部分摘錄自-WhyProbabilityandSt課件

DeptofStat&FinUniversityofScienceandTechnologyofChina12010WhyProbabilityandStatistics?

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張偉平

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(O)3600565

部分摘錄自-----AModernIntroductiontoProbabilityandStatistics:UnderstandingWhyandHow，Springer,2005DeptofStat&FinUniversityo簡(jiǎn)介：概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)UniversityofScienceandTechnologyofChina22010Diagramshowingthedifferencebetweenstatisticsandprobability.(ImagebyMITOpenCourseWare.BasedonGilbert,Norma.Statistics.W.B.SaundersCo.,1976.)簡(jiǎn)介：概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)UniversityofScienUniversityofScienceandTechnologyofChina32010概率：隨機(jī)（不確定性，偶然）現(xiàn)象的度量統(tǒng)計(jì)：數(shù)據(jù)分析，從樣本推斷總體。

總體數(shù)據(jù)概率分布統(tǒng)計(jì)分析關(guān)鍵詞：隨機(jī),數(shù)據(jù)上半學(xué)期下半學(xué)期UniversityofScienceandTechEx1:主辦國(guó)優(yōu)勢(shì)1932－1998年冬奧會(huì)主辦國(guó)獎(jiǎng)牌數(shù)和上一屆獎(jiǎng)牌數(shù)。42010UniversityofScienceandTechnologyofChinaEx1:主辦國(guó)優(yōu)勢(shì)1932－19984UniversityUniversityofScienceandTechnologyofChina52010美國(guó)在1998年日本冬奧會(huì)得13塊獎(jiǎng)牌，2002年2月冬奧會(huì)在美國(guó)鹽湖城舉行，預(yù)測(cè)其在2002年期望得多少？最終美國(guó)2002年作為主辦國(guó)得到了34塊，是個(gè)異?，F(xiàn)象嗎？

2006年冬奧會(huì)在意大利都靈舉行，2002年意大利獎(jiǎng)牌數(shù)為12，預(yù)測(cè)其在2006年將獲獎(jiǎng)牌數(shù)目，給出95％預(yù)測(cè)區(qū)間。UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina62010下圖是東道主上屆獎(jiǎng)牌數(shù)目vs本屆獎(jiǎng)牌數(shù)目(紅點(diǎn)為擬合數(shù)目),使用Poisson回歸(該模型擬合結(jié)果說(shuō)明有主辦國(guó)優(yōu)勢(shì)存在)。UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina72010美國(guó)1998年得到13塊，2002年作為東道主期望得到16塊(通過(guò)Poisson回歸模型得到)。實(shí)際上美國(guó)得到34塊，按歷史規(guī)律此事件發(fā)生得概率僅為0.000065，說(shuō)明2002年美國(guó)冬奧會(huì)主辦國(guó)得獎(jiǎng)牌數(shù)目非常異常，主辦國(guó)優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)得尤其明顯。UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina820102002年意大利得到12塊，按1998年前的規(guī)律，2006年期望個(gè)數(shù)為14.7個(gè)，95%置信區(qū)間為[8,23]但實(shí)際上，意大利2006年冬奧會(huì)作為東道主只獲得了11塊獎(jiǎng)牌，甚至少于上一屆的12塊(注意以前所有東道主的獎(jiǎng)牌數(shù)目都高于上一屆)，可能性為20%.而美國(guó)2006年作為非東道主得到26塊獎(jiǎng)牌，說(shuō)明美國(guó)1998年之后實(shí)力確實(shí)有大幅度提升！UniversityofScienceandTechEx2:主辦國(guó)優(yōu)勢(shì)中國(guó)可能的金牌數(shù)?92010UniversityofScienceandTechnologyofChinaEx2:主辦國(guó)優(yōu)勢(shì)9UniversityofScien模型:擬合結(jié)果所以北京奧運(yùn)會(huì)的金牌數(shù)為49.294,95%置信區(qū)間為[41.05171,57.50797].

