中點(diǎn),∴PA=PB、思路分析(571、假如已知兩邊:(1)找?jiàn)A角,利用SAS求解;(2)找直角,利用HL或SAS求解;(3)找另一條邊,利用

SSS求解、方法歸納證明三角形全等的一般思路:2、已知一邊和一角:(1)邊為角的對(duì)邊,則找任一角,利用AAS求解;(2)邊為角的一條邊:①找角的

另一邊,利用SAS求解,②找邊的另一角,利用ASA求解,③找邊的對(duì)角,利用AAS求解、3、已知兩角:(1)找?jiàn)A邊,利用ASA求解;(2)找兩角中任意一角的對(duì)邊,利用AAS求解、1、假如已知兩邊:(1)找?jiàn)A角,利用SAS求解;(2)找直角585、(2017云南,15,6分)如圖,點(diǎn)E、C在線段BF上,BE=CF,AB=DE,AC=DF、求證:∠ABC=∠DEF、

證明∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF、在△ABC與△DEF中,

∴△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF、5、(2017云南,15,6分)如圖,點(diǎn)E、C在線段BF上,596、(2017吉林,18,5分)如圖,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C、求證:∠A=∠D、

證明∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF、∴BF=CE、

(2分)又∠B=∠C,AB=DC,∴△ABF≌△DCE、

(4分)∴∠A=∠D、

(5分)6、(2017吉林,18,5分)如圖,點(diǎn)E,F在BC上,BE607、(2017湖北武漢,18,8分)如圖,點(diǎn)C,F,E,B在一條直線上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE、寫(xiě)出

CD與AB之間的關(guān)系,并證明您的結(jié)論、

7、(2017湖北武漢,18,8分)如圖,點(diǎn)C,F,E,B在61解析

CD與AB之間的關(guān)系為CD=AB,且CD∥AB、證明:∵CE=BF,∴CF=BE、在△CDF和△BAE中,

∴△CDF≌△BAE,∴CD=BA,∠C=∠B,∴CD∥BA、思路分析先證明△CDF≌△BAE,再利用全等三角形的性質(zhì)得到CD與AB之間的關(guān)系、易錯(cuò)警示

CD與AB之間的位置關(guān)系是平行,數(shù)量關(guān)系是相等,本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只得到

CD與AB之間的一種關(guān)系、解析

CD與AB之間的關(guān)系為CD=AB,且CD∥AB、628、(2016重慶,19,7分)如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD、求證:AE=FB、

證明∵CE∥DF,∴∠ACE=∠D、

(3分)在△ACE和△FDB中,∵EC=BD,∠ACE=∠D,AC=FD,

(5分)∴△ACE≌△FDB、

(6分)∴AE=FB、

(7分)8、(2016重慶,19,7分)如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一639、(2016福建福州,21,8分)一個(gè)平分角的儀器如圖所示,其中AB=AD,BC=DC、求證:∠BAC=∠DAC、

證明在△ABC與△ADC中,

∴△ABC≌△ADC(SSS)、∴∠BAC=∠DAC、9、(2016福建福州,21,8分)一個(gè)平分角的儀器如圖所示6410、(2016湖北武漢,18,8分)如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF、求證AB∥

DE、

證明∵BE=CF,∴BC=EF、

(2分)在△ABC和△DEF中,

(5分)∴△ABC≌△DEF(SSS)、

(6分)∴∠B=∠DEF,∴AB∥DE、

(8分)10、(2016湖北武漢,18,8分)如圖,點(diǎn)B,E,C,F6511、(2016四川南充,19,8分)已知△ABN和△ACM位置如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2、(1)求證:BD=CE;(2)求證:∠M=∠N、

11、(2016四川南充,19,8分)已知△ABN和△ACM66證明(1)∵在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS)、

(3分)∴BD=CE、

(4分)(2)∵△ABD≌△ACE,∴∠ADB=∠AEC、

(5分)又∵∠MDO=∠ADB,∠NEO=∠AEC,∴∠MDO=∠NEO、

(6分)∵∠MOD=∠NOE,

(7分)∴180°-∠MDO-∠MOD=180°-∠NEO-∠NOE,即∠M=∠N、

(8分)評(píng)析本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),要依照題意選擇合適的判定方法、證明(1)∵在△ABD和△ACE中,?評(píng)析本題考查了全等6712、(2015福建福州,19,8分)如圖,∠1=∠2,∠3=∠4,求證:AC=AD、

