數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一學(xué)期期末考試試卷A及答案

2006-2007學(xué)年第1學(xué)期期末試卷-A卷第8頁共8頁第2頁共5頁概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)A答案課程號：1020564課序號：全校開課系：數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院題號一二三四五六七八九總分題分101010101010151510100得分評閱人一、判斷正誤（10分，每題2分）1．設(shè)、是隨機(jī)事件，，則與相互獨(dú)立.（√）2．設(shè)是正態(tài)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則.（╳）3．若隨機(jī)變量X的方差存在，則恒有（√）4．參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)揭示出參數(shù)的大約取值，而參數(shù)的區(qū)間估計(jì)揭示出參數(shù)取值的大致范圍，相比之下，點(diǎn)估計(jì)要優(yōu)于區(qū)間估計(jì)。（╳）5．在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本容量確定時(shí),犯第一類錯(cuò)誤的概率與犯第二類錯(cuò)誤的概率不能同時(shí)減少.（√）二、填空題（10分，每題2分）1．設(shè)A，B為隨機(jī)事件，已知，，，則0.25。2．設(shè)隨機(jī)變量,并且已知，則________。3．設(shè)，設(shè)，則其數(shù)學(xué)期望4.2.4．設(shè)總體，而是來自總體X的樣本，則隨機(jī)變量服從F(10,5)分布。（要求表出參數(shù)）5．設(shè)是來自總體分布的樣本，是樣本均值，則n。三、單項(xiàng)選擇題（10分，每題2分）1．甲，乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率是（C）。2．設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)滿足，是的分布函數(shù)，則（D）。；；.3．設(shè)隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)為0.9，若，則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為（B）4．設(shè)總體X的均值E(X)=和方差D(X)=2都存在，X1,X2,X3是來自X的簡單隨機(jī)樣本，有三個(gè)估計(jì)量：，，，則下列結(jié)論成立的是（A）。(A)(B)(C)(D)5．在假設(shè)檢驗(yàn)中，記H1為備擇假設(shè)，則犯第一類錯(cuò)誤是指（B）。(A)H1真，接受H1；(B)H1不真，接受H1；(C)H1真，拒絕H1；(D)H1不真，拒絕H1四、（10分）設(shè)有一箱產(chǎn)品是由三家工廠生產(chǎn)的，已知其中50%的產(chǎn)品是由甲廠生產(chǎn)的，乙、丙兩廠的產(chǎn)品各占25%，已知甲、乙兩廠的次品率為2%，丙廠的次品率為4%，現(xiàn)從箱中任取一產(chǎn)品。（1）求所取得產(chǎn)品是次品的概率。（2）已知所取得產(chǎn)品是次品，問他是由甲廠生產(chǎn)的概率是多少？解：設(shè)B=“取得產(chǎn)品是次品”，分別是甲、乙、丙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品。五、(10分)設(shè)隨機(jī)變量~，求。解：由X概率密度曲線關(guān)于的對稱性有6分而2分所以2分六、(10分)歷史上不少學(xué)者曾做過拋擲一枚勻稱硬幣的試驗(yàn)，其中皮爾遜在試驗(yàn)時(shí)擲硬幣12000次，正面出現(xiàn)6019次?，F(xiàn)在我們重復(fù)他的試驗(yàn)，求正面出現(xiàn)的頻率與概率之差的絕對值不超過當(dāng)年皮爾遜試驗(yàn)所發(fā)生的偏差的概率。(已知)解：記事件A表示一次試驗(yàn)中正面向上，隨機(jī)變量X表示進(jìn)行12000次試驗(yàn)中事件A，即正面出現(xiàn)的次數(shù)。，3分由于二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量可以用正態(tài)分布近似，因此近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。2分5分七、（15分）設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量服從區(qū)域D上的均勻分布，其中XY131D={(,)|0≤≤1,≤≤3-},求與的協(xié)方差(,)。XY131解：；（5分）區(qū)域如圖：4分3分于是:。3分八、（15分）總體服從韋布爾分布，密度函數(shù)是，，其中為已知，是來自的樣本，求參數(shù)的最大似然估計(jì)量。解：……….5…….…….3令………3解得,故的最大似然估計(jì)量為.……..……4九、（10分）某廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)為，改革加工工藝后，從新生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件，測得，設(shè)方差沒有改變，問改革工藝后該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)是否有明顯變化（顯著性水平為）？（）解：=0.1