UniversityofScienceandTechnologyofChina102010模型:UniversityofScienceandT112010UniversityofScienceandTechnologyofChinaEx3:KillerfootballCardiovascular(心藏血管)mortalityinDutchmenduring1996Europeanfootballchampionship:longitudinalpopulationstudy,

2000，BritishMedicalJournal，321:1552-1554作者聲稱(chēng)6月22號(hào)那場(chǎng)足球比賽對(duì)全國(guó)人口死亡率有著明顯的影響！11UniversityofScienceandTeUniversityofScienceandTechnologyofChina122010他們考慮的死亡包括心肌梗塞、中風(fēng)、以及歸因于過(guò)量飲酒和觀看6月22日荷蘭隊(duì)和法國(guó)隊(duì)足球賽(荷蘭隊(duì)輸了)而產(chǎn)生的緊張壓力所導(dǎo)致的死亡。作者主要通過(guò)下圖來(lái)支持他們的結(jié)論！UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina132010中間的水平表示6月17到6月27的這段時(shí)間的平均死亡個(gè)數(shù)，上下兩條線(xiàn)表示此平均個(gè)數(shù)的95%置信區(qū)間。對(duì)置信區(qū)間的解釋是要特別小心的。95%置信區(qū)間UniversityofScienceandTech142010UniversityofScienceandTechnologyofChinaEx4:身高的遺傳E.S.Pearson在1893–1898年間在英國(guó)收集了n=1375位65歲以下母親和18歲以上女兒的身高數(shù)據(jù),PearsonandLee(1903)發(fā)表了此數(shù)據(jù)，我們以此數(shù)據(jù)來(lái)研究母親身高和女兒身高之間的遺傳關(guān)系。14UniversityofScienceandTeUniversityofScienceandTechnologyofChina152010詳細(xì)資料：/4919/2003/09/21/42@1605800.htmUniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina162010

使用回歸得到Dheight=30.4869+0.5326*Mheight

如果母親的身高為63.78inches(162cm),則女兒的身高預(yù)測(cè)值為(163.7cm)

64.45613=30.4869+0.5326*63.78進(jìn)一步,預(yù)測(cè)的95%置信區(qū)間為[152.3cm,175.14cm]UniversityofScienceandTech172010UniversityofScienceandTechnologyofChinaEx5:統(tǒng)計(jì)與情報(bào)機(jī)構(gòu)二戰(zhàn)期間，有關(guān)德國(guó)戰(zhàn)爭(zhēng)物資生產(chǎn)能力的情報(bào)對(duì)盟軍的作戰(zhàn)計(jì)劃的制定是非常重要的。戰(zhàn)爭(zhēng)早期用來(lái)估計(jì)德國(guó)產(chǎn)能的方法被證實(shí)是不適合的為得到德國(guó)產(chǎn)能的更可靠的估計(jì)，來(lái)自美國(guó)使館的經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)爭(zhēng)部和英國(guó)政府經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)爭(zhēng)部的專(zhuān)家，對(duì)繳獲的德軍裝備上的標(biāo)記和序列號(hào)進(jìn)行了分析17UniversityofScienceandTeUniversityofScienceandTechnologyofChina182010每一個(gè)德軍裝備上都有一些印記，包括以下全部或部分信息：標(biāo)記人的名字和位置生產(chǎn)日期序列號(hào)其他方面的各種信息，如商標(biāo)、模具號(hào)、澆鑄號(hào)等等UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina192010這些標(biāo)記的目的是為了維持對(duì)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢查的高效率以及對(duì)備件的控制這些信息給了盟軍情報(bào)機(jī)構(gòu)機(jī)會(huì)來(lái)了解德國(guó)工業(yè)產(chǎn)能第一個(gè)被分析的產(chǎn)品是在英國(guó)領(lǐng)空擊落的德軍飛機(jī)上的輪胎，以及在北非戰(zhàn)場(chǎng)上繳獲的德軍供應(yīng)庫(kù)里飛機(jī)和車(chē)輛的輪胎UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina202010每個(gè)輪胎上都有標(biāo)記者的名字、序列號(hào)和由兩個(gè)字母構(gòu)成的生產(chǎn)日期這兩個(gè)字母被推測(cè)為一個(gè)是代表生產(chǎn)的月份，一個(gè)是年份。因此代表月份的字母應(yīng)該有12中變化，而代表年份的字母有3-6中變化UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina212010下表是四個(gè)廠家所使用的月份字母編碼UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina222010接下來(lái)對(duì)輪胎上的序列號(hào)按照每個(gè)生產(chǎn)商和生產(chǎn)日期分類(lèi)記錄具體的，每個(gè)月的序列號(hào)可以是從1到某個(gè)未知的大數(shù)N，而觀察到的序列號(hào)是個(gè)子集問(wèn)題就是基于收集到的序列號(hào)對(duì)每個(gè)生產(chǎn)商每個(gè)月的產(chǎn)量N進(jìn)行估計(jì)UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina232010收集到從1939到1943年中期，來(lái)自5個(gè)生產(chǎn)廠家的1400個(gè)輪胎，從而得到單個(gè)月的樣本數(shù)字下表表示了1943年第一季度所有廠家的平均月產(chǎn)量的估計(jì)值，以及戰(zhàn)后來(lái)自軍備部的統(tǒng)計(jì)數(shù)字。與來(lái)自盟軍情報(bào)機(jī)構(gòu)的數(shù)字比較，估計(jì)的精度是值得贊賞的，而情報(bào)機(jī)構(gòu)用別的方式估計(jì)的月產(chǎn)能是900000到1200000！UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina242010AnEmpiricalApproachtoEconomicIntelligenceinWorldWarII

