2020年秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)25有理數(shù)的大小比較課件

第2章有理數(shù)2.5有理數(shù)的大小比較第2章有理數(shù)2.5有理數(shù)的大小比較11課堂講解用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小用法則比較有理數(shù)的大小2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提2由2.2節(jié)我們知道:在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)都大于負(fù)數(shù).那么,怎樣直接比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小呢？例如，-3與-5哪個(gè)大？-1.3與-3哪個(gè)大？由2.2節(jié)我們知道:在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理31知識(shí)點(diǎn)用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小知1－講將各有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，再根據(jù)“在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”進(jìn)行比較．1知識(shí)點(diǎn)用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小知1－講將各有4知1－講例1將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”號(hào)連接起來(lái)：－1，－2.5，3，3，0，－4，－2，5.導(dǎo)引：利用數(shù)軸，首先在數(shù)軸上正確描點(diǎn)，然后根據(jù)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，即可排列大?。?－講例1將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，5知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）解：設(shè)這些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H.在數(shù)軸上描出各點(diǎn)如圖，所以－4＜－2.5＜－2＜－1＜0＜3＜3＜5.知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）解：設(shè)這些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C6總結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于多個(gè)有理數(shù)比較大小時(shí)，先將要比較的數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后按照它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置從左到右用“＜”號(hào)連接.總結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）本題運(yùn)用7知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則下列關(guān)系正確的是()

A．a(chǎn)＞b＞c＞0B．b＞c＞0＞a

C．b＞0＞c＞aD．b＞0＞a＞c1知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置8知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）如圖，點(diǎn)A是數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a，－a，1的大小關(guān)系正確的是()

A．a(chǎn)＜1＜－aB．a(chǎn)＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜12知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）如圖，點(diǎn)A是數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，9

知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）(中考·威海)已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．|a|＜1＜|b|B．1＜－a＜bC．1＜|a|＜bD．－b＜a＜－13知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）(中考·威海)已知有理數(shù)a，b在10知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則數(shù)－a、－b的大小關(guān)系為()A．－b＞－aB．－b＜－aC．－b＝－aD．不能確定4知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示112知識(shí)點(diǎn)用法則比較有理數(shù)的大小知2－導(dǎo)

在2.2節(jié)的例3中，我們?cè)趫D2.2.4所示的數(shù)軸上,畫出了表示-3、-5與-1.3的點(diǎn).通過(guò)觀察，得到

-5<-3,-3<-1.3.

從中你能概括出直接比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的法則嗎?說(shuō)說(shuō)你的道理.再找?guī)讓?duì)負(fù)數(shù)，在數(shù)軸上比較一下.2知識(shí)點(diǎn)用法則比較有理數(shù)的大小知2－導(dǎo)

12知2－講在數(shù)軸上，表示兩個(gè)負(fù)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)中，與原點(diǎn)距離較遠(yuǎn)的那個(gè)點(diǎn)在左邊，也就是絕對(duì)值大的點(diǎn)在左邊.所以，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.你能從“怎樣比較零度以下兩個(gè)溫度的高低”來(lái)解釋這個(gè)法則嗎？知2－講在數(shù)軸上，表示兩個(gè)負(fù)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)中，13知2－講例如，比較和的大小，我們可以分兩步進(jìn)行：（1）先分別求出它們的絕對(duì)值，并比較其大?。海?）根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”，得出結(jié)論：知2－講例如，比較和的大小，我14知2－講要點(diǎn)精析：(1)只有比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，才能利用“絕對(duì)值大的反而小”；(2)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟簡(jiǎn)記為“一求、二比、三判斷”，即：①分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；②比較兩個(gè)絕對(duì)值的大??；③根據(jù)“絕對(duì)值大的反而小”進(jìn)行判斷．知2－講要點(diǎn)精析：15知2－講拓展：多個(gè)負(fù)數(shù)相比較時(shí)，也可利用此法則進(jìn)行比較，也可利用數(shù)軸的方法進(jìn)行比較．知2－講拓展：多個(gè)負(fù)數(shù)相比較時(shí)，也可利用此法則進(jìn)16知2－講例2比較下列各對(duì)數(shù)的大小.(1)-1與-0.01; (2)與0;

