人教版八年級數(shù)學下冊-第十六章-第二節(jié)-二次根式的乘除課時3-課件

16.2二次根式的乘除八年級下冊RJ初中數(shù)學課時316.2二次根式的乘除八年級下冊RJ初中數(shù)學課時3文字表述：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.

拓展：

知識回顧二次根式的除法法則：

文字表述：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.文字表述：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.

注意：此公式成立的條件是a≥0，b>0.實際上，公式中a，b的取值范圍是限制公式右邊的，對于公式左邊，只要ab≥0即可.二次根式的除法法則的逆用：（a≥0，b>0）.

文字表述：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術計算：（1）；（2）方法二

解:(1)方法一

;計算：（1）；解：（2）

計算：

；解：（2）1.理解并掌握最簡二次根式的概念.2.熟練將二次根式化簡為最簡二次根式.學習目標1.理解并掌握最簡二次根式的概念.學習目標課堂導入

對比上面二次根式化簡前后的結果，被開方數(shù)發(fā)生了什么變化呢？課堂導入

對比上面二次根式化簡前后的結果，被開方數(shù)最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

知識點：最簡二次根式新知探究即被開方數(shù)必須是整數(shù)（式）注意：在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.解：∵

S=ab，

例設長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b.已知S=，b=，求a.

解：∵S=ab，化簡二次根式的一般方法

1.將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方.

2.化去根號下的分母

①若被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，應先將帶分數(shù)化為假分數(shù).

②若被開方數(shù)中含有小數(shù)，應先將小數(shù)化為分數(shù).

3.被開方數(shù)是多項式的要先進行因式分解.

化簡二次根式的一般方法二次根式化成最簡二次根式的步驟

分：利用分解因數(shù)或分解因式的方法把被開方數(shù)的分子、分母都化成質因數(shù)（或最簡因式）的冪的乘積的形式.移：把能開得盡方的因數(shù)（或因式）用它的算術平方根代替，移到根號外，當把根號內的分母中的因式移到根號外時，要注意依舊寫在分母的位置上.化：化去被開方數(shù)中的分母.約：約分，化為最簡二次根式.二次根式化成最簡二次根式的步驟1.判斷:

下列各式中，哪些是最簡二次根式？

（1）（2）（3）（4）跟蹤訓練新知探究

1.判斷:下列各式中，哪些是最簡二次根式？2.化簡：

將下列各式化簡為最簡二次根式.

（1）（2）

解：（1）∵，

∴

a≥0.

（2）

2.化簡：將下列各式化簡為最簡二次根式.（3）（4）解：（3）

（4）

2.化簡：

將下列各式化簡為最簡二次根式.

（3）1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）.

A.

B.

C.D.

A

含有能開得盡方的因式被開方數(shù)含有分母含有能開得盡方的因數(shù)隨堂練習1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）.

2.把下列二次根式化成最簡二次根式.

（1）

；（2）（3）；（4）解：（1）

（2）

（3）

（4）

2.把下列二次根式化成最簡二次根式.3.設長方形的面積為S，相鄰兩邊的長分別為a，b.已知S=16，b=，求a.

解：∵S=ab，

3.設長方形的面積為S，相鄰兩邊的長分別為a，b.已知最簡二次根式定義化簡步驟被開方數(shù)不含分母.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.分、移、化、約.課堂小結最簡二次根式定義化簡被開方數(shù)不含分母.被開方數(shù)中不含能開得盡

拓展提升

拓展提升2.將下列式子化簡成最簡二次根式.

注意：要根據(jù)a

的取值范圍判斷b

的取值范圍.2.將下列式子化簡成最簡二次根式.

.

.

.

.3.如果，那么a的取值范圍是什么？

∵

a+1≥0，綜上，a的取值范圍是-1≤a≤0.∴a≥-1.

3.如果16.2二次根式的乘除八年級下冊RJ初中數(shù)學課時316.2二次根式的乘除八年級下冊RJ初中數(shù)學課時3文字表述：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.

拓展：

知識回顧二次根式的除法法則：

文字表述：二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.文字表述：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.

注意：此公式成立的條件是a≥0，b>0.實際上，公式中a，b的取值范圍是限制公式右邊的，對于公式左邊，只要ab≥0即可.二次根式的除法法則的逆用：（a≥0，b>0）.

文字表述：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術計算：（1）；（2）方法二

解:(1)方法一

;計算：（1）；解：（2）

計算：

；解：（2）1.理解并掌握最簡二次根式的概念.2.熟練將二次根式化簡為最簡二次根式.學習目標1.理解并掌握最簡二次根式的概念.學習目標課堂導入

對比上面二次根式化簡前后的結果，被開方數(shù)發(fā)生了什么變化呢？課堂導入

對比上面二次根式化簡前后的結果，被開方數(shù)最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

知識點：最簡二次根式新知探究即被開方數(shù)必須是整數(shù)（式）注意：在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.解：∵

S=ab，

例設長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b.已知S=，b=，求a.

解：∵S=ab，化簡二次根式的一般方法

1.將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方.

2.化去根號下的分母

①若被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，應先將帶分數(shù)化為假分數(shù).

②若被開方數(shù)中含有小數(shù)，應先將小數(shù)化為分數(shù).

3.被開方數(shù)是多項式的要先進行因式分解.

化簡二次根式的一般方法二次根式化成最簡二次根式的步驟

分：利用分解因數(shù)或分解因式的方法把被開方數(shù)的分子、分母都化成質因數(shù)（或最簡因式）的冪的乘積的形式.移：把能開得盡方的因數(shù)（或因式）用它的算術平方根代替，移到根號外，當把根號內的分母中的因式移到根號外時，要注意依舊寫在分母的位置上.化：化去被開方數(shù)中的分母.約：約分，化為最簡二次根式.二次根式化成最簡二次根式的步驟1.判斷:

下列各式中，哪些是最簡二次根式？

（1）（2）（3）（4）跟蹤訓練新知探究

1.判斷:下列各式中，哪些是最簡二次根式？2.化簡：

將下列各式化簡為最簡二次根式.

（1）（2）

解：（1）∵，

∴

a≥0.

（2）

2.化簡：將下列各式化簡為最簡二次根式.（3）（4）解：（3）

（4）

2.化簡：

將下列各式化簡為最簡二次根式.

（3）1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）.

A.

B.

C.D.

A

含有能開得盡方的因式被開方數(shù)含有分母含有能開得盡方的因數(shù)隨堂練習1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）.

2.把下列二次根式化成最簡二次根式.

（1）

；（2）（3）；（4）解：（1）