RichardRuggles,HenryBrodie,JASA,Vol.42,No.237(Mar.,1947),pp.72-91UniversityofScienceandTech252010UniversityofScienceandTechnologyofChinaEx6:光的速度1983年“米”的定義被修改為----平面電磁波(光)在“1/299792458秒”的持續(xù)時(shí)間內(nèi)在真空中傳播行程的長(zhǎng)度。

這實(shí)際上是定義了電磁波(光)的速度！25UniversityofScienceandTeUniversityofScienceandTechnologyofChina262010關(guān)于光的速度的爭(zhēng)論是持續(xù)了上百年歷史的。AlbertMichelson在1879年的6月和7月早期對(duì)以前的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了重新設(shè)定，并做了一系列的測(cè)量。UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina272010光速測(cè)量的準(zhǔn)則很簡(jiǎn)單，測(cè)量距離和時(shí)間。為得到準(zhǔn)確的結(jié)論，距離和時(shí)間的測(cè)量精度要求很高?？紤]到光速的特性，要是測(cè)量一個(gè)很長(zhǎng)的距離，則距離的精度能以保證；要是測(cè)量一個(gè)很短的時(shí)間，則時(shí)間很難準(zhǔn)確測(cè)量。UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina282010在Michelson的時(shí)代，光速已經(jīng)知道大約是300000km/s，因此他的目標(biāo)是使此值更準(zhǔn)確！下圖表示了Michelson的實(shí)驗(yàn)裝置UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina292010UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina302010因此需要測(cè)量四個(gè)量：DistanceRadiusDisplacementRevolutionsperseconds(rps)每個(gè)量的測(cè)量中都存在誤差！單獨(dú)的誤差可能回嚴(yán)重影響最終的結(jié)果！UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina312010Michelson實(shí)驗(yàn)中distance大約是2000英尺，他用了名義上長(zhǎng)度為100英尺的鋼制尺子。仔細(xì)檢查后發(fā)現(xiàn)實(shí)際長(zhǎng)度是100.006英尺(系統(tǒng)誤差)。他測(cè)量了5次，得到的值在1984.94到1985.17英尺之間，最后他用平均值表示“truedistance”值(減少隨機(jī)誤差)!其他的值都類(lèi)似的確定！最終他的報(bào)告值(真空中，需要轉(zhuǎn)換)為299944+/-51km/sUniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina322010盡管Michelson很小心的測(cè)量，但是仍忽略了一些誤差！現(xiàn)在的測(cè)量方法顯示光在真空中的速度的95%置信區(qū)間為299944+/-15.5km/s!/wiki/Albert_Abraham_MichelsonUniversityofScienceandTech332010UniversityofScienceandTechnologyofChinaEx7:蒙特卡羅方法如何求不規(guī)則區(qū)域的面積？33UniversityofScienceandTeUniversityofScienceandTechnologyofChina342010隨機(jī)地把N個(gè)點(diǎn)投入方形區(qū)域（面積=1），落入不規(guī)則區(qū)域的個(gè)數(shù)為n，則不規(guī)則區(qū)域面積S可以用比率n/N逼近（N非常大） n/N→S（統(tǒng)計(jì)方法）若不規(guī)則區(qū)域是一個(gè)湖。將n條魚(yú)放到湖中，假設(shè)魚(yú)均勻地游到各處，取面積為a的一個(gè)方形區(qū)域，其中的魚(yú)的個(gè)數(shù)為m，則可以用n/m×a作為S的估計(jì)。UniversityofScienceandTech352010UniversityofScienceandTechnologyofChinaEx8:Benford定律隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，首位數(shù)字為1，2，..,9的可能性相同，概率為1/9但很多生活中的數(shù)字，比如帳目數(shù)據(jù)，報(bào)紙上的數(shù)據(jù)卻一般不符合如上規(guī)律,而是滿(mǎn)足Benford定律首位數(shù)123456789頻率0.3010.1760.1250.0970.0790.0670.0580.0510.04635UniversityofScienceandTeUniversityofScienceandTechnologyofChina362010Benford定律是Newcomb（1881）和Benford（1938）獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：首位數(shù)是k的概率為 P(首位數(shù)=k)=log10(1+1/k)，k=1,2,...,9后來(lái)有人在一定條件下證明了其正確性。應(yīng)用：通過(guò)檢查其首位數(shù)的分布判斷會(huì)計(jì)賬目數(shù)據(jù)的真實(shí)性。UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina372010例.Standard&Poors(S&P)的500個(gè)Index的首位數(shù)字的統(tǒng)計(jì)頻數(shù)（1986.1.2–1995.12.29）。該批數(shù)據(jù)是否滿(mǎn)足Benford定律？