證明∵∠3=∠4,∴∠ABC=∠ABD、在△ABC和△ABD中,

∴△ABC≌△ABD(ASA)、∴AC=AD、12、(2015福建福州,19,8分)如圖,∠1=∠2,∠36813、(2015重慶,20,7分)如圖,在△ABD和△FEC中,點(diǎn)B,C,D,E在同一直線上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E、求證:∠ADB=∠FCE、

證明∵BC=DE,∴BC+CD=DE+CD,即DB=CE、

(3分)又∵AB=FE,∠B=∠E,∴△ABD≌△FEC、

(6分)∴∠ADB=∠FCE、

(7分)13、(2015重慶,20,7分)如圖,在△ABD和△FEC6914、(2015陜西,19,7分)如圖,在△ABC中,AB=AC、作AD⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,作AE∥BD、

CE⊥AC,且AE、CE相交于點(diǎn)E、求證:AD=CE、

證明∵AE∥BD,∴∠EAC=∠ACB、∵AB=AC,∴∠B=∠ACB、∴∠EAC=∠B、

(4分)又∵∠BAD=∠ACE=90°,∴△ABD≌△CAE、

(6分)∴AD=CE、

(7分)14、(2015陜西,19,7分)如圖,在△ABC中,AB=7015、(2015江蘇蘇州,24,8分)如圖,在△ABC中,AB=AC、分別以B、C為圓心,BC長(zhǎng)為半徑在BC下方

畫(huà)弧,設(shè)兩弧交于點(diǎn)D,與AB、AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F,連接AD、BD、CD、(1)求證:AD平分∠BAC;(2)若BC=6,∠BAC=50°,求

、

的長(zhǎng)度之和(結(jié)果保留π)、

15、(2015江蘇蘇州,24,8分)如圖,在△ABC中,A71解析(1)證明:由題意可知BD=CD,在△ABD和△ACD中,

∴△ABD≌△ACD(SSS)、∴∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC、(2)∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=65°、∵BD=CD=BC,∴△BDC為等邊三角形、∴∠DBC=∠DCB=60°,∴∠DBE=∠DCF=55°,∵BC=6,∴BD=CD=6、∴

的長(zhǎng)度=

的長(zhǎng)度=

=

、∴

、

的長(zhǎng)度之和為

+

=

、解析(1)證明:由題意可知BD=CD,7216、(2014陜西,18,6分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°、點(diǎn)D在邊AB上,使DB=BC,過(guò)點(diǎn)D作EF⊥

AC,分別交AC于點(diǎn)E、CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、求證:AB=BF、

證明∵EF⊥AC,∴∠F+∠C=90°、∵∠A+∠C=90°,∴∠F=∠A、

(3分)又∵∠FBD=∠ABC,DB=BC,∴△FBD≌△ABC、∴AB=BF、

(6分)16、(2014陜西,18,6分)如圖,在Rt△ABC中,∠7317、(2014江蘇蘇州,23,6分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,F分別在AB,AC上,CF=CB、連接

CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE,連接EF、(1)求證:△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD,求∠BDC的度數(shù)、

17、(2014江蘇蘇州,23,6分)如圖,在Rt△ABC中74解析(1)證明:∵CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°、∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE、在△BCD和△FCE中,

∴△BCD≌△FCE、(2)由△BCD≌△FCE得∠BDC=∠E、∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°、∴∠BDC=90°、評(píng)析本題考查全等三角形的判定及性質(zhì),平行線的性質(zhì),屬容易題、解析(1)證明:∵CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CE75考點(diǎn)一三角形的相關(guān)概念(2017江蘇無(wú)錫一模,9)如圖,用四條線段首尾相接連成一個(gè)框架,其中AB=12,BC=14,CD=18,DA

=24,則A、B、C、D任意兩點(diǎn)之間的最長(zhǎng)距離為

()

A、24

B、26

C、32

D、36三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一三角形的相關(guān)概念三年模擬A組2016—2018年76答案

C已知AB=12,BC=14,CD=18,DA=24;①選12+14、18、24作為三角形,則三邊長(zhǎng)分別為26、18、24;26-24<18<26+24,能構(gòu)成三角形,

此時(shí)兩個(gè)端點(diǎn)間的最長(zhǎng)距離為26、②選12、14+18、24作為三角形,則三邊長(zhǎng)分別為12、32、24;32-24<12<32+24,能構(gòu)成三角形,

