(全國版)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象第09課時(shí)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)課件

第9課時(shí)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)第三單元函數(shù)及其圖象第9課時(shí)第三單元函數(shù)及其圖象1考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征考點(diǎn)聚焦1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征(如圖9-1):2.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征:(1)點(diǎn)P(x,y)在x軸上?y=④

;

(2)點(diǎn)P(x,y)在y軸上?⑤

=0;

(3)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上,又在y軸上?⑥

.

圖9-1【溫馨提示】坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.(-,+)(-,-)(+,-)0xx=y=0考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征考點(diǎn)聚焦1.各象限內(nèi)點(diǎn)的23.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征(1)平行于x軸的直線上的點(diǎn)?⑦

坐標(biāo)相同,⑧

坐標(biāo)為不相等的實(shí)數(shù);

(2)平行于y軸的直線上的點(diǎn)?⑨

坐標(biāo)相同,⑩

坐標(biāo)為不相等的實(shí)數(shù).

4.象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征(1)點(diǎn)P(x,y)在一、三象限的角平分線上?x=y;(2)點(diǎn)P(x,y)在二、四象限的角平分線上??

.

縱橫橫縱

y=-x3.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征縱橫橫縱y=-x35.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征(如圖9-2):點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為?

;

點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為?

;

點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為?

.

規(guī)律可簡記為:關(guān)于誰對(duì)稱,誰不變,另一個(gè)變號(hào);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都變號(hào).6.點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征P(x,y)P'(x-a,y)(或(x+a,y));P(x,y)P″?

.

向左（或向右）平移a（a>0）個(gè)單位向上（或向下）平移b（b>0）個(gè)單位圖9-2(x,-y)(-x,y)(-x,-y)(x,y+b)(或(x,y-b))5.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征(如圖9-2):向左（或向右）平移a（a4考點(diǎn)二點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離1.點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離為?

;到y(tǒng)軸的距離為|x|;到原點(diǎn)的距離為?

.

2.若P(x1,y1),Q(x2,y2),則PQ=?

.特別地,PQ∥x軸?PQ=?

;PQ∥y軸?PQ=?

.

|y||x1-x2||y1-y2|考點(diǎn)二點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離1.點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離為?5考點(diǎn)三位置的確定1.平面直角坐標(biāo)系法.2.方向角+距離.考點(diǎn)三位置的確定1.平面直角坐標(biāo)系法.6考點(diǎn)四函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1.函數(shù)的概念:一般地,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.2.函數(shù)的三種表示方法(1)

?

法;

(2)

?

法;

(3)

?

法.

3.描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟(1)

?

;

(2)

?

;

(3)

?

.

解析式

列表圖象列表描點(diǎn)

連線考點(diǎn)四函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1.函數(shù)的概念:一般地,在一個(gè)變化過程中74.自變量的取值范圍

不等于0大于或等于0函數(shù)表達(dá)式的形式自變量的取值范圍舉例分式型

使分母?

的實(shí)數(shù)

二次根式型

使被開方數(shù)?

的實(shí)數(shù)

分式與二次根式結(jié)合型

使分母不為0且使被開方數(shù)大于或等于0的實(shí)數(shù)

【溫馨提示】實(shí)際問題中自變量的取值還要符合變量的實(shí)際意義.4.自變量的取值范圍不等于0大于或等于0函數(shù)表達(dá)式的形式自8題組一教材題對(duì)點(diǎn)演練1.[七下P79習(xí)題7.2第4題]如圖9-3,將三角形向右平移2個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度,則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 (

)A.(2,2),(3,4),(1,7)B.(-2,2),(4,3),(1,7)C.(-2,2),(3,4),(1,7)D.(2,-2),(3,3),(1,7)圖9-3[答案]C

[解析]由題意可知此題平移規(guī)律是(x+2,y+3),照此規(guī)律計(jì)算可知原三個(gè)頂點(diǎn)(-1,4),(-4,-1),(1,1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,7),(-2,2),(3,4).題組一教材題對(duì)點(diǎn)演練1.[七下P79習(xí)題7.2第4題]如92.[八下P83習(xí)題19.1第9題改編]已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上.圖9-4中的圖象反映的過程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中x表示時(shí)間,y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象回答下列問題:(1)體育場(chǎng)離張強(qiáng)家

km,張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了

min;

(2)體育場(chǎng)離文具店

km;

(3)張強(qiáng)在文具店停留了

min;

(4)張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是

km/min.