首位數(shù)123456789頻數(shù)735432273266200175169148126期望數(shù)760445315245200169146129116---皮爾遜(Pearson)卡方檢驗(yàn)。基本符合定律。UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina382007UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina392007UniversityofScienceandTechDeptofStat&FinUniversityofScienceandTechnologyofChina402010WhyProbabilityandStatistics?

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張偉平

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(O)3600565

部分摘錄自-----AModernIntroductiontoProbabilityandStatistics:UnderstandingWhyandHow，Springer,2005DeptofStat&FinUniversityo簡(jiǎn)介：概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)UniversityofScienceandTechnologyofChina412010Diagramshowingthedifferencebetweenstatisticsandprobability.(ImagebyMITOpenCourseWare.BasedonGilbert,Norma.Statistics.W.B.SaundersCo.,1976.)簡(jiǎn)介：概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)UniversityofScienUniversityofScienceandTechnologyofChina422010概率：隨機(jī)（不確定性，偶然）現(xiàn)象的度量統(tǒng)計(jì)：數(shù)據(jù)分析，從樣本推斷總體。

總體數(shù)據(jù)概率分布統(tǒng)計(jì)分析關(guān)鍵詞：隨機(jī),數(shù)據(jù)上半學(xué)期下半學(xué)期UniversityofScienceandTechEx1:主辦國(guó)優(yōu)勢(shì)1932－1998年冬奧會(huì)主辦國(guó)獎(jiǎng)牌數(shù)和上一屆獎(jiǎng)牌數(shù)。432010UniversityofScienceandTechnologyofChinaEx1:主辦國(guó)優(yōu)勢(shì)1932－19984UniversityUniversityofScienceandTechnologyofChina442010美國(guó)在1998年日本冬奧會(huì)得13塊獎(jiǎng)牌，2002年2月冬奧會(huì)在美國(guó)鹽湖城舉行，預(yù)測(cè)其在2002年期望得多少？最終美國(guó)2002年作為主辦國(guó)得到了34塊，是個(gè)異常現(xiàn)象嗎？

2006年冬奧會(huì)在意大利都靈舉行，2002年意大利獎(jiǎng)牌數(shù)為12，預(yù)測(cè)其在2006年將獲獎(jiǎng)牌數(shù)目，給出95％預(yù)測(cè)區(qū)間。UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina452010下圖是東道主上屆獎(jiǎng)牌數(shù)目vs本屆獎(jiǎng)牌數(shù)目(紅點(diǎn)為擬合數(shù)目),使用Poisson回歸(該模型擬合結(jié)果說(shuō)明有主辦國(guó)優(yōu)勢(shì)存在)。UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina462010美國(guó)1998年得到13塊，2002年作為東道主期望得到16塊(通過(guò)Poisson回歸模型得到)。實(shí)際上美國(guó)得到34塊，按歷史規(guī)律此事件發(fā)生得概率僅為0.000065，說(shuō)明2002年美國(guó)冬奧會(huì)主辦國(guó)得獎(jiǎng)牌數(shù)目非常異常，主辦國(guó)優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)得尤其明顯。UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina4720102002年意大利得到12塊，按1998年前的規(guī)律，2006年期望個(gè)數(shù)為14.7個(gè)，95%置信區(qū)間為[8,23]但實(shí)際上，意大利2006年冬奧會(huì)作為東道主只獲得了11塊獎(jiǎng)牌，甚至少于上一屆的12塊(注意以前所有東道主的獎(jiǎng)牌數(shù)目都高于上一屆)，可能性為20%.而美國(guó)2006年作為非東道主得到26塊獎(jiǎng)牌，說(shuō)明美國(guó)1998年之后實(shí)力確實(shí)有大幅度提升！UniversityofScienceandTechEx2:主辦國(guó)優(yōu)勢(shì)中國(guó)可能的金牌數(shù)?482010UniversityofScienceandTechnologyofChinaEx2:主辦國(guó)優(yōu)勢(shì)9UniversityofScien模型:擬合結(jié)果所以北京奧運(yùn)會(huì)的金牌數(shù)為49.294,95%置信區(qū)間為[41.05171,57.50797].

