專題二平行四邊形常用輔助線的作法-( 排版 )

+1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于

360°；（2）四邊形的外角和等于

360°.2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：

B

C

（1）n

邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于

360°.3．平行四邊形的性質(zhì)：

B

C（）兩組對邊分別相等；

（）兩組對邊分別相等；

（）兩組對角分別相等； （）對角線互相平分；（）對角線互相平分； B4、平行四邊形判定方法的選擇

（）鄰角互補(bǔ)

.5、和平行四邊形有關(guān)的輔助線作法（1）利用一組對邊平行且相等構(gòu)造平行四邊形

是平行四邊形.

互相平分.試通過添加輔助線構(gòu)造平行四邊形.（2）利用兩組對邊平行構(gòu)造平行四邊形

求證:

（3）利用對角線互相平分構(gòu)造平行四邊形：

是△ABC

的中線，BE

E，交

形.當(dāng)已知中點(diǎn)或中線應(yīng)思考這種方法.（4）連結(jié)對角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個全等三角形。

4、如圖，在平行四邊形E,F

CF

,請你以

F

C

CF

E

B

B

E

（5）平移對角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為梯形。 C

C

mm

A、

m B、

m

B

EC、

m D、

m

C

E

（6）過一邊兩端點(diǎn)作對邊的垂線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形問題。

P

B

E

圖

C

F

B

圖（7）延長一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。

4，在正方形

E,F

BECF

E

DEF

A．1

B．2

C．3

D．4

2、順次連接一個任意四邊形四邊的中點(diǎn)，得到一個

BC

ABCD

=___________

C E

P

B

圖

F

K5、平行四邊形

E

,

,F,

AE

CF,BC

EF

6、如圖，平行四邊形

7、如圖，已知

，B

的中點(diǎn)，E

CEB8、如圖，E

E

ABE

梯形9、已知六邊形

10、已知

是等腰三角形，AB=AC，D

DE

AB

,DF

,CH

AB

E、F、H，

DE

DF

11、已知：在

BC

ADE

DEEC

EC

（1）若點(diǎn)

E

ABB

（2）如果將圖

8-①中的ADE

45°的角，如圖②，那么（1）EM E

M

C

BF BF

DE, ,

DB

DF

,DB

, ,

,

FC

FC

EBFD BF

DE

CE,

BE,,,

,CE

,

m

m

m

m

A

,

E

DF

F

CE

BE

(

BE

)

BE

DF

BF

(

CF

)(

CF)

CF

CE

,DF

CE

DF

CE

,DF

CE

DF

DCF

DFC

DCF BE

CF

CF

K

K

DF

CDFKAF

BCECDF

KPB

1、

2、平行 3、10 4、EF

HG

HEGF

HEGF

EF

GF

EH

GEHF

EHFG

GFEH

CE

F

EFCE

AFBF

AFBC

FBC

E

AB

BC

ABE

ABE

證明：過

CH

G

DEAB

ECHAB

H

DGHE

DEGH EHBGDC

ABAC BACBGDCACBDGCDFC CDDCCDGDCFAASDFCG

CHCGGHCHDF11、（1）連對角線或平移對角線：（2）過頂點(diǎn)作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形（4）連接頂點(diǎn)與對邊上一點(diǎn)的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。（5）過頂點(diǎn)作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等

E,F

CF

,F

BF BF

DE,DF

,,

,

FC

FC

EBFD BF

DE

C

CF

E

B

B

E

mm

A

m B

m

C

m

m

CE,

BE,,,

,CE

,

m

m

m

m

A

,

EDF

F

CE

BE

(

BE

)

BE

DF

BF

(

CF

)(

CF)

CF

CF

BE

DCF

DFC

DCF BE

CF

C

E

P

FB E

圖

C

F

B

圖

K

E,F

BECF

CF

K

K

DF

CDFKAF

CE

CE

,DF

CE

DF

BCECDF

KPB

E

F

，則有FEC,FEC, E FB E CB C F

AN

,BE

F

BF