機器人運動學熊有倫機器人技術基礎課件

3.機器人運動學ENTER3.機器人運動學ENTER13.1機器人正運動學方程3.2機器人逆運動學方程本章主要內(nèi)容運動學研究的問題：

手在空間的運動與各個關節(jié)的運動之間的關系。3.1機器人正運動學方程3.2機器人逆運動學方程本章主要23.1機器人正運動學方程定義：描述機器人手部在空間相對于絕對坐標系或機座坐標系的位置及姿態(tài)的數(shù)學表達式運動學方程的模型：

M——機器人手在空間的位姿

qi——機器人各個關節(jié)變量3.1機器人正運動學方程定義：3已知桿件幾何參數(shù)和關節(jié)角矢量求機器人末端相對于參考坐標系的位置和姿態(tài)3.1機器人正運動學方程已知桿件幾何參數(shù)和關節(jié)角矢量求機器人末端相對于參考坐標系的位43.1機器人正運動學方程連桿描述連桿連接的描述對連桿附加坐標系的規(guī)定操作臂運動學PUMA560運動學方程3.1機器人正運動學方程連桿描述5

機器人的各連桿通過關節(jié)連接在一起，關節(jié)有移動副與轉(zhuǎn)動副兩種。關節(jié)和連桿的編號：機座

稱桿件0，…機座與桿件1的關節(jié)編號—關節(jié)1,類推之.關節(jié)編號機器人的各連桿通過關節(jié)連接在一起，關節(jié)有移動副與轉(zhuǎn)動副兩種63.1.1連桿描述

描述一個連桿的兩個參數(shù):1.Linklength連桿長度ai-1

關節(jié)軸i-1和關節(jié)軸i之間的公垂線的長度ai-1假設條件把連桿看作是一個剛體2.Linktwist連桿轉(zhuǎn)角

αi-1

假設作一個平面,并使該平面與兩關節(jié)軸之間的公垂線垂直,然后把關節(jié)軸i-1和關節(jié)軸i投影到該平面上,在平面內(nèi)軸i-1按照右手法則轉(zhuǎn)向軸i,測量兩軸角之間的夾角為αi-1.3.1.1連桿描述描述一個連桿的兩個參數(shù):假設條件把73.1.1連桿描述下圖中的連桿長度和連桿轉(zhuǎn)角？3.1.1連桿描述下圖中的連桿長度和連桿轉(zhuǎn)角？83.1.2連桿連接的描述

描述連桿連接的兩個參數(shù):1)linkoffset連桿偏距di.

相鄰兩個連桿之間有一個公共的關節(jié),

沿著兩個相鄰連桿公共法線線的距離可以用一個參數(shù)描述為連桿偏距di.

當i為移動關節(jié)時,連桿偏距為一變量.（1）連桿中的中間連桿2)jointangle關節(jié)角θi.描述兩個相鄰連桿繞公共軸線旋轉(zhuǎn)的夾角θi.

當i為轉(zhuǎn)動關節(jié)時,關節(jié)角為一變量.3.1.2連桿連接的描述描述連桿連接的兩個參數(shù):（1）93.1.2連桿連接的描述（2）連桿中的首尾連桿對于運動鏈中的末端連桿,其參數(shù)習慣設為0,即從關節(jié)2到關節(jié)n的連桿偏距di和關節(jié)角θi.是根據(jù)前面的規(guī)定進行定義.關節(jié)1(或n)如果為轉(zhuǎn)動關節(jié),則θ1的零位可以任意選取,規(guī)定d1=0.0，關節(jié)1(或n)如果為移動關節(jié),則d1的零位可以任意選取,規(guī)定θ1=0.0;3.1.2連桿連接的描述（2）連桿中的首尾連桿103.1.2連桿連接的描述（3）連桿參數(shù)對于轉(zhuǎn)動關節(jié),θi為關節(jié)變量,其他三個參數(shù)固定不變;對于移動關節(jié),di為關節(jié)變量,其他三個參數(shù)固定不變;這種用連桿參數(shù)描述機構運動關系的方法稱為Denavit-Hartenberg法,對于一個6關節(jié)機器人,需要用18個參數(shù)就可以完全描述這些固定的運動學參數(shù),可用6組(ai-1,αi-1,di)表示，用6個關節(jié)變量θi描述運動學中的變化部分。3.1.2連桿連接的描述（3）連桿參數(shù)113.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定為了描述每個連桿和相鄰連桿之間的相對位置關系,需要在每個連桿上定義一個固連坐標系.（1）連桿中的中間連桿規(guī)定:坐標系{i-1}的Z軸稱為Zi-1,與關節(jié)軸i-1重合;坐標系{i-1}的原點位于公垂線ai-1與關節(jié)軸i-1的交點處.Xi-1軸沿ai-1方向由關節(jié)i-1指向關節(jié)i(若:ai-1

