7 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)

第6講最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)第一部分知識梳理公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義幾個數(shù)共有的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個叫作它們的最大公因數(shù)。求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法（1）列舉法：先分別求出兩個數(shù)的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)，然后找出最大的一個（2）試除法：先找出較小的那個數(shù)的因數(shù)，從中找出另一個數(shù)的因數(shù)，再找出最大的一個。約分的含義及方法含義：把一個分數(shù)的分子和分母同時除以它們的公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫作約分。分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)，叫作最簡分數(shù)。方法：（1）逐次約分法：用分數(shù)的分子和分母的公因數(shù)（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一個最簡分數(shù)。（2）一次約分法：用分數(shù)的分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母。公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個叫作最小公倍數(shù)。求最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法：分別寫出兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再找出它們的公倍數(shù)，然后找出最小的一個。（2）試除法：先找出較大的那個數(shù)的倍數(shù)，從找出另一個數(shù)的倍數(shù)，再找出最小的一個。通分的含義方法（1）含義：把幾個分母不同的分數(shù)化成同分母且分數(shù)值保持不變的分數(shù)，這個過程叫作通分。（2）方法：通分時，用原分母的公倍數(shù)作為公分母，通常選用最小公倍數(shù)作公分母。比較分數(shù)大小的方法（1）畫圖比較法（2）通分比較法（3）同分子比較法第二部分教材解讀知識點一公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義遣肥推口扣］寸公有M四魅，也花是它伉曲（書1Z和陸的魅大公因st居知識點二求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法問題導(dǎo)入找出16和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)知識點三約分的含義知識點四約分的方法知識點五公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義4的?悟柴:..6的倍檢：B此杼有叉妹有*"曲技是.它都是—k的格搜『也琶畏它們的一，"，、其中最小的蚯叫作它們的，小會涪的占知識點六求最小公倍數(shù)的方法問題導(dǎo)入求8和10的最小公倍數(shù)知識點七比較分數(shù)大小的方法操為和數(shù)學(xué)將泣的占地面枳大?犯外拿不仙祖的全糧此就而①熊分比忸部，升一L*母植即的伊SC達&過永叫件知識點八通分的含義和方法外與同字更濾你的方注可以3"赫偵0均弟小A法蛀肪作分胃:可以#|人和十的彌偲技54柞冷#…第三部分課前熱身一、判斷題TOC\o"1-5"\h\z5和7沒有最大的公因數(shù)（）分子和分母都是偶數(shù)的分數(shù)，一定不是最簡分數(shù)（）分子和分母都是奇數(shù)的分數(shù)，一定是最簡分數(shù)（）最簡分數(shù)的分子一定小于分母（）分子和分母是兩個不同的質(zhì)數(shù)時，這個分數(shù)一定是最簡分數(shù)（）分母是8的最簡真分數(shù)有7個（）7.3和6的最小公倍數(shù)是12（）兩個不同自然數(shù)的最大公因數(shù)一定比最小公倍數(shù)?。ǎ﹥蓚€自然數(shù)的乘積一定是這兩個自然數(shù)的公倍數(shù)（）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)大（）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定是這兩數(shù)的最大公因數(shù)的倍數(shù)（）通分時，只能用兩個數(shù)或幾個數(shù)分母的最小公倍數(shù)作公分母（）通分的依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)（）14.兩個分數(shù)通分后，都比原分數(shù)大（）二、選擇題既有公因數(shù)2,又有公因數(shù)3的一組是（）A15和6B27和28C12和18D16和30最大公因數(shù)是1的一組是（）A15和5B11和12C38和20D100和2甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）操為和數(shù)學(xué)將泣的占地面枳大?犯外拿不仙祖的全糧此就而①熊分比忸部，升一L*母植即的伊SC達&過永叫件知識點八通分的含義和方法外與同字更濾你的方注可以3"赫偵0均弟小A法蛀肪作分胃:可以#|人和十的彌偲技54柞冷#…A1B甲數(shù)C乙數(shù)D甲乙兩數(shù)的乘積兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是35,這兩個數(shù)分別是（A5和7B15和20C35和5第四部分精講點撥考點一、用列舉法和圖解法解決復(fù)雜的找最大公因數(shù)的問題一個長方形，長80dm，寬20dm?，F(xiàn)在把長方形分成若干個正方形，要使正方形的邊長盡可能的大，并且長方形的長和寬沒有剩余，可以分成多少個正方形?考點二、用列舉法解決找三個數(shù)的最大公因數(shù)的問題有三根木棍分別長12cm、18cm和30cm，現(xiàn)在要把他們截成相等的小段，每根不許有剩余，每小段最長是多少？一共可以截成多少段?考點三、用列舉法解決復(fù)雜的分數(shù)問題||的分子和分母同時減去一個數(shù)，新的分數(shù)約分得4，減去的數(shù)是多少?考點四、用找公因數(shù)法解決復(fù)雜分數(shù)的約分問題4把2005200520052005約分2006200620062006

考點五、用轉(zhuǎn)化法解決稍復(fù)雜的最小公倍數(shù)問題一些小朋友分組做游戲，第一次分組每組4個余下2個，第二次分組每組5個也余下2個，你知道最少有多少個小朋友做游戲?考點六、用畫線段圖法解決復(fù)雜的植樹問題要在小路一側(cè)種106棵梧桐樹，相鄰兩棵樹之間的距離原來是9m,現(xiàn)在要改成相鄰兩棵樹之間的距離是15m,有多少棵樹不需要移動？考點七、用“1減”或“減1”的方法解決復(fù)雜的分數(shù)比較問題7上匕較200420052005與72006的大小考點八、用搭橋法解決復(fù)雜分數(shù)大小比較問題11158.比較分數(shù)成和無的大小

