2015年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2015年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷一、選擇題：1．（3分）﹣15的相反數(shù)是（）A．15 B．﹣15 C． D．2．（3分）用科學記數(shù)法表示316000000為（）A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×1063．（3分）下列計算錯誤的是（）A．a(chǎn)?a=a2 B．2a+a=3a C．（a3）2=a5 D．a(chǎn)3÷a﹣1=a44．（3分）下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列主視圖正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）在以下數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，907．（3分）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在數(shù)軸上表示（）A． B． C． D．8．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數(shù)是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如圖，AB為⊙O直徑，已知∠DCB=20°，則∠DBA為（）A．50° B．20° C．60° D．70°10．（3分）某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元．A．140 B．120 C．160 D．10011．（3分）如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4個結(jié)論中，正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：13．（3分）因式分解：3a2﹣3b2=．14．（3分）在數(shù)字1，2，3中任選兩個組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是．15．（3分）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形有個太陽．16．（3分）如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=（x＜0）上，作Rt△ABC，點D為斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E．若△BCE的面積為8，則k=．三、解答題：17．（5分）計算：|2﹣|+2sin60°+﹣．18．（6分）解方程：．19．（7分）11月讀書節(jié)，深圳市為統(tǒng)計某學校初三學生讀書狀況，如下圖：（1）三本以上的x值為，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，補全統(tǒng)計圖；（2）三本以上的圓心角為．（3）全市有6.7萬學生，三本以上有人．20．（8分）小麗為了測旗桿AB的高度，小麗眼睛距地面1.5米，小麗站在C點，測出旗桿A的仰角為30°，小麗向前走了10米到達點E，此時的仰角為60°，求旗桿的高度．21．（8分）下表為深圳市居民每月用水收費標準，（單位：元/m3）．用水量單價x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用戶用水10立方米，共交水費23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費71元，請問該用戶用水多少立方米？22．（9分）如圖1，水平放置一個直角三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，AB=BC=6cm，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動．（1）當B與O重合的時候，求三角板運動的時間；（2）如圖2，當AC與半圓相切時，求AD；（3）如圖3，當AB和DE重合時，求證：CF2=CG?CE．23．（9分）如圖1，關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0），點C（0，3），點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點P，若不存在請說明理由；（3）如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出點F的坐標，若不存在請說明理由．

2015年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1．（3分）﹣15的相反數(shù)是（）A．15 B．﹣15 C． D．【考點】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：﹣15的相反數(shù)是15，故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）用科學記數(shù)法表示316000000為（）A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×106【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將316000000用科學記數(shù)法表示為：3.16×108．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）下列計算錯誤的是（）A．a(chǎn)?a=a2 B．2a+a=3a C．（a3）2=a5 D．a(chǎn)3÷a﹣1=a4【考點】35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項法則對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、a?a=a2，正確，故本選項錯誤；B、2a+a=3a，正確，故本選項錯誤；C、（a3）2=a3×2=a6，故本選項正確；D、a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，正確，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【解答】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．5．（3分）下列主視圖正確的是（）A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形．故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．6．（3分）在以下數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90【考點】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】首先找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則它就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；然后把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，則中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80；把數(shù)據(jù)75，80，80，85，90從小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80．故選：B．【點評】（1）此題主要考查了眾數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．②求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．（2）此題還考查了中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，①如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．②如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7．（3分）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在數(shù)軸上表示（）A． B． C． D．【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】先移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：2x≥x﹣1，2x﹣x≥﹣1，x≥﹣1．故選：B．【點評】本題考查了解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集．把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．8．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數(shù)是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．4【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】31：數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)拋物線開口方向?qū)Β龠M行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對②進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點位置對③進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對④進行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，所以①錯誤；∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∴b＞0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正確．故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．9．（3分）如圖，AB為⊙O直徑，已知∠DCB=20°，則∠DBA為（）A．50° B．20° C．60° D．70°【考點】M5：圓周角定理．【專題】11：計算題．【分析】先根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°﹣∠DCB=70°，然后根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等求解．【解答】解：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故選：D．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．10．（3分）某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元．A．140 B．120 C．160 D．100【考點】8A：一元一次方程的應用．【分析】設(shè)商品進價為每件x元，則售價為每件0.8×200元，由利潤=售價﹣進價建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)商品的進價為每件x元，售價為每件0.8×200元，由題意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故選：B．