此時(shí)兩個(gè)端點(diǎn)間的最大距離為32、③選12、14、18+24作為三角形,則三邊長(zhǎng)分別為12、14、42;12<42-14,不能構(gòu)成三角形、故選C、三角形及其全等(試題部分)-課件771、(2016新鄉(xiāng)二模,4)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角,如圖,能得出∠A'O'B'=∠AOB的依據(jù)是

()

A、SSSB、SASC、AASD、ASA考點(diǎn)二三角形全等答案

A由題意知,OC=OD=O'C'=O'D',CD=C'D',因此△OCD≌△O'C'D',依據(jù)是SSS,故∠A'O'B'=∠AOB、故選A、1、(2016新鄉(xiāng)二模,4)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角,782、(2016鄭州一模,8)已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6、延長(zhǎng)BC到E,使CE=2,連接DE,動(dòng)點(diǎn)F

從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿BC→CD→DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)、設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為

秒時(shí),△ABF和△DCE全等

()

A、1

B、1或3

C、1或7

D、3或72、(2016鄭州一模,8)已知:如圖,在矩形ABCD中,A79答案

C①當(dāng)點(diǎn)F在BC上,且滿(mǎn)足BF=CE=2時(shí),在△ABF和△DCE中,∵BF=CE,∠ABF=∠DCE=90°,AB=DC,∴△ABF≌△DCE(SAS),此時(shí)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路程BF=2,t=2

÷2=1、(見(jiàn)圖1)

圖1②當(dāng)點(diǎn)F在AD上,且滿(mǎn)足AF=CE=2時(shí),在△BAF和△DCE中,∵AB=CD,∠BAF=∠DCE=90°,AF=CE,∴△BAF≌△DCE(SAS),此時(shí)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路程為BC+CD+DF=6+4+4=14,t=14÷2=7、(見(jiàn)圖2)答案

C①當(dāng)點(diǎn)F在BC上,且滿(mǎn)足BF=CE=2時(shí),在80

圖2③當(dāng)點(diǎn)F在CD上時(shí),不存在全等、∴t=1或7,故選C、

813、(2018安陽(yáng)一模,22)如圖,點(diǎn)A是直線PQ上一動(dòng)點(diǎn),BC⊥PQ,垂足為C,線段AB的垂直平分線DE

交∠PCB的角平分線于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D、連接AE,BE、(1)如圖1,AE與BE的數(shù)量關(guān)系是

;過(guò)點(diǎn)E作EM⊥PQ于點(diǎn)M,作EN⊥BC于點(diǎn)N,通過(guò)

證明△AEM≌△BEN,可知AE與BE的位置關(guān)系是

、(2)當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C的下方如圖2所示的位置時(shí),(1)中的結(jié)論還成立不?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)點(diǎn)A位于如圖3的位置時(shí),過(guò)點(diǎn)A作AF∥CB交∠PCB的平分線于點(diǎn)F,設(shè)AC=a,CB=b,請(qǐng)直截了當(dāng)

寫(xiě)出EF的長(zhǎng)(用含a,b的式子表示)、圖2圖1圖33、(2018安陽(yáng)一模,22)如圖,點(diǎn)A是直線PQ上一動(dòng)點(diǎn),82解析(1)相等;垂直、(2)成立、理由如下:過(guò)點(diǎn)E作EM⊥PQ于點(diǎn)M,作EN⊥BC于點(diǎn)N,如圖所示、

∵PQ⊥BC,∴四邊形MCNE是矩形,∴∠MEN=90°、∵CE是∠PCB的平分線,∴ME=EN、又∵ED是AB的垂直平分線,∴AE=BE,解析(1)相等;垂直、83∴△AME≌△BNE,∴∠MEA=∠NEB、∵∠MEA+∠AEN=90°,∴∠NEB+∠AEN=90°,∴AE⊥BE、綜上,AE=BE,AE⊥BE、(3)EF=

(b-a)、∴△AME≌△BNE,844、(2017河北邯鄲一模,21)已知:如圖,△ABC和△EFC都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECF=90°,

點(diǎn)E在AB邊上、(1)求證:△ACE≌△BCF;(2)若∠BFE=60°,求∠AEC的度數(shù)、

4、(2017河北邯鄲一模,21)已知:如圖,△ABC和△E85解析(1)證明:∵△ABC和△EFC都是等腰直角三角形,∴CA=CB,CE=CF、∵∠ACB=∠ECF=90°,∴∠ACE+∠ECB=∠ECB+∠BCF,∴∠ACE=∠BCF、∴△ACE≌△BCF(SAS)、(2)∵△ECF是等腰直角三角形,∠ECF=90°,∴∠CEF=∠CFE=45°、∵∠BFE=60°,∴∠BFC=∠BFE+∠CFE=105°、∵△ACE≌△BCF,∴∠AEC=∠BFC=105°、解析(1)證明:∵△ABC和△EFC都是等腰直角三角形,86B組

