中考復習§與圓有關的計算課件

中考數(shù)學

§5.3與圓有關的計算中考數(shù)學

§5.3與圓有關的計算考點一弧長、扇形面積的計算1.(2020寧夏,6,3分)如圖,等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=

,以點C為圓心畫弧與斜邊AB相切于點D,交AC于點E,交BC于點F,則圖中陰影部分的面積是()

A.1-

B.

C.2-

D.1+

答案

A連接CD,則CD⊥AB.∵△ACB是等腰直角三角形,∴CD=ACsin45°=1,∴圖中陰影部分的面積

為S△ACB-S扇形ECF=

×

×

-

=1-

,故選A.考點一弧長、扇形面積的計算1.(2020寧夏,6,3分)如22.(2019山西,10,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2

,BC=2,以AB的中點O為圓心,OA的長為半徑作半圓交AC于點D,則圖中陰影部分的面積為?()

A.

-

B.

+

C.2

-πD.4

-

中考復習§與圓有關的計算ppt課件中考復習§與圓有關的計算ppt課件2.(2019山西,10,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠A3答案

A作DE⊥AB于點E,連接OD.在Rt△ABC中,tan∠CAB=

=

=

,∴∠CAB=30°,∴∠BOD=2∠CAB=60°,在Rt△ODE中,OE=

OD=

,DE=

OE=

,S陰影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD=

·AB·BC-

·OA·DE-

=

×2

×2-

×

×

-

=

-

.故選A.中考復習§與圓有關的計算ppt課件中考復習§與圓有關的計算ppt課件答案

A作DE⊥AB于點E,連接OD.中考復習§與圓43.(2020四川南充,3,4分)如圖,四個三角形拼成一個風車圖形,若AB=2,當風車轉動90°時,點B運動路徑的

長度為?()

A.πB.2πC.3πD.4π答案

A已知AB=2,所以點B繞點A旋轉90°時,點B運動路徑的長=

=π,故選A.中考復習§與圓有關的計算ppt課件中考復習§與圓有關的計算ppt課件3.(2020四川南充,3,4分)如圖,四個三角形拼成一個風54.(2018遼寧沈陽,10,2分)如圖,正方形ABCD內接于☉O,AB=2

,則

的長是

()

A.πB.

πC.2πD.

π答案

A連接AC、BD交于點O',∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,∴AC、BD是直徑,∴點O'與點O重合,∴∠AOB=90°,AO=BO,∵AB=2

,∴AO=2,∴

的長為

=π.中考復習§與圓有關的計算ppt課件中考復習§與圓有關的計算ppt課件4.(2018遼寧沈陽,10,2分)如圖,正方形ABCD內接65.(2020內蒙古呼和浩特,11,3分)如圖,△ABC中,D為BC的中點,以D為圓心,BD長為半徑畫一條弧,交AC于

點E,若∠A=60°,∠ABC=100°,BC=4,則扇形BDE的面積為

.

答案

π解析∵在△ABC中,∠A=60°,∠ABC=100°,∴∠C=180°-60°-100°=20°,∵D為BC的中點,∴BD=DE=CD.∴∠BDE=2∠C=40°,BD=

BC=2.∴S扇形BDE=

=

π.5.(2020內蒙古呼和浩特,11,3分)如圖,△ABC中,76.(2019貴州貴陽,14,4分)如圖,用等分圓的方法,在半徑為OA的圓中,畫出了如圖所示的四葉幸運草,若

OA=2,則四葉幸運草的周長是

.答案4

π解析由題意得,四個半圓所在的圓的直徑為

OA=2

,四葉幸運草的周長為4個半圓的弧長=2個圓的周長,∴四葉幸運草的周長=2×π×2

=4

π.6.(2019貴州貴陽,14,4分)如圖,用等分圓的方法,在87.(2020江西,21,9分)已知∠MPN的兩邊分別與☉O相切于點A,B,☉O的半徑為r.(1)如圖1,點C在點A,B之間的優(yōu)弧上,∠MPN=80°,求∠ACB的度數(shù);(2)如圖2,點C在圓上運動,當PC最大時,要使四邊形APBC為菱形,∠APB的度數(shù)應為多少?請說明理由;(3)若PC交☉O于點D,求第(2)問中對應的陰影部分的周長(用含r的式子表示).

7.(2020江西,21,9分)已知∠MPN的兩邊分別與☉O9解析(1)如圖1,連接OA,OB.∵PA,PB為☉O的切線,∴∠PAO=∠PBO=90°.∴∠AOB+∠APB=180°.∵∠APB=80°,∴∠AOB=100°.∴∠ACB=50°.圖1解析(1)如圖1,連接OA,OB.圖110圖2(2)如圖2,當∠APB=60°時,四邊形APBC為菱形.連接OA,OB.由(1)可知∠AOB+∠APB=180°.∵∠APB=60°,∴∠AOB=120°.圖2(2)如圖2,當∠APB=60°時,四邊形APBC為菱形11∴∠ACB=60°=∠APB.當PC經過圓心時,PC最大.∵PA,PB為☉O的切線,∴四邊形APBC為軸對稱圖形.∴PA=PB,CA=CB,PC平分∠APB和∠ACB.∵∠APB=∠ACB=60°,∴∠APO=∠BPO=∠ACP=∠BCP=30°.∴PA=PB=CA=CB.∴四邊形APBC為菱形.(3)∵☉O的半徑為r,∴OA=r,OP=2r.∴AP=

r,PD=r.∵∠AOP=60°,∴l(xiāng)

=

=

r.∴C陰=PA+PD+l

=

r.中考復習§與圓有關的計算ppt課件中考復習§與圓有關的計算ppt課件∴∠ACB=60°=∠APB.∴C陰=PA+PD+l?=?r128.(2019湖北武漢,21,8分)已知AB是☉O的直徑,AM和BN是☉O的兩條切線,DC與☉O相切于點E,分別交

AM,BN于D,C兩點.(1)如圖1,求證:AB2=4AD·BC;(2)如圖2,連接OE并延長交AM于點F,連接CF.若∠ADE=2∠OFC,AD=1,求圖中陰影部分的面積.

圖1圖2中考復習§與圓有關的計算ppt課件中考復習§與圓有關的計算ppt課件8.(2019湖北武漢,21,8分)已知AB是☉O的直徑,A13解析解法一:(1)證明:如圖,連接OD,OC,OE.

