全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件

1.5全稱量詞與存在量詞1.5全稱量詞與存在量詞1課標闡釋思維脈絡(luò)1.通過已知的數(shù)學(xué)實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義.(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握判斷全稱量詞命題與存在量詞命題真假的方法.(邏輯推理)3.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定;能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定.(邏輯推理)課標闡釋思維脈絡(luò)1.通過已知的數(shù)學(xué)實例,理解全稱量詞與存在量2激趣誘思知識點撥在某個城市中有一位理發(fā)師,他的廣告詞是這樣寫的:“本人的理發(fā)技藝十分高超,譽滿全城.我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉.我對各位表示熱誠歡迎!”來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕,自然都是那些不給自己刮臉的人.可是,有一天,這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了,他本能地抓起了剃刀,你們看他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉,他就屬于“不給自己刮臉的人”,他就要給自己刮臉,而如果他給自己刮臉呢?他又屬于“給自己刮臉的人”,他就不該給自己刮臉.這就是著名的“羅素理發(fā)師悖論”問題,如果我們學(xué)習(xí)了全稱量詞命題與存在量詞命題的知識,就可以通過邏輯進行分析了.激趣誘思知識點撥在某個城市中有一位理發(fā)師,他的廣告詞是這樣寫3激趣誘思知識點撥知識點一、全稱量詞與全稱量詞命題(1)概念:短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“?”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.(2)表示:全稱量詞命題“對M中任意一個x,p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M,p(x).名師點析

對全稱量詞與全稱量詞命題的理解:①從集合的觀點看,全稱量詞命題是陳述某集合中的所有元素都具有某種性質(zhì)的命題.注意:全稱量詞表示的數(shù)量可能是有限的,也可能是無限的,由題目而定.②常見的全稱量詞還有“一切”“任給”等.③一個全稱量詞命題可以包含多個變量,如“?x,y∈R,x2+y2≥0”.④全稱量詞命題含有全稱量詞,有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的,理解時需把它補充出來.例如,命題“平行四邊形的對角線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形的對角線都互相平分”.激趣誘思知識點撥知識點一、全稱量詞與全稱量詞命題4激趣誘思知識點撥(3)全稱量詞命題的真假判斷①要判定全稱量詞命題“?x∈M,r(x)”是真命題,需要對集合M中每個元素x,證明r(x)成立;②要判定全稱量詞命題“?x∈M,r(x)”是假命題,只需舉出一個反例,即在集合M中找到一個元素x0,使得r(x0)不成立,那么這個全稱量詞命題就是假命題.激趣誘思知識點撥(3)全稱量詞命題的真假判斷5激趣誘思知識點撥微思考給出下列命題:①所有的矩形都是平行四邊形;②對任意一個x∈R,都有x2>0;③每一個菱形的對角線都垂直;④自然數(shù)是正整數(shù).(1)上述命題①②③中的“所有的”“任意一個”“每一個”都表示什么含義?如何定義這類命題?提示:這些短語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部,這樣的詞叫做全稱量詞.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.(2)命題④是全稱量詞命題嗎?它的量詞是什么?提示:是全稱量詞命題.它的量詞是“所有的”(“每一個”等).即所有的自然數(shù)都是正整數(shù).激趣誘思知識點撥微思考6激趣誘思知識點撥微練習(xí)用量詞符號表示下列全稱量詞命題,并判斷其真假:(1)任意一個實數(shù)乘以0都等于0;(2)自然數(shù)的平方是正數(shù);(3)任意兩個有理數(shù)的和仍是有理數(shù).解:(1)?x∈R,x·0=0,是真命題.(2)?x∈N,x2>0,當(dāng)x=0時,不成立,故是假命題.(3)?x,y∈Q,x+y∈Q,是真命題.激趣誘思知識點撥微練習(xí)7激趣誘思知識點撥知識點二、存在量詞與存在量詞命題(1)概念:短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號“?”表示.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.(2)表示:存在量詞命題“存在M中的元素x,p(x)成立”,可用符號簡記為?x∈M,p(x).名師點析

