2022年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．（3分）（2022?濟(jì)寧）用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.022．（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭建而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）（2022?濟(jì)寧）下列各式運(yùn)算正確的是（）A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3?x2＝x6 C．（π﹣3.14）0＝1 D．（x3）2＝x54．（3分）（2022?濟(jì)寧）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x5．（3分）（2022?濟(jì)寧）某班級(jí)開(kāi)展“共建書(shū)香校園”讀書(shū)活動(dòng)．統(tǒng)計(jì)了1至7月份該班同學(xué)每月閱讀課外書(shū)的本數(shù)，并繪制出如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．則下列說(shuō)法正確的是（）A．從2月到6月，閱讀課外書(shū)的本數(shù)逐月下降 B．從1月到7月，每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的最大值比最小值多45 C．每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是45 D．每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的中位數(shù)是586．（3分）（2022?濟(jì)寧）一輛汽車開(kāi)往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km，則提前1小時(shí)到達(dá)目的地．設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm/h，根據(jù)題意所列方程是（）A．1 B．1 C．1 D．17．（3分）（2022?濟(jì)寧）已知圓錐的母線長(zhǎng)8cm，底面圓的直徑6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm28．（3分）（2022?濟(jì)寧）若關(guān)于x的不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣29．（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過(guò)點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，若折痕與AC的交點(diǎn)為E，則AE的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．10．（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．297 B．301 C．303 D．400二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）（2022?濟(jì)寧）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，直線l1，l2，l3被直線l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，則∠2的度數(shù)是．13．（3分）（2022?濟(jì)寧）已知直線y1＝x﹣1與y2＝kx+b相交于點(diǎn)（2，1）．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)b值（寫(xiě)出一個(gè)即可），使x＞2時(shí)，y1＞y2．14．（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，A是雙曲線y（x＞0）上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點(diǎn)B，則△ABD的面積是．15．（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，點(diǎn)A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD，則AD的長(zhǎng)是．三、解答題：本大題共7小題，共55分。16．（6分）（2022?濟(jì)寧）已知a＝2，b＝2，求代數(shù)式a2b+ab2的值．17．（7分）（2022?濟(jì)寧）6月5日是世界環(huán)境日．某校舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．學(xué)生成績(jī)分布統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分組中值頻率75.5≤x＜80.5780.0580.5≤x＜85.583a85.5≤x＜90.5880.37590.5≤x＜95.5930.27595.5≤x＜100.5980.05請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：n＝，a＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）求這n名學(xué)生成績(jī)的平均分；（4）從成績(jī)?cè)?5.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選取的學(xué)生成績(jī)?cè)?5.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．18．（7分）（2022?濟(jì)寧）如圖，在矩形ABCD中，以AB的中點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作半圓，連接OD交半圓于點(diǎn)E，在上取點(diǎn)F，使，連接BF，DF．（1）求證：DF與半圓相切；（2）如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面積．19．（8分）（2022?濟(jì)寧）某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運(yùn)輸成本如表：貨車類型載重量（噸/輛）運(yùn)往A地的成本（元/輛）運(yùn)往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運(yùn)往B地．設(shè)甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．①寫(xiě)出w與t之間的函數(shù)解析式；②當(dāng)t為何值時(shí)，w最??？最小值是多少？20．（8分）（2022?濟(jì)寧）知識(shí)再現(xiàn)如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．∵sinA，sinB∴c，c．∴．拓展探究如圖2，在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．請(qǐng)?zhí)骄?，，之間的關(guān)系，并寫(xiě)出探究過(guò)程．