∵AD,BC,CD是☉O的切線,∴OA⊥AD,OB⊥BC,OE⊥CD,AD=ED,BC=EC,∠ODE=

∠ADC,∠OCE=

∠BCD.又AD∥BC,∴∠ODE+∠OCE=

(∠ADC+∠BCD)=90°,又∵∠ODE+∠DOE=90°,∴∠DOE=∠OCE,又∵∠OED=∠CEO=90°,中考復習§與圓有關的計算ppt課件中考復習§與圓有關的計算ppt課件解析解法一:(1)證明:如圖,連接OD,OC,OE.中考復14∴△ODE∽△COE,∴

=

,即OE2=ED·EC,∴4OE2=4AD·BC,∴AB2=4AD·BC.(2)如圖,連接OD,OC,∵∠ADE=2∠OFC,

∴∠ODE=∠OFC,又∠DEO=∠FEC,∴△ODE∽△CFE,∴

=

,即OE·EF=DE·EC,中考復習§與圓有關的計算ppt課件中考復習§與圓有關的計算ppt課件∴△ODE∽△COE,中考復習§與圓有關的計算ppt課件中考15由(1)有OE2=DE·EC,∴OE=EF,∴CD垂直平分OF.∴∠AOD=∠DOE=∠OFD=30°,∴∠BOE=120°.易得☉O的半徑r=OA=

=

,BC=OB·tan60°=3.∴S陰影=2S△OBC-S扇形OBE=3

-π.解法二:(1)證明:如圖,過點D作DH⊥BC,H為垂足,

∵AD,BC,CD是☉O的切線,中考復習§與圓有關的計算ppt課件中考復習§與圓有關的計算ppt課件由(1)有OE2=DE·EC,中考復習§與圓有關的計算ppt16∴OA⊥AD,OB⊥BC,AD=ED,BC=EC,∴四邊形ABHD是矩形,∴AB=DH,AD=BH.在Rt△CDH中,DH2=CD2-CH2,∴AB2=(AD+BC)2-(BC-AD)2,∴AB2=4AD·BC.(2)如圖,連接OD,OC,易得∠ADE=∠BOE,∵∠ADE=2∠OFC,∠BOE=2∠COF,∴∠COF=∠OFC,∴△COF是等腰三角形.又∵OE⊥CD,∴CD垂直平分OF.下同解法一.∴OA⊥AD,OB⊥BC,AD=ED,BC=EC,17考點二圓柱、圓錐的側面展開圖1.(2019云南,11,4分)一個圓錐的側面展開圖是半徑為8的半圓,則該圓錐的全面積是?()A.48πB.45πC.36πD.32π答案

A設半圓的半徑為R,則S側=

πR2=

×π×82=32π,設圓錐的底面圓半徑為r,則2πr=

×2πR,∴r=

R=

×8=4,∴S底=πr2=π×42=16π,∴S全=S側+S底=32π+16π=48π.故選A.考點二圓柱、圓錐的側面展開圖1.(2019云南,11,4分182.(2020云南,13,4分)如圖,正方形ABCD的邊長為4,以點A為圓心,AD為半徑畫圓弧DE得到扇形DAE(陰影

部分,點E在對角線AC上).若扇形DAE正好是一個圓錐的側面展開圖,則該圓錐的底面圓的半徑是?(

)

A.

B.1

C.

D.

答案

D在正方形ABCD中,AD=4,∠DAE=45°,∴S扇形DAE=

=2π.設以扇形DAE為側面展開圖的圓錐底面圓的半徑為r,則4πr=2π,∴r=

.故選D.2.(2020云南,13,4分)如圖,正方形ABCD的邊長為193.(2019湖北黃岡,14,3分)用一個圓心角為120°,半徑為6的扇形作一個圓錐的側面,則這個圓錐的底面圓

的面積為

.答案4π解析扇形的弧長為

=4π,扇形的弧長即為這個圓錐底面圓的周長,設底面圓的半徑為x,則2πx=4π,得x=2,所以底面圓的面積為π×22=4π.3.(2019湖北黃岡,14,3分)用一個圓心角為120°,20考點一弧長、扇形面積的計算教師專用題組1.(2019浙江溫州,7,4分)若扇形的圓心角為90°,半徑為6,則該扇形的弧長為?()A.

πB.2πC.3πD.6π答案

C

l=

=

=3π.故選C.解題關鍵熟練掌握弧長公式l=

是解決本題的關鍵.考點一弧長、扇形面積的計算教師專用題組1.(2019浙江溫212.(2020內蒙古包頭,9,3分)如圖,AB是☉O的直徑,CD是弦,點C,D在直徑AB的兩側.若∠AOC∶∠AOD∶

∠DOB=2∶7∶11,CD=4,則

的長為

()

A.2πB.4πC.

D.

π2.(2020內蒙古包頭,9,3分)如圖,AB是☉O的直徑,22答案

D∵AB是直徑,∴∠AOD+∠DOB=180°,又∵∠AOC∶∠AOD∶∠DOB=2∶7∶11,∴∠AOC=20°,∠AOD=70°,∴∠COD=∠AOC+∠AOD=90°,∴Rt△COD中,CO=DO=

CD=

×4=2

,∴

的長為

=

π.故選D.答案

D∵AB是直徑,∴∠AOD+∠DOB=180°233.(2019湖北武漢,9,3分)如圖,AB是☉O的直徑,M,N是

(異于A,B)上兩點,C是

上一動點,∠ACB的平分線交☉O于點D,∠BAC的平分線交CD于點E.當點C從點M運動到點N時,C,E兩點的運動路徑長的比是

()

A.

B.

C.

D.

3.(2019湖北武漢,9,3分)如圖,AB是☉O的直徑,M24答案

A如圖,由題意可知∠1=∠2,∠3=∠4.連接AD,可得∠2=∠6=∠1.∵∠5=∠1+∠3,∠EAD=∠4+

∠6=∠3+∠1,∴DE=DA,即點E在以點D為圓心,AD為半徑的圓上運動,∵∠6=∠2=45°,∴AD=

AO,設☉O的半徑為r,劣弧MN所對的圓心角為n°,則C,E兩點的運動路徑長的比是

=

.故選A.

