計(jì)算全距、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差

計(jì)算全距、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算全距、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算全距、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差V:1.0精細(xì)整理，僅供參考計(jì)算全距、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差日期：20xx年X月計(jì)算全距、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差一、全距R（range）全距是一組數(shù)據(jù)中的最大值（maximum）與該組數(shù)據(jù)中最小值（minimum）之差，又稱極差。R＝Xmax－Xmin一般用于研究的預(yù)備階段，用它檢查數(shù)據(jù)的分布范圍，以便確定如何進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析原始數(shù)據(jù)計(jì)算公式三、四分位差(Quartile)四分位差是第一個(gè)四分位數(shù)與第三個(gè)四分位數(shù)之差計(jì)算公式為Q=Q3-Q1四、方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：又稱為變異數(shù)、均方，是每個(gè)數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差乘方后的均值，是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。樣本的方差用表示，總體的方差用表示。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。一般樣本的標(biāo)準(zhǔn)差用S表示，總體的標(biāo)準(zhǔn)差用表示。標(biāo)準(zhǔn)差和方差是描述數(shù)據(jù)離散程度的最常用的差異量。分組數(shù)據(jù)方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式方差與標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)方差是對(duì)一組數(shù)據(jù)中各種變異的總和的測(cè)量,具有可加性和可分解性特點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)方差的算術(shù)平方根，它不可以進(jìn)行代數(shù)計(jì)算，但有以下特性：總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差或者方差、標(biāo)準(zhǔn)才差的合成方差具有可加性的特點(diǎn)。當(dāng)已知幾個(gè)小組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可以計(jì)算幾個(gè)小組聯(lián)合在一起的總的方差或標(biāo)準(zhǔn)差。需要注意的是，只有在應(yīng)用同一種觀測(cè)手段，測(cè)量的是同一種特質(zhì)，只是樣本不同的數(shù)據(jù)時(shí)，才能計(jì)算合成方差或標(biāo)準(zhǔn)差。方差和標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)點(diǎn)：方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標(biāo)，其值越大，離散程度越大。應(yīng)用方差和標(biāo)準(zhǔn)差表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，須注意必須是同一類數(shù)據(jù)（即同一種測(cè)量工具的測(cè)量結(jié)果），而且被比較樣本的水平比較接近。優(yōu)點(diǎn)：反應(yīng)靈敏。每個(gè)數(shù)據(jù)發(fā)生變化，方差與標(biāo)準(zhǔn)差也隨之變化有一定計(jì)算公式的嚴(yán)密確定容易計(jì)算受抽樣變動(dòng)的影響小簡(jiǎn)單明了方差具有可加性（區(qū)分變異源，組間/組內(nèi)）五、差異系數(shù)（coefficientofvariation）差異系數(shù)指標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)的百分比，它是沒(méi)有單位的相對(duì)數(shù)。用CV表示。何種情況下運(yùn)用差異系數(shù)：兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本所測(cè)特質(zhì)不同，即所使用的觀測(cè)工具不同，如何比較兩者的離散程度即使使用同一種觀測(cè)量具，但樣本水平相差較大，如何比較其離散程度差異系數(shù)的作用比較不同單位資料的差異程度比較單位相同而平均數(shù)相差較大的兩組資料的差異程度可判斷特殊差異情況根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般CV值常在5％－35％之間。如果CV大于35％時(shí)，可懷疑所求得的平均數(shù)是否失去了意義；如果CV小于5％時(shí)，可懷疑平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是否計(jì)算有誤。六、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（standardscore）1、概念標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，又稱為基分?jǐn)?shù)或Ｚ分?jǐn)?shù)（Z－score），是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，反映一個(gè)原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置。具體來(lái)說(shuō)，Z分?jǐn)?shù)表示原始分?jǐn)?shù)在以平均數(shù)為中心時(shí)的相對(duì)位置。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)從分?jǐn)?shù)對(duì)平均數(shù)的相對(duì)地位、該組分?jǐn)?shù)的離中趨勢(shì)兩個(gè)方面來(lái)表示原始分?jǐn)?shù)的地位。Ｚ分?jǐn)?shù)可以表明原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中的相對(duì)位置，因此稱為相對(duì)位置量數(shù)。2、計(jì)算把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成Ｚ分?jǐn)?shù)，就把單位不等距的和缺乏明確參照點(diǎn)的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成以標(biāo)準(zhǔn)差為單位、以平均數(shù)為參照點(diǎn)的分?jǐn)?shù)。線性變換標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)帶有小數(shù)和負(fù)值，為了克服標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的小數(shù)、負(fù)數(shù)和不易為人們所接受等缺點(diǎn)，常常是將其轉(zhuǎn)換成正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。例如：早期智力測(cè)驗(yàn)中運(yùn)用智力商數(shù)表示智力測(cè)查的指標(biāo)這種表示智力的方法后來(lái)被離差智商取代：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)Ｚ分?jǐn)?shù)無(wú)實(shí)際單位，是以平均數(shù)為參照點(diǎn)、以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的相對(duì)量。一組原始分?jǐn)?shù)得到的Ｚ分?jǐn)?shù)既有正值，也有負(fù)值，所有原始分?jǐn)?shù)的Ｚ分?jǐn)?shù)之和為零。一組原始數(shù)據(jù)中，各個(gè)Ｚ分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為１。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用用于比較幾個(gè)分屬性質(zhì)不同的觀測(cè)值在各自數(shù)據(jù)分布中相對(duì)位置的高低。表示標(biāo)準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)。經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化的心理和教育測(cè)驗(yàn)，常常用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)表示測(cè)驗(yàn)結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的優(yōu)點(diǎn)可比性：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)以團(tuán)體的平均數(shù)為基準(zhǔn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，因而具有可比性?？杉有裕簶?biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)使不同的原始分?jǐn)?shù)具有相同的參照點(diǎn)，因而具有可加性。明確性：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)較原始分?jǐn)?shù)的意義更為明確。合理性：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)保證了不同性質(zhì)的分?jǐn)?shù)在總分?jǐn)?shù)中的權(quán)重相同，使分?jǐn)?shù)更合理地反映事實(shí)。七、百分位數(shù)與百分位差把一個(gè)次數(shù)分布排序后，分為100個(gè)單位。百分位數(shù)就是次數(shù)分布中相對(duì)于某個(gè)特定百分點(diǎn)的原始分?jǐn)?shù)，它表明在次數(shù)分布中特定個(gè)案百分比低于該分?jǐn)?shù)。百分位數(shù)用Pm表示百分位差（距）百分位差是指兩個(gè)百分位數(shù)（percentile）之差。常用的百分位距有兩種：P90－P10和P93－P7。第三節(jié)數(shù)據(jù)的分布形狀一、正態(tài)分布二、偏態(tài)系數(shù)（skewnessSK）當(dāng)數(shù)據(jù)較多的出現(xiàn)在均值的一側(cè)時(shí)，數(shù)據(jù)分布左右不對(duì)稱，此時(shí)，數(shù)據(jù)分布稱為偏態(tài)分布。描述變量非對(duì)稱分布的數(shù)字特征是偏態(tài)系數(shù)，也稱為偏度。偏態(tài)分布有正偏態(tài)分布和負(fù)偏態(tài)分布兩種。當(dāng)N>200以上時(shí)，計(jì)算的偏態(tài)系數(shù)才是可靠的。SK>0為正偏態(tài)，SK<0為負(fù)偏態(tài)，SK=0