對存在量詞與存在量詞命題的理解:①從集合的觀點看,存在量詞命題是陳述某集合中有(存在)一些元素具有某種性質(zhì)的命題.②常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某個”“有的”等.③含有存在量詞的命題,不管包含的程度多大,都是存在量詞命題.④一個存在量詞命題可以包含多個變量,如“?a,b∈R,使(a+b)2=(a-b)2”.⑤含有存在量詞“存在”“有一個”等的命題,或雖沒有寫出存在量詞,但其意義具備“存在”“有一個”等特征的命題都是存在量詞命題.激趣誘思知識點撥知識點二、存在量詞與存在量詞命題8激趣誘思知識點撥(3)存在量詞命題的真假判斷①要判斷存在量詞命題“?x∈M,p(x)”是真命題,只需在集合M中找到一個元素x,使p(x)成立即可.②要判斷一個存在量詞命題是假命題,需對集合M中的任意一個元素x,證明p(x)都不成立.激趣誘思知識點撥(3)存在量詞命題的真假判斷9激趣誘思知識點撥微思考給出下列命題:①有些矩形不是平行四邊形;②存在一個x∈R,使得x2≤0;③至少有一個菱形的對角線不垂直;④有的自然數(shù)不是正整數(shù).上述命題中的“有些”“存在一個”“至少有一個”“有的”都表示什么含義?如何定義這類命題?提示:這些短語在陳述中表示所述事物的個體或部分,稱為存在量詞.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)激趣誘思知識點撥微思考1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（10激趣誘思知識點撥微判斷判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)全稱量詞的含義是“任意性”,存在量詞的含義是“存在性”.(

)(2)全稱量詞命題一定含有全稱量詞,存在量詞命題一定含有存在量詞.(

)答案:(1)√

(2)×1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)激趣誘思知識點撥微判斷1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（11激趣誘思知識點撥微練習(xí)(1)下列存在量詞命題是假命題的是(

)A.存在x∈Q,使2x-x3=0B.存在x∈R,使x2+x+1=0C.有的素數(shù)是偶數(shù)D.有的有理數(shù)沒有倒數(shù)(2)命題“有些長方形是正方形”含有的量詞是

,該量詞是

量詞(填“全稱”或“存在”).

答案:(1)B

(2)有些

存在1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)激趣誘思知識點撥微練習(xí)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（12激趣誘思知識點撥知識點三、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)激趣誘思知識點撥知識點三、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定113激趣誘思知識點撥名師點析

1.寫全稱量詞命題的否定的方法(1)更換量詞,將全稱量詞換為存在量詞.(2)將結(jié)論否定.2.寫存在量詞命題的否定的方法(1)將存在量詞改寫為全稱量詞.(2)將結(jié)論否定.3.寫全稱量詞命題的否定和存在量詞命題的否定的注意點(1)全稱量詞命題的否定是一個存在量詞命題,給出全稱量詞命題的否定時既要否定全稱量詞,又要否定性質(zhì),所以找出全稱量詞,明確命題所提供的性質(zhì)是對全稱量詞命題否定的關(guān)鍵.(2)存在量詞命題的否定是一個全稱量詞命題,給出存在量詞命題的否定時既要否定存在量詞,又要否定性質(zhì),所以找出存在量詞,明確命題所提供的性質(zhì)是對存在量詞命題否定的關(guān)鍵.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)激趣誘思知識點撥名師點析1.寫全稱量詞命題的否定的方法1.14激趣誘思知識點撥微思考已知命題:①所有的矩形都是平行四邊形;②每一個自然數(shù)都是正整數(shù);③存在一個x∈R,使得x2≤0;④至少有一個菱形的對角線不垂直.這四個命題分別是什么命題?它的否定又是什么命題?提示:①②是全稱量詞命題,它們的否定是存在量詞命題.③④是存在量詞命題,它們的否定是全稱量詞命題.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)激趣誘思知識點撥微思考1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（15激趣誘思知識點撥微練習(xí)(1)命題“存在一個三角形,內(nèi)角和不等于180°”的否定為(

)A.存在一個三角形的內(nèi)角和等于180°B.所有三角形的內(nèi)角和都等于180°C.所有三角形的內(nèi)角和都不等于180°D.很多三角形的內(nèi)角和不等于180°(2)命題“?x∈Z,4x-1是奇數(shù)”的否定是

.