=0,則Xi-1垂直于Zi-1和Zi所在的平面;Yi-1軸由右手定則確定Yi-1=

Zi-1×Xi-13.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定為了描述每個連桿和相鄰連桿之間123.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定坐標系{0}通常規(guī)定:Z0軸沿著關節(jié)軸1的方向,當坐標系1的關節(jié)變量為0時,設定參考坐標系{0}與{1}重合.且a0=0,α0=0,當關節(jié)1為轉(zhuǎn)動關節(jié),d1=0;當關節(jié)1為移動關節(jié),θ1=0.坐標系{n}通常規(guī)定:對于轉(zhuǎn)動關節(jié)n,設定θn=0.0,此時Xn和Xn-1軸的方向相同,選取坐標系{n}的原點位置,使之滿足dn=0;對于移動關節(jié)n,設定Xn軸的方向使之滿足θn=0.0,當dn=0時,選取坐標系{n}的原點位于Xn-1軸與關節(jié)軸n的交點位置.（2）連桿中的首尾連桿3.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定坐標系{0}通常規(guī)定:（2）133.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定（3）在連桿坐標系中對連桿參數(shù)的歸納αi-1通常規(guī)定,其余可正可負.按照上述規(guī)定的坐標系不是唯一的；Zi的指向有兩種選擇;如果關節(jié)軸相交,Xi軸的指向也有兩種選擇.當相鄰兩軸平行時,坐標系原點可以任意選擇.當關節(jié)為移動關節(jié)時,坐標系的選取具有一定任意性.3.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定（3）在連桿坐標系中對連桿參數(shù)143.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定確定關節(jié)軸，并畫出軸的延長線。找出關節(jié)軸i-1和i的公垂線或交點，作為坐標系i-1的原點。規(guī)定Zi-1的指向是沿著第i-1個關節(jié)軸。規(guī)定Xi-1軸得指向是沿著軸i-1和i的公垂線的方向，如果關節(jié)軸i-1和i相交，則Xi-1軸垂直于關節(jié)軸i-1和i所在的平面。Yi-1軸的方向由右手定則確定Yi-1=

Zi-1×Xi-1。當?shù)谝粋€關節(jié)變量為0時，規(guī)定坐標系{0}和{1}重合，對于坐標系{N}，盡量選擇坐標系使得連桿參數(shù)為0.（4）建立連桿坐標系的步驟αi-13.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定確定關節(jié)軸，并畫出軸的延長線。153.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定【例題1】iai-1αi-1diθi1000θ12L100θ23L200θ33.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定【例題1】iai-1αi-1d163.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定【例題2】iai-1αi-1diθi1000θ12090°d20300L2θ33.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定【例題2】iai-1αi-1d173.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定【例題3】3.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定【例題3】183.1.4操作臂運動學方程

目的：求出相鄰連桿間的坐標變換的形式，進一步求出連桿n相對于連桿0的位置和姿態(tài)。（1）推導過程：1.坐標系{i-1}相對于坐標系{i}的變換是由連桿四個參數(shù)構成的函數(shù)，其中只有一個變量。2.為求解，對每個連桿建立坐標系，分解成4個變換子問題，每個子變換只包含一個連桿參數(shù)。3.定義三個中間坐標系{R}{Q}