圖9-42.5151202.[八下P83習(xí)題19.1第9題改編]已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)10題組二易錯(cuò)題【失分點(diǎn)】求函數(shù)自變量的取值范圍時(shí)考慮不全;在根據(jù)對(duì)稱寫點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),將橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)混淆;涉及距離問題時(shí),忽略橫、縱坐標(biāo)的特征導(dǎo)致出錯(cuò).(-3,-1)3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-3,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

.

x≥2且x≠3題組二易錯(cuò)題【失分點(diǎn)】求函數(shù)自變量的取值范圍時(shí)考慮不全;在115.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2.則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.

[答案](2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1)[解析]∵點(diǎn)P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為1,橫坐標(biāo)絕對(duì)值為2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1).5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的12考向一不等式的性質(zhì)[答案]B

[解析]∵點(diǎn)A(a+1,b-2)在第二象限,∴a+1<0,b-2>0,解得a<-1,b>2,∴b+1>3,∴點(diǎn)B(a,b+1)在第二象限.故選B.例1若點(diǎn)A(a+1,b-2)在第二象限,則點(diǎn)B(a,b+1)在 (

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【方法點(diǎn)析】此類問題一般要根據(jù)點(diǎn)所在象限的符號(hào)特征,建立不等式(組)或方程(組),把點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為不等式(組)或方程(組)來解決.注意準(zhǔn)確掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.考向一不等式的性質(zhì)[答案]B例1若點(diǎn)A(a+1,b13|考向精練||考向精練|14[答案](1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)×

(6)√

(7)×[答案](1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(15[答案]x>1

[解析]∵點(diǎn)M(x-1,-3)在第四象限,∴x-1>0,解得x>1,即x的取值范圍是x>1.故答案為x>1.

2.[2019·廣安]點(diǎn)M(x-1,-3)在第四象限,則x的取值范圍是

.

[答案]x>12.[2019·廣安]點(diǎn)M(x-1,-3)16[答案](-1,1)

[解析]如圖所示:可得原點(diǎn)位置,則“兵”位于點(diǎn)(-1,1).圖9-53.[2019·武威]中國象棋是中華民族的文化瑰寶,因趣味性強(qiáng),深受大眾喜愛.如圖9-5,若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系,使“帥”位于點(diǎn)(0,-2),“馬”位于點(diǎn)(4,-2),則“兵”位于點(diǎn)

.

[答案](-1,1)圖9-53.[2019·武威]中國17考向二平面直角坐標(biāo)系中的平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(3,2)例2點(diǎn)A(3,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

;

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

;

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

;

把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是

;

把點(diǎn)A繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.

(-3,-2)(-3,2)(1,-5)(-2,-3)考向二平面直角坐標(biāo)系中的平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(3,2)例2181.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-1,2)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是 (

)A.(-4,-2) B.(2,2)C.(-2,2) D.(2,-2)|考向精練|D1.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-1,2)向右平移3個(gè)單位長192.若點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱,則m+n的值是 (

)A.-5 B.-3 C.3 D.1[答案]D

[解析]∵點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱,∴1+m=3,1-n=2,解得m=2,n=-1,∴m+n=2-1=1.故選D.2.若點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸[答案20(3,-1)3.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(1,0),C(3,1).將△ABC關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換得△A1B1C1,則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為

;將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得△A2B2C2,則點(diǎn)C2的坐標(biāo)為

.

