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2023學(xué)年河南省商丘市柘城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.“山西八分鐘,驚艷全世界”.2019年2月25日下午,在外交部藍(lán)廳隆重舉行山西全球推介活動(dòng).山西經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)從“一煤獨(dú)大”向多元支撐轉(zhuǎn)變,三年累計(jì)退出煤炭過(guò)剩產(chǎn)能8800余萬(wàn)噸,煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米.?dāng)?shù)據(jù)56億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.56×108 B.5.6×108 C.5.6×109 D.0.56×10102.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE交AE于點(diǎn)F,則BF的長(zhǎng)為()A. B. C. D.3.如圖,為的直徑,為上兩點(diǎn),若,則的大小為().A.60° B.50° C.40° D.20°4.某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%,則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了()A.2x% B.1+2x% C.(1+x%)x% D.(2+x%)x%5.下列計(jì)算正確的是()A.=±3 B.﹣32=9 C.(﹣3)﹣2= D.﹣3+|﹣3|=﹣66.如圖1是2019年4月份的日歷,現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)(如圖2),下列表示a,b,c,d之間關(guān)系的式子中不正確的是()A.a(chǎn)﹣d=b﹣c B.a(chǎn)+c+2=b+d C.a(chǎn)+b+14=c+d D.a(chǎn)+d=b+c7.最小的正整數(shù)是()A.0B.1C.﹣1D.不存在8.2017年,太原市GDP突破三千億元大關(guān),達(dá)到3382億元,經(jīng)濟(jì)總量比上年增長(zhǎng)了426.58億元,達(dá)到近三年來(lái)增量的最高水平,數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3382×108元B.3.382×108元C.338.2×109元D.3.382×1011元9.“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞,一周后能正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中四位同學(xué)的單詞記憶效率與復(fù)習(xí)的單詞個(gè)數(shù)的情況,則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的是()A. B. C. D.10.在以下三個(gè)圖形中,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,能判斷射線AD平分∠BAC的是()A.圖2 B.圖1與圖2 C.圖1與圖3 D.圖2與圖3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在平行四邊ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF12.一個(gè)凸邊形的內(nèi)角和為720°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________________13.王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100米到B地,再?gòu)腂地向正南方向走200米到C地,此時(shí)王英同學(xué)離A地的距離是_____米.14.如圖,正△ABO的邊長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A在x軸上,B在第二象限,△ABO沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾,經(jīng)第一次翻滾后得到△A1B1O,則翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____.15.如圖,CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線,垂足為點(diǎn)O,CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論:①四邊形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AF:BE=2:1;④S四邊形AFOE:S△COD=2:1.其中正確的結(jié)論有_____.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))16.如圖,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,應(yīng)添加的條件是(添加一個(gè)條件即可).17.如圖,小量角器的零度線在大量角器的零度線上,且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上.如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)P在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為65°,那么在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為_(kāi)____度(只需寫出0°~90°的角度).三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖1,直角梯形OABC中,BC∥OA,OA=6,BC=2,∠BAO=45°.(1)OC的長(zhǎng)為;(2)D是OA上一點(diǎn),以BD為直徑作⊙M,⊙M交AB于點(diǎn)Q.當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí),sin∠BOQ=;(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,從點(diǎn)O沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度,從點(diǎn)B沿折線B﹣C﹣O向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作直線PE∥OC,與折線O﹣B﹣A交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).求當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).19.(5分)解方程組20.(8分)為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識(shí),某校舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫大賽”,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測(cè)試同時(shí)聽(tīng)寫100個(gè)漢字,每正確聽(tīng)寫出一個(gè)漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?,且,將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:組別
成績(jī)(分)
頻數(shù)(人數(shù))
頻率
一
2
0.04
二
10
0.2
三
14
b
四
a
0.32
五
8
0.16
請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息,解答以下問(wèn)題:本次決賽共有名學(xué)生參加;直接寫出表中a=,b=;請(qǐng)補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為.21.(10分)今年5月,某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估,將各連鎖店按照評(píng)估成績(jī)分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí),繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.評(píng)估成績(jī)n(分)
評(píng)定等級(jí)
頻數(shù)
90≤n≤100
A
2
80≤n<90
B
70≤n<80
C
15
n<70
D
6
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:(1)求m的值;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大小;(結(jié)果用度、分、秒表示)(3)從評(píng)估成績(jī)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營(yíng)銷經(jīng)驗(yàn),求其中至少有一家是A等級(jí)的概率.22.(10分)觀察下列等式:22﹣2×1=12+1①32﹣2×2=22+1②42﹣2×3=32+1③…第④個(gè)等式為;根據(jù)上面等式的規(guī)律,猜想第n個(gè)等式(用含n的式子表示,n是正整數(shù)),并說(shuō)明你猜想的等式正確性.23.(12分)山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請(qǐng)回答:每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?24.(14分)如圖,一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),△ABP的面積為8,求P點(diǎn)坐標(biāo).
