2022年華科版《數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布》公開課教案

20．1數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布1．理解掌握頻數(shù)、頻率的概念；(重點)2．會對數(shù)據(jù)進行分組，制作頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖．(難點)一、情境導(dǎo)入某班一次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缦拢?3849153698161699178758181677681799461698970708788869088856771828775879553657477假設(shè)想了解大局部同學(xué)處于哪個分數(shù)段？成績的整體分布情況如何？你應(yīng)該怎么做？二、合作探究探究點一：頻數(shù)與頻率某校對初三年級1600名男生的身高進行了測量，結(jié)果身高(單位：m，那么該組的人數(shù)為()A．640人B．480人C．400人D．40人解析：根據(jù)“頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)〞，得“頻數(shù)＝數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率〞，將數(shù)據(jù)代入即可求解．根據(jù)題意，得該組的人數(shù)為1600×0.4＝640(人)．應(yīng)選A.方法總結(jié)：此題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)．能夠靈活運用此公式是解題的關(guān)鍵．探究點二：頻數(shù)分布表今年3月份，我市教育局倡導(dǎo)中小學(xué)開展“4312〞(即“四操〞“三球〞“一跑〞“二藝〞活動的簡稱)藝體普及活動．某校學(xué)生會為了了解全校同學(xué)對“4312〞中局部工程的喜愛情況，隨機調(diào)查了200名同學(xué)(每名同學(xué)僅選一項最喜愛的工程)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出了頻數(shù)分布表：最喜歡的工程頻數(shù)(人數(shù))頻率籃球28%排球2412%乒乓球4824%健美操武術(shù)2211%跑步2010%合計2001(1)請補全頻數(shù)分布表；(2)在這次抽樣調(diào)查中，喜愛哪個體育工程的同學(xué)最多？喜歡哪個體育工程的同學(xué)最少？(3)根據(jù)以上調(diào)查，試估計該校1620名學(xué)生中最喜愛健美操的同學(xué)約有多少人？解析：(1)題由各項頻率之和為1可得健美操的頻率為15%；因為喜歡籃球的頻率為28%，樣本容量(頻數(shù)的和)為200，所以喜歡籃球的人數(shù)為200×28%＝56(人)，喜歡健美操的人數(shù)為200×15%＝30(人)；(2)題根據(jù)頻率或頻數(shù)可以直接得到各個體育工程的喜歡情況；(3)題從抽樣調(diào)查可看出喜歡健美操的頻率為15%，可以用調(diào)查中的頻率估計總體中的喜歡健美操的頻率也為15%.解：(1)56，30，15%；(2)喜歡籃球的同學(xué)最多，喜歡跑步的同學(xué)最少；(3)1620×15%＝243(人)．答：估計該校1620名學(xué)生中最喜愛健美操的同學(xué)約有243人．方法總結(jié)：能夠熟練地運用頻率和頻數(shù)的公式，并把數(shù)據(jù)代入公式中求出每組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率．探究點三：頻數(shù)直方圖統(tǒng)計武漢園博會前20天日參觀人數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖(局部未完成)：武漢園博會前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表組別(萬人)組中值(萬人)頻數(shù)頻率11562528.323 (1)請補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖；(2)求出日參觀人數(shù)不低于21.5萬的天數(shù)和所占的百分比；(3)利用以上信息，試估計武漢園博會(會期247天)的參觀總?cè)藬?shù)．解析：，最后即可補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖；(2)根據(jù)表格知道日參觀人數(shù)不低于22萬的天數(shù)有兩個小組，共9天，除以總?cè)藬?shù)即可求出所占的百分比；(3)利用每一組的組中值和每一組的頻數(shù)可以求出武漢園博會(會期247天)的參觀總?cè)藬?shù)．解：(1)14.5～21.5小組的組中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.武漢園博會前20天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表組別(萬人)組中值(萬人)頻數(shù)頻率115186256323 (2)依題意得日參觀人數(shù)不低于21.5萬有6＋3＝9(天)，所占百分比為9÷20＝45%；(3)∵園博會前20天的平均每天參觀人數(shù)約為eq\f(11×5＋18×6＋25×6＋32×3,20)＝eq\f(409,20)＝20.45(萬人)，∴×247＝5051.15(萬人)．答：武漢園博會(會期247天)的參觀總?cè)藬?shù)約為5051.15萬人．方法總結(jié)：此題考查運用樣本估計總體的思想，解決問題的關(guān)鍵是讀懂頻數(shù)分布直方圖和從統(tǒng)計圖中獲取信息的能力．三、板書設(shè)計本節(jié)課通過實際問題引導(dǎo)學(xué)生對一組數(shù)據(jù)進行分析、分組、統(tǒng)計整理，進一步培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計思想方法．經(jīng)歷對實際問題的分析、統(tǒng)計、整理等活動，感受統(tǒng)計的實用性和科學(xué)性，體會統(tǒng)計思想方法應(yīng)用的廣泛性.3．乘、除混合運算1．能熟練地運用有理數(shù)的運算法那么進行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算；(重點)2．能運用有理數(shù)的運算律簡化運算；(難點)3．