分布列與數(shù)學(xué)期望

分布列與數(shù)學(xué)期望Documentnumber:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望班級姓名1.已知隨機(jī)變量g的分布列g(shù)012如右表：則x=。px2X142?兩封信隨機(jī)投入A,B,C三個空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)g的數(shù)學(xué)期望Eg=_.某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部競選．設(shè)所選3人中女生人數(shù)為g，求g的分布列及數(shù)學(xué)期望；在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．求取出的4個球均為黑球的概率；求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；設(shè)g為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求g數(shù)學(xué)期望.5、為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽.該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序，通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽.⑴求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；(II)若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(本題滿分12分)為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3，其中第2小組的頻數(shù)為12.求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù);以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報考飛行員的同學(xué)中(人數(shù)很多)任選三人，設(shè)X表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.7．某項(xiàng)新技術(shù)進(jìn)入試用階段前必須對其中三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測。假設(shè)該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測合格的概率分別為2213,亍，2，指標(biāo)甲、乙、丙檢測合格分別記4分、2分、4分，若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響。(I)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；(II)記該技術(shù)的三個指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個數(shù)為隨機(jī)變量g，求g的分布列與數(shù)學(xué)期望。某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球(即沒有用過的球)，3個是舊球(即至少用過一次的球)．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個球，用完后放回．(1)設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為二求二的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)求第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率．9、假定某人每次射擊命中目標(biāo)的概率均為2，現(xiàn)在連續(xù)射擊3次。求此人至少命中目標(biāo)2次的概率；若此人前3次射擊都沒有命中目標(biāo)，再補(bǔ)射一次后結(jié)束射擊；否則。射擊結(jié)束。記此人射擊結(jié)束時命中目標(biāo)的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望答案：3?解:g的所有可能取值為0,1,2.C31依題意，得P（g=0）=C4二5-6P（g二1）二C2P（g二1）二C2C1—4—2C36P（g二2）二C1C2—4—2C3???g的分布列為g0126...Eg=0x1+1x3+2x1=1。555⑵設(shè)“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,則p（A）=C3二2，p（AB）=C3二r6?:p5A)==5-2故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為5-4?解：（1）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件A,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件B.由于事件A、B相互獨(dú)立,且P(A)=C2=1，P(B)=C2=|.6所以取出的4個球均為黑球的概率為p（a?b）=p（A）?p（b）=丄x-=-2552）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件C“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件D.由于事件C、D互斥，且P(且P(C)二CI?C2CI二善P(D)二C1?Cl二1C2C246C2C2546所以取出的4個球中恰有1個紅球的概率為P(C+D)=P(C)+P(D)=—+1=—?15515⑶設(shè)E可能的取值為0丄2,3.C23046由("、⑵得P(g=0)=5,P(g=1)=右,P(g=3)=C1?丄=-所以PG二2)=1-PC0)—PG二1)—PC3)C23046g的數(shù)學(xué)期望為Eg=0x1+lx—+2x—+3X—g的數(shù)學(xué)期望為515103065、15、1)1102)X0123P231151552311EX=0x+1x+2x+3x=15105106、解：(1)設(shè)報考飛行員的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p,p,p，則由條123件可得:p=2pTOC\o"1-5"\h\z21<p=3p解得p二0.125,p二0.25,p二0.3754分31123p+p+p+(0.037+0.013)x5=112312又因?yàn)閜=0.25=，故n=486分2n(2)由(1)可得,一個報考學(xué)生體重超過60公斤的概率為p=p+(0.037+0.013)x5=58分3853所以x服從二項(xiàng)分布,p(x=k)=Ck()k()3-k388???隨機(jī)變量x的分布列為：x012327135225125p5125125125122713522512515貝I」Ex=0x+1x+2x+3x=12分5125125125128(或:Ex=3x-=15)88667.7.g⑴記述新技術(shù)的三個指標(biāo)甲、乙5獨(dú)立通曲畤格刪燉必臥G則事件呻廿平低嚴(yán)分的匚十祐匚■因?yàn)榕髲S和栃C為互斥榊h且木樂「；此獨(dú)立，04尸（丿^匚|彳￡「）--戶（月甘廣）+戶（；§「）04才（“）尸（町尸（匚）甘（衛(wèi)）尸仃“憶）2212111=—X~X—4—X—X—=—」-332332.^liJ該頃新披術(shù)的二卜托標(biāo)中被檢測合■格的描惋牛數(shù)§的取値為0,1,2,3,F（E）二尸（旋冋可P（叩（少卜卜》占P（g^P（ABC）+P（ABC）+P（ABC）2IIf211[]=^x-x-+-x—y—+-x-x——、???—332S5233218尸疋-]卜P（肋6一尸"趾）十卩（脅◎）2212211E]2I87I4尸ff=3）「尸（H召廠）L〒＞＜2＞；_二一,山井32]8所以，曲機(jī)變錘忙伸怡⑺為P--12P丄58jIB181J

.□出516123311所以E(=.□出516123311所以E(=+一+——=一=——1S18IS186'似⑴鶻：|［》證明弋'^AC與月￡)相交于點(diǎn)O世給F0.Tf12分閔為皿邊彬月*3為疫晞“所以』G丄EDr且曲為AC申點(diǎn).乂=所yiJCiro,-2分I炒為FOnw=o.FQ亡平面BDEF,RDu平面丘。EF,血嘆月C丄平WiBDEF.8.解：(1)g的所有可能取值為0,1,2.1分設(shè)第一次訓(xùn)練時取到i個新球(即g=i)”為事件A(i=0,1,2).因?yàn)閕集訓(xùn)前共有6個籃球,其中3個是新球,3個是舊球,所以3分5分7分TOC\o"1-5"\h\z3分5分7分P(A0)二P(g二0)二C2二5'6C1C13P(A)二P(g二1)二一二C256C21P(A2)二P(g=2)=C2二56所以g的分布列為(注:不列表，不扣分)g012P131555131g的數(shù)學(xué)期望為Eg=0x5+1x5+2x-=1.8分⑵設(shè)“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件B.則“第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球”就是事件AB+AB+AB.012而事件AB、AB、AB互斥，012所以，P(AB+AB+AB)=P(AB)+P(AB)+P(AB).012012由條件概率公式,得1C1C1133TOC\o"1-5"\h\zP(AB)二P(A)P(BIA)=—x-^=_x_=,9分0005C2552563C1C1388P(AB)二P(A)P(BIA)=—x^^二x二,10分115C25152561C1C1111P(AB)二P(A)P(BIA)=_x^^二_x_二.1