答案:(1)B

(2)?x∈Z,4x-1不是奇數(shù)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)激趣誘思知識點撥微練習(xí)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（16探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析例1判斷下列語句是全稱量詞命題,還是存在量詞命題.(1)對任意的n∈Z,2n+1是奇數(shù);(2)有些三角形不是等腰三角形;(3)有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);(4)所有的正方形都是矩形;分析有全稱量詞的是全稱量詞命題,有存在量詞的是存在量詞命題,當(dāng)沒有時,要結(jié)合命題的具體意義進行判斷.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞命題與存在量17探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)含有全稱量詞“任意”,故為全稱量詞命題.(2)含有存在量詞“有些”,故為存在量詞命題.(3)含有存在量詞“有的”,故為存在量詞命題.(4)含有全稱量詞“所有”,故為全稱量詞命題.(5)含有全稱量詞“任意”,故為全稱量詞命題.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)含有全稱量18探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

判斷一個語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的思路

1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟判斷一個19探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1下列命題中,是全稱量詞命題的是

,是存在量詞命題的是

(填序號).

①正方形的四條邊相等;②有兩個角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正數(shù)的平方根不等于0;④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù).解析:①②③是全稱量詞命題,④是存在量詞命題.答案:①②③

④1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1下列命題中20探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷例2判斷下列命題的真假.(1)?x∈R,x2+1>;(2)?α,β∈R,(α-β)2=(α+β)2;(3)存在一個數(shù)既是偶數(shù)又是負數(shù);(4)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)表示;(5)存在一個實數(shù)x,使等式x2+x+8=0成立.分析對于全稱量詞命題,判斷為真,需要證明,判斷為假,舉出反例;對于存在量詞命題,判斷為真,舉出特例,判斷為假,需要證明.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞命題與存在量21探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)真命題,因為x2≥0,所以x2+1≥1,x2+1>恒成立.(2)真命題,例如α=0,β=1,符合題意.(3)真命題,如數(shù)-2,-4等,就既是偶數(shù)又是負數(shù).(4)假命題,如邊長為1的正方形的對角線長為

,它的長度就不是有理數(shù).(5)假命題,因為該方程的判別式Δ=-31<0,故無實數(shù)解.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)真命題,因22探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假的方法(1)要判斷一個全稱量詞命題為真,必須對在給定集合的每一個元素x,使命題p(x)為真;但要判斷一個全稱量詞命題為假時,只需在給定的集合中找到一個元素x,使命題p(x)為假.(2)要判斷一個存在量詞命題為真,只要在給定的集合中找到一個元素x,使命題p(x)為真;要判斷一個存在量詞命題為假,必須對在給定集合的每一個元素x,使命題p(x)為假.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟判斷全稱23探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2指出下列命題中,哪些是全稱量詞命題,哪些是存在量詞命題,并判斷真假.(1)存在一個實數(shù),它的絕對值不是正數(shù);(2)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示;(3)存在一個實數(shù)x,使得等式x2+x+8=0成立.解:(2)是全稱量詞命題,(1)(3)是存在量詞命題.(1)真命題.存在一個實數(shù)0,它的絕對值不是正數(shù).(2)假命題,如邊長為1的正方形,其對角線的長度為