解決問(wèn)題如圖3，為測(cè)量點(diǎn)A到河對(duì)岸點(diǎn)B的距離，選取與點(diǎn)A在河岸同一側(cè)的點(diǎn)C，測(cè)得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．請(qǐng)用拓展探究中的結(jié)論，求點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離．21．（9分）（2022?濟(jì)寧）已知拋物線C1：y（m2+1）x2﹣（m+1）x﹣1與x軸有公共點(diǎn)．（1）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；（2）將拋物線C1先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2（如圖所示），拋物線C2與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．當(dāng)OC＝OA時(shí)，求n的值；（3）在（2）的條件下，D為拋物線C2的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作拋物線C2的對(duì)稱軸l的垂線，垂足為G，交拋物線C2于點(diǎn)E，連接BE交l于點(diǎn)F．求證：四邊形CDEF是正方形．22．（10分）（2022?濟(jì)寧）如圖，△AOB是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．P是直線AB上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為D，交AO于點(diǎn)E，連接AD，作DM⊥AD交x軸于點(diǎn)M，交AO于點(diǎn)F，連接BE，BF．（1）填空：若△AOD是等腰三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．①求m值最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；②是否存在這樣的m值，使BE＝BF？若存在，求出此時(shí)的m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．（3分）（2022?濟(jì)寧）用四舍五入法取近似值，將數(shù)0.0158精確到0.001的結(jié)果是（）A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02【分析】利用四舍五入的方法，從萬(wàn)分位開(kāi)始四舍五入取近似值即可．解：0.0158≈0.016，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，正確利用四舍五入法取近似值是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭建而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可．解：幾何體的主視圖如下：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的視圖，熟練掌握主視圖是從幾何體的前面看是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022?濟(jì)寧）下列各式運(yùn)算正確的是（）A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3?x2＝x6 C．（π﹣3.14）0＝1 D．（x3）2＝x5【分析】利用去括號(hào)的法則，冪的運(yùn)算性質(zhì)和零指數(shù)冪的意義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．解：∵﹣3（x﹣y）＝﹣3x+3y，∴A選項(xiàng)的結(jié)論不正確；∵x3?x2＝x3+2＝x5，∴B選項(xiàng)的結(jié)論不正確；∵（π﹣3.14）0＝1，∴C選項(xiàng)的結(jié)論正確；∵（x3）2＝x6，∴D選項(xiàng)的結(jié)論不正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了去括號(hào)的法則，冪的運(yùn)算性質(zhì)和零指數(shù)冪的意義，正確利用上述法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)作出判斷是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022?濟(jì)寧）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．解：A選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C選項(xiàng)是因式分解，故符合題意；D選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的知識(shí)，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022?濟(jì)寧）某班級(jí)開(kāi)展“共建書(shū)香校園”讀書(shū)活動(dòng)．統(tǒng)計(jì)了1至7月份該班同學(xué)每月閱讀課外書(shū)的本數(shù)，并繪制出如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．則下列說(shuō)法正確的是（）A．從2月到6月，閱讀課外書(shū)的本數(shù)逐月下降 B．從1月到7月，每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的最大值比最小值多45 C．每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是45 D．每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的中位數(shù)是58【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．解：∵5月份閱讀課外書(shū)的本數(shù)有所上升，故A選項(xiàng)不符合題意；∵從1月到7月，每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的最大值比最小值多50，故B選項(xiàng)不符合題意；∵每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是58，故C選項(xiàng)不符合題意；∵每月閱讀課外書(shū)本數(shù)的中位數(shù)是58，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，熟練根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖獲取相應(yīng)的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022?濟(jì)寧）一輛汽車開(kāi)往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km，則提前1小時(shí)到達(dá)目的地．設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm/h，根據(jù)題意所列方程是（）A．