高級微觀經(jīng)濟學課件(上海財經(jīng)大學夏紀軍) 10

Ch7GameTheory:Introduction1博弈論初步博弈的描述參與者（players）行動(actions)信息(information)戰(zhàn)略（strategies）支付(payoff)2博弈的描述參與者N決策主體，其目標是通過選擇行動來最大化自身的效用虛擬參與者：自然——在博弈的特定時點上以特定的概率隨機決定行動3博弈的描述行動ai參與者所能夠做的某一選擇行動集：Ai

參與者i在某一時點可以選擇所有行動的集合行動順序設(shè)定何時哪些行動可行行動組合:a=(a1,…,aN)4博弈的描述信息——信息集當處于行動位置時，參與者所知道的關(guān)于其他參與者（包括自然）過去行動的知識。5博弈的描述戰(zhàn)略si給定信息集下，一個戰(zhàn)略決定了在每一個時點上選擇何種行動?！菂⑴c者行動計劃的一個完整描述，告訴參與者在每一種可預見的情況下選擇什么行動。戰(zhàn)略集Si戰(zhàn)略組合：s=(s1,…,sN)注：戰(zhàn)略中隱含了關(guān)于參與者信息、行動集、行動順序的信息6博弈的描述支付ui當所有參與者（包括自然）都選擇了各自的戰(zhàn)略，而且博弈以及完成之后，參與者i所得到的效用。支付函數(shù)：ui：：參與者的支付函數(shù)符號S-i

：其他所有人的戰(zhàn)略ui(s)=ui(si,s-i)7博弈的描述博弈結(jié)果(outcome)博弈結(jié)束后，建模者從行動、支付和其他變量的取值中所挑出來的他感興趣的要素的集合。8博弈的描述建模原則現(xiàn)實性求解的方便性表述的清晰性9博弈的描述均衡（模型的解）：是指由博弈中N個參與者選擇的最優(yōu)戰(zhàn)略所組成的一個戰(zhàn)略組合。如：占優(yōu)戰(zhàn)略均衡、重復剔除嚴格劣戰(zhàn)略均衡、納什均衡、子博弈精練均衡等存在性、唯一性10信息共同知識（CommonKnowledge）我們說知識M是共同知識，如果每個參與者知道M，每個參與者知道“每個參與者知道M”，……11信息私人信息在博弈中（開始博弈前或博弈中），參與者i的私人信息是指他知道，但不是所有參與者的共同知識。12信息不完全信息博弈自然首先行動，而且他的行動至少對某一參與者來說是不可觀察的。(Rasmueson)部分參與者不知道其他參與者的支付函數(shù)（Funderberg&Tirole）——在參與者開始計劃自己的戰(zhàn)略行動前，部分參與者具有其他人不知道的私人信息（初始私人信息）13博弈的描述博弈的分類14博弈的描述舉例：囚徒困境不完全信息古諾博弈企業(yè)1不知道企業(yè)2的成本類型:(cL,cH)重復博弈Stackelberg產(chǎn)量博弈15博弈的描述支付矩陣參與者、戰(zhàn)略集、支付囚徒1囚徒2囚徒困境抵賴坦白抵賴坦白-1，-1-9,00,-9-8,-816博弈的表述戰(zhàn)略式博弈S1=S2={抵賴、坦白}＝{(抵賴,抵賴)、(抵賴,坦白)、(坦白,抵賴)、(坦白,坦白)}例：囚徒困境17基本假設(shè)博弈規(guī)則是共同知識“參與者是理性的”是共同知識并且每個參與者在不確定下的效用函數(shù)都具有期望效用函數(shù)性質(zhì)。18最優(yōu)反應函數(shù)給定其他參與者的戰(zhàn)略選擇s-i的最優(yōu)反應戰(zhàn)略（能夠最大化其支付的戰(zhàn)略）19最優(yōu)反應函數(shù)：囚徒1囚徒2抵賴坦白抵賴坦白0-80-820嚴格占優(yōu)戰(zhàn)略（StrictlyDominantStrategies）不管其他參與者選擇怎樣的戰(zhàn)略，始終是參與者i的最優(yōu)反應。21占優(yōu)戰(zhàn)略均衡由每個參與者的嚴格占優(yōu)戰(zhàn)略組成的戰(zhàn)略組合囚徒1囚徒2抵賴坦白抵賴坦白0-80-822合作博弈與非合作博弈如果參與者能夠達成有約束力的協(xié)議，那么該博弈稱為合作博弈(CooperativeGame)23參與者1參與者224嚴格劣戰(zhàn)略稱參與者戰(zhàn)略是戰(zhàn)略的嚴格占優(yōu)戰(zhàn)略，如果有