2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【答案解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于56億有10位,所以可以確定n=10﹣1=1.【題目詳解】56億=56×108=5.6×101,故選C.【答案點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.2、B【答案解析】
根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF,先求出AE,再求出BF即可.【題目詳解】如圖,連接BE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=2,BC=AD=1,∠D=90°,在Rt△ADE中,AE===,∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF,∴BF=.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)用面積法解決有關(guān)線段問(wèn)題,屬于中考常考題型.3、B【答案解析】
根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等,即可計(jì)算的的大小.【題目詳解】解:連接,∵為的直徑,∴.∵,∴,∴.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì),同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn),應(yīng)當(dāng)熟練掌握.4、D【答案解析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a,則第二季度的產(chǎn)值為,第三季度的產(chǎn)值為,則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了故選D.5、C【答案解析】
分別根據(jù)二次根式的定義,乘方的意義,負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的定義解答即可.【題目詳解】=3,故選項(xiàng)A不合題意;﹣32=﹣9,故選項(xiàng)B不合題意;(﹣3)﹣2=,故選項(xiàng)C符合題意;﹣3+|﹣3|=﹣3+3=0,故選項(xiàng)D不合題意.故選C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義,乘方的定義、負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的定義,熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.6、A【答案解析】
觀察日歷中的數(shù)據(jù),用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值,再將其逐一代入四個(gè)選項(xiàng)中,即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:依題意,得:b=a+1,c=a+7,d=a+1.A、∵a﹣d=a﹣(a+1)=﹣1,b﹣c=a+1﹣(a+7)=﹣6,∴a﹣d≠b﹣c,選項(xiàng)A符合題意;B、∵a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+1+(a+1)=2a+9,∴a+c+2=b+d,選項(xiàng)B不符合題意;C、∵a+b+14=a+(a+1)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+1)=2a+15,∴a+b+14=c+d,選項(xiàng)C不符合題意;D、∵a+d=a+(a+1)=2a+1,b+c=a+1+(a+7)=2a+1,∴a+d=b+c,選項(xiàng)D不符合題意.故選:A.【答案點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式,利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關(guān)鍵.7、B【答案解析】
根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.【題目詳解】最小的正整數(shù)是1.故選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識(shí),關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.8、D【答案解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】3382億=338200000000=3.382×1.故選:D.【答案點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.9、C【答案解析】分析:在四位同學(xué)中,M同學(xué)單詞記憶效率最高,但是復(fù)習(xí)的單詞最少,T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多,但是他的單詞記憶效率最低,N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同,但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多,這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的應(yīng)該是S.詳解:在四位同學(xué)中,M同學(xué)單詞記憶效率最高,但是復(fù)習(xí)的單詞最少,T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多,但是他的單詞記憶效率最低,N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同,但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多,這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個(gè)數(shù)最多的應(yīng)該是S.故選C.點(diǎn)睛:考查函數(shù)的圖象,正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.10、C【答案解析】【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法可判斷圖1,根據(jù)圖2的作圖痕跡可知D為BC中點(diǎn),不是角平分線,圖3中根據(jù)作圖痕跡可通過(guò)判斷三角形全等推導(dǎo)得出AD是角平分線.