北京市延慶區(qū)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

北京市延慶區(qū)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：單選題剪紙是古老的漢族民間藝術(shù)，剪紙的工具材料簡便普及，技法易于掌握，有著其他藝術(shù)門類不可替代的特性，因而，這一藝術(shù)形式從古到今，幾乎遍及我國的城鎮(zhèn)鄉(xiāng)村,深得人民群眾的喜愛.請(qǐng)你認(rèn)真觀察下列四幅剪紙圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是??A,9的平方根是（）C.3D.81A.±y/3E?±3C.3D.813?在下列事件中，是必然事件的是（）A.買一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù)A.買一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù)B.隨時(shí)打開電視機(jī)，正在播新聞c.通常情況卜，拋出的籃球會(huì)卜?落c.通常情況卜，拋出的籃球會(huì)卜?落D?陰天就一定會(huì)下雨B.B.4?卞列運(yùn)算正確的是（）A,)2=2x3=6C.79?16=>/9+>/16D.J(-9)><(-4)=辰百2y如果把“厶中的x和y都擴(kuò)人5倍,那么分式的值（）2x-3yA.擴(kuò)大5倍B.不變C.縮小為原來的+D.擴(kuò)大4倍如圖，將AAEC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1）,點(diǎn)A,B,C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么AABC中BC邊上的高是（）

TOC\o"1-5"\h\zA.亜E.亜C.亜D.V5245如圖所示，將矩形紙片先沿虎線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪卞一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）1odt■tb-■ciD?■?oI11TOC\o"1-5"\h\z二、填空題請(qǐng)寫出一個(gè)比2大且比4小的無理數(shù)：■如圖，AE=DF.ZA=ZD,欲證MCE竺氐DBF,需要添加條件,證明全等的理由是■一個(gè)不透明的盒子中裝有6張生肖郵票,其中有3張“猴票32張“雞票”和1張烏句票”，這些郵票除了畫面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機(jī)摸出一張郵票，恰好是“雞票”的TOC\o"1-5"\h\z可能性為.11?若等腰三角形的兩邊長是2和5,則此等腰三角形的周長是_?最簡二次根式J2m-1與Y/34—3m是同類二次根式,則〃加=小明編寫了一個(gè)如下程序:輸入Xfx2f立方根f倒數(shù)f算術(shù)平方根f丄，則X為:如圖，等邊"BC的邊長為6,AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AC邊上的中點(diǎn)?如果點(diǎn)P是AD±的動(dòng)點(diǎn)，那么EP+CP的最小值為?SDC如圖，OP=1,過P作P片丄OP且P片=1,根據(jù)勾股定理，得0片=邁;再過片作丄or且片鬥=1,得理=5/亍；又過人作丄o巳且PW得04=2；…依此繼續(xù)，得OP20ls=—,OPn=5為自然數(shù)，且心0)?三、解答題計(jì)算：Vl2-(^-3)0-<g8+|V3-2AAB計(jì)算：佢一4百一2（＞/?-1）.如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上.AB//DE,ZB=ZE,AF=DC.求證：BC=EF.x2x解方程：——-+1,x+13x+3TOC\o"1-5"\h\zr-3320?李老師在黑板上寫了一道題目，計(jì)算：?小宇做得最快，立刻拿給X—11—X李老師看，李老師看完搖了搖頭，讓小宇回去認(rèn)真檢查.請(qǐng)你仔細(xì)閱讀小宇的計(jì)算過程,幫助小宇改正錯(cuò)誤.x-33x-33x2-11-x（x+l）（x-l）x-l⑷x-33（x+l）=:一（3）（x+l）（x-l）（X4-1）（X-1）=x—3—3（x+l）―（C）=—2a—6…（￡））（1）上述計(jì)算過程中，哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？:（用字母表示）??（2）從（B）到（C）是否正確？；若不正確，錯(cuò)誤的原因是:（3）請(qǐng)你寫出此題完整正確的解答過程.如圖：在"BC中，作邊的垂直平分線，交AB于點(diǎn)、E,交BC于點(diǎn)、F,連結(jié)AF.（1）依題意畫出圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）你的作圖依據(jù)是」（3）若AC=3,BC=5,則ZkACF的周長是」