解:(1)這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，因?yàn)榍?>0.01,所以-1<-0.01.知2－講例2比較下列各對(duì)數(shù)的大小.17知2－講（來(lái)自教材）知2－講（來(lái)自教材）18知2－講例3比較下列各組數(shù)的大?。褐?－講例3比較下列各組數(shù)的大?。?9知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）20總結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）通過(guò)本題我們了解到利用絕對(duì)值可以比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小．比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟：第一步：分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；第二步：比較求出的絕對(duì)值的大小；第三步：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的方法進(jìn)行判斷．總結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）通過(guò)本題21知2－講例4已知a>0，b<0且|a|<|b|，借助數(shù)軸，試把a(bǔ)，－a，b，－b四個(gè)數(shù)用“<”連接起來(lái)．導(dǎo)引：如圖，作出數(shù)軸．因?yàn)閍>0，b<0，|a|<|b|，所以表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，表示數(shù)b的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，且表示數(shù)a的點(diǎn)離原點(diǎn)比表示數(shù)b的點(diǎn)離原點(diǎn)近些．由a和－a，b和－b互為相反數(shù)可知，表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，表示數(shù)－a的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離和表示數(shù)a的點(diǎn)離知2－講例4已知a>0，b<0且|a|<|b22知2－講原點(diǎn)的距離相等；同理可得表示數(shù)－b的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，表示數(shù)－b的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離和表示數(shù)b的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離相等．在數(shù)軸上畫出這四個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)后，根據(jù)右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)來(lái)判斷大?。猓喊補(bǔ)，－a，b，－b標(biāo)在數(shù)軸上，如圖所示：a，－a，b，－b的大小關(guān)系為：b<－a<a<－b.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講原點(diǎn)的距離相等；同理可得表示數(shù)－b的點(diǎn)在解：把a(bǔ)，－23總結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）對(duì)絕對(duì)值的幾何定義的理解要借助數(shù)軸這個(gè)“形”的工具，在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)也要借助數(shù)軸這個(gè)“形”的工具，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．總結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）對(duì)絕對(duì)值的24知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）(中考·畢節(jié))下列說(shuō)法正確的是()A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D．最小的正整數(shù)是11知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）(中考·畢節(jié))下列說(shuō)法正確的是(25知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）下列說(shuō)法中：①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；②一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；③一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，這個(gè)數(shù)越大；④一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越小，這個(gè)數(shù)越大．其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）下列說(shuō)法中：①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，26知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）比較的大小，結(jié)果正確的是()A．B．C.D．3知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）比較27知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）下面各數(shù)的大小排列正確的是()A．B．C．D．4知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）下面各數(shù)的大小排列正確的是()28兩個(gè)有理數(shù)比較大小的“三種情況”：(1)兩數(shù)同號(hào)：(2)兩數(shù)異號(hào)：正數(shù)大于負(fù)數(shù).(3)一數(shù)與0

同正：絕對(duì)值大的大.同負(fù)：絕對(duì)值大的反而小.正數(shù)與0：正數(shù)大于0.負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0.兩個(gè)有理數(shù)比較大小的“三種情況”：同正：絕對(duì)值大的大.同負(fù)：29有理數(shù)大小比較的一般方法：(1)利用絕對(duì)值比較：兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而??；(2)利用數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．有理數(shù)大小比較的一般方法：30第2章有理數(shù)2.5有理數(shù)的大小比較第2章有理數(shù)2.5有理數(shù)的大小比較311課堂講解用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小用法則比較有理數(shù)的大小2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提32由2.2節(jié)我們知道:在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)都大于負(fù)數(shù).那么,怎樣直接比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小呢？例如，-3與-5哪個(gè)大？-1.3與-3哪個(gè)大？由2.2節(jié)我們知道:在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理331知識(shí)點(diǎn)用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小知1－講將各有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，再根據(jù)“在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”進(jìn)行比較．1知識(shí)點(diǎn)用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小知1－講將各有34知1－講例1將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”號(hào)連接起來(lái)：－1，－2.5，3，3，0，－4，－2，5.導(dǎo)引：利用數(shù)軸，首先在數(shù)軸上正確描點(diǎn)，然后根據(jù)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，即可排列大?。?－講例1將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，35知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）解：設(shè)這些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H.在數(shù)軸上描出各點(diǎn)如圖，所以－4＜－2.5＜－2＜－1＜0＜3＜3＜5.知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）解：設(shè)這些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C36總結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于多個(gè)有理數(shù)比較大小時(shí)，先將要比較的數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后按照它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置從左到右用“＜”號(hào)連接.總結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）本題運(yùn)用37知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則下列關(guān)系正確的是()

A．a(chǎn)＞b＞c＞0B．b＞c＞0＞a

C．b＞0＞c＞aD．b＞0＞a＞c1知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置38知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）如圖，點(diǎn)A是數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a，－a，1的大小關(guān)系正確的是()