【點評】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價﹣進價的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．11．（3分）如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．【考點】N3：作圖—復雜作圖．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上，即點P為AB的垂直平分線與BC的交點．故選：D．【點評】本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．12．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4個結(jié)論中，正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】16：壓軸題．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，進而求出△BEF的面積，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷③是錯誤的．【解答】解：由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長是12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③錯誤；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=?S△GBE==，④正確．故選：C．【點評】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算，有一定的難度．二、填空題：13．（3分）因式分解：3a2﹣3b2=3（a+b）（a﹣b）．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】11：計算題．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b），故答案為：3（a+b）（a﹣b）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）在數(shù)字1，2，3中任選兩個組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】利用樹狀圖法列舉出所有可能，看是否能被3整除．找出滿足條件的數(shù)的個數(shù)除以總的個數(shù)即可．【解答】解：如圖所示：共有6種情況，能被3整除的有12，21兩種．因此概率為=．故答案為：．【點評】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式，注意能被3整除即兩位數(shù)加起來和為3的倍數(shù)．15．（3分）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形有21個太陽．【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】2A：規(guī)律型．【分析】由圖形可以看出：第一行小太陽的個數(shù)是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，第二行小太陽的個數(shù)是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此計算得出答案即可．【解答】解：第一行小太陽的個數(shù)為1、2、3、4、…，第5個圖形有5個太陽，第二行小太陽的個數(shù)是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5個圖形有24=16個太陽，所以第5個圖形共有5+16=21個太陽．故答案為：21．【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．16．（3分）如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=（x＜0）上，作Rt△ABC，點D為斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E．若△BCE的面積為8，則k=16．【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】16：壓軸題．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證明△ABC∽△EOB，根據(jù)相似比求出BA?BO的值，從而求出△AOB的面積．【解答】解：∵△BCE的面積為8，∴，∴BC?OE=16，∵點D為斜邊AC的中點，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB?OB?=BC?OE∴k=AB?BO=BC?OE=16．故答案為：16．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是證明△EOB∽△ABC，得到AB?OB?=BC?OE．三、解答題：17．（5分）計算：|2﹣|+2sin60°+﹣．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計算題．【分析】原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2﹣+2×+2﹣1=3．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）解方程：．【考點】B3：解分式方程．【專題】11：計算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x2﹣2x+10x﹣15=4（2x﹣3）（3x﹣2），整理得：3x2﹣2x+10x﹣15=24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13=0，分解因式得：（x﹣1）（7x﹣13）=0，解得：x1=1，x2=，經(jīng)檢驗x1=1與x2=都為分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．19．（7分）11月讀書節(jié)，深圳市為統(tǒng)計某學校初三學生讀書狀況，如下圖：（1）三本以上的x值為20%，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為400，補全統(tǒng)計圖；（2）三本以上的圓心角為72°．（3）全市有6.7萬學生，三本以上有13400人．【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)看1本書的人數(shù)為40人，所占的百分比為10%，40÷10即可求出總?cè)藬?shù)，用100%﹣10%﹣25%﹣45%即可得x的值，用總?cè)藬?shù)乘以x的值，即可得到3本以上的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（2）用x的值乘以360°，即可得到圓心角；（3）用6.7萬乘以三本以上的百分比，即可解答．【解答】解：（1）40÷10%=400（人），x=100%﹣10%﹣25%﹣45%=20%，400×20%=80（人），故答案為：20%，400；如圖所示；（2）20%×360°=72°，故答案為：72°；（3）67000×20%=13400（人），故答案為：13400．【點評】此題主要考查了條形圖與扇形圖的綜合應用，解決此類問題注意圖形有機結(jié)合，綜合分析獲取正確信息．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．（8分）小麗為了測旗桿AB的高度，小麗眼睛距地面1.5米，小麗站在C點，測出旗桿A的仰角為30°，小麗向前走了10米到達點E，此時的仰角為60°，求旗桿的高度．【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】關(guān)鍵三角形外角的性質(zhì)求得∠DAF=30°，得出AF=DF=10，在Rt△FGA中，根據(jù)正弦函數(shù)求出AG的長，加上BG的長即為旗桿高度．【解答】解：如圖，∵∠ADG=30°，∠AFG=60°，∴∠DAF=30°，∴AF=DF=10，在Rt△FGA中，AG=AF?sin∠AFG=10×=5，∴AB=1.5+5．答：旗桿AB的高度為（1.5+5）米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣﹣仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．21．（8分）下表為深圳市居民每月用水收費標準，（單位：元/m3）．用水量單價x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用戶用水10立方米，共交水費23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費71元，請問該用戶用水多少立方米？【考點】8A：一元一次方程的應用．【分析】（1）直接利用10a=23進而求出即可；（2）首先判斷得出x＞22，進而表示出總水費進而得出即可．【解答】解：（1）由題意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值為2.3；（2）設(shè)用戶水量為x立方米，∵用水22立方米時，水費為：22×2.3=50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：該用戶用水28立方米．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)得出用戶用水為x米3（x＞22）時的水費是解題關(guān)鍵．22．（9分）如圖1，水平放置一個直角三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，AB=BC=6cm，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動．（1）當B與O重合的時候，求三角板運動的時間；（2）如圖2，當AC與半圓相切時，求AD；（3）如圖3，當AB和DE重合時，求證：CF2=CG?CE．【考點】MR：圓的綜合題．【專題】14：證明題．【分析】（1）根據(jù)題意得出BO的長，再利用路程除以速度得出時間；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)和判定結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出AO的長，進而求出答案；（3）利用圓周角定理以及切線的性質(zhì)定理得出∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，進而求出△CFG∽△CEF，即可得出答案．【解答】（1）解：由題意可得：BO=4cm，t==2（s）；（2）解：如圖2，連接O與切點H，則OH⊥AC，又∵∠A=45°，∴AO=OH=3cm，∴AD=AO﹣DO=（3﹣3）cm；（3）證明：如圖3，連接EF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵DE為直徑，∴∠ODF+∠DEF=90°，∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，又∵∠FCG=∠ECF，∴△CFG∽△CEF，∴=，∴CF2=CG?CE．【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出△CFG∽△CEF是解題關(guān)鍵．23．（9分）如圖1，關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0），點C（0，3），點D為二次函數(shù)的頂點，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點P，若不存在