<1Aa_先化簡，再求值：1一十,其中a=JJ-l?Ia+1丿a「+2a+l如圖，在"BC中，ZC=90。，AD平分ZBAC交BC于D點(diǎn),DE丄AB于E,當(dāng)AC=6,BC=8時(shí)，求DE的長.rr為保障北京2022年冬季奧運(yùn)會(huì)賽場間的交通服務(wù)，北京將建設(shè)連接北京城區(qū)一延慶區(qū)一崇禮縣三地的高速鐵路和高速公路.在高速公路方面，目前主要的交通方式是通過京藏高速公路（G6）,其路程為220公里.為將崇禮縣納入北京一小時(shí)交通圈，有望新建一條高速公路，將北京城區(qū)到崇禮的道路長度縮短到100公里.如果行駛的平均速度每小時(shí)比原來快22公里，那么從新建高速行駛?cè)趟钑r(shí)間與從原高速行駛?cè)趟钑r(shí)間比為4：lb求從新建高速公路行駛?cè)绦枰嗌傩r(shí)？如圖，AABC和ADEC都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=9（T,E在線段AC上,連接AD,BE的延長線交AD于F.（1（1）猜想線段BE.AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系:（不必證明）;（2）當(dāng)點(diǎn)E為△/（：內(nèi)部一點(diǎn)時(shí)，使點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC的兩側(cè)，其它條件不變.①請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形;請(qǐng)說明理由.26?閱讀卜面的解答過程，然后作答:①請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形;請(qǐng)說明理由.26?閱讀卜面的解答過程，然后作答:有這樣一類題目：將辰頑化簡，若你能找到兩個(gè)數(shù)m和n,使m通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：ZACB與ZABC的數(shù)量關(guān)系，用等式表示為:?小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：ZACB與ZABC的數(shù)量關(guān)系，用等式表示為:?小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：如圖2,延長AC到F,使CF=CD,連接DF.通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行推理，就可以得到ZACB與ZABC的數(shù)量關(guān)系.想法2：在A3上取一點(diǎn)E,使AE=AC,連接通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行推理，就可以得到ZACB與ZABC的數(shù)屋關(guān)系.請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明證明猜想中ZACB與ZABC的數(shù)量關(guān)系（一種方法即可）.則a+2/；可變?yōu)閙2+n2+2mn,即變成（m+n）2,從而使得&+2亦化簡.例如：T5+2石=3+2+2石=（V?）2+（“）2+2點(diǎn)=（73+^2）2\/5+2祈=（（羽+邁）=第+近請(qǐng)你仿照上例將卞列各式化簡⑴丁4+2館‘⑵』7_2頂?27.如圖1,AABC中，AD是ZBAC的平分線，若AB=AC+CD,那么ZACB與ZABC有怎樣的數(shù)屋關(guān)系呢？參考答案c【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可得出答案.解：A中的圖案是軸對(duì)稱圖形：B中的圖案是軸對(duì)稱圖形：C中的圖案不是軸對(duì)稱圖形：D中的圖案是軸對(duì)稱圖形.故選C.B【分析】根據(jù)平方與開平方互為逆運(yùn)算，可得一個(gè)正數(shù)的平方根.【詳解】解：±y/9=±3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，根據(jù)平方求出平方根，注意一個(gè)正數(shù)的平方跟有兩個(gè).C【解析】根據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，利用這個(gè)定義即可判定.解：A.買一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件；隨時(shí)打開電視機(jī)，正在播新聞，是隨機(jī)爭件：通常情況下，拋出的籃球會(huì)卞落，是必然爭件；陰天就一定會(huì)下雨，是隨機(jī)事件.故選C.D【解析】解：A.(2^/3)2=12,故A錯(cuò)誤；B.