{P}：坐標系{R}是由坐標系{i-1}繞Xi-1軸偏轉(zhuǎn)αi-1得到；坐標系{Q}是由坐標系{R}沿著Xi-1軸平移ai-1得到；坐標系{P}是由坐標系{Q}繞Zi軸旋轉(zhuǎn)Θi得到；坐標系{i}是由坐標系{P}沿著Zi軸平移di得到。{R}{Q}{P}3.1.4操作臂運動學方程目的：求出相鄰連桿間的坐標變換193.1.4操作臂運動學方程最后，得到相鄰連桿的一般變換為：（相對于運動坐標系，算子右乘）3.定義三個中間坐標系{R}{Q}

{P}：坐標系{R}是由坐標系{i-1}繞Xi-1軸偏轉(zhuǎn)αi-1得到；坐標系{Q}是由坐標系{R}沿著Xi-1軸平移ai-1得到；坐標系{P}是由坐標系{Q}繞Zi軸旋轉(zhuǎn)Θi得到；坐標系{i}是由坐標系{P}沿著Zi軸平移di得到。3.1.4操作臂運動學方程最后，得到相鄰連桿的一般變換為：3203.1.4操作臂運動學方程化簡：這里：根據(jù)變換過程：即：變換矩陣：{R}{Q}{P}3.1.4操作臂運動學方程化簡：這里：根據(jù)變換過程：即：變換213.1.4操作臂運動學方程（2）連續(xù)連桿變換定義了連桿坐標系和相應得連桿參數(shù)，就能建立運動學方程，坐標系{N}相對于坐標系{0}的變換矩陣為：變換矩陣是關于n個關節(jié)變量的函數(shù)，這些變量可以通過放置在關節(jié)上的傳感器測得，則機器人末端連桿在基坐標系（笛卡爾坐標系）中的位置和姿態(tài)就能描述出來。3.1.4操作臂運動學方程（2）連續(xù)連桿變換定義了連桿坐標系223.1.5PUMA560型機器人運動學方程3.1.5PUMA560型機器人運動學方程233.1.5PUMA560型機器人運動學方程3.1.5PUMA560型機器人運動學方程243.1.5PUMA560型機器人運動學方程1.確定D-H坐標系2.確定各連桿D-H參數(shù)和關節(jié)變量αi-1=沿Xi-1軸,從Zi-1到Zi的距離；ai-1=繞Xi-1軸,從Zi-1到Zi的角度；di=沿Zi軸,從Xi-1到Xi的距離;θi=繞Zi軸,從Xi-1旋轉(zhuǎn)到Xi的角度;iαi-1ai-1diθi100°0θ1(90°)20-90°d2θ2(0°)3α20°0θ3(-90°)4α3-90°d4θ4(0°)5090°0θ5(0°)60-90°0θ6(0°)3.1.5PUMA560型機器人運動學方程1.確定D-H253.求出兩桿間的位姿矩陣3.1.5PUMA560型機器人運動學方程不同的坐標系下D-H矩陣是不同的，關鍵是約定!!3.求出兩桿間的位姿矩陣3.1.5PUMA560型機器人263.1.5PUMA560型機器人運動學方程4.求末桿的位姿矩陣3.1.5PUMA560型機器人運動學方程4.求末桿的273.1.5PUMA560型機器人運動學方程3.1.5PUMA560型機器人運動學方程283.1.5PUMA560型機器人運動學方程3.1.5PUMA560型機器人運動學方程293.1.5PUMA560型機器人運動學方程5.驗證與圖示情況一致。3.1.5PUMA560型機器人運動學方程5.驗證與圖示303.2機器人逆運動學方程實質(zhì)：已知T6（即已知矢量n、o、a和p））求解θ，從而確定與末端位置有關的所有關節(jié)的位置-----實際工程問題已知操作機桿件的幾何參數(shù)，給定操作機末端執(zhí)行器相對于參考坐標系的期望位置和姿態(tài)（位姿），操作機能否使其末端執(zhí)行器達到這個預期的位姿？如能達到，那么操作機有幾種不同形態(tài)可以滿足同樣的條件？3.2機器人逆運動學方程實質(zhì)：已知T6（即已知矢量n、o313.2機器人逆運動學可解性多解性求解方法PUMA560逆解過程3.2機器人逆運動學可解性323.2.1可解性解的存在問題取決于操作臂的工作空間（Workspace） 工作空間：操作臂末端執(zhí)行器所能到達的范圍（反解存在的區(qū)域）所有具有轉(zhuǎn)動和移動關節(jié)的機器人系統(tǒng)，在一個單一串聯(lián)鏈中共有個6自由度或小于6個自由度時是可解的。其通解是數(shù)值解，不是解析表達式，是利用數(shù)值迭代原理求解得到的，其計算量比求解析解大得多。要使機器人有解析解，設計時就要使機器人的結構盡量簡單，而且盡量滿足連續(xù)三個旋轉(zhuǎn)關節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸交會于一點，或連續(xù)三個關節(jié)軸互相平行的充分條件。（Pieper準則）3.2.1可解性解的存在問題取決于操作臂的工作空間（Work333.2.2多解性對于給定的位置與姿態(tài)，它具有多組解。造成機器人運動學逆解具有多解是由于解反三角函數(shù)方程產(chǎn)生的。對于一個真實的機器人，只有一組解與實際情況對應，為此必須做出判斷，以選擇合適的解。通常采用剔除多余解的方法：為此必須做出判斷，以選擇合適的解。通常(1)根據(jù)關節(jié)運動空間來選擇合適的解。

