北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上典中點(diǎn)課后作業(yè)112菱形的判定(B)

1.1．菱形的性質(zhì)與判斷第2課時(shí)菱形的判斷課后作業(yè):方案（B）一、教材題目：P7T1-T31．已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直均分線分別與AD，AC，BC訂交于點(diǎn)E，O，F(xiàn).求證：四邊形AFCE是菱形．(第1題)2．已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是菱形．(第2題)數(shù)學(xué)理解3．如圖，在四邊形紙片

ABCD

中，AD∥BC，AD>CD

，將紙片沿過點(diǎn)

D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連接C′E你.能確定四邊形CDC′E的形狀嗎？證明你的結(jié)論．(第3題)二、補(bǔ)充題目：部分題目本源于《點(diǎn)撥》6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)

E與點(diǎn)C重合，得△GFC.(1)求證：BE＝DG.(2)若∠B＝60°，當(dāng)AB與

BC

滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形

ABFG

是菱形？證明你的結(jié)論．(第6題)(第7題)7．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足為M，AN⊥DC，垂足為N.若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN.求證：四邊形ABCD是菱形．(第

12題)12．如圖，在

?ABCD

中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝

5.對(duì)角線

AC，BD

訂交于點(diǎn)

O，將直線

AC

繞點(diǎn)

O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交

BC，AD

于點(diǎn)

E，F(xiàn).(1)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段

AF

與

EC

總保持相等．(2)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為

90°時(shí)，四邊形

ABEF

是平行四邊形．(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF能是菱形嗎？若是不能夠，請(qǐng)說明原由；若是能，畫出圖形并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．13．〈湖南婁底〉某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在研究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完好相同的且含60°角的直角三角板ABC與直角三角板AFE按如圖①所示地址放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠α(0°<∠α<90°)，如圖②，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P.(1)求證：AM＝AN.(2)當(dāng)∠α＝30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特別四邊形？說明原由．(第13題)答案一、

教材1．證明：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO.∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO，∠AOE＝∠COF＝90°.∴△AEO≌△CFO.∴AE＝CF.∴四邊形是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．2．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA.∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H

AFCE分別是1111OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，∴EF＝2AB，F(xiàn)G＝2BC，GH＝2CD，HE＝2DA.∴EF＝FG＝GH＝HE.∴四邊形EFGH是菱形．3．解：四邊形CDC′E是菱形，證明以下：AD∥BC，∴∠C′DE＝∠CED.由折疊的性質(zhì)可知∠C＝∠DC′E，DC＝DC′，EC＝EC′.在△CDE和△C′ED中，C＝∠DC′E，CED＝∠C′DE，DE＝ED，∴△CDE≌△C′ED∴.EC＝DC′∴.EC′＝EC＝DC′＝DC.∴四邊形CDC′E是菱形．二、點(diǎn)撥6．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，AB＝CD.AE是BC邊上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成的．∴AE＝CG，CG⊥AD，∴∠AEB＝∠CGD＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△CDG，∴BE＝DG.3(2)解：當(dāng)BC＝2AB時(shí)，四邊形ABFG是菱形．證明以下：∵AB∥GF，AG∥BF，∴四邊形ABFG是平行四邊形．在Rt△ABE中，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°，1°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)．∴BE＝AB(直角三角形中3023∵BE＝CF，BC＝AB，21BF＝BC－FC＝2AB－2AB＝AB，∴四邊形ABFG是菱形．7．證法一：∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠B＝180°.∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD＋∠B＝180°.∴AB∥DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D.∵AM＝ANAN⊥DC，∴Rt△ABM≌Rt△ADN.∴AB＝AD.∴平行四邊形ABCD是菱形．證法二：連接BD.

，AM

⊥BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵∠BAD＝∠BCD，BD＝BD，∴△ABD≌△CDB.∴AD＝BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴∠ABC＝∠ADC.AM＝AN，AM⊥BC，AN⊥DC，∴Rt△ABM≌Rt△ADN.AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形．證法三：連接AC.AM＝AN，AC＝AC，AM⊥BC，AN⊥DC，∴Rt△ACM≌Rt△ACN.∴∠ACB＝∠ACD.AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAD，∴DC＝AD.∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAC＝∠ACD，AB∥DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴平行四邊形ABCD是菱形．12．(1)解：在?ABCD中，AD∥BC，OA＝OC，∴∠FAO＝∠ECO.在△AOF和△COE中，F(xiàn)AO＝∠ECO，OA＝OC，AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF＝CE.(2)證明：由題意，知∠AOF＝90°(如圖①)．AB⊥AC，∴∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠AOF，∴AB∥EF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，即AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．(第12題)(3)解：當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BEDF是菱形(如圖②)．∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，AD＝BC.又∵AF＝CE，DF∥BE，DF＝BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．又∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．AB⊥AC，∴在△ABC中，∠BAC＝90°，BC2＝AB2＋AC2.∵AB＝1，BC＝5，∴AC＝BC2－AB2＝2.∵四邊形ABCD是平行四邊形，1OA＝2AC＝2×2＝1.∵在△AOB中，AB＝AO＝1，∠BAO＝90°，∴∠AOB＝45°.∵EF⊥BD，∴∠BOF＝90°，∴∠AOF＝∠BOF－∠AOB＝90°－45°＝45°，即此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為45°.技巧點(diǎn)撥：技巧1：巧用旋轉(zhuǎn)到特別地址猜想(3)的結(jié)論；技巧

2：巧用證特別直角三角形求角度．13．(1)證明：∵∠α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴∠α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN，∴AM＝AN.(2)解：四邊形ABPF是菱形．原由以下：∵∠α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF