高等代數(shù)§7.1線性變換的定義_第1頁
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文檔簡介

7.1線性變換的定義教學目的:理解線性變換的概念教學重點:線性變換的概念

教學難點:線性變換的概念1（i）

（ii）

定義1數(shù)域上的線性空間到其自身的映射稱為的一個變換；的一個變換稱為線性變換，如果對于中任意向量，和數(shù)域中任意數(shù)，都有2以后，我們一般用黑體大寫拉丁字母代表線性變換,用或代表元素在變換下的象.3上述定義中的（i）（ii）兩條有時也說成線性變換保持向量的加法與數(shù)量乘法,它可以用下面的一條來代替（iii）

其中4例1

平面上的向量構(gòu)成實數(shù)域上的二維線性空間。把向量圍繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)角的變換是一個線性變換，記成。坐標變換公式如下：5例2

設(shè)是幾何空間中一個固定的非零向量，把每個向量變成它到上的內(nèi)射影的變換是一個線性變換，記成。即

其中表示內(nèi)積。6例3特別地，當時，即，稱它為零變換；

當時，稱它為單位變換或恒等變換，記為，即。則把中每個向量變?yōu)榈淖儞Q是線性變換，稱為由數(shù)決定的數(shù)乘變換，記作，即。設(shè)是數(shù)域上的線性空間，是

中某個數(shù)，7是一個線性變換。例4在線性空間或中，求微商是一個線性變換，記成，即例5定義在閉區(qū)間上的全體連續(xù)函數(shù)組成一線性空間，以代表，變換8線性變換的性質(zhì)（i）設(shè)是的線性變換，則：則是同樣的線性組合：（ii）

線性變換保持線性組合與線性關(guān)系

式不變，即如果是的線性組合：

9線性變換把線性相關(guān)的向量組變成線性相關(guān)的向量組。

其逆不

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