一次函數(shù)求最值問題

關(guān)于一次函數(shù)求最值問題第一頁，共十六頁，2022年，8月28日一、一次函數(shù)最值在數(shù)學問題中的確定方法1、完成下面的練習：如圖，已知一次函數(shù)y=2x+3（1）函數(shù)y有最大值嗎?有最小值嗎？（2）當x≥1時，y有最大值嗎?有最小值嗎？（3）當1＜x≤3時，y有最大值嗎?有最小值嗎？y=2x+32、請?zhí)砑舆m當?shù)臈l件：（1）使函數(shù)y=－x+3有最大值，并求出這個值；（2）使函數(shù)y=－x+3有最小值，并求出這個值。智慧導(dǎo)入：第二頁，共十六頁，2022年，8月28日歸納總結(jié)1.有確定的一次函數(shù)關(guān)系式；2.有自變量的取值范圍；3.根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定它的最值。一、一次函數(shù)最值在數(shù)學問題中的確定方法：第三頁，共十六頁，2022年，8月28日學習目標：1.會用一次函數(shù)解決數(shù)學中的最值問題2.掌握用一次函數(shù)最值在實際問題中的解答思路和方法第四頁，共十六頁，2022年，8月28日

1.某汽車停車場預(yù)計五一這天將停放大小汽車1000輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次10元，小車每輛次5元。（1）寫出這天停車場的收費總額P（元）與大車停放輛次x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）這天停車場的收費總額最多為多少元？

（3）如果這天停放的大汽車不低于停車總輛次的60%，那么，這天停車場的收費總額最少為多少元？解：（1）P=10x+5(1000-x)=5x+5000解：（2）∵P隨x的增大而增大，0≤x≤1000∴當x=1000時，P最大。當x=1000時，P=5×1000+5000=10000

所以這天停車場的收費總額最多為10000元。二、一次函數(shù)最值在實際問題中的確定方法快樂導(dǎo)學：第五頁，共十六頁，2022年，8月28日解：（3）根據(jù)題意得：

x≥1000×60%0≤x≤1000

解得600≤x≤1000∵P隨x的增大而增大，故當x=600時，P最小。當x=600時，P=5×600＋5000=8000

所以，五一這天停車場的收費總額最少為8000元。第六頁，共十六頁，2022年，8月28日二、一次函數(shù)最值在實際問題中的解答思路：1、求一次函數(shù)解析式。2、結(jié)合題意列出不等式（組），確定自變量的取值范圍。3、根據(jù)一次函數(shù)的增減性，計算函數(shù)的最大（小）值。歸納與總結(jié)第七頁，共十六頁，2022年，8月28日

某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學校附近的超市購買筆記本作為獎品．經(jīng)過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準備購買者兩種筆記本共30本．

(1)如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本?(2)兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的三分之二，但又不少于B種筆記本數(shù)量的三分之一，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元．

①請寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；

②請你幫助他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元？第八頁，共十六頁，2022年，8月28日解：（1）設(shè)買A種筆記本x本，B種筆記本y本，根據(jù)題意，得：

x+y=3012x+8y=300x=15y=15

所以能買這兩種筆記本各15本。解得第九頁，共十六頁，2022年，8月28日②:由①得w=4n+240(n可取8、9、10、11）

∴w隨n的增大而增大當n=8時，w最小，當n=8時，w=4×8+240=272

所以當購買8本A種筆記本、22本B種筆記本時花費最少，最少為272元。（2）①:根據(jù)題意得w=12n+8(30-n)=4n+240n＜×(30-n)n≥×(30-n)解得7.5≤n＜12∵n為整數(shù)，∴n的取值可為8、9、10、11。第十頁，共十六頁，2022年，8月28日“5.12”汶川大地震震驚全世界，面對這人類特大災(zāi)害，在黨中央國務(wù)院的領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾一心，眾志成城，抗震救災(zāi).現(xiàn)在A、B兩市各有賑災(zāi)物資500噸和300噸，急需運往汶川400噸，運往北川400噸，從A、B兩市運往汶川、北川的耗油量如下表：汶川（升/噸）北川（升/噸）A0.50.8B1.00.4（1）若從A市運往汶川的賑災(zāi)物資為x噸，求完成以上運輸所需總耗油量y（升）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式.（2）請你設(shè)計一種最佳運輸方案，使總耗油量最少.并求出完成以上方案至少需要多少升油？成功達標：第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日解：（1）A、B兩市運往兩地的物資數(shù)量如下：汶川（噸）北川（噸）合計Ax500B300合計400400800y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100)=-0.9x+760汶川（升/噸）北川（升/噸）A0.50.8B1.00.4500-x400-xx-100第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日（2）：由題意得

x≤400400-x≤300

解得100≤x≤400

由（1）得y=-0.9x+760.∵-0.9＜0,∴y隨x的增大而減小又∵100≤x≤400,∴當x=400時，y的值最小，即最小值是

y=-0.9×400+760=400（升）這時，500-x=100，400-x=0，x-100=300.∴總耗油量最少的最佳運輸方案是從A市運往汶川400噸，北川100噸;B市的300噸全部運往北川.此方案總耗油量是400升第十三頁，共