(2)選擇一個最接近的解。

(3)根據(jù)避障要求選擇合適的解。

(4)逐級剔除多余解。3.2.2多解性對于給定的位置與姿態(tài)，它具有多組解。造成機343.2.3求解方法操作臂全部求解方法分為：封閉解和數(shù)值解法。數(shù)值解法是利用迭代性質(zhì)求解，速度慢。封閉解是我們主要的求解方法。封閉解分為代數(shù)解和幾何解（1）代數(shù)解3.2.3求解方法操作臂全部求解方法分為：封閉解和數(shù)值解法353.2.3求解方法通過比較，我們得出四個方程：求得：3.2.3求解方法通過比較，我們得出四個方程：求得：363.2.3求解方法幾何方法中，首先將操作臂的空間幾何參數(shù)分解成為平面幾何參數(shù)，然后應用平面幾何方法求出關節(jié)角度（2）幾何解3.2.3求解方法幾何方法中，首先將操作臂的空間幾何參數(shù)分373.2.4PUMA560機器人逆運動學方程問題：已知求：各轉(zhuǎn)角3.2.4PUMA560機器人逆運動學方程問題：已知求：38再利用三角代換:

和

，其中3.2.4PUMA560機器人逆運動學方程首先求θ1

，將等式兩端左乘，得上式兩端的元素（2，4）對應相等，得：再利用三角代換:和39把它們代入代換前的式子得：

再求θ3。再令矩陣方程兩端的元素（1,4）和（3,4）分別對應相等得：3.2.4PUMA560機器人逆運動學方程把它們代入代換前的式子得：再求θ3。再令矩陣方程兩端的元素40兩邊平方相加得：合并同類項并整理得：令，再利用三角代換可得：式中正，負號對應著θ3

的兩種可能解。3.2機器人逆運動學兩邊平方相加得：合并同類項并整理得：令，再利用三角代換可得：41然后求θ2：

將展開并整理得：同樣再利用三角代換容易求得θ2的四種可能解：其中其他關節(jié)變量過程類似，略。3.2機器人逆運動學然后求θ2：

將展開并整理得：同樣再利42

機械手的末端位姿由n個關節(jié)變量所決定，這n個關節(jié)變量統(tǒng)稱為n維關節(jié)矢量，所有關節(jié)矢量構成的空間稱為關節(jié)空間。

末端手爪的位姿是在直角坐標空間中描述的，即用操作空間或作業(yè)定向空間來表示。

各驅(qū)動器的位置統(tǒng)稱為驅(qū)動矢量。所有驅(qū)動矢量構成的空間稱為驅(qū)動空間。3.2.5關節(jié)空間和操作空間機械手的末端位姿由n個關節(jié)變433.機器人運動學ENTER3.機器人運動學ENTER443.1機器人正運動學方程3.2機器人逆運動學方程本章主要內(nèi)容運動學研究的問題：

手在空間的運動與各個關節(jié)的運動之間的關系。3.1機器人正運動學方程3.2機器人逆運動學方程本章主要453.1機器人正運動學方程定義：描述機器人手部在空間相對于絕對坐標系或機座坐標系的位置及姿態(tài)的數(shù)學表達式運動學方程的模型：