就不能用正有理數(shù)表示.(3)假命題,方程x2+x+8=0的判別式Δ=-31<0,故方程無實數(shù)解.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2指出下列命24探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞命題與存在量詞命題的否定例3寫出下列各命題的否定.(1)p:對任意的正數(shù)x,>x-1;(2)q:三角形有且僅有一個外接圓;(3)r:存在一個三角形,它的內(nèi)角和大于180°;(4)s:有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù).分析先判斷每個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,再寫出相應(yīng)的否定.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞命題與存在量25探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)?p:存在正數(shù)x,使

≤x-1.(2)?q:存在一個三角形有兩個或兩個以上的外接圓或沒有外接圓.(3)?r:所有三角形的內(nèi)角和小于或等于180°.(4)?s:所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù).反思感悟

1.一般地,寫含有一個量詞的命題的否定,首先要明確這個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并找到量詞及相應(yīng)結(jié)論,然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞,存在量詞改成全稱量詞,同時否定結(jié)論,即得其否定.2.對于省略量詞的命題,應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞,改寫成含量詞的完整形式,再寫出命題的否定.全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)?p:存在26探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3寫出下列命題的否定,并判斷其真假.(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:?x∈R,x2+3x+7≤0;(4)s:至少有一個實數(shù)x,使x3+1=0.全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3寫出下列命27探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞與存在量詞人28探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍例4已知命題“?x∈R,x2+ax+1≥0”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.分析若全稱量詞命題為假命題,通常轉(zhuǎn)化為其否定形式——存在量詞命題為真命題來解決;同理,若存在量詞命題為假命題,通常轉(zhuǎn)化為其否定形式——全稱量詞命題為真命題來解決.解:因為全稱量詞命題“?x∈R,x2+ax+1≥0”的否定形式為“?x∈R,x2+ax+1<0”.由“命題真,其否定假;命題假,其否定真”可知,這個否定形式的命題是真命題.由于函數(shù)f(x)=x2+ax+1的圖象是開口向上的拋物線,借助二次函數(shù)的圖象易知,Δ=a2-4>0,解得a<-2或a>2.所以實數(shù)a的取值范圍是{a|a<-2,或a>2}.全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測根據(jù)命題的真假求參數(shù)29探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略(1)對于全稱量詞命題“?x∈M,a>f(x)(或a<f(x))”為真的問題,實質(zhì)就是不等式恒成立問題,通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)的最大值(或最小值),即a>f(x)max(或a<f(x)min).(2)對于存在量詞命題“?x∈M,a>f(x)(或a<f(x))”為真的問題,實質(zhì)就是不等式能成立問題,通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)的最小值(或最大值),即a>f(x)min(或a<f(x)max).全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟求解含有30探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究

(1)若本例中的“假命題”改為“真命題”,求實數(shù)a的取值范圍.(2)若本例中的“?x∈R”改為“?x>0”,求實數(shù)a的取值范圍.全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究(1)若本31探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)由題意知Δ≤0,則a2-4≤0,得-2≤a≤2.所以實數(shù)a的取值范圍為{a|-2≤a≤2}.(2)因為全稱量詞命題“?x>0,x2+ax+1≥0”的否定形式為:“?x>0,x2+ax+1<0”.由“命題真,其否定假;命題假,其否定真”可知,這個否定形式的命題是真命題.由于函數(shù)f(x)=x2+ax+1的圖象是開口向上的拋物線,借助二次函數(shù)解得a<-2,所以實數(shù)a的取值范圍是{a|a<-2}.全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)由題意知Δ32探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分類討論思想的應(yīng)用典例

命題p:關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+4m=0有兩個不相等的根,且一正一負;命題q:關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+m=0有兩個正根.若命題p和命題q只有一個為真,你能求出m的取值范圍嗎?全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測分類討論思想的應(yīng)用全33探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞與存在量詞人34探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.已知命題p:?x∈R,x>a2+b2,則p的否定形式為(

)A.?p:?x∈R,x<a2+b2B.?p:?x∈R,x≤a2+b2C.?p:?x∈R,x≤a2+b2D.?p:?x∈R,x<a2+b2答案:C全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.已知命題p:?x35探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.(2020貴州遵義高一檢測)下列命題中是真命題的是(

)A.?x∈R,x2>0B.?x∈R,x2+2x>0D.?x∈R,x(x-1)=6解析:?x∈R,x2≥0,故排除A;取x=0,則x2+2x=0,故排除B;答案:D全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.(2020貴州遵36探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.下列語句:①被7整除的數(shù)都是奇數(shù);②|x-1|<2;③存在實數(shù)a使方程x2-ax+1=0成立;④等腰梯形的對角線相等.其中是全稱量詞命題且為真命題的序號是

.

解析:全稱量詞命題有①④,其中①是假命題,如70.答案:④全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.下列語句:①被737探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.判斷下列命題的真假.(1)有一些三角形的兩個內(nèi)角相等;(2)?x∈R,x2+2x+4<0;(3)?x∈Z,2x-1是奇數(shù).解:(1)該命題中含有“有一些”,是存在量詞命題.如等腰三角形中就存在兩個內(nèi)角相等,故該命題是真命題.(2)該命題是存在量詞命題.因為x2+2x+4=(x+1)2+3>0,所以不存在x∈R,使x2+2x+4<0.故該命題是假命題.(3)該命題是全稱量詞命題.?x∈Z,由于2x-1是整數(shù),且不能被2整除,所以2x-1是奇數(shù),故該命題是真命題.全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.判斷下列命題的真381.5全稱量詞與存在量詞1.5全稱量詞與存在量詞39課標闡釋思維脈絡(luò)1.通過已知的數(shù)學(xué)實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義.(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握判斷全稱量詞命題與存在量詞命題真假的方法.(邏輯推理)3.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定;能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定.(邏輯推理)課標闡釋思維脈絡(luò)1.通過已知的數(shù)學(xué)實例,理解全稱量詞與存在量40激趣誘思知識點撥在某個城市中有一位理發(fā)師,他的廣告詞是這樣寫的:“本人的理發(fā)技藝十分高超,譽滿全城.我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉.我對各位表示熱誠歡迎!”來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕,自然都是那些不給自己刮臉的人.可是,有一天,這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了,他本能地抓起了剃刀,你們看他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉,他就屬于“不給自己刮臉的人”,他就要給自己刮臉,而如果他給自己刮臉呢?他又屬于“給自己刮臉的人”,他就不該給自己刮臉.這就是著名的“羅素理發(fā)師悖論”問題,如果我們學(xué)習(xí)了全稱量詞命題與存在量詞命題的知識,就可以通過邏輯進行分析了.激趣誘思知識點撥在某個城市中有一位理發(fā)師,他的廣告詞是這樣寫41激趣誘思知識點撥知識點一、全稱量詞與全稱量詞命題(1)概念:短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“?”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.(2)表示:全稱量詞命題“對M中任意一個x,p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M,p(x).名師點析