答案

A如圖,由題意可知∠1=∠2,∠3=∠4.連接254.(2020山西,8,3分)中國美食講究色香味美,優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花.圖①中的擺盤,其形狀

是扇形的一部分,圖②是其幾何示意圖(陰影部分為擺盤),通過測量得到AC=BD=12cm,C,D兩點之間的

距離為4cm,圓心角為60°,則圖中擺盤的面積是?()

A.80πcm2

B.40πcm2C.24πcm2

D.2πcm2

4.(2020山西,8,3分)中國美食講究色香味美,優(yōu)雅的擺26答案

B

連接AB,CD,∵OA=OB,AC=BD,∴OC=OD,∴CD∥AB,又∵∠O=60°,∴△OCD是等邊三角形,

∴OC=CD=4cm,∴OA=16cm,∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD=

-

=40πcm2,故選B.解題關鍵判斷△OCD是等邊三角形是解答本題的關鍵.答案

B

連接AB,CD,∵OA=OB,AC=B275.(2018云南昆明,6,3分)如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為1,以點A為圓心,AB的長為半徑,作扇形ABF,則

圖中陰影部分的面積為

(結果保留根號和π).

答案

-

解析

S陰影=S正六邊形ABCDEF-S扇形ABF=6×

×12-

=

-

.5.(2018云南昆明,6,3分)如圖,正六邊形ABCDEF286.(2020云南昆明,5,3分)如圖,邊長為2

cm的正六邊形螺帽,中心為點O,OA垂直平分邊CD,垂足為B,AB=17cm,用扳手擰動螺帽旋轉90°,則點A在該過程中所經過的路徑長為

cm.

答案10π解析連接OC,OD,則∠COD=60°,OC=OD=2

cm,∴∠COB=

∠COD=30°,∴OB=OCcos30°=3cm,∴OA=OB+AB=20cm,∴點A所經過的路徑長=

=10π(cm).6.(2020云南昆明,5,3分)如圖,邊長為2?cm的正六297.(2020新疆,14,5分)如圖,☉O的半徑是2,扇形BAC的圓心角為60°,若將扇形BAC剪下圍成一個圓錐,則此

圓錐的底面圓的半徑為

.

答案

7.(2020新疆,14,5分)如圖,☉O的半徑是2,扇形B30解析連接OA,作OD⊥AC于點D.

在直角△OAD中,OA=2,∠OAD=

∠BAC=30°,則AD=OA·cos30°=

,則AC=2AD=2

,則扇形的弧長是

=

π.設此圓錐的底面圓的半徑是r,則2πr=

π,解得r=

.故此圓錐的底面圓的半徑為

.解析連接OA,作OD⊥AC于點D.故此圓錐的底面圓的半徑為318.(2018新疆,12,5分)如圖,△ABC是☉O的內接正三角形,☉O的半徑為2,則圖中陰影部分的面積是

.

答案

π解析由題意得∠BAC=60°,∴∠BOC=120°,∴S陰影=

×22π=

π.8.(2018新疆,12,5分)如圖,△ABC是☉O的內接正329.(2019河南,14,3分)如圖,在扇形AOB中,∠AOB=120°,半徑OC交弦AB于點D,且OC⊥OA.若OA=2

,則陰影部分的面積為

.

答案

+π9.(2019河南,14,3分)如圖,在扇形AOB中,∠AO33解析∵OC⊥OA,∴∠AOD=90°,∵∠AOB=120°,OA=OB=2

,∴∠OAD=∠BOC=∠ABO=30°,∴OD=AO·tan30°=2,∴BD=2,過點O作OE⊥AD于點E,則OE=

.S陰影=S△AOD+S扇形BOC-S△BOD=

×2

×2+

-

×2×

=

+π.思路分析根據(jù)扇形AOB中,∠AOB=120°,AO⊥OC,求得∠OAD=∠BOC=∠ABO=30°,再分別求得OD、

BD的長,計算S△AOD,S△BOD,S扇形BOC,進而求陰影部分的面積.解析∵OC⊥OA,∴∠AOD=90°,∵∠AOB=120°3410.(2019吉林長春,18,7分)如圖,四邊形ABCD是正方形,以邊AB為直徑作☉O,點E在BC邊上,連接AE交☉

O于點F,連接BF并延長交CD于點G.(1)求證:△ABE≌△BCG;(2)若∠AEB=55°,OA=3,求

的長.(結果保留π)

10.(2019吉林長春,18,7分)如圖,四邊形ABCD是35解析(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,AB為直徑,F為☉O上的一點,∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°,∴∠BAF+∠ABF=90°,∠ABF+∠EBF=90°,∴∠EBF=∠BAF.在△ABE和△BCG中,

∴△ABE≌△BCG(ASA).(2)連接OF.∵∠ABE=∠AFB=90°,∠AEB=55°,∴∠BAE=90°-55°=35°,∴∠BOF=2∠BAE=70°.∵OA=3,∴

的長=

=

π.思路分析(1)要證△ABE≌△BCG,根據(jù)正方形的性質,已經有一組邊和一組直角對應相等,再根據(jù)直徑

所對的圓周角是直角,同角的余角相等得到∠BAF=∠EBF,最后利用ASA證明即可;(2)要求弧長,必須求出弧所在圓的半徑和弧所對的圓心角度數(shù),本題半徑已知,通過連接OF,構造出圓心

角,把它轉移到同弧所對的圓周角來計算即可.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,AB為直徑,F為3611.(2019廣東,22,7分)在如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點叫格點,△

ABC的三個頂點均在格點上,以點A為圓心的

與BC相切于點D,分別交AB、AC于點E、F.(1)求△ABC三邊的長;(2)求圖中由線段EB、BC、CF及

所圍成的陰影部分的面積.

11.(2019廣東,22,7分)在如圖所示的網(wǎng)格中,每個小37解析(1)由題圖可知AB2=22+62=40,∴AB=2

.

(1分)AC2=22+62=40,∴AC=2

.

(2分)BC2=42+82=80,∴BC=4

.

(3分)(2)連接AD,由(1)知AB2+AC2=BC2,AB=AC,

解析(1)由題圖可知AB2=22+62=40,38∴△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°.