UniversityofScienceandTechnologyofChina492010模型:UniversityofScienceandT502010UniversityofScienceandTechnologyofChinaEx3:KillerfootballCardiovascular(心藏血管)mortalityinDutchmenduring1996Europeanfootballchampionship:longitudinalpopulationstudy,

2000，BritishMedicalJournal，321:1552-1554作者聲稱(chēng)6月22號(hào)那場(chǎng)足球比賽對(duì)全國(guó)人口死亡率有著明顯的影響！11UniversityofScienceandTeUniversityofScienceandTechnologyofChina512010他們考慮的死亡包括心肌梗塞、中風(fēng)、以及歸因于過(guò)量飲酒和觀看6月22日荷蘭隊(duì)和法國(guó)隊(duì)足球賽(荷蘭隊(duì)輸了)而產(chǎn)生的緊張壓力所導(dǎo)致的死亡。作者主要通過(guò)下圖來(lái)支持他們的結(jié)論！UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina522010中間的水平表示6月17到6月27的這段時(shí)間的平均死亡個(gè)數(shù)，上下兩條線(xiàn)表示此平均個(gè)數(shù)的95%置信區(qū)間。對(duì)置信區(qū)間的解釋是要特別小心的。95%置信區(qū)間UniversityofScienceandTech532010UniversityofScienceandTechnologyofChinaEx4:身高的遺傳E.S.Pearson在1893–1898年間在英國(guó)收集了n=1375位65歲以下母親和18歲以上女兒的身高數(shù)據(jù),PearsonandLee(1903)發(fā)表了此數(shù)據(jù)，我們以此數(shù)據(jù)來(lái)研究母親身高和女兒身高之間的遺傳關(guān)系。14UniversityofScienceandTeUniversityofScienceandTechnologyofChina542010詳細(xì)資料：/4919/2003/09/21/42@1605800.htmUniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina552010

使用回歸得到Dheight=30.4869+0.5326*Mheight

如果母親的身高為63.78inches(162cm),則女兒的身高預(yù)測(cè)值為(163.7cm)