M——機器人手在空間的位姿

qi——機器人各個關節(jié)變量3.1機器人正運動學方程定義：46已知桿件幾何參數(shù)和關節(jié)角矢量求機器人末端相對于參考坐標系的位置和姿態(tài)3.1機器人正運動學方程已知桿件幾何參數(shù)和關節(jié)角矢量求機器人末端相對于參考坐標系的位473.1機器人正運動學方程連桿描述連桿連接的描述對連桿附加坐標系的規(guī)定操作臂運動學PUMA560運動學方程3.1機器人正運動學方程連桿描述48

機器人的各連桿通過關節(jié)連接在一起，關節(jié)有移動副與轉(zhuǎn)動副兩種。關節(jié)和連桿的編號：機座

稱桿件0，…機座與桿件1的關節(jié)編號—關節(jié)1,類推之.關節(jié)編號機器人的各連桿通過關節(jié)連接在一起，關節(jié)有移動副與轉(zhuǎn)動副兩種493.1.1連桿描述

描述一個連桿的兩個參數(shù):1.Linklength連桿長度ai-1

關節(jié)軸i-1和關節(jié)軸i之間的公垂線的長度ai-1假設條件把連桿看作是一個剛體2.Linktwist連桿轉(zhuǎn)角

αi-1

假設作一個平面,并使該平面與兩關節(jié)軸之間的公垂線垂直,然后把關節(jié)軸i-1和關節(jié)軸i投影到該平面上,在平面內(nèi)軸i-1按照右手法則轉(zhuǎn)向軸i,測量兩軸角之間的夾角為αi-1.3.1.1連桿描述描述一個連桿的兩個參數(shù):假設條件把503.1.1連桿描述下圖中的連桿長度和連桿轉(zhuǎn)角？3.1.1連桿描述下圖中的連桿長度和連桿轉(zhuǎn)角？513.1.2連桿連接的描述

描述連桿連接的兩個參數(shù):1)linkoffset連桿偏距di.

相鄰兩個連桿之間有一個公共的關節(jié),

沿著兩個相鄰連桿公共法線線的距離可以用一個參數(shù)描述為連桿偏距di.

當i為移動關節(jié)時,連桿偏距為一變量.（1）連桿中的中間連桿2)jointangle關節(jié)角θi.描述兩個相鄰連桿繞公共軸線旋轉(zhuǎn)的夾角θi.

當i為轉(zhuǎn)動關節(jié)時,關節(jié)角為一變量.3.1.2連桿連接的描述描述連桿連接的兩個參數(shù):（1）523.1.2連桿連接的描述（2）連桿中的首尾連桿對于運動鏈中的末端連桿,其參數(shù)習慣設為0,即從關節(jié)2到關節(jié)n的連桿偏距di和關節(jié)角θi.是根據(jù)前面的規(guī)定進行定義.關節(jié)1(或n)如果為轉(zhuǎn)動關節(jié),則θ1的零位可以任意選取,規(guī)定d1=0.0，關節(jié)1(或n)如果為移動關節(jié),則d1的零位可以任意選取,規(guī)定θ1=0.0;3.1.2連桿連接的描述（2）連桿中的首尾連桿533.1.2連桿連接的描述（3）連桿參數(shù)對于轉(zhuǎn)動關節(jié),θi為關節(jié)變量,其他三個參數(shù)固定不變;對于移動關節(jié),di為關節(jié)變量,其他三個參數(shù)固定不變;這種用連桿參數(shù)描述機構運動關系的方法稱為Denavit-Hartenberg法,對于一個6關節(jié)機器人,需要用18個參數(shù)就可以完全描述這些固定的運動學參數(shù),可用6組(ai-1,αi-1,di)表示，用6個關節(jié)變量θi描述運動學中的變化部分。3.1.2連桿連接的描述（3）連桿參數(shù)543.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定為了描述每個連桿和相鄰連桿之間的相對位置關系,需要在每個連桿上定義一個固連坐標系.（1）連桿中的中間連桿規(guī)定:坐標系{i-1}的Z軸稱為Zi-1,與關節(jié)軸i-1重合;坐標系{i-1}的原點位于公垂線ai-1與關節(jié)軸i-1的交點處.Xi-1軸沿ai-1方向由關節(jié)i-1指向關節(jié)i(若:ai-1