B.c.79716=725=5,故C錯(cuò)誤;D./_9)x(_4)=?x揚(yáng),故D正確.故選D.B【解析】【分析】將原分式的中X、y都擴(kuò)大5倍后再與原分式比較即可.【詳解】將原分式中的X、將原分式中的X、y擴(kuò)大5倍后得_2?5y_2y2?5x-3?5y—5?(2x—3刃—2x—3y因此把原分式中的x和y都擴(kuò)人5倍，分式的值不變.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡，熟練掌握分式的化簡方法是解答本題的關(guān)鍵.A【解析】先用勾股定理糠出三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出LABC是直角三角形，最后設(shè)BC邊上的高為力，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：AC=a/12+22=>/5>43二a/F+22=?5C=Vl2+32=V10*v(V5)2+(>/5)2=(>/10)2,即AB2+AC2=BC2???△ABC是直角三角形，設(shè)BC邊上的高為仏則S&AliC=^ABAC=hiBC,…'_EC_腦一〒*故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查勾股理及其逆定理?借助網(wǎng)格利用勾股定理求邊長，并用勾股定理的逆定理來判斷三角形是否是直角三角形是解題的關(guān)鍵.D【分析】根據(jù)第三個(gè)圖形是三角形的特點(diǎn)及折疊的性質(zhì)即可判斷.【詳解】???第三個(gè)圖形是三角形，???將第三個(gè)圖形展開，可得即可排除答案A,T再展開4知兩個(gè)短邊正對(duì)著，???選擇答案D,排除E與C.故選D.【點(diǎn)晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點(diǎn).&兀(石或J7)【分析】利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算，然后找出無理數(shù)即可【詳解】設(shè)無理數(shù)為肩，血＜丘＜皿,所以x的取值在4?16之間都可，故可填【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的人小，能夠判斷出中間數(shù)的取值范I韋I是解題關(guān)鍵9.ZE=ZF兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【解析】根據(jù)全等三角形判定定理即可得出答案.解：添加的條件為ZE=ZF.在AACE與APBF中，ZA=ZD＜AE=DF,ZE=ZF:.AACE^ADBF(ASA)?故答案為：Z￡=ZF,兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.丄U?—3【解析】根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)■^所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，即可得出答案.解：恰好是“雞票”的可能性為：7=7?63故答案為：311.12.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分腰長為2和腰長為5兩種情況討論，選擇能構(gòu)成三角形的求值即町.【詳解】解：①腰長為2,底邊長為5,2+2=4<5,不能構(gòu)成三角形，故舍去；②腰長為5,底邊長為2,則周長=5+5+2=12.故其周長為12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形，已知兩邊長求周長，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，靈活的進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.12.21【分析】根據(jù)二次根式及同類二次根式的定義列出方程組即可求出答案.【詳解】???最簡二次根式厲；二7與"審34-3加是同類二次根式，???["亠2,[2/77-1=34-3/77(m=7解得，｛°，/?=3肋=7x3=21.故答案為21.13?±8【解析】解：反向遞推：丄的平方=3，；的倒數(shù)為4,4的立方為64,64的平方根為±8.故答案244為±8.點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是反向遞推.3館【解析】先連接BP，再根據(jù)PB=PC,將EP+CP轉(zhuǎn)化為EP+BP,最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求得BE的長，即為EP+CP的最小值.解：如圖所示，連接???等邊"BC中，AD是BC邊上的中線，??.AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC,:.PB=PC,當(dāng)B.P、E三點(diǎn)共線時(shí)，EP+CP=EP+BP=BE,此時(shí)EP+CP最小.???等邊"BC中，E是4C邊的中點(diǎn)，???直角三角形ABE中,BE=^AB--AE2=二F=3>/3，：?EP+CP的最小值為3羽'故答案為：3>/3?V20T9V/7+T【解析】首先根據(jù)勾股定理求出OP4,再由OR,OP,,OP、,0人,的長度找到規(guī)律進(jìn)而求出0代的長?解：由題可知：0Pi=Jf+f=忑、OPi=^12+(>/2)2=>/3‘°卩3=JF+(VJ)2=五,op尸JF+茁尸二書，所以O(shè)Pg=Jl'+(j2018亍=^2019，op”=+(亦尸=J“+i?故答案為：>/2019，>Jn+l.點(diǎn)睛：本題是一道找規(guī)律題?通過勾股定理并尋找計(jì)算結(jié)果與字母P的下標(biāo)數(shù)字之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.^3+3【分析】先化簡二次根式、求出零次幕的值、立方根及去絕對(duì)值符號(hào)，再按實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：原式=2婦-1+2+2-苗=若+32【解析】【分析】按二次根式的加減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即町.【詳解】原式=3>/I—4X#—2血+2，=3>/2-^2-2-^2*+2?=2?