A．a(chǎn)＜1＜－aB．a(chǎn)＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜12知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）如圖，點(diǎn)A是數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，39

知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）(中考·威海)已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．|a|＜1＜|b|B．1＜－a＜bC．1＜|a|＜bD．－b＜a＜－13知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）(中考·威海)已知有理數(shù)a，b在40知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則數(shù)－a、－b的大小關(guān)系為()A．－b＞－aB．－b＜－aC．－b＝－aD．不能確定4知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示412知識(shí)點(diǎn)用法則比較有理數(shù)的大小知2－導(dǎo)

在2.2節(jié)的例3中，我們?cè)趫D2.2.4所示的數(shù)軸上,畫出了表示-3、-5與-1.3的點(diǎn).通過(guò)觀察，得到

-5<-3,-3<-1.3.

從中你能概括出直接比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的法則嗎?說(shuō)說(shuō)你的道理.再找?guī)讓?duì)負(fù)數(shù)，在數(shù)軸上比較一下.2知識(shí)點(diǎn)用法則比較有理數(shù)的大小知2－導(dǎo)

42知2－講在數(shù)軸上，表示兩個(gè)負(fù)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)中，與原點(diǎn)距離較遠(yuǎn)的那個(gè)點(diǎn)在左邊，也就是絕對(duì)值大的點(diǎn)在左邊.所以，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.你能從“怎樣比較零度以下兩個(gè)溫度的高低”來(lái)解釋這個(gè)法則嗎？知2－講在數(shù)軸上，表示兩個(gè)負(fù)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)中，43知2－講例如，比較和的大小，我們可以分兩步進(jìn)行：（1）先分別求出它們的絕對(duì)值，并比較其大?。海?）根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”，得出結(jié)論：知2－講例如，比較和的大小，我44知2－講要點(diǎn)精析：(1)只有比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小時(shí)，才能利用“絕對(duì)值大的反而小”；(2)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟簡(jiǎn)記為“一求、二比、三判斷”，即：①分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；②比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小；③根據(jù)“絕對(duì)值大的反而小”進(jìn)行判斷．知2－講要點(diǎn)精析：45知2－講拓展：多個(gè)負(fù)數(shù)相比較時(shí)，也可利用此法則進(jìn)行比較，也可利用數(shù)軸的方法進(jìn)行比較．知2－講拓展：多個(gè)負(fù)數(shù)相比較時(shí)，也可利用此法則進(jìn)46知2－講例2比較下列各對(duì)數(shù)的大小.(1)-1與-0.01; (2)與0;

解:(1)這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，因?yàn)榍?>0.01,所以-1<-0.01.知2－講例2比較下列各對(duì)數(shù)的大小.47知2－講（來(lái)自教材）知2－講（來(lái)自教材）48知2－講例3比較下列各組數(shù)的大?。褐?－講例3比較下列各組數(shù)的大小：49知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）50總結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）通過(guò)本題我們了解到利用絕對(duì)值可以比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。容^兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟：第一步：分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；第二步：比較求出的絕對(duì)值的大?。坏谌剑豪媒^對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的方法進(jìn)行判斷．總結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）通過(guò)本題51知2－講例4已知a>0，b<0且|a|<|b|，借助數(shù)軸，試把a(bǔ)，－a，b，－b四個(gè)數(shù)用“<”連接起來(lái)．導(dǎo)引：如圖，作出數(shù)軸．因?yàn)閍>0，b<0，|a|<|b|，所以表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，表示數(shù)b的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，且表示數(shù)a的點(diǎn)離原點(diǎn)比表示數(shù)b的點(diǎn)離原點(diǎn)近些．由a和－a，b和－b互為相反數(shù)可知，表示數(shù)－a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，表示數(shù)－a的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離和表示數(shù)a的點(diǎn)離知2－講例4已知a>0，b<0且|a|<|b52知2－講原點(diǎn)的距離相等；同理可得表示數(shù)－b的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，表示數(shù)－b的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離和表示數(shù)b的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離相等．在數(shù)軸上畫出這四個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)后，根據(jù)右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)來(lái)判斷大?。猓喊補(bǔ)，－a，b，－b標(biāo)在數(shù)軸上，如圖所示：a，－a，b，－b的大小關(guān)系為：b<－a<a<－b.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講原點(diǎn)的距離相等；同理可得表示數(shù)－b的點(diǎn)在解：把a(bǔ)，－53總結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）對(duì)絕對(duì)值的幾何定義的理解要借助數(shù)軸這個(gè)“形”的工具，在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)也要借助數(shù)軸這個(gè)“形”的工具，這些都體現(xiàn)了數(shù)