64.45613=30.4869+0.5326*63.78進(jìn)一步,預(yù)測(cè)的95%置信區(qū)間為[152.3cm,175.14cm]UniversityofScienceandTech562010UniversityofScienceandTechnologyofChinaEx5:統(tǒng)計(jì)與情報(bào)機(jī)構(gòu)二戰(zhàn)期間，有關(guān)德國(guó)戰(zhàn)爭(zhēng)物資生產(chǎn)能力的情報(bào)對(duì)盟軍的作戰(zhàn)計(jì)劃的制定是非常重要的。戰(zhàn)爭(zhēng)早期用來(lái)估計(jì)德國(guó)產(chǎn)能的方法被證實(shí)是不適合的為得到德國(guó)產(chǎn)能的更可靠的估計(jì)，來(lái)自美國(guó)使館的經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)爭(zhēng)部和英國(guó)政府經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)爭(zhēng)部的專(zhuān)家，對(duì)繳獲的德軍裝備上的標(biāo)記和序列號(hào)進(jìn)行了分析17UniversityofScienceandTeUniversityofScienceandTechnologyofChina572010每一個(gè)德軍裝備上都有一些印記，包括以下全部或部分信息：標(biāo)記人的名字和位置生產(chǎn)日期序列號(hào)其他方面的各種信息，如商標(biāo)、模具號(hào)、澆鑄號(hào)等等UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina582010這些標(biāo)記的目的是為了維持對(duì)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢查的高效率以及對(duì)備件的控制這些信息給了盟軍情報(bào)機(jī)構(gòu)機(jī)會(huì)來(lái)了解德國(guó)工業(yè)產(chǎn)能第一個(gè)被分析的產(chǎn)品是在英國(guó)領(lǐng)空擊落的德軍飛機(jī)上的輪胎，以及在北非戰(zhàn)場(chǎng)上繳獲的德軍供應(yīng)庫(kù)里飛機(jī)和車(chē)輛的輪胎UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina592010每個(gè)輪胎上都有標(biāo)記者的名字、序列號(hào)和由兩個(gè)字母構(gòu)成的生產(chǎn)日期這兩個(gè)字母被推測(cè)為一個(gè)是代表生產(chǎn)的月份，一個(gè)是年份。因此代表月份的字母應(yīng)該有12中變化，而代表年份的字母有3-6中變化UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina602010下表是四個(gè)廠家所使用的月份字母編碼UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina612010接下來(lái)對(duì)輪胎上的序列號(hào)按照每個(gè)生產(chǎn)商和生產(chǎn)日期分類(lèi)記錄具體的，每個(gè)月的序列號(hào)可以是從1到某個(gè)未知的大數(shù)N，而觀察到的序列號(hào)是個(gè)子集問(wèn)題就是基于收集到的序列號(hào)對(duì)每個(gè)生產(chǎn)商每個(gè)月的產(chǎn)量N進(jìn)行估計(jì)UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina622010收集到從1939到1943年中期，來(lái)自5個(gè)生產(chǎn)廠家的1400個(gè)輪胎，從而得到單個(gè)月的樣本數(shù)字下表表示了1943年第一季度所有廠家的平均月產(chǎn)量的估計(jì)值，以及戰(zhàn)后來(lái)自軍備部的統(tǒng)計(jì)數(shù)字。與來(lái)自盟軍情報(bào)機(jī)構(gòu)的數(shù)字比較，估計(jì)的精度是值得贊賞的，而情報(bào)機(jī)構(gòu)用別的方式估計(jì)的月產(chǎn)能是900000到1200000！UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina632010AnEmpiricalApproachtoEconomicIntelligenceinWorldWarII

RichardRuggles,HenryBrodie,JASA,Vol.42,No.237(Mar.,1947),pp.72-91UniversityofScienceandTech642010UniversityofScienceandTechnologyofChinaEx6:光的速度1983年“米”的定義被修改為----平面電磁波(光)在“1/299792458秒”的持續(xù)時(shí)間內(nèi)在真空中傳播行程的長(zhǎng)度。

這實(shí)際上是定義了電磁波(光)的速度！25UniversityofScienceandTeUniversityofScienceandTechnologyofChina652010關(guān)于光的速度的爭(zhēng)論是持續(xù)了上百年歷史的。AlbertMichelson在1879年的6月和7月早期對(duì)以前的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了重新設(shè)定，并做了一系列的測(cè)量。UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina662010光速測(cè)量的準(zhǔn)則很簡(jiǎn)單，測(cè)量距離和時(shí)間。為得到準(zhǔn)確的結(jié)論，距離和時(shí)間的測(cè)量精度要求很高?？紤]到光速的特性，要是測(cè)量一個(gè)很長(zhǎng)的距離，則距離的精度能以保證；要是測(cè)量一個(gè)很短的時(shí)間，則時(shí)間很難準(zhǔn)確測(cè)量。UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina672010在Michelson的時(shí)代，光速已經(jīng)知道大約是300000km/s，因此他的目標(biāo)是使此值更準(zhǔn)確！下圖表示了Michelson的實(shí)驗(yàn)裝置UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina682010UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina692010因此需要測(cè)量四個(gè)量：DistanceRadiusDisplacementRevolutionsperseconds(rps)每個(gè)量的測(cè)量中都存在誤差！單獨(dú)的誤差可能回嚴(yán)重影響最終的結(jié)果！UniversityofScienceandTechUniversityofScienceandTechnologyofChina702010Michelson實(shí)驗(yàn)中distance大約是2000英尺，他用了名義上長(zhǎng)度為100英尺的鋼制尺子。仔細(xì)檢查后發(fā)現(xiàn)實(shí)際長(zhǎng)度是100.006英尺(系統(tǒng)誤差)。他測(cè)量了5次，得到的值在1984.94到1985.17英尺之間，最后他用平均值表示“truedistance”值(減少隨機(jī)誤差)!其他的值都類(lèi)似的確定！最終他的報(bào)告值(真空中，需要轉(zhuǎn)換)為299944+/-51km/sUniversityofScienceandTechUniversityofScience