對全稱量詞與全稱量詞命題的理解:①從集合的觀點看,全稱量詞命題是陳述某集合中的所有元素都具有某種性質(zhì)的命題.注意:全稱量詞表示的數(shù)量可能是有限的,也可能是無限的,由題目而定.②常見的全稱量詞還有“一切”“任給”等.③一個全稱量詞命題可以包含多個變量,如“?x,y∈R,x2+y2≥0”.④全稱量詞命題含有全稱量詞,有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的,理解時需把它補充出來.例如,命題“平行四邊形的對角線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形的對角線都互相平分”.激趣誘思知識點撥知識點一、全稱量詞與全稱量詞命題42激趣誘思知識點撥(3)全稱量詞命題的真假判斷①要判定全稱量詞命題“?x∈M,r(x)”是真命題,需要對集合M中每個元素x,證明r(x)成立;②要判定全稱量詞命題“?x∈M,r(x)”是假命題,只需舉出一個反例,即在集合M中找到一個元素x0,使得r(x0)不成立,那么這個全稱量詞命題就是假命題.激趣誘思知識點撥(3)全稱量詞命題的真假判斷43激趣誘思知識點撥微思考給出下列命題:①所有的矩形都是平行四邊形;②對任意一個x∈R,都有x2>0;③每一個菱形的對角線都垂直;④自然數(shù)是正整數(shù).(1)上述命題①②③中的“所有的”“任意一個”“每一個”都表示什么含義?如何定義這類命題?提示:這些短語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部,這樣的詞叫做全稱量詞.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.(2)命題④是全稱量詞命題嗎?它的量詞是什么?提示:是全稱量詞命題.它的量詞是“所有的”(“每一個”等).即所有的自然數(shù)都是正整數(shù).激趣誘思知識點撥微思考44激趣誘思知識點撥微練習(xí)用量詞符號表示下列全稱量詞命題,并判斷其真假:(1)任意一個實數(shù)乘以0都等于0;(2)自然數(shù)的平方是正數(shù);(3)任意兩個有理數(shù)的和仍是有理數(shù).解:(1)?x∈R,x·0=0,是真命題.(2)?x∈N,x2>0,當(dāng)x=0時,不成立,故是假命題.(3)?x,y∈Q,x+y∈Q,是真命題.激趣誘思知識點撥微練習(xí)45激趣誘思知識點撥知識點二、存在量詞與存在量詞命題(1)概念:短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號“?”表示.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.(2)表示:存在量詞命題“存在M中的元素x,p(x)成立”,可用符號簡記為?x∈M,p(x).名師點析

對存在量詞與存在量詞命題的理解:①從集合的觀點看,存在量詞命題是陳述某集合中有(存在)一些元素具有某種性質(zhì)的命題.②常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某個”“有的”等.③含有存在量詞的命題,不管包含的程度多大,都是存在量詞命題.④一個存在量詞命題可以包含多個變量,如“?a,b∈R,使(a+b)2=(a-b)2”.⑤含有存在量詞“存在”“有一個”等的命題,或雖沒有寫出存在量詞,但其意義具備“存在”“有一個”等特征的命題都是存在量詞命題.激趣誘思知識點撥知識點二、存在量詞與存在量詞命題46激趣誘思知識點撥(3)存在量詞命題的真假判斷①要判斷存在量詞命題“?x∈M,p(x)”是真命題,只需在集合M中找到一個元素x,使p(x)成立即可.②要判斷一個存在量詞命題是假命題,需對集合M中的任意一個元素x,證明p(x)都不成立.激趣誘思知識點撥(3)存在量詞命題的真假判斷47激趣誘思知識點撥微思考給出下列命題:①有些矩形不是平行四邊形;②存在一個x∈R,使得x2≤0;③至少有一個菱形的對角線不垂直;④有的自然數(shù)不是正整數(shù).上述命題中的“有些”“存在一個”“至少有一個”“有的”都表示什么含義?如何定義這類命題?提示:這些短語在陳述中表示所述事物的個體或部分,稱為存在量詞.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)激趣誘思知識點撥微思考1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（48激趣誘思知識點撥微判斷判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)全稱量詞的含義是“任意性”,存在量詞的含義是“存在性”.(

)(2)全稱量詞命題一定含有全稱量詞,存在量詞命題一定含有存在量詞.(

)答案:(1)√

(2)×1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)激趣誘思知識點撥微判斷1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（49激趣誘思知識點撥微練習(xí)(1)下列存在量詞命題是假命題的是(

)A.存在x∈Q,使2x-x3=0B.存在x∈R,使x2+x+1=0C.有的素數(shù)是偶數(shù)D.有的有理數(shù)沒有倒數(shù)(2)命題“有些長方形是正方形”含有的量詞是

,該量詞是

量詞(填“全稱”或“存在”).