=0,則Xi-1垂直于Zi-1和Zi所在的平面;Yi-1軸由右手定則確定Yi-1=

Zi-1×Xi-13.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定為了描述每個連桿和相鄰連桿之間553.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定坐標系{0}通常規(guī)定:Z0軸沿著關節(jié)軸1的方向,當坐標系1的關節(jié)變量為0時,設定參考坐標系{0}與{1}重合.且a0=0,α0=0,當關節(jié)1為轉(zhuǎn)動關節(jié),d1=0;當關節(jié)1為移動關節(jié),θ1=0.坐標系{n}通常規(guī)定:對于轉(zhuǎn)動關節(jié)n,設定θn=0.0,此時Xn和Xn-1軸的方向相同,選取坐標系{n}的原點位置,使之滿足dn=0;對于移動關節(jié)n,設定Xn軸的方向使之滿足θn=0.0,當dn=0時,選取坐標系{n}的原點位于Xn-1軸與關節(jié)軸n的交點位置.（2）連桿中的首尾連桿3.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定坐標系{0}通常規(guī)定:（2）563.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定（3）在連桿坐標系中對連桿參數(shù)的歸納αi-1通常規(guī)定,其余可正可負.按照上述規(guī)定的坐標系不是唯一的；Zi的指向有兩種選擇;如果關節(jié)軸相交,Xi軸的指向也有兩種選擇.當相鄰兩軸平行時,坐標系原點可以任意選擇.當關節(jié)為移動關節(jié)時,坐標系的選取具有一定任意性.3.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定（3）在連桿坐標系中對連桿參數(shù)573.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定確定關節(jié)軸，并畫出軸的延長線。找出關節(jié)軸i-1和i的公垂線或交點，作為坐標系i-1的原點。規(guī)定Zi-1的指向是沿著第i-1個關節(jié)軸。規(guī)定Xi-1軸得指向是沿著軸i-1和i的公垂線的方向，如果關節(jié)軸i-1和i相交，則Xi-1軸垂直于關節(jié)軸i-1和i所在的平面。Yi-1軸的方向由右手定則確定Yi-1=

Zi-1×Xi-1。當?shù)谝粋€關節(jié)變量為0時，規(guī)定坐標系{0}和{1}重合，對于坐標系{N}，盡量選擇坐標系使得連桿參數(shù)為0.（4）建立連桿坐標系的步驟αi-13.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定確定關節(jié)軸，并畫出軸的延長線。583.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定【例題1】iai-1αi-1diθi1000θ12L100θ23L200θ33.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定【例題1】iai-1αi-1d593.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定【例題2】iai-1αi-1diθi1000θ12090°d20300L2θ33.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定【例題2】iai-1αi-1d603.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定【例題3】3.1.3連桿附加坐標系的規(guī)定【例題3】613.1.4操作臂運動學方程

目的：求出相鄰連桿間的坐標變換的形式，進一步求出連桿n相對于連桿0的位置和姿態(tài)。（1）推導過程：1.坐標系{i-1}相對于坐標系{i}的變換是由連桿四個參數(shù)構成的函數(shù)，其中只有一個變量。2.為求解，對每個連桿建立坐標系，分解成4個變換子問題，每個子變換只包含一個連桿參數(shù)。3.定義三個中間坐標系{R}{Q}

{P}：坐標系{R}是由坐標系{i-1}繞Xi-1軸偏轉(zhuǎn)αi-1得到；坐標系{Q}是由坐標系{R}沿著Xi-1軸平移ai-1得到；坐標系{P}是由坐標系{Q}繞Zi軸旋轉(zhuǎn)Θi得到；坐標系{i}是由坐標系{P}沿著Zi軸平移di得到。{R}{Q}{P}3.1.4操作臂運動學方程目的：求出相鄰連桿間的坐標變換623.1.4操作臂運動學方程最后，得到相鄰連桿的一般變換為：（相對于運動坐標系，算子右乘）3.定義三個中間坐標系{R}{Q}

