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平行四邊形一、單項(xiàng)選擇題1.四邊形ABCD中,對角線AC、BD訂交于點(diǎn)O,以下條件不能夠判斷這個四邊形是平行四邊形的是()A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC2.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊,為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃,他帶了兩塊碎玻璃,其編號應(yīng)該是()A.①,②B.①,④C.③,④D.②,③3.兩條對角線相等且互相垂直均分的四邊形是( )A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形4.如圖,菱形ABCD的周長為28,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為AD的中點(diǎn),則OE的長等于()A.2B.3.5C.7D.145.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B、C兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn),以下說法正確的選項(xiàng)是()1A.若AD均分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形B.若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形C.若AD垂直均分BC,則四邊形AEDF是矩形D.若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形6.以下說法中,錯誤的選項(xiàng)是()A.平行四邊形的對角線互相均分B.對角線互相均分的四邊形是平行四邊形C.菱形的對角線互相垂直D.對角線互相垂直的四邊形是菱形7.在四邊形ABCD中,O是對角線的交點(diǎn),能判斷這個四邊形是正方形的條件是()A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC8.已知四邊形ABCD是平行四邊形,再從①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四個條件中,選兩個作為補(bǔ)充條件后,使得四邊形ABCD是正方形,現(xiàn)有以下四種選法,其中錯誤的選項(xiàng)是()A.選①②B.選②③C.選①③D.選②④9.如圖,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判斷四邊形DBFE是菱形,還需要增加的條件是()A.AB=ACB.AD=BDC.BE⊥ACD.BE均分∠ABC10.已知四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,E是BC的中點(diǎn),以下說法錯誤的選項(xiàng)是()1A.OE=DCB.OA=OCC.∠BOE=∠OBAD.∠OBE=∠OCE211.如圖,在矩形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)F,F(xiàn)B與FC分別均分∠ABC和∠BCD,點(diǎn)E為矩形ABCD外一點(diǎn),連接BE,CE.現(xiàn)增加以下條件:①EB∥CF,CE∥BF;②BE=CE,BE=BF;③BE∥CF,2CE⊥BE;④BE=CE,CE∥BF,其中能判斷四邊形BECF是正方形的共有( )A.1個B.2個C.3個D.4個12.矩形ABCD與CEFG,如圖放置,點(diǎn)B,C,E共線,點(diǎn)C,D,G共線,連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=()A.12C.2D.5B.232二、填空題13.平行四邊形ABCD的周長是30,AC、BD訂交于點(diǎn)O,△OAB的周長比△OBC的周長大3,則AB=_____.14.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上,請?jiān)黾右粋€條件__________使四邊形AECF是平行四邊形(只填一個即可).15.如圖,在平行四邊形ABCD中,DE均分∠ADC,AD=6,BE=2,則平行四邊形ABCD的周長是_____.16.如圖,平行四邊形ABCD中,CE⊥AB,垂足為E,若是∠A=115°,則∠BCE=________度.317.如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=3,四邊形ACEF是正方形,則EF的長為_____.18.如圖,矩形ABCD的對角線AC和BD訂交于點(diǎn)O,∠ADB=30°,AB=4,則OC=_____.19.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD訂交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AE⊥BD,垂足為點(diǎn)E,若∠EAC=2∠CAD,則∠BAE=__________度.20.如圖,在矩形ABCD中,BC=20cm,點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D出發(fā),按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動,點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s,則最快___s后,四邊形ABPQ成為矩形.三、解答題21.如圖,已知菱形ABCD的對角線訂交于點(diǎn)O,延長AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE.41)求證:BD=EC;2)若∠E=50°,求∠BAO的大?。?2.如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角均分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE,(1)求證:四邊形AEBD是矩形;(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形,并說明原由.23.如圖,在?ABCD中,各內(nèi)角的均分線訂交于點(diǎn)E,F(xiàn),G,H.1)求證:四邊形EFGH是矩形;2)若AB=6,BC=4,∠DAB=60°,求四邊形EFGH的面積.24.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF,1)求證:AF=DC;2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.25.如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,AD12cm,BC15cm,點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以lcm/s的速度運(yùn)動,到D點(diǎn)即停止,點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動,到B點(diǎn)即停止,點(diǎn)P,Q同時出發(fā),設(shè)運(yùn)動時間為ts.5用含t的代數(shù)式表示:AP______;DP______;BQ______.(2)當(dāng)t為何值時,四邊形APQB是平行四邊形?26.如圖,在四邊形ABCD中,ABPDC,ABAD,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC均分BAD,過點(diǎn)C作CEAB交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AB5,BD2,求OE的長.參照答案1.D2.D3.D4.B5.A6.D7.C8.B9.D10.D11.D12.C613.9.14.AF=CE(答案不唯一).15.2016.2517.318.419.22.5°20.421.(1)略(2)40°.22.解:(1)證明:∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,∴四邊形AEBD是平行四邊形.AB=AC,AD是△ABC的角均分線,∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∴平行四邊形AEBD是矩形.(2)當(dāng)∠BAC=90°時,矩形AEBD是正方形.原由以下:∵
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