(-1,3)(3,-1)3.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)21考向三函數(shù)的概念及函數(shù)自變量的取值范圍[答案]D

[解析]由題意可知:x+2≥0且x≠0,解得x≥-2且x≠0.故選D.考向三函數(shù)的概念及函數(shù)自變量的取值范圍[答案]D22【方法點(diǎn)析】求函數(shù)自變量的取值范圍一般有三種情況:(1)函數(shù)表達(dá)式為整式形式,自變量取值范圍為一切實(shí)數(shù);(2)函數(shù)表達(dá)式為分式形式,自變量取值范圍是使得分母不為零的實(shí)數(shù);(3)函數(shù)表達(dá)式為二次根式形式,自變量取值范圍是使二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù).當(dāng)然還有由二次根式和分式組成的“復(fù)合”形式,此時(shí),需要使函數(shù)表達(dá)式中的二次根式與分式均有意義.【方法點(diǎn)析】求函數(shù)自變量的取值范圍一般有三種情況:(1)函數(shù)23|考向精練|[答案]D|考向精練|[答案]D24考向四平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律探究例4在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是:從原點(diǎn)O出發(fā),按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)單位長度,其移動(dòng)路線如圖9-6所示,第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1,第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2,…,第n次移動(dòng)到點(diǎn)An,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是 (

)A.(1010,0) B.(1010,1)C.(1009,0) D.(1009,1)圖9-6[答案]C

[解析]根據(jù)題意知,圖形移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán),從而可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo).A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…,2019÷4=504……3,所以A2019的坐標(biāo)為(504×2+1,0),即A2019的坐標(biāo)是(1009,0).故選C.考向四平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律探究例4在平面直角坐標(biāo)系25[2019·綏化有改動(dòng)]在平面直角坐標(biāo)系中,若干個(gè)邊長為1個(gè)單位長度的等邊三角形按如圖9-7中的規(guī)律擺放.點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運(yùn)動(dòng),設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)An(n為正整數(shù)),則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是

.

|考向精練|圖9-7[2019·綏化有改動(dòng)]在平面直角坐標(biāo)系中,若干個(gè)邊長為1個(gè)26(全國版)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象第09課時(shí)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)課件27考向五函數(shù)圖象例5如圖9-8是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (

)A.乙前4秒行駛的路程為48米B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C.兩車到第3秒時(shí)的路程相等D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度圖9-8考向五函數(shù)圖象例5如圖9-8是甲、乙兩車在某時(shí)段速度28[答案]C

[解析]在0到8秒內(nèi)甲的速度由0米/秒增加到32米/秒,每秒增加4米/秒,所以甲在前3秒的速度由0米/秒增加到12米/秒,則甲行駛的路程s<3×12=36(米),而乙前4秒勻速行駛,速度是12米/秒,因此前3秒行駛的路程是36米.所以乙前3秒行駛的路程大于甲行駛的路程.可見選項(xiàng)C結(jié)論錯(cuò)誤.[答案]C29【方法點(diǎn)析】正確理解函數(shù)圖象表示的意義.如圖9-9①:表示速度v與時(shí)間t的函數(shù)圖象中,①表示物體從0開始加速運(yùn)動(dòng),②代表物體勻速運(yùn)動(dòng),③代表物體減速運(yùn)動(dòng)到停止.如圖②,表示路程s與時(shí)間t的函數(shù)圖象中,①代表物體勻速運(yùn)動(dòng),②代表物體停止,③代表物體反向勻速運(yùn)動(dòng)直至回到原地.圖9-9【方法點(diǎn)析】正確理解函數(shù)圖象表示的意義.301.[2019·資陽]爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家,離開公園20分鐘后,爺爺停下來與朋友聊天10分鐘,接著又走了15分鐘回到家中.下面圖象中表示爺爺離家的距離y(米)與爺爺離開公園的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系的是 (

)|考向精練|圖9-10[答案]B

[解析]由題意,當(dāng)x=0時(shí),y=900;從公園回家一共用了20+10+15=45(分鐘),則當(dāng)x=45時(shí),y=0.結(jié)合選項(xiàng)可知選B.1.[2019·資陽]爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家,312.均勻地向如圖9-11所示的容器中注滿水,下列圖象中,能反映在注水過程中水面高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 (

