計算全距、平均差、方差和標準差

計算全距、平均差、方差和標準差計算全距、平均差、方差和標準差計算全距、平均差、方差和標準差V:1.0精細整理，僅供參考計算全距、平均差、方差和標準差日期：20xx年X月計算全距、平均差、方差和標準差一、全距R（range）全距是一組數(shù)據(jù)中的最大值（maximum）與該組數(shù)據(jù)中最小值（minimum）之差，又稱極差。R＝Xmax－Xmin一般用于研究的預備階段，用它檢查數(shù)據(jù)的分布范圍，以便確定如何進行統(tǒng)計分析原始數(shù)據(jù)計算公式三、四分位差(Quartile)四分位差是第一個四分位數(shù)與第三個四分位數(shù)之差計算公式為Q=Q3-Q1四、方差與標準差方差：又稱為變異數(shù)、均方，是每個數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差乘方后的均值，是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計指標。樣本的方差用表示，總體的方差用表示。標準差是方差的算術(shù)平方根。一般樣本的標準差用S表示，總體的標準差用表示。標準差和方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的最常用的差異量。分組數(shù)據(jù)方差與標準差的計算公式方差與標準差的性質(zhì)方差是對一組數(shù)據(jù)中各種變異的總和的測量,具有可加性和可分解性特點。標準差是一組數(shù)據(jù)方差的算術(shù)平方根，它不可以進行代數(shù)計算，但有以下特性：總體方差、標準差或者方差、標準才差的合成方差具有可加性的特點。當已知幾個小組數(shù)據(jù)的方差或標準差時，可以計算幾個小組聯(lián)合在一起的總的方差或標準差。需要注意的是，只有在應(yīng)用同一種觀測手段，測量的是同一種特質(zhì)，只是樣本不同的數(shù)據(jù)時，才能計算合成方差或標準差。方差和標準差的優(yōu)點：方差與標準差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標，其值越大，離散程度越大。應(yīng)用方差和標準差表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，須注意必須是同一類數(shù)據(jù)（即同一種測量工具的測量結(jié)果），而且被比較樣本的水平比較接近。優(yōu)點：反應(yīng)靈敏。每個數(shù)據(jù)發(fā)生變化，方差與標準差也隨之變化有一定計算公式的嚴密確定容易計算受抽樣變動的影響小簡單明了方差具有可加性（區(qū)分變異源，組間/組內(nèi)）五、差異系數(shù)（coefficientofvariation）差異系數(shù)指標準差與其算術(shù)平均數(shù)的百分比，它是沒有單位的相對數(shù)。用CV表示。何種情況下運用差異系數(shù)：兩個或兩個以上樣本所測特質(zhì)不同，即所使用的觀測工具不同，如何比較兩者的離散程度即使使用同一種觀測量具，但樣本水平相差較大，如何比較其離散程度差異系數(shù)的作用比較不同單位資料的差異程度比較單位相同而平均數(shù)相差較大的兩組資料的差異程度可判斷特殊差異情況根據(jù)經(jīng)驗，一般CV值常在5％－35％之間。如果CV大于35％時，可懷疑所求得的平均數(shù)是否失去了意義；如果CV小于5％時，可懷疑平均數(shù)與標準差是否計算有誤。六、標準分數(shù)（standardscore）1、概念標準分數(shù)，又稱為基分數(shù)或Ｚ分數(shù)（Z－score），是以標準差為單位，反映一個原始分數(shù)在團體中所處位置。具體來說，Z分數(shù)表示原始分數(shù)在以平均數(shù)為中心時的相對位置。標準分數(shù)從分數(shù)對平均數(shù)的相對地位、該組分數(shù)的離中趨勢兩個方面來表示原始分數(shù)的地位。Ｚ分數(shù)可以表明原始分數(shù)在團體中的相對位置，因此稱為相對位置量數(shù)。2、計算把原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成Ｚ分數(shù)，就把單位不等距的和缺乏明確參照點的分數(shù)轉(zhuǎn)換成以標準差為單位、以平均數(shù)為參照點的分數(shù)。線性變換標準分數(shù)帶有小數(shù)和負值，為了克服標準分數(shù)出現(xiàn)的小數(shù)、負數(shù)和不易為人們所接受等缺點，常常是將其轉(zhuǎn)換成正態(tài)標準分數(shù)。例如：早期智力測驗中運用智力商數(shù)表示智力測查的指標這種表示智力的方法后來被離差智商取代：標準分數(shù)的性質(zhì)Ｚ分數(shù)無實際單位，是以平均數(shù)為參照點、以標準差為單位的相對量。一組原始分數(shù)得到的Ｚ分數(shù)既有正值，也有負值，所有原始分數(shù)的Ｚ分數(shù)之和為零。一組原始數(shù)據(jù)中，各個Ｚ分數(shù)的標準差為１。標準分數(shù)的應(yīng)用用于比較幾個分屬性質(zhì)不同的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中相對位置的高低。表示標準測驗分數(shù)。經(jīng)過標準化的心理和教育測驗，常常用標準分數(shù)表示測驗結(jié)果。標準分數(shù)的優(yōu)點可比性：標準分數(shù)以團體的平均數(shù)為基準，以標準差為單位，因而具有可比性?？杉有裕簶藴史謹?shù)使不同的原始分數(shù)具有相同的參照點，因而具有可加性。明確性：標準分數(shù)較原始分數(shù)的意義更為明確。合理性：標準分數(shù)保證了不同性質(zhì)的分數(shù)在總分數(shù)中的權(quán)重相同，使分數(shù)更合理地反映事實。七、百分位數(shù)與百分位差把一個次數(shù)分布排序后，分為100個單位。百分位數(shù)就是次數(shù)分布中相對于某個特定百分點的原始分數(shù)，它表明在次數(shù)分布中特定個案百分比低于該分數(shù)。百分位數(shù)用Pm表示百分位差（距）百分位差是指兩個百分位數(shù)（percentile）之差。常用的百分位距有兩種：P90－P10和P93－P7。第三節(jié)數(shù)據(jù)的分布形狀一、正態(tài)分布二、偏態(tài)系數(shù)（skewnessSK）當數(shù)據(jù)較多的出現(xiàn)在均值的一側(cè)時，數(shù)據(jù)分布左右不對稱，此時，數(shù)據(jù)分布稱為偏態(tài)分布。描述變量非對稱分布的數(shù)字特征是偏態(tài)系數(shù)，也稱為偏度。偏態(tài)分布有正偏態(tài)分布和負偏態(tài)分布兩種。當N>200以上時，計算的偏態(tài)系數(shù)才是可靠的。SK>0為正偏態(tài)，SK<0為負偏態(tài)，SK=0