答案:(1)B

(2)有些

存在1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)激趣誘思知識點撥微練習(xí)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（50激趣誘思知識點撥知識點三、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)激趣誘思知識點撥知識點三、全稱量詞命題和存在量詞命題的否定151激趣誘思知識點撥名師點析

1.寫全稱量詞命題的否定的方法(1)更換量詞,將全稱量詞換為存在量詞.(2)將結(jié)論否定.2.寫存在量詞命題的否定的方法(1)將存在量詞改寫為全稱量詞.(2)將結(jié)論否定.3.寫全稱量詞命題的否定和存在量詞命題的否定的注意點(1)全稱量詞命題的否定是一個存在量詞命題,給出全稱量詞命題的否定時既要否定全稱量詞,又要否定性質(zhì),所以找出全稱量詞,明確命題所提供的性質(zhì)是對全稱量詞命題否定的關(guān)鍵.(2)存在量詞命題的否定是一個全稱量詞命題,給出存在量詞命題的否定時既要否定存在量詞,又要否定性質(zhì),所以找出存在量詞,明確命題所提供的性質(zhì)是對存在量詞命題否定的關(guān)鍵.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)激趣誘思知識點撥名師點析1.寫全稱量詞命題的否定的方法1.52激趣誘思知識點撥微思考已知命題:①所有的矩形都是平行四邊形;②每一個自然數(shù)都是正整數(shù);③存在一個x∈R,使得x2≤0;④至少有一個菱形的對角線不垂直.這四個命題分別是什么命題?它的否定又是什么命題?提示:①②是全稱量詞命題,它們的否定是存在量詞命題.③④是存在量詞命題,它們的否定是全稱量詞命題.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)激趣誘思知識點撥微思考1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（53激趣誘思知識點撥微練習(xí)(1)命題“存在一個三角形,內(nèi)角和不等于180°”的否定為(

)A.存在一個三角形的內(nèi)角和等于180°B.所有三角形的內(nèi)角和都等于180°C.所有三角形的內(nèi)角和都不等于180°D.很多三角形的內(nèi)角和不等于180°(2)命題“?x∈Z,4x-1是奇數(shù)”的否定是

.

答案:(1)B

(2)?x∈Z,4x-1不是奇數(shù)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)激趣誘思知識點撥微練習(xí)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（54探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析例1判斷下列語句是全稱量詞命題,還是存在量詞命題.(1)對任意的n∈Z,2n+1是奇數(shù);(2)有些三角形不是等腰三角形;(3)有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);(4)所有的正方形都是矩形;分析有全稱量詞的是全稱量詞命題,有存在量詞的是存在量詞命題,當(dāng)沒有時,要結(jié)合命題的具體意義進行判斷.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞命題與存在量55探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)含有全稱量詞“任意”,故為全稱量詞命題.(2)含有存在量詞“有些”,故為存在量詞命題.(3)含有存在量詞“有的”,故為存在量詞命題.(4)含有全稱量詞“所有”,故為全稱量詞命題.(5)含有全稱量詞“任意”,故為全稱量詞命題.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)含有全稱量56探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

判斷一個語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的思路

1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟判斷一個57探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1下列命題中,是全稱量詞命題的是

,是存在量詞命題的是

(填序號).

①正方形的四條邊相等;②有兩個角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正數(shù)的平方根不等于0;④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù).解析:①②③是全稱量詞命題,④是存在量詞命題.答案:①②③

④1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1下列命題中58探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷例2判斷下列命題的真假.(1)?x∈R,x2+1>;(2)?α,β∈R,(α-β)2=(α+β)2;(3)存在一個數(shù)既是偶數(shù)又是負數(shù);(4)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)表示;(5)存在一個實數(shù)x,使等式x2+x+8=0成立.分析對于全稱量詞命題,判斷為真,需要證明,判斷為假,舉出反例;對于存在量詞命題,判斷為真,舉出特例,判斷為假,需要證明.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞命題與存在量59探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)真命題,因為x2≥0,所以x2+1≥1,x2+1>恒成立.(2)真命題,例如α=0,β=1,符合題意.(3)真命題,如數(shù)-2,-4等,就既是偶數(shù)又是負數(shù).(4)假命題,如邊長為1的正方形的對角線長為