2016—2018年模擬·提升題組(時(shí)間:25分鐘分值:30分)一、選擇題(每題3分,共6分)1、(2018商丘一模,5)如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O,AB∥OC,DC與

OB交于點(diǎn)E,則∠DEO的度數(shù)為

()

A、85°

B、70°

C、75°

D、60°答案

C由題意得,∠B=30°,∠C=45°,因?yàn)锳B∥OC,因此∠BOC=∠B=30°、因此∠DEO=∠BOC+∠C=30°+45°=75°、故選C、思路分析本題考查角的性質(zhì),平行線的性質(zhì),三角形外角定理,屬基礎(chǔ)題、B組

2016—2018年模擬·提升題組一、選擇題(每題3872、(2017安陽(yáng)一模,8)如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:①先分別以A,B兩點(diǎn)為圓心,以大于

AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn),作直線MN;②再分別以B,C兩點(diǎn)為圓心,以大于

BC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于G,H兩點(diǎn),作直線GH,GH與MN交于點(diǎn)P、若∠BAC=66°,則∠BPC等于

()

A、66°

B、99°

C、132°

D、114°答案

C由作圖知MN,GH分別是AB,BC邊的垂直平分線,連接PA,則PA=PB=PC,∴△PAB,△PAC為等腰三角形、∴∠PAB=∠PBA,∠PAC=∠PCA、∴∠APB=180°-2∠PAB,∠APC=180°-2∠PAC,∴∠APB+∠APC=360°-2∠BAC=228°,∴∠BPC=360°-(∠APB+∠APC)=132°,故選C、2、(2017安陽(yáng)一模,8)如圖,已知△ABC,按如下步驟作883、(2018安陽(yáng)一模,12)如圖,△ABC中,∠B=35°,∠BCA=75°,請(qǐng)依據(jù)尺規(guī)作圖的作圖痕跡,計(jì)算∠α

=

、

二、填空題(共3分)3、(2018安陽(yáng)一模,12)如圖,△ABC中,∠B=35°89答案75°解析∵∠B=35°,∠BCA=75°,∴∠BAC=70°、∵由作圖痕跡可知,AD是∠BAC的角平分線,∴∠CAD=

∠BAC=35°、∵由作圖痕跡可知,EF是線段BC的垂直平分線,∴∠BCF=∠B=35°,∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=40°,∴∠α=∠CAD+∠ACF=75°、思路分析依照三角形的內(nèi)角和得出∠BAC=70°,由角平分線的定義求出∠CAD的度數(shù),再由

EF是線段AC的垂直平分線得出∠B=∠BCF,最后得出∠α的度數(shù)、答案75°解析∵∠B=35°,∠BCA=75°,思路分析904、(2018濮陽(yáng)一模,22)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,點(diǎn)E,F分別在四邊形

ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=

∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系、(1)思路梳理將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADG,使AB與AD重合,由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即

點(diǎn)F,D,G三點(diǎn)共線,易證△AFG≌

,故EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系為

;(2)類(lèi)比引申如圖2,在圖1的條件下,若點(diǎn)E,F由原來(lái)的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB,DC延長(zhǎng)線上,∠EAF=

∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;(3)聯(lián)想拓展如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,則DE

的長(zhǎng)為

、三、解答題(共21分)4、(2018濮陽(yáng)一模,22)如圖1,在四邊形ABCD中,A91解析(1)△AFE,EF=BE+DF、(2)EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系是EF=DF-BE、證明:將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADE',如圖(1)所示,則△ABE≌ADE',∴∠DAE'=∠BAE,AE'=AE,DE'=BE,∠ADE'=∠ABE、∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠ABE=180°,∠ADE'=∠ADC,即E',D,F三點(diǎn)共線、又∠EAF=

∠BAD,∴∠E'AF=∠BAD-(∠BAF+∠DAE')=∠BAD-(∠BAF+∠BAE)=∠BAD-∠EAF=

∠BAD,∴∠EAF=∠E'AF、

解析(1)△AFE,EF=BE+DF、92在△AEF和△AE'F中,

∴△AEF≌△AE'F(SAS),∴FE=FE'、又∵FE'=DF-DE',∴EF=DF-BE、(3)

