一元二次方程的根的分布課件

一元二次方程的根的分布一元二次方程的根的分布求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)方法：（1）方程f(x)=0的根個(gè)數(shù)（2）函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（3）轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)想一想,怎樣確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)呢？想一想,怎樣確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)呢？

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判別方法：思考:若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有零點(diǎn)，是否一定有f(a)·f(b)<0？如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是下面我們將主要結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分兩種情況系統(tǒng)地介紹一元二次方程實(shí)根分布的條件及其運(yùn)用一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容。但解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用。一元二次方程根的分布強(qiáng)調(diào)：為簡化情況，我們在此只研究a>0的一元二次方程，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，先化為正。即把一元二次方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：

ax2+bx+c=0(a>0)下面我們將主要結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分兩種情況系統(tǒng)地介紹一所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大，一個(gè)根比零小，或者說，這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè)。同理，一元二次方程根的K分布，是指兩根相對于K的分布。一元二次方程根的基本分布

——零分布和K分布所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關(guān)系。比1：零分布（1）有兩正根（2）有兩負(fù)根（3）一正一負(fù)2：k分布（1）有兩個(gè)大于k的根（2）有兩個(gè)小于k的根（3）一個(gè)大于k，一個(gè)小于k（4）有一個(gè)根在區(qū)間(k1,k2)內(nèi)（5）區(qū)間(k1,k2)內(nèi)有兩個(gè)根3：數(shù)形結(jié)合思想

一元二次方程根的分布1：零分布一元二次方程根的分布情形一、方程ax2+bx+c=0（a>0）根的零分布情形一、方程ax2+bx+c=0（a>0）根的零分布例1：x2+（m-3)x+m=0有兩正根，

求m的范圍。例1：x2+（m-3)x+m=0有兩正根，求m的范圍。一元二次方程的根的分布課件例2：x2+（m-3)x+m=0有兩個(gè)負(fù)根求m的范。

例2：x2+（m-3)x+m=0有兩個(gè)負(fù)根求m的范。xy1x2x0>aO0>c0>Dxy1x2x0>aO0>c0>D例3：x2+（m-3)x+m=0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根且正根絕對值較大，求m的范圍。

例3：x2+（m-3)x+m=0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根且正一元二次方程的根的分布課件xyk2>-ab1x2x0>aO0>DkxyK2>-ab1x2x0>aO0>Dk情形二、方程ax2+bx+c=0（a>0）根的K分布xyk2>-ab1x2x0>aO0>DkxyK2>-ab1x例1：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍。

的兩個(gè)根都大于例1：x2+（m-3)x+m=0的兩個(gè)根都xy02>-ab1x2x0>aO0>Dkxy02>-ab1x2x0>aO0>Dk例2：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

的兩個(gè)根都小于1例2：x2+（m-3)x+m=0的兩個(gè)根都一元二次方程的根的分布課件例3：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

且一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1f(1)=2m-2<0

例3：x2+（m-3)x+m=0且一個(gè)根大于1，另一一元二次方程的根的分布課件例4：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（0，2）內(nèi)f(0)f(2)=m(3m-2)<0當(dāng)m=0時(shí)，二根分別為0與3，不合題意；當(dāng)m=時(shí)，二根分別為2與，符合題意；m的范圍為例4：x2+（m-3)x+m=0兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（結(jié)論5、一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根滿足

結(jié)論5、一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根滿例5：x2+（m-3)x+m=0

求m的范圍

兩個(gè)根都在（0，2）內(nèi)例5：x2+（m-3)x+m=0兩個(gè)根都在結(jié)論6、一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根滿足

x1<k1<k2<x2yxk2ok1結(jié)論6、一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根滿例6：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

一個(gè)根小于2，一個(gè)根大于4例6：x2+（m-3)x+m=0一個(gè)根小于例7：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

一個(gè)根在（-2，0）內(nèi)，另一個(gè)根在（0，4）內(nèi)例7：x2+（m-3)x+m=0一個(gè)根在（例8：x2+（m-3)x+m=0

求m的范圍

一個(gè)根在（-2，0）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，3）內(nèi)例8：x2+（m-3)x+m=0一個(gè)根在（-一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個(gè)正根兩個(gè)負(fù)根一正根一負(fù)根一根為零一正一負(fù)，且負(fù)的絕對值大

C＝0

課堂小結(jié)一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個(gè)根都小于k兩個(gè)根都大于k一個(gè)根小于k,一個(gè)根大于k

yxkoyxkoyxkof(k)<0一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個(gè)兩個(gè)根都在（k1,k2)內(nèi)兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（k1,k2)內(nèi)x1<k1<

k2<x2

yxk2ok1yxk2ok1yxk2ok1一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個(gè)根都在（k1,k2)內(nèi)兩個(gè)根有且僅有一個(gè)x1<k1數(shù)形結(jié)合解決二次方程根的分布問題需考慮的條件:(1)相應(yīng)函數(shù)值的正負(fù);(2)判別式△;(3)對稱軸數(shù)形結(jié)合解決二次方程根的分布問題需考慮的條件:(1)相應(yīng)1、

若一元二次方程kx2+(2k-1)x+k-3=0有一根為零，則另一根是正根還是負(fù)根？

2、當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+(k-1)x+k+2=0的兩根都在區(qū)間(0,3)內(nèi)？

②一個(gè)根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)；③有一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1；④兩個(gè)根都大于2.