1 B．1 C．1 D．1【分析】根據(jù)提速后及原計(jì)劃車速間的關(guān)系，可得出這輛汽車提速后的速度是（x+10）km/h，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合提速后可提前1小時(shí)到達(dá)目的地，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．解：∵這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km，且這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm/h，∴這輛汽車提速后的速度是（x+10）km/h．依題意得：1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2022?濟(jì)寧）已知圓錐的母線長(zhǎng)8cm，底面圓的直徑6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．解：∵底面圓的直徑為6cm，∴底面圓的半徑為3cm，∴圓錐的側(cè)面積8×2π×3＝24πcm2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．8．（3分）（2022?濟(jì)寧）若關(guān)于x的不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式7﹣2x＞5得：x＜1，∵關(guān)于x的不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解，∴﹣3≤a＜﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過(guò)點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，若折痕與AC的交點(diǎn)為E，則AE的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)沿過(guò)點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處，得AD＝AB＝2，∠B＝∠ADB，又再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，得CE＝DE，∠C＝∠CDE，即可得∠ADE＝90°，AD2+DE2＝AE2，設(shè)AE＝x，則CE＝DE＝3﹣x，可得22+（3﹣x）2＝x2，即可解得AE．解：∵沿過(guò)點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處，∴AD＝AB＝2，∠B＝∠ADB，∵折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，∴CE＝DE，∠C＝∠CDE，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠ADB+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，設(shè)AE＝x，則CE＝DE＝3﹣x，∴22+（3﹣x）2＝x2，解得x，∴AE，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形中的翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，熟練利用勾股定理列方程．10．（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．297 B．301 C．303 D．400【分析】首先根據(jù)前幾個(gè)圖形圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到第100個(gè)圖擺放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解：觀察圖形可知：擺第1個(gè)圖案需要4個(gè)圓點(diǎn)，即4+3×0；擺第2個(gè)圖案需要7個(gè)圓點(diǎn)，即4+3＝4+3×1；擺第3個(gè)圖案需要10個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3＝4+3×2；擺第4個(gè)圖案需要13個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3+3＝4+3×3；…第n個(gè)圖擺放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4+3（n﹣1）＝3n+1，∴第100個(gè)圖放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3×100+1＝301．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）（2022?濟(jì)寧）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥3．【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)x﹣3≥0．解：根據(jù)題意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故x≥3．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．12．（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，直線l1，l2，l3被直線l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，則∠2的度數(shù)是53°28'．【分析】由平行線性質(zhì)即可解答．解：如圖：∵l1∥l2，l2∥l3，∴l(xiāng)1∥l3，∴∠1＝∠3＝126°32'，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣126°32'＝53°28'；故53°28'．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行的傳遞性和平行線的性質(zhì)．13．（3分）（2022?濟(jì)寧）已知直線y1＝x﹣1與y2＝kx+b相交于點(diǎn)（2，1）．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)b值0（答案不唯一）（寫(xiě)出一個(gè)即可），使x＞2時(shí)，y1＞y2．【分析】由題意可知，當(dāng)b＞﹣1時(shí)滿足題意，故b可以取0．解：直線y1＝x﹣1與y2＝kx+b相交于點(diǎn)（2，1）．∵x＞2時(shí)，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故0（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，開(kāi)放型題目，所寫(xiě)b的值必須滿足b＞﹣1．14．（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，A是雙曲線y（x＞0）上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點(diǎn)B，則△ABD的面積是4．