{P}：坐標系{R}是由坐標系{i-1}繞Xi-1軸偏轉(zhuǎn)αi-1得到；坐標系{Q}是由坐標系{R}沿著Xi-1軸平移ai-1得到；坐標系{P}是由坐標系{Q}繞Zi軸旋轉(zhuǎn)Θi得到；坐標系{i}是由坐標系{P}沿著Zi軸平移di得到。3.1.4操作臂運動學方程最后，得到相鄰連桿的一般變換為：3633.1.4操作臂運動學方程化簡：這里：根據(jù)變換過程：即：變換矩陣：{R}{Q}{P}3.1.4操作臂運動學方程化簡：這里：根據(jù)變換過程：即：變換643.1.4操作臂運動學方程（2）連續(xù)連桿變換定義了連桿坐標系和相應得連桿參數(shù)，就能建立運動學方程，坐標系{N}相對于坐標系{0}的變換矩陣為：變換矩陣是關于n個關節(jié)變量的函數(shù)，這些變量可以通過放置在關節(jié)上的傳感器測得，則機器人末端連桿在基坐標系（笛卡爾坐標系）中的位置和姿態(tài)就能描述出來。3.1.4操作臂運動學方程（2）連續(xù)連桿變換定義了連桿坐標系653.1.5PUMA560型機器人運動學方程3.1.5PUMA560型機器人運動學方程663.1.5PUMA560型機器人運動學方程3.1.5PUMA560型機器人運動學方程673.1.5PUMA560型機器人運動學方程1.確定D-H坐標系2.確定各連桿D-H參數(shù)和關節(jié)變量αi-1=沿Xi-1軸,從Zi-1到Zi的距離；ai-1=繞Xi-1軸,從Zi-1到Zi的角度；di=沿Zi軸,從Xi-1到Xi的距離;θi=繞Zi軸,從Xi-1旋轉(zhuǎn)到Xi的角度;iαi-1ai-1diθi100°0θ1(90°)20-90°d2θ2(0°)3α20°0θ3(-90°)4α3-90°d4θ4(0°)5090°0θ5(0°)60-90°0θ6(0°)3.1.5PUMA560型機器人運動學方程1.確定D-H683.求出兩桿間的位姿矩陣3.1.5PUMA560型機器人運動學方程不同的坐標系下D-H矩陣是不同的，關鍵是約定!!3.求出兩桿間的位姿矩陣3.1.5PUMA560型機器人693.1.5PUMA560型機器人運動學方程4.求末桿的位姿矩陣3.1.5PUMA560型機器人運動學方程4.求末桿的703.1.5PUMA560型機器人運動學方程3.1.5PUMA560型機器人運動學方程713.1.5PUMA560型機器人運動學方程3.1.5PUMA560型機器人運動學方程723.1.5PUMA560型機器人運動學方程5.驗證與圖示情況一致。3.1.5PUMA560型機器人運動學方程5.驗證與圖示733.2機器人逆運動學方程實質(zhì)：已知T6（即已知矢量n、o、a和p））求解θ，從而確定與末端位置有關的所有關節(jié)的位置-----實際工程問題已知操作機桿件的幾何參數(shù)，給定操作機末端執(zhí)行器相對于參考坐標系的期望位置和姿態(tài)（位姿），操作機能否使其末端執(zhí)行器達到這個預期的位姿？如能達到，那么操作機有幾種不同形態(tài)可以滿足同樣的條件？3.2機器人逆運動學方程實質(zhì)：已知T6（即已知矢量n、o743.2機器人逆運動學可解性多解性求解方法PUMA560逆解過程3.2機器人逆運動學可解性753.2.1可解性解的存在問題取決于操作臂的工作空間（Workspace） 工作空間：操作臂末端執(zhí)行器所能到達的范圍（反解存在的區(qū)域）所有具有轉(zhuǎn)動和移動關節(jié)的機器人系統(tǒng)，在一個單一串聯(lián)鏈中共有個6自由度或小于6個自由度時是可解的。其通解是數(shù)值解，不是解析表達式，是利用數(shù)值迭代原理求解得到的，其計算量比求解析解大得多。要使機器人有解析解，設計時就要使機器人的結構盡量簡單，而且盡量滿足連續(xù)三個旋轉(zhuǎn)關節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸交會于一點，或連續(xù)