、提示:將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ACD',使AB與AC重合,連接ED',如圖(2)所示,由(1)得,△AED≌AED',∴DE=D'E、∵∠ACB=∠B=∠ACD'=45°,∴∠ECD'=90°、在Rt△ECD'中,ED'=

=

,即DE=

、

在△AEF和△AE'F中,93思路分析本題以旋轉(zhuǎn)變換為背景考查全等三角形的判定和性質(zhì)、(1)由題意得△AFG≌△AFE,易得EF=BE+DF;(2)將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADE',證明△AEF

≌△AE'F,依照全等三角形的性質(zhì)解答;(3)將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ACD',使AB與AC重

合,連接ED',依照全等三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算得解、思路分析本題以旋轉(zhuǎn)變換為背景考查全等三角形的判定和性質(zhì)、(945、(2016安陽(yáng)二模,22)數(shù)學(xué)課上老師提出了如下問(wèn)題:如圖1,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在AC的

延長(zhǎng)線上,且CD=DE,EC⊥BC(EC<BC),連接BE,點(diǎn)F是BE的中點(diǎn),連接AF,DF、試問(wèn):①AF與DF

有如何的位置關(guān)系?②∠DAF的度數(shù)是多少?(1)嘗試探究小明解決上述問(wèn)題時(shí),嘗試探究的思路是:延長(zhǎng)DF到點(diǎn)G,使GF=DF,連接BG(如圖2),然后證明

△DEF≌△GBF,再證明AG=AD,從而得出結(jié)論、依照小明的思路和您的探究,您認(rèn)為:①AF與DF的位置關(guān)系是

;②∠DAF的度數(shù)為

、(2)解決問(wèn)題若將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在BC邊上,其他條件不變(如圖3),請(qǐng)判斷(1)中

您得到的結(jié)論是否仍然成立、若成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不成立,請(qǐng)給出新的結(jié)論,并加以證明、5、(2016安陽(yáng)二模,22)數(shù)學(xué)課上老師提出了如下問(wèn)題:如95解析(1)①AF⊥DF;②30°、

(4分)(2)(1)中的結(jié)論仍然成立,理由如下:延長(zhǎng)DF到點(diǎn)G,使GF=DF,連接BG,AG,如圖、∵點(diǎn)F是BE的中點(diǎn),∴BF=EF、

在△BFG和△EFD中,

∴△BFG≌△EFD、

(6分)∴GB=DE,∠GBF=∠DEF、解析(1)①AF⊥DF;②30°、?(4分)96∵DE=DC,∴GB=DC、∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,由(1)知,∠DEC=∠DCE=30°,∴∠GBF=∠DEF=150°、∴∠ABG=∠GBF-∠ABC=150°-60°=90°、∴∠ACD=∠ACB+∠DCE=60°+30°=90°、∴∠GBA=∠ACD、在△ABG和△ACD中,

∴△ABG≌△ACD、

(8分)∴AG=AD,∠GAB=∠DAC、∴∠GAD=60°,△ADG為等邊三角形、又GF=DF,∴AF⊥DF,∠DAF=30°、

(10分)∵DE=DC,∴GB=DC、97思路分析(1)依照等邊三角形的性質(zhì)和F是BE的中點(diǎn),構(gòu)造全等三角形,得出結(jié)論;(2)類(lèi)比(1)

中的證明方法,構(gòu)造△BFG≌△EFD,再證△ABG≌△ACD,得出△AGD為等邊三角形,從而解

決問(wèn)題、思路分析(1)依照等邊三角形的性質(zhì)和F是BE的中點(diǎn),構(gòu)造全98感謝您的聆聽(tīng)！感謝您的聆聽(tīng)！99第四章圖形的認(rèn)識(shí)§4、2三角形及其全等中考數(shù)學(xué)

(河南專(zhuān)用)第四章圖形的認(rèn)識(shí)中考數(shù)學(xué)(河南專(zhuān)用)100(2016河南,22,10分)(1)發(fā)現(xiàn)如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b、填空:當(dāng)點(diǎn)A位于

時(shí),線段AC的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為

(用含a,b的式子

表示)、

圖1(2)應(yīng)用點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=3,AB=1、如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等五年中考A組2014-2018年河南中考題組五年中考(2016河南,22,10分)五年中考A組2014-20101邊三角形ACE,連接CD,BE、①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段,并說(shuō)明理由;②直截了當(dāng)寫(xiě)出線段BE長(zhǎng)的最大值、