(4分)∵以點A為圓心的

與BC相切于點D,∴AD⊥BC,∴AD=

BC=2

,

(5分)∴S△ABC=

BC·AD=

×4

×2

=20,又S扇形EAF=

π(2

)2=5π,∴S陰影=20-5π.?(7分)思路分析(1)在網(wǎng)格中,求點在格點上的線段的長度,常用的方法是構造直角三角形,利用勾股定理求出

線段的長度;(2)求不規(guī)則圖形的面積常用的方法是割補法,本題需用△ABC的面積減去扇形EAF的面積,

利用勾股定理的逆定理求得圓心角,由過切點的半徑垂直切線,可知AD⊥BC,由△ABC是等腰直角三角

形,可知半徑AD等于BC長的一半.進而求得扇形EAF的面積.∴△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°.?(4分)思路3912.(2018黑龍江齊齊哈爾,20,8分)如圖,以△ABC的邊AB為直徑畫☉O,交AC于點D,半徑OE∥BD,連接BE,

DE,BD,設BE交AC于點F,若∠DEB=∠DBC.(1)求證:BC是☉O的切線;(2)若BF=BC=2,求圖中陰影部分的面積.

12.(2018黑龍江齊齊哈爾,20,8分)如圖,以△ABC40解析(1)證明:∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°,?(1分)又∵∠A=∠DEB,∠DEB=∠DBC,∴∠A=∠DBC,?(2分)∴∠DBC+∠ABD=90°,∴∠OBC=90°,即OB⊥BC.又OB為☉O的半徑,∴BC是☉O的切線.?(3分)(2)∵BF=BC=2且∠ADB=90°,∴∠CBD=∠FBD,?(4分)又∵OE∥BD,∴∠FBD=∠OEB.∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,?(5分)∴∠CBD=∠FBD=∠OBE=

∠ABC=

×90°=30°.

(6分)解析(1)證明:∵AB是☉O的直徑,41∴∠C=60°,∴AB=

BC=2

,∴☉O的半徑為

.

(7分)如圖,連接OD,

∴陰影部分面積為S扇形OBD-S△OBD=

π×(

)2-

×

×(

)2=

-

.

(8分)∴∠C=60°,∴AB=?BC=2?,42考點二圓柱、圓錐的側面展開圖1.(2020遼寧營口,15,3分)一個圓錐的底面半徑為3,高為4,則此圓錐的側面積為

.答案15π解析由圓錐的底面半徑為3,高為4,可得母線長為5,所以S圓錐側=3×5×π=15π.考點二圓柱、圓錐的側面展開圖1.(2020遼寧營口,15,432.(2019黑龍江齊齊哈爾,13,3分)將圓心角為216°,半徑為5cm的扇形圍成一個圓錐的側面,那么圍成的這

個圓錐的高為

cm.答案4解析設圓錐底面圓的半徑為rcm,利用圓錐的側面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面圓

的周長,得2πr=

,解得r=3,∴圓錐的高為

=4(cm).2.(2019黑龍江齊齊哈爾,13,3分)將圓心角為216°443.(2019江蘇南京,12,2分)無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子

內,木筷露在杯子外面的部分至少有

cm.

答案5解析由題意可得,杯子內的木筷長度最多有

=15cm,則木筷露在杯子外面的部分至少有20-15=5cm.3.(2019江蘇南京,12,2分)無蓋圓柱形杯子的展開圖如454.(2018湖北黃岡,13,3分)如圖,圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長為32cm,在杯內壁離杯底5cm的點B處

有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻從外壁A處到內壁B

處的最短距離為

cm(杯壁厚度不計).

4.(2018湖北黃岡,13,3分)如圖,圓柱形玻璃杯高為146答案20解析如圖,將圓柱側面展開,延長AC至A',使A'C=AC,連接A'B,則線段A'B的長為螞蟻到蜂蜜的最短距離.

過B作BB'⊥AD,垂足為B'.在Rt△A'B'B中,B'B=16,A'B'=14-5+3=12,所以A'B=

=

=20,即螞蟻從外壁A處到內壁B處的最短距離為20cm.

答案20解析如圖,將圓柱側面展開,延長AC至A',使A'47A組2018—2020年模擬·基礎題組時間:45分鐘分值:50分一、選擇題(每小題3分,共12分)1.(2019黑龍江哈爾濱松北一模,8)一個扇形的圓心角是120°,面積為3πcm2,那么這個扇形的半徑是?(

)A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm答案

B設扇形的半徑為Rcm,R>0,由題意得3π=

,解得R=±3,∵R>0,∴R=3,∴這個扇形的半徑為3cm.故選B.A組2018—2020年模擬·基礎題組1.(2019黑龍江482.(2020四川成都一診,9)如圖,△ABC內接于☉O,∠A=60°,OM⊥BC于點M,若OM=2,則劣弧BC的長為?()A.4πB.

πC.

πD.

π2.(2020四川成都一診,9)如圖,△ABC內接于☉O,∠49答案

C連接OB、OC,由圓周角定理得,∠BOC=2∠A=120°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠OBC=

×(180°-120°)=30°,又∵OM⊥BC,∴OB=2OM=4,∴劣弧BC的長=

=

π,故選C.答案

C連接OB、OC,503.(2020云南紅河州開遠模擬,11)如圖,☉O的直徑AB=6,若∠BAC=50°,則劣弧AC的長為?()A.2πB.

C.

D.

3.(2020云南紅河州開遠模擬,11)如圖,☉O的直徑AB51答案

D如圖,連接CO,∵AO=CO,∴∠ACO=∠BAC=50°,∴∠AOC=80°,∴劣弧AC的長為

=

π,故選D.答案

D如圖,連接CO,524.(2019四川成都雙流一模,10)如圖,?ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD為直徑的☉O交CD于點E,則

的長為?()

A.

πB.

πC.

πD.

π4.(2019四川成都雙流一模,10)如圖,?ABCD中,∠53答案

B連接OE,如圖所示.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=70°,AD=BC=6,∴OA=OD=3.∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°,

∴∠DOE=180°-2×70°=40°,∴

的長=

=

π.故選B.