,它的長度就不是有理數(shù).(5)假命題,因為該方程的判別式Δ=-31<0,故無實數(shù)解.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)真命題,因60探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假的方法(1)要判斷一個全稱量詞命題為真,必須對在給定集合的每一個元素x,使命題p(x)為真;但要判斷一個全稱量詞命題為假時,只需在給定的集合中找到一個元素x,使命題p(x)為假.(2)要判斷一個存在量詞命題為真,只要在給定的集合中找到一個元素x,使命題p(x)為真;要判斷一個存在量詞命題為假,必須對在給定集合的每一個元素x,使命題p(x)為假.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟判斷全稱61探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2指出下列命題中,哪些是全稱量詞命題,哪些是存在量詞命題,并判斷真假.(1)存在一個實數(shù),它的絕對值不是正數(shù);(2)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示;(3)存在一個實數(shù)x,使得等式x2+x+8=0成立.解:(2)是全稱量詞命題,(1)(3)是存在量詞命題.(1)真命題.存在一個實數(shù)0,它的絕對值不是正數(shù).(2)假命題,如邊長為1的正方形,其對角線的長度為

就不能用正有理數(shù)表示.(3)假命題,方程x2+x+8=0的判別式Δ=-31<0,故方程無實數(shù)解.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2指出下列命62探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞命題與存在量詞命題的否定例3寫出下列各命題的否定.(1)p:對任意的正數(shù)x,>x-1;(2)q:三角形有且僅有一個外接圓;(3)r:存在一個三角形,它的內(nèi)角和大于180°;(4)s:有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù).分析先判斷每個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,再寫出相應(yīng)的否定.1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)1.5全稱量詞與存在量詞-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）課件(共38張PPT)全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞命題與存在量63探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)?p:存在正數(shù)x,使

≤x-1.(2)?q:存在一個三角形有兩個或兩個以上的外接圓或沒有外接圓.(3)?r:所有三角形的內(nèi)角和小于或等于180°.(4)?s:所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù).反思感悟

1.一般地,寫含有一個量詞的命題的否定,首先要明確這個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并找到量詞及相應(yīng)結(jié)論,然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞,存在量詞改成全稱量詞,同時否定結(jié)論,即得其否定.2.對于省略量詞的命題,應(yīng)先挖掘命題中隱含的量詞,改寫成含量詞的完整形式,再寫出命題的否定.全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:(1)?p:存在64探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3寫出下列命題的否定,并判斷其真假.(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:?x∈R,x2+3x+7≤0;(4)s:至少有一個實數(shù)x,使x3+1=0.全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練3寫出下列命65探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測全稱量詞與存在量詞人66探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍例4已知命題“?x∈R,x2+ax+1≥0”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.分析若全稱量詞命題為假命題,通常轉(zhuǎn)化為其否定形式——存在量詞命題為真命題來解決;同理,若存在量詞命題為假命題,通常轉(zhuǎn)化為其否定形式——全稱量詞命題為真命題來解決.解:因為全稱量詞命題“?x∈R,x2+ax+1≥0”的否定形式為“?x∈R,x2+ax+1<0”.由“命題真,其否定假;命題假,其否定真”可知,這個否定形式的命題是真命題.由于函數(shù)f(x)=x2+ax+1的圖象是開口向上的拋物線,借助二次函數(shù)的圖象易知,Δ=a2-4>0,解得a<-2或a>2.所以實數(shù)a的取值范圍是{a|a<-2,或a>2}.全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件全稱量詞與存在量詞人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測根據(jù)命題的真假求參數(shù)67探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略(1)對于全稱量詞命題“?x∈M,a>f(x)(或a<f(x))”為真的問題,實質(zhì)就是不等式恒成立問題,通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)的最大值(或最小值),即a>f(x)max(或a<f(x)min).(2)對于存在量詞命題“?x∈