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成相等的兩部分，得到S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，即可得到S△ABD＝S△OBD，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得結(jié)論．解：∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，∴S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，∴S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB，∴S△ABD＝S△OBD，∵點(diǎn)B在雙曲線y（x＞0）上，BD⊥y軸，∴S△OBD4，∴S△ABD＝4，故4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，證得S△ABD＝S△OBD是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022?濟(jì)寧）如圖，點(diǎn)A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD，則AD的長(zhǎng)是2a．【分析】連接AB，作直徑CE．連接DE，設(shè)AD交BC于點(diǎn)T．解直角三角形求出DE，CE，AB，AC，BC，再求出AT，DT，可得結(jié)論．解：連接AB，作直徑CE．連接DE，設(shè)AD交BC于點(diǎn)T．∵∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵EC是直徑，∴∠CDE＝90°，∵∠CBD＝∠E，∴tanE＝tan∠CBD，∴，∴DE＝3a，∴EC＝ABa，∴AC＝BCABa，∵∠CAT＝∠CBD，∴tan∠CAT＝tan∠CBD，∴CTa，BTa，∴ATa，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵tan∠DBT，∴DTBTa，∴AD＝AT+DT＝2a，故2a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．三、解答題：本大題共7小題，共55分。16．（6分）（2022?濟(jì)寧）已知a＝2，b＝2，求代數(shù)式a2b+ab2的值．【分析】利用因式分解，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：∵a＝2，b＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（2）（2）（22）＝（4﹣5）×4＝﹣1×4＝﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．17．（7分）（2022?濟(jì)寧）6月5日是世界環(huán)境日．某校舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．學(xué)生成績(jī)分布統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分組中值頻率75.5≤x＜80.5780.0580.5≤x＜85.583a85.5≤x＜90.5880.37590.5≤x＜95.5930.27595.5≤x＜100.5980.05請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：n＝40，a＝0.25；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）求這n名學(xué)生成績(jī)的平均分；（4）從成績(jī)?cè)?5.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的學(xué)生中任選兩名學(xué)生．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選取的學(xué)生成績(jī)?cè)?5.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．【分析】（1）根據(jù)頻率之和等于1，頻數(shù)除以百分比等于總?cè)藬?shù)求解；（2）先求頻數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）用組中值代表數(shù)據(jù)求解；（4）利用樹(shù)狀圖求概率．解：（1）a＝1﹣0.05﹣0.375﹣0.275﹣0.05＝0.25；n＝2÷0.05＝40；故40，0.25；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖示：（3）78×0.05+83×0.25+88×0.375+93×0.275+98×0.05＝88.125，所以這n名學(xué)生成績(jī)的平均分為88.125分；（4）用a，b表示成績(jī)?cè)?5.5≤x＜80.5的學(xué)生，用m，n表示成績(jī)?cè)?5.5≤x＜100.5的學(xué)生，樹(shù)狀圖如下：選取的學(xué)生成績(jī)?cè)?5.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖及概率，掌握各組人數(shù)、總?cè)藬?shù)與各組的百分?jǐn)?shù)間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．18．（7分）（2022?濟(jì)寧）如圖，在矩形ABCD中，以AB的中點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作半圓，連接OD交半圓于點(diǎn)E，在上取點(diǎn)F，使，連接BF，DF．（1）求證：DF與半圓相切；（2）如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面積．【分析】（1）連接OF，證明△DAO≌△DFO（SAS），可得∠DAO＝90°＝∠DFO，即可得DF與半圓O相切；（2）連接AF，證明△AOD∽△FBA，可得，DO，在Rt△AOD中，AD，即可得矩形ABCD的面積是．（1）證明：連接OF，如圖：∵，∴∠DOA＝∠FOD，∵OA＝OF，OD＝OD，∴△DAO≌△DFO（SAS），∴∠DAO＝∠DFO，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAO＝90°＝∠DFO，∴OF⊥DF，又OF是半圓O的半徑，∴DF與半圓O相切；（2）解：連接AF，如圖：∵AO＝FO，∠DOA＝∠DOF，∴DO⊥AF，∵AB為半圓直徑，∴∠AFB＝90°，∴BF⊥AF，∴DO∥BF，∴∠AOD＝∠ABF，∵∠OAD＝∠AFB＝90°，∴△AOD∽△FBA，∴，即，∴DO，在Rt△AOD中，AD，∴矩形ABCD的面積為AD?AB10，答：矩形ABCD的面積是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形與圓的綜合應(yīng)用，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形和相似三角形解決問(wèn)題．19．（8分）（2022?濟(jì)寧）某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運(yùn)輸成本如表：貨車類型載重量（噸/輛）運(yùn)往A地的成本（元/輛）運(yùn)往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運(yùn)往B地．