答案

B連接OE,如圖所示.54二、填空題(每小題3分,共9分)5.(2020遼寧鞍山鐵東一模,9)一圓錐的底面半徑為2cm,母線長為3cm,則側面積為

.答案6πcm2

解析圓錐的側面積為

×3×2π×2=6π(cm2).二、填空題(每小題3分,共9分)答案6πcm2解析圓556.(2020甘肅蘭州一診,15)如圖,四邊形ABCD內接于半徑為6的☉O,∠ABC=100°,則劣弧AC的長為

.6.(2020甘肅蘭州一診,15)如圖,四邊形ABCD內接于56答案

π解析連接OA、OC,∵四邊形ABCD內接于☉O,∴∠D+∠ABC=180°,∴∠D=180°-∠ABC=80°,∴由圓周角定理得∠AOC=2∠D=160°,∴劣弧AC的長為

=

π.答案

?π解析連接OA、OC,577.(2019甘肅定西一診,15)一個扇形的弧長是20πcm,面積是240πcm2,則這個扇形的圓心角是

度.答案150解析設扇形的圓心角為n°,弧長為l,半徑為r,則扇形的面積為

lr=240πcm2,又l=20πcm,∴r=24cm,∵

=20π,∴n=150.7.(2019甘肅定西一診,15)一個扇形的弧長是20πc58三、解答題(共29分)8.(2020吉林長春一模,18)如圖,E是Rt△ABC的斜邊AB上一點,以AE為直徑的☉O與邊BC相切于點D,交

邊AC于點F,連接AD.(1)求證:AD平分∠BAC;(2)若AE=2,∠CAD=25°,求劣弧EF的長.

三、解答題(共29分)59解析(1)證明:如圖,連接OD,∵☉O與BC相切于點D,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°.∵∠C=90°,∴∠C=∠ODB=90°,∴OD∥AC.∴∠CAD=∠ODA.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠OAD=∠CAD,∴AD平分∠BAC.

解析(1)證明:如圖,連接OD,60(2)如圖,連接OF,∵AD平分∠BAC,且∠CAD=25°,∴∠BAC=2∠DAC=50°,∴∠EOF=2∠EAC=100°,∴劣弧EF的長為

=

π.(2)如圖,連接OF,619.(2019云南昆明模擬,22)如圖,點A是直線AM與☉O的交點,點B在☉O上,BD⊥AM,垂足為D,BD與☉O交

于點C,OC平分∠AOB,∠B=60°.(1)求證:AM是☉O的切線;(2)若☉O的半徑為4,求圖中陰影部分的面積(結果保留π和根號).

9.(2019云南昆明模擬,22)如圖,點A是直線AM與☉O62解析(1)證明:如圖,∵∠B=60°,OB=OC,∴△BOC是等邊三角形,∴∠1=∠3=60°.∵OC平分∠AOB,∴∠

1=∠2,∴∠2=∠3,∴OA∥BD.∵∠BDM=90°,∴∠OAM=90°,又OA為☉O的半徑,∴AM是☉O的切線.

(2)連接AC.∵∠2=60°,OA=OC,∴△AOC是等邊三角形,∴∠OAC=60°,∴∠CAD=30°.∵OC=AC=4,∴CD=2,∴AD=2

,∴S陰影=S梯形OADC-S扇形OAC=

×(4+2)×2

-

=6

-

π.解析(1)證明:如圖,∵∠B=60°,OB=OC,∴△BO6310.(2019黑龍江齊齊哈爾一模,21)Rt△ABC中,∠C=90°,點E在AB上,BE=

AE=2,以AE為直徑作☉O交AC于點F,交BC于點D,且點D為切點,連接AD,EF.(1)求證:AD平分∠BAC;(2)求陰影部分面積.(結果保留π)

10.(2019黑龍江齊齊哈爾一模,21)Rt△ABC中,∠64解析(1)證明:連接OD交EF于M.∵BC切☉O于D,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°.∵∠C=90°,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴∠DAC=∠ODA.∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,∴∠OAD=∠DAC,∴AD平分∠BAC.

解析(1)證明:連接OD交EF于M.65(2)連接OF.∵AE是直徑,∴∠AFE=90°,又∠C=90°,∴EF∥BC,∴

=

=

.∵∠C=∠AFE=∠ODC=90°,∴四邊形DMFC是矩形,∴DM=CF=

AF.易知OM=

AF,∴OM=DM=

OD=

OE,∴∠OEM=30°,∴∠EOF=120°.∵BE=

AE=2,AE=2OE,∴OE=2,∴OM=1,EM=

,則EF=2

,∴S陰影=S扇形OEF-S△OEF=

-

×2

×1=

-

.(2)連接OF.∵AE是直徑,∴∠AFE=90°,又∠C=966B組2018—2020年模擬·提升題組時間:45分鐘分值:50分一、選擇題(每小題3分,共12分)1.(2019內蒙古鄂爾多斯3月模擬,8)若圓錐的底面半徑r為6cm,高h為8cm,則圓錐的側面積為?()A.30πcm2

B.60πcm2C.48πcm2

D.80πcm2

答案

B設圓錐母線長為lcm,由勾股定理得l=

=10,圓錐側面展開圖的面積S=

×2×6π×10=60π(cm2),所以圓錐的側面積為60πcm2.故選B.B組2018—2020年模擬·提升題組1.(2019內蒙古672.(2020廣西崇左江州一模,9)如圖,在邊長為8的菱形ABCD中,∠DAB=60°,以點D為圓心,菱形的高DF為

半徑畫弧,交AD于點E,交CD于點G,則圖中陰影部分的面積是?()

A.18-3πB.18-

πC.32

-16πD.18

-9π2.(2020廣西崇左江州一模,9)如圖,在邊長為8的菱形A68答案

C∵四邊形ABCD是邊長為8的菱形,∠DAB=60°,∴AD=AB=8,∠ADC=180°-∠DAB=120°.∵DF是菱形的高,∴DF⊥AB,∴DF=AD·sin60°=8×

=4

,∴S陰影=S菱形ABCD-S扇形DEG=8×4

-

=32

-16π.故選C.答案

C∵四邊形ABCD是邊長為8的菱形,∠DAB=693.(2020云南曲靖馬龍一模,8)如圖,在△ABC中,AB=4,若將△ABC繞點B順時針旋轉60°,點A的對應點為點

A',點C的對應點為點C',連接A'B,點D為A'B的中點,連接AD,則點A的運動路徑與線段AD、A'D圍成的圖

形(陰影部分)的面積是?()

A.