同時稱為參與者在S上的嚴格劣戰(zhàn)略25嚴格劣戰(zhàn)略對于戰(zhàn)略，如果存在戰(zhàn)略，那么稱為參與者在S上的嚴格劣戰(zhàn)略26嚴格劣戰(zhàn)略參與者1參與者227重復剔除嚴格劣戰(zhàn)略均衡參與者1參與者228

為經(jīng)過n輪重復剔除嚴格劣戰(zhàn)略后i的戰(zhàn)略集。IterativelyStrictlyUndominatedStrategies戰(zhàn)略si,如果，都有，那么稱該戰(zhàn)略為ISUS29俾斯麥海之戰(zhàn)(1943)日軍上將木村：將日軍運送到新西蘭美軍上將肯尼：轟炸日軍運輸船肯尼木村北線(短)南線(長)北線南線2，-22，-21,-14,-430弱劣戰(zhàn)略對于戰(zhàn)略，如果存在戰(zhàn)略，那么稱為參與者在S上的弱劣戰(zhàn)略31重復剔除弱劣戰(zhàn)略均衡

肯尼木村北線(短)南線(長)北線南線2，-22，-21,-14,-432

為經(jīng)過n輪重復剔除弱劣戰(zhàn)略后i的戰(zhàn)略集。IterativelyWeaklyUndominatedStrategies戰(zhàn)略si,如果，都有，那么稱該戰(zhàn)略為IWUS33占優(yōu)可解性（dominancesolvability）可以通過重復剔除劣戰(zhàn)略求解博弈。問題：多重均衡34智豬博弈大豬小豬按鍵等待按鍵等待5，14，49,-10,035建模者的困境囚徒1囚徒2抵賴坦白抵賴坦白0-80-80，036性別戰(zhàn)男女足球芭蕾足球芭蕾2，10，00,01,237納什均衡納什均衡給定其他參與者都選擇了均衡戰(zhàn)略，那么每個參與者都沒有單方偏離的激勵，即選擇均衡戰(zhàn)略是最優(yōu)的。純戰(zhàn)略納什均衡給定戰(zhàn)略式博弈，戰(zhàn)略組合是一個純戰(zhàn)略納什均衡，如果對每一個參與者都有38納什均衡求解男女足球芭蕾足球芭蕾2，10，00,01,239納什均衡分級協(xié)調(diào)博弈公司1公司21,140納什均衡猜硬幣參與者1（出牌）參與者2（猜）上下上下-1，11，-11,-1-1,1——不存在純戰(zhàn)略納什均衡41納什均衡零和博弈（ZeroGame）42納什均衡混合戰(zhàn)略給定一個有限的戰(zhàn)略式博弈，參與者i的一個混合戰(zhàn)略mi是在戰(zhàn)略集上的一個概率分布混合戰(zhàn)略集：Mimi=(p1,p2,…,pk)混合戰(zhàn)略組合：m=(m1,…,mN)支付：43納什均衡納什均衡（NE）給定戰(zhàn)略式博弈，戰(zhàn)略組合是一個納什均衡，如果對每一個參與者都有44納什均衡定理7.1a、是納什均衡b、對每個參與者i而言，在NE中賦予正概率的戰(zhàn)略si都有