)圖9-11圖9-12A2.均勻地向如圖9-11所示的容器中注滿水,下列圖象中,能反323.[2019·武漢]“漏壺”是一種中國古代計(jì)時(shí)器,在它內(nèi)部盛一定量的水,不考慮水量變化對(duì)壓力的影響,水從壺底小孔均勻漏出,壺內(nèi)壁有刻度.人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間,用x表示漏水時(shí)間,y表示壺底到水面的高度,下列圖象適合表示y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是 (

)圖9-13圖9-143.[2019·武漢]“漏壺”是一種中國古代計(jì)時(shí)器,在它內(nèi)33[答案]A

[解析]由題意知:開始時(shí),壺內(nèi)盛一定量的水,所以y的初始值大于0,可以排除B;由于漏壺漏水的速度不變,所以題圖中的函數(shù)圖象應(yīng)該是一次函數(shù)圖象,可以排除C,D.故選A.[答案]A344.[2019·廣元]如圖9-15,點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn),它從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)△PAD的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為 (

)圖9-16圖9-154.[2019·廣元]如圖9-15,點(diǎn)P是菱形ABCD邊上35[答案]A

[解析]在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,△PAD的底邊AD始終不變,故面積的變化取決于AD邊上高線的變化,當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),高線均勻變大,故面積也均勻變大;當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),由于BC∥AD,平行線間距離處處相等,故高線不變,∴面積也不發(fā)生改變;當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),高線又會(huì)均勻變小,故面積也會(huì)均勻變小,故選A.[答案]A36(全國版)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象第09課時(shí)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)課件第9課時(shí)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)第三單元函數(shù)及其圖象第9課時(shí)第三單元函數(shù)及其圖象38考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征考點(diǎn)聚焦1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征(如圖9-1):2.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征:(1)點(diǎn)P(x,y)在x軸上?y=④

;

(2)點(diǎn)P(x,y)在y軸上?⑤

=0;

(3)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上,又在y軸上?⑥

.

圖9-1【溫馨提示】坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.(-,+)(-,-)(+,-)0xx=y=0考點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征考點(diǎn)聚焦1.各象限內(nèi)點(diǎn)的393.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征(1)平行于x軸的直線上的點(diǎn)?⑦

坐標(biāo)相同,⑧

坐標(biāo)為不相等的實(shí)數(shù);

(2)平行于y軸的直線上的點(diǎn)?⑨

坐標(biāo)相同,⑩

坐標(biāo)為不相等的實(shí)數(shù).

4.象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征(1)點(diǎn)P(x,y)在一、三象限的角平分線上?x=y;(2)點(diǎn)P(x,y)在二、四象限的角平分線上??

.

縱橫橫縱

y=-x3.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征縱橫橫縱y=-x405.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征(如圖9-2):點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為?

;

點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為?

;

點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為?

.

規(guī)律可簡記為:關(guān)于誰對(duì)稱,誰不變,另一個(gè)變號(hào);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都變號(hào).6.點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征P(x,y)P'(x-a,y)(或(x+a,y));P(x,y)P″?

.

向左（或向右）平移a（a>0）個(gè)單位向上（或向下）平移b（b>0）個(gè)單位圖9-2(x,-y)(-x,y)(-x,-y)(x,y+b)(或(x,y-b))5.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征(如圖9-2):向左（或向右）平移a（a41考點(diǎn)二點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離1.點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離為?

;到y(tǒng)軸的距離為|x|;到原點(diǎn)的距離為?

.

2.若P(x1,y1),Q(x2,y2),則PQ=?

.特別地,PQ∥x軸?PQ=?

;PQ∥y軸?PQ=?

.

|y||x1-x2||y1-y2|考點(diǎn)二點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離1.點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離為?42考點(diǎn)三位置的確定1.平面直角坐標(biāo)系法.2.方向角+距離.考點(diǎn)三位置的確定1.平面直角坐標(biāo)系法.43考點(diǎn)四函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1.函數(shù)的概念:一般地,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.2.函數(shù)的三種表示方法(1)

?