-2

B.

-4

C.

-2

D.4

-

3.(2020云南曲靖馬龍一模,8)如圖,在△ABC中,AB70答案

A如圖,連接AA'.由旋轉得BA=BA',∠ABA'=60°,∴△ABA'是等邊三角形,∴BA'=BA=AA'=4.∵DB=DA',∴AD⊥BA',∴AD=

=2

,∴S陰影=S扇形BAA'-S△ADB=

-

×2×2

=

-2

,故選A.答案

A如圖,連接AA'.714.(2018湖北孝感孝南一模,8)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=2

,以BC的中點O為圓心的☉O分別與AB,AC相切于D,E,則劣弧DE的長為?()

A.

B.

C.πD.2π答案

B連接OE、OD,設☉O的半徑為r.4.(2018湖北孝感孝南一模,8)如圖,在Rt△ABC中,72∴OD是△ABC的中位線,∴OD=

AC,∴AC=2r,同理,AB=2r,∴AB=AC,∴∠B=45°.∵BC=2

,∴由勾股定理可知AB=2,∴r=1,又易知∠DOE=90°,∴劣弧DE的長為

=

,故選B.∵☉O分別與AB,AC相切于D,E,∴OE⊥AC,OD⊥AB.∵∠A=90°,即AB⊥AC,∴OD∥AC.∵O是BC的中點,∴OD是△ABC的中位線,∵☉O分別與AB,AC相切于D,E73二、填空題(每小題3分,共9分)5.(2020黑龍江綏化一模,14)如圖,正方形ABCD中,AB=2,將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE,將

線段BD繞點B順時針旋轉90°得到線段BF,連接EF,則圖中陰影部分的面積是

.

二、填空題(每小題3分,共9分)74答案6-π解析由旋轉知∠DCE=90°,∠DBF=90°,又∠BCD=90°,故點B,C,E在同一條直線上.

過F作FM⊥BE于M,則∠FME=∠FMB=90°.∵四邊形ABCD是正方形,AB=2,∴DC=BC=AB=2,∠DBC=45°.在Rt△BDC中,由勾股定理得BD=2

,∴BF=BD=2

,又∵∠FBE=90°-45°=45°,∴BM=FM=2

×

=2,∴點M與點C重合,∴陰影部分的面積S=S△BCD+S△BFE+S扇形DCE-S扇形DBF答案6-π解析由旋轉知∠DCE=90°,∠DBF=90°75=

×2×2+

×4×2+

-

=6-π.=?×2×2+?×4×2+?-?766.(2020湖北黃石模擬,15)如圖,一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a(a≥2

r)的等邊三角形內任意運動,則在該等邊三角形內,這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是

.

6.(2020湖北黃石模擬,15)如圖,一個半徑為r的圓形紙77答案(3

-π)r2

解析如圖,當圓形紙片運動到與∠BAC的兩邊相切的位置時,過圓形紙片的圓心O1作∠BAC兩邊的垂

線,垂足分別為D,E,連接AO1,

在Rt△ADO1中,∠O1AD=30°,O1D=r,∴AD=

r,∴

=

O1D·AD=

r2.則

=2

=

r2.易知∠DO1E=120°,則

=

r2,∴圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積為3

=(3

-π)r2.答案(3?-π)r2解析如圖,當圓形紙片運動到與∠BA787.(2018湖北襄陽?？?月模擬,15)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,將△ABC繞AB所在直線旋轉一

周,得到的幾何體的側面積為

.7.(2018湖北襄陽?？?月模擬,15)在Rt△ABC中,79答案

π解析如圖,過C作CO⊥AB于O,

由已知得,AB=

=

,又

OC·AB=

AC·BC,∴OC=

=

,∴將△ABC繞AB所在直線旋轉一周,得到的幾何體的側面積=

×2π×

×2+

×2π×

×1=

π.答案

?π解析如圖,過C作CO⊥AB于O,80三、解答題(共29分)8.(2020云南紅河州開遠模擬,21)如圖,點B、C、D都在☉O上,過點C作AC∥BD交OB的延長線于點A,連

接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,BD=6

cm.(1)求證:AC是☉O的切線;(2)求☉O的半徑長;(3)求圖中陰影部分的面積(結果保留π).

三、解答題(共29分)81解析(1)證明:連接OC,∵∠CDB=30°,∴∠BOC=60°.∵AC∥BD,∴∠A=∠OBD=30°,∴∠BOC+∠A=90°.∴∠ACO=90°.又∵OC為☉O的半徑,∴AC為☉O的切線.(2)設OC交BD于E,由(1)得,OC⊥AC,∵AC∥BD,∴OC⊥BD,∴E為BD的中點.∵BD=6

cm,∴BE=3

cm,在Rt△OBE中,sin∠BOE=sin60°=

,解析(1)證明:連接OC,82∴

=

,解得OB=6cm,即☉O的半徑長為6cm.(3)∵∠CDB=∠OBD,∴OA∥CD,又∵AC∥BD,∴四邊形ABDC是平行四邊形,∴AC=BD=6

cm,∴S陰影=SRt△OAC-S扇形OBC=

·AC·OC-

=

×6

×6-

=(18

-6π)cm2.答:陰影部分的面積為(18

-6π)cm2.∴?=?,解得OB=6cm,839.(2020湖北武漢青山備考,21)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,點E在AC上,

以AE為直徑的☉O經過點D,交AB于點F.(1)求證:①BC是☉O的切線;②CD2=CE·CA;(2)若點F是劣弧AD的中點,且CE=3,試求陰影部分的面積.