能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算解決簡單的實際問題．(難點)一、情境導(dǎo)入1．在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除四那么運算，其運算順序是先算________，再算________，如果有括號，先算__________里面的．2．觀察式子3×(2＋1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(1,2)))，里面有哪幾種運算，應(yīng)該按什么運算順序來計算？二、合作探究探究點一：有理數(shù)乘、除混合運算計算：(1)－2.5÷eq\f(5,8)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,7)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,14)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2))).解析：(1)把小數(shù)化成分數(shù)，同時把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進行計算即可．(2)首先把乘除混合運算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號，然后把絕對值相乘，進行計算即可．解：(1)原式＝－eq\f(5,2)×eq\f(8,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝eq\f(5,2)×eq\f(8,5)×eq\f(1,4)＝1；(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,7)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(14,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝－eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(\f(4,7)×))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14,3)×\f(3,2)))＝－4.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計算．探究點二：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算及乘法的運算律【類型一】有理數(shù)加、減、乘、除混合運算計算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,3)))×(－6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,6)－1\f(1,3)＋1\f(1,4)))×(－12)．解析：(1)先計算括號內(nèi)的，再按“先乘除，后加減〞的順序進行；(2)可考慮利用乘法的分配律進行簡便計算．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,3)))×(－6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))＝eq\f(5,3)×(－6)－eq\f(1,2)÷eq\f(4,3)＝(－10)－eq\f(1,2)×eq\f(3,4)＝－10－eq\f(3,8)＝－10eq\f(3,8)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,6)－1\f(1,3)＋1\f(1,4)))×(－12)＝eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(－3－\f(1,6)))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(1,3)＋1＋\f(1,4)))×(－12)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3－\f(1,4)))×(－12)＝－3×(－12)－eq\f(1,4)×12＝3×12－eq\f(1,4)×12＝36－3＝33.方法總結(jié)：在進行有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)先觀察算式的特點，假設(shè)能應(yīng)用運算律進行簡化運算，就先簡化運算．【類型二】有理數(shù)乘法的運算律計算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)＋\f(3,8)))×(－24)；(2)(－7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))×eq\f(5,14).解析：第(1)題括號外面的因數(shù)－24是括號內(nèi)每個分數(shù)的倍數(shù)，相乘可以約去分母，使運算簡便．利用乘法分配律進行簡便運算．第(2)題－7可以與eq\f(5,14)的分母約分，因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運算．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)＋\f(3,8)))×(－24)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)))×(－24)＋eq\f(3,8)×(－24)＝20＋(－9)＝11；(2)(－7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))×eq\f(5,14)＝(－7)×eq\f(5,14)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝eq\f(10,3).方法總結(jié)：當(dāng)一道題按照常規(guī)運算順序去運算較復(fù)雜，而利用運算律改變運算順序卻能使運算變得簡單些，這時可用運算律進行簡化運算．【類型三】有理數(shù)混合運算的應(yīng)用海拔高度每升高1000m，氣溫下降6℃.某人乘熱氣球旅行，在地面時測得溫度是8℃，當(dāng)熱氣球升空后，測得高空溫度是－1℃，熱氣球的高度為________m.解析：此類問題考查有理數(shù)的混合運算，解題時要正確理解題意，列出式子求解，由題意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填15