法;

(2)

?

法;

(3)

?

法.

3.描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟(1)

?

;

(2)

?

;

(3)

?

.

解析式

列表圖象列表描點(diǎn)

連線考點(diǎn)四函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1.函數(shù)的概念:一般地,在一個(gè)變化過程中444.自變量的取值范圍

不等于0大于或等于0函數(shù)表達(dá)式的形式自變量的取值范圍舉例分式型

使分母?

的實(shí)數(shù)

二次根式型

使被開方數(shù)?

的實(shí)數(shù)

分式與二次根式結(jié)合型

使分母不為0且使被開方數(shù)大于或等于0的實(shí)數(shù)

【溫馨提示】實(shí)際問題中自變量的取值還要符合變量的實(shí)際意義.4.自變量的取值范圍不等于0大于或等于0函數(shù)表達(dá)式的形式自45題組一教材題對(duì)點(diǎn)演練1.[七下P79習(xí)題7.2第4題]如圖9-3,將三角形向右平移2個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度,則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 (

)A.(2,2),(3,4),(1,7)B.(-2,2),(4,3),(1,7)C.(-2,2),(3,4),(1,7)D.(2,-2),(3,3),(1,7)圖9-3[答案]C

[解析]由題意可知此題平移規(guī)律是(x+2,y+3),照此規(guī)律計(jì)算可知原三個(gè)頂點(diǎn)(-1,4),(-4,-1),(1,1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,7),(-2,2),(3,4).題組一教材題對(duì)點(diǎn)演練1.[七下P79習(xí)題7.2第4題]如462.[八下P83習(xí)題19.1第9題改編]已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上.圖9-4中的圖象反映的過程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中x表示時(shí)間,y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象回答下列問題:(1)體育場(chǎng)離張強(qiáng)家

km,張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了

min;

(2)體育場(chǎng)離文具店

km;

(3)張強(qiáng)在文具店停留了

min;

(4)張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是

km/min.

圖9-42.5151202.[八下P83習(xí)題19.1第9題改編]已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)47題組二易錯(cuò)題【失分點(diǎn)】求函數(shù)自變量的取值范圍時(shí)考慮不全;在根據(jù)對(duì)稱寫點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),將橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)混淆;涉及距離問題時(shí),忽略橫、縱坐標(biāo)的特征導(dǎo)致出錯(cuò).(-3,-1)3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-3,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

.

x≥2且x≠3題組二易錯(cuò)題【失分點(diǎn)】求函數(shù)自變量的取值范圍時(shí)考慮不全;在485.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2.則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.

[答案](2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1)[解析]∵點(diǎn)P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為1,橫坐標(biāo)絕對(duì)值為2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)或(2,-1)或(-2,1)或(-2,-1).5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的49考向一不等式的性質(zhì)[答案]B

[解析]∵點(diǎn)A(a+1,b-2)在第二象限,∴a+1<0,b-2>0,解得a<-1,b>2,∴b+1>3,∴點(diǎn)B(a,b+1)在第二象限.故選B.例1若點(diǎn)A(a+1,b-2)在第二象限,則點(diǎn)B(a,b+1)在 (

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【方法點(diǎn)析】此類問題一般要根據(jù)點(diǎn)所在象限的符號(hào)特征,建立不等式(組)或方程(組),把點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為不等式(組)或方程(組)來解決.注意準(zhǔn)確掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.考向一不等式的性質(zhì)[答案]B例1若點(diǎn)A(a+1,b50|考向精練||考向精練|51[答案](1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)×

(6)√

(7)×[答案](1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(52[答案]x>1

[解析]∵點(diǎn)M(x-1,-3)在第四象限,∴x-1>0,解得x>1,即x的取值范圍是x>1.故答案為x>1.

2.[2019·廣安]點(diǎn)M(x-1,-3)在第四象限,則x的取值范圍是

.