練習(xí)：1、若一元二次方程kx2+(2k-1)x+k-3=0一元二次方程的根的分布一元二次方程的根的分布求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)方法：（1）方程f(x)=0的根個(gè)數(shù)（2）函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（3）轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)想一想,怎樣確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)呢？想一想,怎樣確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)呢？

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判別方法：思考:若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上有零點(diǎn)，是否一定有f(a)·f(b)<0？如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是下面我們將主要結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分兩種情況系統(tǒng)地介紹一元二次方程實(shí)根分布的條件及其運(yùn)用一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容。但解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用。一元二次方程根的分布強(qiáng)調(diào)：為簡化情況，我們在此只研究a>0的一元二次方程，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，先化為正。即把一元二次方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：

ax2+bx+c=0(a>0)下面我們將主要結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分兩種情況系統(tǒng)地介紹一所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大，一個(gè)根比零小，或者說，這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè)。同理，一元二次方程根的K分布，是指兩根相對于K的分布。一元二次方程根的基本分布

——零分布和K分布所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關(guān)系。比1：零分布（1）有兩正根（2）有兩負(fù)根（3）一正一負(fù)2：k分布（1）有兩個(gè)大于k的根（2）有兩個(gè)小于k的根（3）一個(gè)大于k，一個(gè)小于k（4）有一個(gè)根在區(qū)間(k1,k2)內(nèi)（5）區(qū)間(k1,k2)內(nèi)有兩個(gè)根3：數(shù)形結(jié)合思想

一元二次方程根的分布1：零分布一元二次方程根的分布情形一、方程ax2+bx+c=0（a>0）根的零分布情形一、方程ax2+bx+c=0（a>0）根的零分布例1：x2+（m-3)x+m=0有兩正根，

求m的范圍。例1：x2+（m-3)x+m=0有兩正根，求m的范圍。一元二次方程的根的分布課件例2：x2+（m-3)x+m=0有兩個(gè)負(fù)根求m的范。

例2：x2+（m-3)x+m=0有兩個(gè)負(fù)根求m的范。xy1x2x0>aO0>c0>Dxy1x2x0>aO0>c0>D例3：x2+（m-3)x+m=0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根且正根絕對值較大，求m的范圍。

例3：x2+（m-3)x+m=0有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根且正一元二次方程的根的分布課件xyk2>-ab1x2x0>aO0>DkxyK2>-ab1x2x0>aO0>Dk情形二、方程ax2+bx+c=0（a>0）根的K分布xyk2>-ab1x2x0>aO0>DkxyK2>-ab1x例1：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍。

的兩個(gè)根都大于例1：x2+（m-3)x+m=0的兩個(gè)根都xy02>-ab1x2x0>aO0>Dkxy02>-ab1x2x0>aO0>Dk例2：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

的兩個(gè)根都小于1例2：x2+（m-3)x+m=0的兩個(gè)根都一元二次方程的根的分布課件例3：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

且一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1f(1)=2m-2<0

例3：x2+（m-3)x+m=0且一個(gè)根大于1，另一一元二次方程的根的分布課件例4：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（0，2）內(nèi)f(0)f(2)=m(3m-2)<0當(dāng)m=0時(shí)，二根分別為0與3，不合題意；當(dāng)m=時(shí)，二根分別為2與，符合題意；m的范圍為例4：x2+（m-3)x+m=0兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（結(jié)論5、一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根滿足

結(jié)論5、一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根滿例5：x2+（m-3)x+m=0

求m的范圍

兩個(gè)根都在（0，2）內(nèi)例5：x2+（m-3)x+m=0兩個(gè)根都在結(jié)論6、一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根滿足

x1<k1<k2<x2yxk2ok1結(jié)論6、一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根滿例6：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

一個(gè)根小于2，一個(gè)根大于4例6：x2+（m-3)x+m=0一個(gè)根小于例7：x2+（m-3)x+m=0求m的范圍

一個(gè)根在（-2，0）內(nèi)，另一個(gè)根在（0，4）內(nèi)例7：x2+（m-3)x+m=0一個(gè)根在（例8：x2+（m-3)x+m=0

求m的范圍

一個(gè)根在（-2，0）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，3）內(nèi)例8：x2+（m-3)x+m=0一個(gè)根在（-一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的根的分布兩個(gè)正根兩個(gè)負(fù)根一正根一負(fù)根一根為零一正一負(fù)，且負(fù)的絕對值大

C＝0

課堂小結(jié)一元二次方程ax2+bx+c=0（