9.(2020湖北武漢青山備考,21)如圖,在Rt△ABC中84解析(1)證明:①連接OD.∵AD平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC.∵OD=OA,∴∠DAO=∠ODA,∴∠DAB=∠ODA,∴DO∥AB,而∠B=90°,∴∠ODC=90°,又∵OD是☉O的半徑,∴BC是☉O的切線.②連接DE,∵BC是☉O的切線,∴∠CDE=∠DAC,又∵∠C=∠C,∴△CDE∽△CAD,∴

=

,∴CD2=CE·CA.解析(1)證明:①連接OD.85

(2)連接DF、OF,設圓O的半徑為R.∵點F是劣弧AD的中點,∴OF垂直平分DA,且DF=AF,∴∠FDA=∠FAD.由①知∠ODA=∠DAF,∴∠ADO=∠DAO=∠FDA=∠FAD,∴AF=DF=OA=OD,∴四邊形OAFD是菱形,故S陰影=S扇形DFO,

86又OF=OA=OD,∴△OFD、△OFA均是等邊三角形,∴∠FAO=60°,又在△ABC中,∠B=90°,∴∠C=30°,又OD⊥BC,∴OD=

OC=

(OE+EC),而OE=OD,∴CE=OE=R=3,∴S陰影=S扇形DFO=

=

.又OF=OA=OD,∴△OFD、△OFA均是等邊三角形,8710.(2019四川宜賓翠屏一診,23)如圖,AB是☉O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交☉O

于點D,連接CD并延長交AB的延長線于點F.(1)求證:CF是☉O的切線;(2)若∠F=30°,EB=8,求圖中陰影部分的面積.(結果保留根號和π)

10.(2019四川宜賓翠屏一診,23)如圖,AB是☉O的直88解析(1)證明:連接OD,如圖.

∵四邊形EBOC是平行四邊形,∴OC∥BE,∴∠1=∠3,∠2=∠4.∵OB=OD,∴∠3=∠4,∴∠1=∠2.在△ODC和△OAC中,

∴△ODC≌△OAC,∴∠ODC=∠OAC=90°,∴OD⊥CD,解析(1)證明:連接OD,如圖.89又OD為☉O的半徑,∴CF是☉O的切線.(2)∵∠F=30°,OD⊥CF,∴∠FOD=60°,∴∠1=∠2=60°.∵四邊形EBOC是平行四邊形,∴OC=BE=8.在Rt△AOC中,∠AOC=60°,∴OA=

OC=4,AC=

OA=4

.∴S陰影=S四邊形AODC-S扇形AOD=2×

×4×4

-

=16

-

π.又OD為☉O的半徑,∴CF是☉O的切線.90一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2019遼寧葫蘆島,9)如圖,在☉O中,∠BAC=15°,∠ADC=20°,則∠ABO的度數(shù)為?()

A.70°

B.55°

C.45°

D.35°一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2019遼寧葫蘆島,91答案

B連接OA、OC.∵∠BAC=15°,∠ADC=20°,∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=2(∠ADC+∠BAC)=70°.∵OA=OB,∴∠ABO=∠OAB=

(180°-∠AOB)=55°.故選B.

答案

B連接OA、OC.922.(2020浙江溫州,7)如圖,菱形OABC的頂點A,B,C在☉O上,過點B作☉O的切線交OA的延長線于點D.若

☉O的半徑為1,則BD的長為?()

A.1

B.2

C.

D.

2.(2020浙江溫州,7)如圖,菱形OABC的頂點A,B,93答案

D如圖,連接OB.

∵四邊形OABC是菱形,∴OA=AB,又∵OA=OB,∴OA=OB=AB,∴∠AOB=60°.∵BD是☉O的切線,∴∠DBO=90°,∵OB=1,∴BD=

OB=

.故選D.思路分析連接OB,利用菱形的性質和圓的性質可得∠AOB=60°,解直角三角形求出BD的長即可.解題關鍵解決本題的關鍵是熟練運用菱形的性質和圓的有關性質.答案

D如圖,連接OB.思路分析連接OB,利用菱形943.(2019湖北十堰,8)如圖,四邊形ABCD內接于☉O,AE⊥CB交CB的延長線于點E,若BA平分∠DBE,AD=5,

CE=

,則AE=

()

A.3

B.3

C.4

D.2

3.(2019湖北十堰,8)如圖,四邊形ABCD內接于☉O,95答案

D連接AC,如圖.

∵BA平分∠DBE,∴∠1=∠2.∵四邊形ABCD是圓內接四邊形,∴∠ABC+∠CDA=180°.又∠1+∠ABC=180°,∴∠1=∠CDA.∵∠2=∠3,∴∠3=∠CDA,∴AC=AD=5.∵AE⊥CB,∴∠AEC=90°,∴AE=

=

=2

.故選D.答案

D連接AC,如圖.964.(2019湖南婁底,8)如圖,邊長為2

的等邊△ABC的內切圓的半徑為

()

A.1

B.

C.2

D.2

4.(2019湖南婁底,8)如圖,邊長為2?的等邊△ABC的97答案

A連接AO、CO,延長CO交AB于H,如圖.

∵O為△ABC的內心,∴CH平分∠BCA,AO平分∠BAC.∵△ABC為等邊三角形,∴∠CAB=60°,CH⊥AB,∴∠OAH=30°,AH=BH=

AB=

.在Rt△AOH中,∵tan∠OAH=

,∴OH=AHtan∠OAH=

×

=1,∴△ABC內切圓的半徑為1.故選A.答案

A連接AO、CO,延長CO交AB于H,如圖.∴985.(2020山東濰坊,10)如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,以點O為圓心,2為半徑的圓與OB交于

點C,過點C作CD⊥OB交AB于點D,點P是邊OA上的動點.當PC+PD最小時,OP的長為?()

A.

B.

C.1

D.

5.(2020山東濰坊,10)如圖,在Rt△AOB中,∠AO99答案

B延長CO交☉O于點E,連接DE交OA于點P,此時PC+PD最小.∵CD⊥OB,∠AOB=90°,∴CD∥AO,∴

=

,∴

=

,∴CD=

.∵CD∥AO,∴

=

,即

=

,解得PO=

.方法技巧本題是“一動兩定”的最值問題,作出一個定點關于動點所在直線的對稱點,利用“兩點之

間,線段最短”解決問題.答案

B延長CO交☉O于點E,連接DE交OA于點P100二、填空題(每小題5分,共20分)6.(2019黑龍江雞西,7)若一個圓錐的底面圓的周長是5πcm,母線長是6cm,則該圓錐的側面展開圖的圓

心角度數(shù)是

.答案150°解析由圓錐的底面圓的周長是5πcm,可得圍成圓錐側面的扇形的弧長為5πcm,∴

=5π,∴n=150,即圓錐的側面展開圖的圓心角為150°.二、填空題(每小題5分,共20分)答案150°解析由圓錐1017.(2019內蒙古鄂爾多斯,13)如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的☉O分別與BC,AC交于點D,E,過點D作

DF⊥AC于點F.若AB=6,∠CDF=15°,則陰影部分的面積是

.