答案見解析【解析】先利用AAS證明MBC空HDEF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.證明:?:AB//DE,???ZA=ZD.???AF=DC,.\AF+FC=DC+FC???AC=DF.在"BC和MEf■中，'ZB=ZE,<ZA=ZD,AC=DF,.?.△ABC空△D￡F(AAS),:.BC=EF.3x=——2【分析】分式方程兩邊同乘3(x+l),解出x的解，再檢驗(yàn)解是否滿足.【詳解】解：方程兩邊都乘3(X+1),得：3x-2x=3(x+l),解得：x=—3經(jīng)檢驗(yàn)%=--是方程的解，23???原方程的解為x=--.2【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程的求解，解題關(guān)鍵是解出的解要進(jìn)行檢驗(yàn).(1)A；(2)否，根據(jù)分式加減法法則：同分母分式相加減，分母不變,分子相加減，小字把分母去掉了:(分子相加減，小字把分母去掉了:(3)【解析】異分母分式相加減，先化為同分母分式，再加減.x-33x—33解:(1)J開2_]_口=(開+])(開_])+口???從A開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；不正確，不能去分母；此題完整正確的解答過程如K：—3__3亍-1_口，x-33=1(x+l)(x-l)X-19x-33(x+l)(x+l)(x-l)(x+l)(x_l)x-3+3x+3=(x+i)(T，4x=(x+l)(—l)?(1)答案見解析：(2)答案見解析；(3)8【解析】根據(jù)垂直平分線的定義作圖即可；根據(jù)垂直平分線的判定定理即可得出作圖依據(jù):根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理即口I求解.解：(1)如圖II(2)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上;

(3)???"是線段AB的垂直平分線，??.AF=BF,???\ACF的周長=AC+CF+AF=AC+CF+BF=AC+BF=3+5=8.TOC\o"1-5"\h\zV3【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：原式=匸孚a+1解：原式=匸孚a+1=?-=a+l.a+1)-a+1a當(dāng)a=JJ—1時(shí)，原式1+1=JJ.3【解析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理即可對(duì)本題求解，解：VZC=90°,DE丄AB于E,.?.ZACD=ZAED=90°,TAD平分ZBAC交BC于D點(diǎn)、,/.XCAD=ZEAD,在RiaACD和RtAAED中，ZACD=ZAED<ZCAD=ZEAD,AD=ADAAACD^AAED(AAS),/.AE=AC=6,DE=CD,???3C=8,由勾股定理得，/?AB2=ACr+BC2=62+82=100,:.AB=10,/.BE=AB?AE=4,設(shè)DE=CD=x,則BD=8-x,在RbDEB中,由勾股定理得.&W=(8y)2,

解得x=3,???DE=3?10—11【解析】設(shè)選擇從新建高速公路行駛?cè)趟璧臅r(shí)間為4x小時(shí).根據(jù)速度差為22公里/時(shí)列出方程并解答即町?由題意得：—解：設(shè)選擇從新建高速公路行駛?cè)趟璧臅r(shí)間為4x由題意得：—__=22.4xllx解得：X=丄.22經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解，且符合題意,2211答：從新建高速公路行駛所需時(shí)間為罟小時(shí)BE=AD,BE丄AD【分析】（1）判定ABCE^AACD,運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，即可得到線段EE,AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）?依據(jù)點(diǎn)E為AABC內(nèi)部一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在AC的兩側(cè)，其它條件不變，即可補(bǔ)全圖形：②判定ABCE^AACD,運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，即可得到線段BE,AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.【詳解】（1）EE=AD,EE丄AD：（2）①如圖所示：DD②(1)中結(jié)論仍然成立?證明：VAABC和ADEC都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,EC=AC,EC=DC????ZACB=ZDCE=90%/.ZACB=ZDCE./.ZECE=ZACD,在ZkECE和z\ACD中，BC=AC<ZBCE=ZACD,EC=DC/.ABCE^AACD(SAS),??.BE=AD,Z1=Z2,VZ3=Z4,:.ZAFB=ZACB=90°,ABE丄A