《等比數(shù)列的概念與通項公式》課件

《等比數(shù)列的概念與通項公式》《等比數(shù)列的概念與通項公式》1引題1:《孫子算經(jīng)》中有如此一個問題:出門見九堤,每堤有九木,每木有九巢,每巢有九鳥,每鳥有九雛,每雛有九毛,每毛有九色、問有幾堤,幾木,幾巢,幾鳥,幾雛,幾毛,幾色？能夠構(gòu)成如何的數(shù)列？9,92,93,94,95,96,97引題1:《孫子算經(jīng)》中有如此一個問題:出門見九堤,每堤有九木2引題2:如下圖為謝賓斯基三角形,著黑色的小三角形個數(shù)一次構(gòu)成一個數(shù)列的前5項,依此規(guī)律,第6幅圖有多少個小三角形？能夠得到如何的數(shù)列？假如假設(shè)第一幅圖中三角形的面積為1,則每幅圖中黑色面積又能夠構(gòu)成如何的數(shù)列？引題2:如下圖為謝賓斯基三角形,著黑色的小三角形個數(shù)一次構(gòu)成3探究:這三個數(shù)列有什么共同點？

(1)9,92,93,94,95,96,97探究:這三個數(shù)列有什么共同點？(1)9,92,93,94,4等比中項的概念:假如a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項、

等比數(shù)列的概念:

一般地,假如一個數(shù)列,從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列、這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q來表示(q≠0)、引入概念等比中項的概念:假如a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的5例1、判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,找出公比;若不是,請說明理由、(1)1,4,16,32、(2)0,2,4,6,8、(3)1,－10,100,－1000,10000、(4)3,3,3,3,3、

(5)a,a,a,a,a、(1)不是;(2)不是;(3)是,公比是-10;(4)是,公比是1;合作探究例1、判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,找出公比;(1)不6合作探究合作探究7在等差數(shù)列中an能夠用a1與d表示,類似地,在等比數(shù)列中an能夠用a1與q表示不?如何表示呢?請同學(xué)們類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程,試著推出等比數(shù)列的通項公式、探究:等比數(shù)列的通項公式合作探究在等差數(shù)列中an能夠用a1與d表示,類似地,在等比數(shù)列中8n=1時等式也成立n=1時等式也成立9n=1時等式也成立n=1時等式也成立10n=1時等式也成立n=1時等式也成立11試一試:請寫出引題中的三個數(shù)列的通項公式首項為a1,公比為q的等比數(shù)列{an}的通項公式為通項公式(1)9,92,93,94,95,96,97試一試:請寫出引題中的三個數(shù)列的通項公式首項為a1,公比為q12探究:等比數(shù)列通項公式的圖象合作探究探究:等比數(shù)列通項公式的圖象合作探究13例2、一個等比數(shù)列的第2項與第3項分別是8與12,求它的第6項、例2、一個等比數(shù)列的第2項與第3項分別是8與12,求它的14合作探究合作探究15合作探究合作探究16課堂小結(jié)知識內(nèi)容技巧方法思想方法1、通過本堂課的學(xué)習(xí),您掌握了哪些新的知識、技巧方法？2、本堂課您“悟”到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？3、您有何心得與收獲？等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項公式等比中項的定義一、不完全歸納法、累乘法、迭代法二、歸納、類比三、基本量法、構(gòu)造法方程思想整體思想函數(shù)思想轉(zhuǎn)化思想分類討論思想課堂小結(jié)知識內(nèi)容技巧方法思想方法1、通過本堂課17感謝您的聆聽！感謝您的聆聽！18《等比數(shù)列的概念與通項公式》《等比數(shù)列的概念與通項公式》19引題1:《孫子算經(jīng)》中有如此一個問題:出門見九堤,每堤有九木,每木有九巢,每巢有九鳥,每鳥有九雛,每雛有九毛,每毛有九色、問有幾堤,幾木,幾巢,幾鳥,幾雛,幾毛,幾色？能夠構(gòu)成如何的數(shù)列？9,92,93,94,95,96,97引題1:《孫子算經(jīng)》中有如此一個問題:出門見九堤,每堤有九木20引題2:如下圖為謝賓斯基三角形,著黑色的小三角形個數(shù)一次構(gòu)成一個數(shù)列的前5項,依此規(guī)律,第6幅圖有多少個小三角形？能夠得到如何的數(shù)列？假如假設(shè)第一幅圖中三角形的面積為1,則每幅圖中黑色面積又能夠構(gòu)成如何的數(shù)列？引題2:如下圖為謝賓斯基三角形,著黑色的小三角形個數(shù)一次構(gòu)成21探究:這三個數(shù)列有什么共同點？

(1)9,92,93,94,95,96,97探究:這三個數(shù)列有什么共同點？(1)9,92,93,94,22等比中項的概念:假如a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項、

等比數(shù)列的概念:

一般地,假如一個數(shù)列,從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列、這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q來表示(q≠0)、引入概念等比中項的概念:假如a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的23例1、判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,找出公比;若不是,請說明理由、(1)1,4,16,32、(2)0,2,4,6,8、(3)1,－10,100,－1000,10000、(4)3,3,3,3,3、

(5)a,a,a,a,a、(1)不是;(2)不是;(3)是,公比是-10;(4)是,公比是1;合作探究例1、判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,找出公比;(1)不24合作探究合作探究25在等差數(shù)列中an能夠用a1與d表示,類似地,在等比數(shù)列中an能夠用a1與q表示不?如何表示呢?請同學(xué)們類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程,試著推出等比數(shù)列的通項公式、探究:等比數(shù)列的通項公式合作探究在等差數(shù)列中an能夠用a1與d表示,類似地,在等比數(shù)列中26n=1時等式也成立n=1時等式也成立27n=1時等式也成立n=1時等式也成立28n=1時等式也成立n=1時等式也成立29試一試:請寫出引題中的三個數(shù)列的通項公式首項為a1,公比為q的等比數(shù)列{an}的通項公式為通項公式(1)9,92,93,94,95,96,97試一試:請寫出引題中的三個數(shù)列的通項公式首項為a1,公比為q30探究:等比數(shù)列通項公式的圖象合作探究探究:等比數(shù)列通項公式的圖象合作探究31例2、一個等比數(shù)列的第2項與第3項分別是8與12,求它的第6項、例2、一個等比數(shù)列的第2項與第3項分別是8與12,求它的32合作探究合作探究33合作探究合作探究34課堂小結(jié)知識內(nèi)容技巧方法思想方法1、通過本堂課的學(xué)習(xí),您掌握了哪些新的知識、技巧方法？2、本堂課您“悟”到了哪些