第五部分變式練習(xí)7上匕較200420052005與72006的大小如圖，街道ABCD在B,C處拐彎，在街道的一側(cè)要等距離的安裝路燈，要求在A,B,C,D處各裝盞路燈。這條街道最少要安裝多少盞路燈？EE52020202020、582317469約成最簡分數(shù)2在一個長30m,寬EE52020202020、582317469約成最簡分數(shù)晶晶沖了兩杯糖水，第一杯放入10克紅糖，60克水。第二杯放入6克紅糖，50克水。哪杯糖水更甜一些？五（1）班在上科學(xué)實驗課，無論把同學(xué)分成2人一組，3人一組或5人一組，都正好分完，五（1）班至少有多少人？一排電線桿，原來每兩根之間的距離是30m，現(xiàn)在距離要改為45m，如果起點的一根電線桿不移動，至少要隔多遠又有一根電線桿不移動？如果這排電線桿共30根，那么有幾根不需要移動？

356427417.比較分數(shù)38和67，3和83的大小8.四個分數(shù)20082007200720082009200820082009其中最大的數(shù)是（），最小的數(shù)是（）。第六部分過關(guān)檢測一、填空題：如果自然數(shù)A除以自然數(shù)B商是17,那么A與B的最大公因數(shù)是（），最小公倍TOC\o"1-5"\h\z數(shù)是（）。最小質(zhì)數(shù)與最小合數(shù)的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。能被5、7、16整除的最小自然數(shù)是（）。5和12的最小公倍數(shù)減去（）就等于它們的最大公因數(shù)。91和13的最小公倍數(shù)是它們最大公因數(shù)的（）倍。已知兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是153，這兩個互質(zhì)數(shù)是（）和（）。甲數(shù)=2X3X5X7，乙數(shù)=2X3X11，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。3個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是60，這三個數(shù)是（）、（）和（）。被2、3、5除，結(jié)果都余1的最小整數(shù)是（），最小三位整數(shù)是（）。一筐蘋果4個4個拿，6個6個拿，或者8個8個拿都正好拿完，這筐蘋果最少有（）個。三個連續(xù)偶數(shù)的和是42,這三個數(shù)的最大公因數(shù)是（）。三個不同質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是105，這三個質(zhì)數(shù)是（）、（）和（）。自然數(shù)m和n，n=m+1，m和n的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。

把自然數(shù)a與b分解質(zhì)因數(shù)，得到a=2X5X7Xm,b=3X5Xm，如果a與b的最小TOC\o"1-5"\h\z公倍數(shù)是2730，那么m=（）。三個數(shù)的和是312,這三個數(shù)分別能被7、8、9整除，而且商相同。這三個數(shù)分別是（）、（）和（）。已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。二、判斷題幾個數(shù)的公倍數(shù)是無限的，最小的只有一個.（）兩個不同的自然數(shù)的最大公因數(shù)一定比最小公倍數(shù)小.（）如果三個自然數(shù)兩兩互質(zhì)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是三個數(shù)的乘積。（）如果一個質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)不是互質(zhì)數(shù)，那么這個合數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù).（）一個數(shù)的因數(shù)必定小于它的倍數(shù).（）三、選擇題96是16和12的（）①公倍數(shù)②最小公倍數(shù)③公因數(shù)幾個質(zhì)數(shù)的連乘積是（）①合數(shù)②質(zhì)數(shù)③最大公因數(shù)④最小公倍數(shù)甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍數(shù)是（）①15②甲③乙④甲X乙12是24和36的（）①因數(shù)②質(zhì)因數(shù)③最大公因數(shù)一個數(shù)的最大因數(shù)（）它的最小倍數(shù).TOC\o"1-5"\h\z①〉②<③=成為互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)（）.①沒有公因數(shù)②只有公因數(shù)1③兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)④都是質(zhì)因數(shù)下列各數(shù)中與18互質(zhì)的數(shù)是（）.①21②40③25④18下列各組數(shù)中，兩個數(shù)互質(zhì)的是（）.①17和51②52和91③24和25④11和22甲數(shù)的質(zhì)因數(shù)里有1個7，乙數(shù)的質(zhì)因數(shù)里沒有7,它們的最大公因數(shù)的質(zhì)因數(shù)里應(yīng)該（）.①有一個7②沒有7③不能確定甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是7，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的5倍的最大公約數(shù)（）①肯定是7②肯定不是7③不能肯定四、用短除法求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。32和2412和1872和48

78和393、15和32和2412和1872和4878和393、15和2012、60和18五、解決下列的問題：1.有三根鐵絲，一根長18米，一根長24米，一根長30米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可以有幾米？一共可以截成多少段？一張長方形紙，長60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒有剩余，正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少個正方形？用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個花束？每個花束里至少要有幾朵花？最多可以做多少個花束每個花束里有幾朵紅玫瑰花每個花束里有幾朵白玫瑰花每個花束里最少有幾朵花公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時間發(fā)車以后，最少過多少分鐘再同時發(fā)車？某廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個工人每小時可完成3個；第二道工序每個工人每小時可完成12個；第三道工序每個工人每小時可完成5個。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時至少安排幾個工人最合理？從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都有一行數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，在前100個數(shù)中，偶數(shù)有多少個?一個長方形的長和寬都是自然數(shù)，面積是36平方米，這樣的形狀不同的長方形共有多少種？一種長方形的地磚，長24厘米，寬16厘米，用這種磚鋪一個正方形，至少需多少塊磚？一塊長方形鐵皮，長96厘米，寬80厘米，要把它剪成同樣大小的正方形且沒有剩余,這種正方形的邊長最大是多少?被剪成幾塊？已知某小學(xué)六年級學(xué)生超過100人，而不足140人。將他們按每組12人分組，多3人；按每組8人分，也