[答案]x>12.[2019·廣安]點(diǎn)M(x-1,-3)53[答案](-1,1)

[解析]如圖所示:可得原點(diǎn)位置,則“兵”位于點(diǎn)(-1,1).圖9-53.[2019·武威]中國象棋是中華民族的文化瑰寶,因趣味性強(qiáng),深受大眾喜愛.如圖9-5,若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系,使“帥”位于點(diǎn)(0,-2),“馬”位于點(diǎn)(4,-2),則“兵”位于點(diǎn)

.

[答案](-1,1)圖9-53.[2019·武威]中國54考向二平面直角坐標(biāo)系中的平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(3,2)例2點(diǎn)A(3,-2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

;

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

;

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

;

把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是

;

把點(diǎn)A繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.

(-3,-2)(-3,2)(1,-5)(-2,-3)考向二平面直角坐標(biāo)系中的平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(3,2)例2551.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-1,2)向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是 (

)A.(-4,-2) B.(2,2)C.(-2,2) D.(2,-2)|考向精練|D1.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(-1,2)向右平移3個(gè)單位長562.若點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱,則m+n的值是 (

)A.-5 B.-3 C.3 D.1[答案]D

[解析]∵點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱,∴1+m=3,1-n=2,解得m=2,n=-1,∴m+n=2-1=1.故選D.2.若點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸[答案57(3,-1)3.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(1,0),C(3,1).將△ABC關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換得△A1B1C1,則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為

;將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得△A2B2C2,則點(diǎn)C2的坐標(biāo)為

.

(-1,3)(3,-1)3.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)58考向三函數(shù)的概念及函數(shù)自變量的取值范圍[答案]D

[解析]由題意可知:x+2≥0且x≠0,解得x≥-2且x≠0.故選D.考向三函數(shù)的概念及函數(shù)自變量的取值范圍[答案]D59【方法點(diǎn)析】求函數(shù)自變量的取值范圍一般有三種情況:(1)函數(shù)表達(dá)式為整式形式,自變量取值范圍為一切實(shí)數(shù);(2)函數(shù)表達(dá)式為分式形式,自變量取值范圍是使得分母不為零的實(shí)數(shù);(3)函數(shù)表達(dá)式為二次根式形式,自變量取值范圍是使二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的實(shí)數(shù).當(dāng)然還有由二次根式和分式組成的“復(fù)合”形式,此時(shí),需要使函數(shù)表達(dá)式中的二次根式與分式均有意義.【方法點(diǎn)析】求函數(shù)自變量的取值范圍一般有三種情況:(1)函數(shù)60|考向精練|[答案]D|考向精練|[答案]D61考向四平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律探究例4在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是:從原點(diǎn)O出發(fā),按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)單位長度,其移動(dòng)路線如圖9-6所示,第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1,第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2,…,第n次移動(dòng)到點(diǎn)An,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是 (

)A.(1010,0) B.(1010,1)C.(1009,0) D.(1009,1)圖9-6[答案]C

[解析]根據(jù)題意知,圖形移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán),從而可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo).A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),…,2019÷4=504……3,所以A2019的坐標(biāo)為(504×2+1,0),即A2019的坐標(biāo)是(1009,0).故選C.考向四平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律探究例4在平面直角坐標(biāo)系62[2019·綏化有改動(dòng)]在平面直角坐標(biāo)系中,若干個(gè)邊長為1個(gè)單位長度的等邊三角形按如圖9-7中的規(guī)律擺放.點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運(yùn)動(dòng),設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)An(n為正整數(shù)),則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是

.

|考向精練|圖9-7[2019·綏化有改動(dòng)]在平面直角坐標(biāo)系中,若干個(gè)邊長為1個(gè)63(全國版)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象第09課時(shí)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)課件64考向五函數(shù)圖象例5如圖9-8是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (

)A.乙前4秒行駛的路程為48米B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C.兩車到第3秒時(shí)的路程相等D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度圖9-8考向五函數(shù)圖象例5如圖9-8是甲、乙兩車在某時(shí)段速度65[答案]C

[解析]在0到8秒內(nèi)甲的速