【題目詳解】圖1中,根據(jù)作圖痕跡可知AD是角平分線;圖2中,根據(jù)作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線,則D為BC邊的中點(diǎn),因此AD不是角平分線;圖3:由作圖方法可知AM=AE,AN=AF,∠BAC為公共角,∴△AMN≌△AEF,∴∠3=∠4,∵AM=AE,AN=AF,∴MF=EN,又∵∠MDF=∠EDN,∴△FDM≌△NDE,∴DM=DE,又∵AD是公共邊,∴△ADM≌△ADE,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC,故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖,三角形全等的判定與性質(zhì)等,熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、①②④【答案解析】測(cè)試卷解析:①∵F是AD的中點(diǎn),∴AF=FD,∵在?ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,故此選項(xiàng)正確;延長(zhǎng)EF,交CD延長(zhǎng)線于M,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F為AD中點(diǎn),∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正確;③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵M(jìn)C>BE,∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF錯(cuò)誤;④設(shè)∠FEC=x,則∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此選項(xiàng)正確.考點(diǎn):1.平行四邊形的性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.直角三角形斜邊上的中線.12、1【答案解析】
設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式:,列方程計(jì)算即可.【題目詳解】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得解得.故答案為:1.【答案點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和,求邊數(shù),掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵.13、100【答案解析】先在直角△ABE中利用三角函數(shù)求出BE和AE,然后在直角△ACF中,利用勾股定理求出AC.解:如圖,作AE⊥BC于點(diǎn)E.∵∠EAB=30°,AB=100,∴BE=50,AE=50.∵BC=200,∴CE=1.在Rt△ACE中,根據(jù)勾股定理得:AC=100.即此時(shí)王英同學(xué)離A地的距離是100米.故答案為100.解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題,解決的方法就是作高線.14、(+896)π.【答案解析】
由圓弧的弧長(zhǎng)公式及正△ABO翻滾的周期性可得出答案.【題目詳解】解:如圖作⊥x軸于E,易知OE=5,,,觀察圖象可知3三次一個(gè)循環(huán),一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為==,翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為,故答案:【答案點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的弧長(zhǎng)公式及三角形翻滾的周期性,熟悉并靈活運(yùn)用各知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15、①②④.【答案解析】
根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵EC垂直平分AB,∴OA=OB=AB=DC,CD⊥CE,∵OA∥DC,∴=,∴AE=AD,OE=OC,∵OA=OB,OE=OC,∴四邊形ACBE是平行四邊形,∵AB⊥EC,∴四邊形ACBE是菱形,故①正確,∵∠DCE=90°,DA=AE,∴AC=AD=AE,∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故②正確,∵OA∥CD,∴,∴,故③錯(cuò)誤,設(shè)△AOF的面積為a,則△OFC的面積為2a,△CDF的面積為4a,△AOC的面積=△AOE的面積=1a,∴四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a∴S四邊形AFOE:S△COD=2:1.故④正確.故答案是:①②④.【答案點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.16、AE=AD(答案不唯一).【答案解析】要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,則可以添加AE=AD,利用SAS來(lái)判定其全等;或添加∠B=∠C,利用ASA來(lái)判定其全等;或添加∠AEB=∠ADC,利用AAS來(lái)判定其全等.等(答案不唯一).17、1.【答案解析】
設(shè)大量角器的左端點(diǎn)是A,小量角器的圓心是B,連接AP,BP,則∠APB=90°,∠ABP=65°,因而∠PAB=90°﹣65°=25°,在大量角器中弧PB所對(duì)的圓心角是1°,因而P在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為1°.故答案為1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(4)4;(2);(4)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)、(,)、(4,2).【答案解析】分析:(4)過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA于H,如圖4(4),易證四邊形OCBH是矩形,從而有OC=BH,只需在△AHB中運(yùn)用三角函數(shù)求出BH即可.(2)過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA于H,過(guò)點(diǎn)G作GF⊥OA于F,過(guò)點(diǎn)B作BR⊥OG于R,連接MN、DG,如圖4(2),則有OH=2,BH=4,MN⊥OC.