答案3π-

7.(2019內蒙古鄂爾多斯,13)如圖,△ABC中,AB=102解析連接OE.∵DF⊥AC,∴∠DFC=90°,又∵∠CDF=15°,∴∠C=75°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=75°,∴∠OAE=180°-∠B-∠C=30°.∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∴∠AOE=180°-2∠OAE=120°.作OG⊥AE,交AE于點G.∵AB=6,∴OA=OB=OE=3.在Rt△OEG中,OG=OEsin∠OEG=3sin30°=

,GE=OEcos30°=3×

=

.∴AE=2GE=3

.∴S△OAE=

AE·OG=

×3

×

=

.∴S陰影=S扇形OAE-S△OAE=

×π×32-

=3π-

.解析連接OE.1038.(2019湖北黃石,15)如圖,Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于點D,O是BC上一點,經過C、D兩點

的☉O分別交AC、BC于點E、F,AD=

,∠ADC=60°,則劣弧CD的長為

.

8.(2019湖北黃石,15)如圖,Rt△ABC中,∠A=9104答案

π解析如圖,連接DF,OD.∵CF是☉O的直徑,∴∠CDF=90°.∵∠ADC=60°,∠A=90°,∴∠ACD=30°.∵CD平分∠ACB,∴∠DCF=∠ACD=30°.∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=30°,∴∠COD=120°.在Rt△CAD中,CD=2AD=2

.在Rt△FCD中,CF=

=

=4,∴☉O的半徑為2,∴劣弧CD的長為

=

π.答案

?π解析如圖,連接DF,OD.1059.(2019湖南湘潭,16)《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作,其中《方田》章計算弧田面積所

用的經驗公式是:弧田面積=

(弦×矢+矢2),弧田是由圓弧和其所對的弦圍成的(如圖中的陰影部分),公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,運用垂徑定理(當半徑OC⊥弦AB

時,OC平分AB)可以求解.現(xiàn)已知弦AB=8米,半徑等于5米的弧田,按照上述公式計算出弧田的面積為

平方米.

9.(2019湖南湘潭,16)《九章算術》是我國古代數(shù)學成就106答案10答案10107解析由垂徑定理可得AD=BD=4米,在直角三角形OAD中,由勾股定理可得OD=3米,則CD=2米,則弧田

的面積=

×(8×2+22)=10(平方米).解析由垂徑定理可得AD=BD=4米,在直角三角形OAD中,108三、解答題(共4小題,共55分)10.(10分)(2019遼寧錦州,22)如圖,M,N是以AB為直徑的☉O上的點,且

=

,弦MN交AB于點C,BM平分∠ABD,MF⊥BD于點F.(1)求證:MF是☉O的切線;(2)若CN=3,BN=4,求CM的長.

三、解答題(共4小題,共55分)109解析(1)證明:連接OM.∵OM=OB,∴∠OMB=∠OBM.∵BM平分∠ABD,∴∠OBM=∠MBF,∴∠OMB=∠MBF,∴OM∥BF.∵MF⊥BD,∴OM⊥MF,即∠OMF=90°,又∵OM是☉O的半徑,∴MF是☉O的切線.

(2)如圖,連接AN,ON.∵

=

,∴AN=BN=4.解析(1)證明:連接OM.110∵AB是☉O的直徑,

=

,∴∠ANB=90°,ON⊥AB,∴AB=

=4

,∴AO=BO=ON=2

,∴OC=

=

=1,∴AC=2

+1,BC=2

-1.∵∠A=∠NMB,∠ANC=∠MBC,∴△ACN∽△MCB,∴

=

,∴CM=

=

=

.∵AB是☉O的直徑,?=?,11111.(15分)(2019內蒙古通遼,23)如圖,△ABC內接于☉O,AB是☉O的直徑,AC=CE,連接AE交BC于點D,延

長DC至F點,使CF=CD,連接AF.(1)判斷直線AF與☉O的位置關系,并說明理由;(2)若AC=10,tan∠CAE=

,求AE的長.

11.(15分)(2019內蒙古通遼,23)如圖,△ABC內112解析(1)直線AF與☉O相切,理由如下:∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°,即AC⊥BC.∵CF=CD,∴AC垂直平分線段DF,∴AD=AF.∴∠CAF=∠EAC.∵AC=CE,∴∠E=∠EAC.∵∠B=∠E,∴∠B=∠FAC.∵∠B+∠BAC=90°,∴∠FAC+∠BAC=90°,∴BA⊥AF.又∵BA是☉O的直徑,∴直線AF是☉O的切線,即直線AF與☉O相切.(2)如圖,過點C作CM⊥AE,垂足為M,解析(1)直線AF與☉O相切,理由如下:113

∵tan∠CAE=

,∴

=

,∴設CM=3x(x>0),則AM=4x.在Rt△ACM中,根據(jù)勾股定理,可得CM2+AM2=AC2,即(3x)2+(4x)2=102,解得x=2(舍負),∴AM=8.∵AC=CE,CM⊥AE,∴AE=2AM=2×8=16.

11412.(15分)(2019廣西河池,25)如圖,五邊形ABCDE內接于☉O,CF與☉O相切于點C,交AB的延長線于點F.(1)若AE=DC,∠E=∠BCD,求證:DE=BC;(2)若OB=2,AB=BD=DA,∠F=45°,求CF的長.

12.(15分)(2019廣西河池,25)如圖,五邊形ABC115解析(1)證明:在☉O中,AE=DC,∴

=

.∴∠ADE=∠DBC.在△ADE和△DBC中,

∴△ADE≌△DBC(AAS),∴DE=BC.(2)連接CO并延長交AB于G,過點O作OH⊥AB于H,則∠OHG=∠OHB=90°.

解析(1)證明:在☉O中,AE=DC,∴?=?.116∵CF與☉O相切于點C,∴∠FCG=90°.又∵∠F=45°,∴∠OGH=45°,∴△CFG、△OGH均為等腰直角三角形,∴CF=CG,OG=

OH.∵AB=BD=DA,∴△ABD是等邊三角形,∴∠