設(shè)甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運(yùn)輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．①寫(xiě)出w與t之間的函數(shù)解析式；②當(dāng)t為何值時(shí)，w最??？最小值是多少？【分析】（1）設(shè)甲種貨車用了x輛，可得：16x+12（24﹣x）＝328，即可解得甲種貨車用了10輛，乙種貨車用了14輛；（2）①根據(jù)題意得：w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750[14﹣（12﹣t）]＝50t+22500②根據(jù)前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，可得4≤t≤10，由一次函數(shù)性質(zhì)可得當(dāng)t為4時(shí)，w最小，最小值是22700元．解：（1）設(shè)甲種貨車用了x輛，則乙種貨車用了（24﹣x）輛，根據(jù)題意得：16x+12（24﹣x）＝328，解得x＝10，∴24﹣x＝24﹣10＝14，答：甲種貨車用了10輛，乙種貨車用了14輛；（2）①根據(jù)題意得：w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750[14﹣（12﹣t）]＝50t+22500∴w與t之間的函數(shù)解析式是w＝50t+22500；②∵，∴0≤t≤10，∵前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，∴16t+12（12﹣t）≥160，解得t≥4，∴4≤t≤10，在w＝50t+22500中，∵50＞0，∴w隨t的增大而增大，∴t＝4時(shí)，w取最小值，最小值是50×4+22500＝22700（元），答：當(dāng)t為4時(shí)，w最小，最小值是22700元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．20．（8分）（2022?濟(jì)寧）知識(shí)再現(xiàn)如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．∵sinA，sinB∴c，c．∴．拓展探究如圖2，在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．請(qǐng)?zhí)骄?，，之間的關(guān)系，并寫(xiě)出探究過(guò)程．解決問(wèn)題如圖3，為測(cè)量點(diǎn)A到河對(duì)岸點(diǎn)B的距離，選取與點(diǎn)A在河岸同一側(cè)的點(diǎn)C，測(cè)得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．請(qǐng)用拓展探究中的結(jié)論，求點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離．【分析】拓展研究：作CD⊥AB于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)正弦的定義得AE＝csinB，AE＝bsin∠BCA，CD＝asinB，CD＝bsin∠BAC，從而得出結(jié)論；解決問(wèn)題：由拓展探究知，，代入計(jì)算即可．解：拓展探究如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，在Rt△ABE中，sinB，同理：sinB，sin，sin，∴AE＝csinB，AE＝bsin∠BCA，CD＝asinB，CD＝bsin∠BAC，∴，∴；解決問(wèn)題在△ABC中，∠CBA＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°，∵，∴，∴AB＝30，∴點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為30．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形，對(duì)于銳角三角形，利用正弦的定義，得出是解題的關(guān)鍵．21．（9分）（2022?濟(jì)寧）已知拋物線C1：y（m2+1）x2﹣（m+1）x﹣1與x軸有公共點(diǎn)．（1）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求自變量x的取值范圍；（2）將拋物線C1先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2（如圖所示），拋物線C2與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．當(dāng)OC＝OA時(shí)，求n的值；（3）在（2）的條件下，D為拋物線C2的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作拋物線C2的對(duì)稱軸l的垂線，垂足為G，交拋物線C2于點(diǎn)E，連接BE交l于點(diǎn)F．求證：四邊形CDEF是正方形．【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸有公共點(diǎn)，可得Δ≥0，從而求得m的值，進(jìn)而求得拋物線對(duì)稱軸，進(jìn)一步得出結(jié)果；（2）根據(jù)圖象平移的特征可得出平移后拋物線的解析式，根據(jù)x＝0和y＝0可分別得出C點(diǎn)和A坐標(biāo)，根據(jù)OC＝OA列出方程，進(jìn)而求得結(jié)果；（3）從而可得B點(diǎn)C點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的解析式可得出點(diǎn)D坐標(biāo)和點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而求得BE的解析式，從而得出點(diǎn)F坐標(biāo)，進(jìn)而得出CG＝EG＝DG＝FG＝1，進(jìn)一步得出結(jié)論．（1）解：∵拋物線與x軸有公共點(diǎn)，∴[﹣（m+1）]2﹣40，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m＝1，∴y＝﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2，∵a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大；、（2）解：由題意得，拋物線C2的解析式為：y＝﹣（x+1﹣n）2+4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣（1﹣n）2+4，∴OC＝﹣（1﹣n）2+4，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣（x+1﹣n）2+4＝0，∴x1＝n+1，x2＝n﹣3，∵點(diǎn)A在B點(diǎn)右側(cè)，∴OA＝n+1，由OC＝OA得，﹣（1﹣n）2+4＝n+1，∴n＝2或n＝﹣1（舍去），∴n＝2；（3）證明：由（2）可得，y＝﹣（x﹣1）2+4，B（﹣1，0），C（0，3），∴E（2，3），D（1，4），設(shè)直線BE的解析式為：y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1+1＝2，∴CG＝EG＝DG＝FG＝1，∴四邊形CDEF是矩形，∵DF⊥CE