設(shè)圓的半徑為r,則MN=MB=MD=r.在Rt△BHD中運(yùn)用勾股定理可求出r=2,從而得到點(diǎn)D與點(diǎn)H重合.易證△AFG∽△ADB,從而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG.設(shè)OR=x,利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x,進(jìn)而可求出BR.在Rt△ORB中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問(wèn)題.(4)由于△BDE的直角不確定,故需分情況討論,可分三種情況(①∠BDE=90°,②∠BED=90°,③∠DBE=90°)討論,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識(shí)建立關(guān)于t的方程就可解決問(wèn)題.詳解:(4)過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA于H,如圖4(4),則有∠BHA=90°=∠COA,∴OC∥BH.∵BC∥OA,∴四邊形OCBH是矩形,∴OC=BH,BC=OH.∵OA=6,BC=2,∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4.∵∠BHA=90°,∠BAO=45°,∴tan∠BAH==4,∴BH=HA=4,∴OC=BH=4.故答案為4.(2)過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA于H,過(guò)點(diǎn)G作GF⊥OA于F,過(guò)點(diǎn)B作BR⊥OG于R,連接MN、DG,如圖4(2).由(4)得:OH=2,BH=4.∵OC與⊙M相切于N,∴MN⊥OC.設(shè)圓的半徑為r,則MN=MB=MD=r.∵BC⊥OC,OA⊥OC,∴BC∥MN∥OA.∵BM=DM,∴CN=ON,∴MN=(BC+OD),∴OD=2r﹣2,∴DH==.在Rt△BHD中,∵∠BHD=90°,∴BD2=BH2+DH2,∴(2r)2=42+(2r﹣4)2.解得:r=2,∴DH=0,即點(diǎn)D與點(diǎn)H重合,∴BD⊥0A,BD=AD.∵BD是⊙M的直徑,∴∠BGD=90°,即DG⊥AB,∴BG=AG.∵GF⊥OA,BD⊥OA,∴GF∥BD,∴△AFG∽△ADB,∴===,∴AF=AD=2,GF=BD=2,∴OF=4,∴OG===2.同理可得:OB=2,AB=4,∴BG=AB=2.設(shè)OR=x,則RG=2﹣x.∵BR⊥OG,∴∠BRO=∠BRG=90°,∴BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2,∴(2)2﹣x2=(2)2﹣(2﹣x)2.解得:x=,∴BR2=OB2﹣OR2=(2)2﹣()2=,∴BR=.在Rt△ORB中,sin∠BOR===.故答案為.(4)①當(dāng)∠BDE=90°時(shí),點(diǎn)D在直線PE上,如圖2.此時(shí)DP=OC=4,BD+OP=BD+CD=BC=2,BD=t,OP=t.則有2t=2.解得:t=4.則OP=CD=DB=4.∵DE∥OC,∴△BDE∽△BCO,∴==,∴DE=2,∴EP=2,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2).②當(dāng)∠BED=90°時(shí),如圖4.∵∠DBE=OBC,∠DEB=∠BCO=90°,∴△DBE∽△OBC,∴==,∴BE=t.∵PE∥OC,∴∠OEP=∠BOC.∵∠OPE=∠BCO=90°,∴△OPE∽△BCO,∴==,∴OE=t.∵OE+BE=OB=2t+t=2.解得:t=,∴OP=,OE=,∴PE==,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為().③當(dāng)∠DBE=90°時(shí),如圖4.此時(shí)PE=PA=6﹣t,OD=OC+BC﹣t=6﹣t.則有OD=PE,EA==(6﹣t)=6﹣t,∴BE=BA﹣EA=4﹣(6﹣t)=t﹣2.∵PE∥OD,OD=PE,∠DOP=90°,∴四邊形ODEP是矩形,∴DE=OP=t,DE∥OP,∴∠BED=∠BAO=45°.在Rt△DBE中,cos∠BED==,∴DE=BE,∴t=t﹣2)=2t﹣4.解得:t=4,∴OP=4,PE=6﹣4=2,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2).綜上所述:當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)、()、(4,2).點(diǎn)睛:本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、平行線分線段成比例、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,有一定的綜合性.19、【答案解析】解:由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程組的解為20、(1)50;(2)a=16,b=0.28;(3)答案見(jiàn)解析;(4)48%.【答案解析】測(cè)試卷分析:(1)根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量;(2)根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系得出a和b的值,(3)根據(jù)a的值將圖形補(bǔ)全;(4)根據(jù)圖示可得:優(yōu)秀的人為第四和第五組的人,將兩組的頻數(shù)相加乘以100%得出答案.測(cè)試卷解析:(1)2÷0.04=50(2)50×0.32=1614÷50=0.28(3)(4)(0.32+0.16)×100%=48%考點(diǎn):頻數(shù)分布直方圖21、(1)25;(2)8°48′;(3)56【答案解析】測(cè)試卷分析:(1)由C等級(jí)頻數(shù)為15除以C等級(jí)所占的百分比60%,即可求得m的值;(2)首先求得B等級(jí)的頻數(shù),繼而求得B等級(jí)所在扇形的圓心角的大?。唬?)首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中至少有一家是A等級(jí)的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.測(cè)試卷解析:(1)∵C等級(jí)頻數(shù)為15,占60%,∴m=15÷60%=25;(2)∵B等級(jí)頻數(shù)為:25﹣2﹣15﹣6=2,∴B等級(jí)所在扇形的圓
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