12空間幾何體的三視圖和直觀圖課件

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖第一課時(shí)投影與三視圖

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖第一課時(shí)投影與1

物體在陽(yáng)光或燈光照射下,就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子,這就是投影,如圖所示:投射線投影投影面投射中心物體在陽(yáng)光或燈光照射下,就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子,這2投影法分類1.中心投影法

光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。如圖，投射線匯交于投影中心，此時(shí)三角板的投影不反映其真實(shí)形狀和大小。2.平行投影法如圖

把一束平行光線照射下形成的投影，稱為平行投影法。此時(shí)投影線是平行的。（1）斜投影法

投射線傾斜于投影面的平行投影法（2）正投影法

投射線正對(duì)于投影面的平行投影法。正投影能反映三角板的真實(shí)形狀和大小。(圖)

投影法分類312空間幾何體的三視圖和直觀圖課件4圖2-1中心投影法

（a)斜投影法

圖2-2平行投影法

(b)正投影法圖2-1中心投影法（a)斜投影法圖2-2平行投影法(b)5三視圖的形成物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。如果物體向三個(gè)互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個(gè)圖形攤平在一個(gè)平面上，則就是三視圖。三視圖的形成物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。如果物體向6正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖（或主視圖）。側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到投影圖（或左視圖）。俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到投影圖。正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖（或主視圖7正視圖俯視圖側(cè)視圖三視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖三視圖8正視圖俯視圖側(cè)視圖三視圖展開圖長(zhǎng)對(duì)正

在正視圖、俯視圖上都體現(xiàn)形體的長(zhǎng)度，且長(zhǎng)度在豎直方向上是對(duì)正的，我們稱之為長(zhǎng)對(duì)正。正視圖俯視圖側(cè)視圖三視圖展開圖長(zhǎng)對(duì)正在正視圖、俯視圖上都體9正視圖俯視圖側(cè)視圖三視圖展開圖長(zhǎng)對(duì)正高平齊

在正視圖、側(cè)視圖上都體現(xiàn)形體的高度，且高度在水平方向上是平齊的，我們稱之為高平齊。正視圖俯視圖側(cè)視圖三視圖長(zhǎng)對(duì)正高平齊在正視圖、側(cè)視圖上10正視圖俯視圖側(cè)視圖三視圖展開圖寬相等長(zhǎng)對(duì)正高平齊

在側(cè)視圖、俯視圖上都體現(xiàn)形體的寬度，且是同一形體的寬度，是相等的，我們稱之為寬相等。正視圖俯視圖側(cè)視圖三視圖寬相等長(zhǎng)對(duì)正高平齊在側(cè)視圖、俯視圖11三視圖的投影規(guī)律

物體有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸。如果把物體左右方向的尺寸稱為長(zhǎng)，前后方向的尺寸稱為寬，上下方向的尺寸稱為高，則正、俯視圖都反映了物體的長(zhǎng)，正、側(cè)視圖都反映了物體的高度，俯、側(cè)視圖反映了物體的寬度。因此，三視圖存在著以下投影關(guān)系：

正、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正正、側(cè)視圖高平齊俯、側(cè)視圖寬相等上述正、俯、側(cè)三個(gè)視圖之間的關(guān)系，通常稱為“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的三等關(guān)系，不僅適用于整個(gè)物體的投影，也適用于物體上每個(gè)局部結(jié)構(gòu)的投影。三視圖的投影規(guī)律12思考1:圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別是什么？正視圖側(cè)視圖俯視圖思考1:圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別是什么？正視圖側(cè)視圖俯視13俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖14俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖15思考2:球的三視圖是什么？下列三視圖表示一個(gè)什么幾何體？俯視圖正視圖側(cè)視圖思考2:球的三視圖是什么？下列三視圖表示一個(gè)什么幾何體？俯視16例1如圖是一個(gè)倒置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫出其三視圖，并比較它們的異同.正視正視例1如圖是一個(gè)倒置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫出其三視17正視圖側(cè)視圖俯視圖正視正視圖側(cè)視圖俯視圖正視18ACB下圖中的三視圖表示下面那個(gè)幾何體?D側(cè)視圖正視圖俯視圖ACB下圖中的三視圖表示下面那個(gè)幾何體?D側(cè)視圖正視圖俯視圖19你能根據(jù)下面的三視圖畫出它的原立體圖形嗎?正視圖俯視圖左視圖原圖形你能根據(jù)下面的三視圖畫出它的原立體圖形嗎?正視圖俯視圖左視圖20側(cè)視圖正視圖俯視圖AB思考:下圖中的三視圖表示那個(gè)幾何體?側(cè)視圖正視圖俯視圖AB思考:下圖中的三視圖表示那個(gè)幾何體?21下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的（）①正方體②圓錐③三棱臺(tái)④正四棱錐②④下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的（22例1:如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)方體截去一部分，這個(gè)幾何體的三視圖是什么？正視正視圖側(cè)視圖俯視圖例1:如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)方體截去一部分，這個(gè)幾何體的三視圖是23例2:觀察下列兩個(gè)實(shí)物體，它們的結(jié)構(gòu)特征如何？你能畫出它們的三視圖嗎？例2:觀察下列兩個(gè)實(shí)物體，它們的結(jié)構(gòu)特征如何？你能畫出它們的24正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖25正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖26例3:如圖，桌子上放著一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱，若把它們看作一個(gè)整體，你能畫出它們的三視圖嗎？正視正視圖側(cè)視圖俯視圖例3:如圖，桌子上放著一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱，若把它們看作一個(gè)27思考1:下列兩圖分別是兩個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，并畫出其示意圖.側(cè)視圖俯視圖正視圖思考1:下列兩圖分別是兩個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，想象它們表示的28側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖29思考2:下列兩圖分別是兩個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，并作適當(dāng)描述.正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖思考2:下列兩圖分別是兩個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，想象它們表示的301.2空間幾何體的三視圖和直觀圖第一課時(shí)

空間幾何體的直觀圖1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖第一課時(shí)空間幾何體31知識(shí)探究（一）:水平放置的平面圖形的畫法

思考1:把一個(gè)矩形水平放置，從適當(dāng)?shù)慕嵌扔^察，給人以平行四邊形的感覺，如圖.比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？知識(shí)探究（一）:水平放置的平面圖形的畫法思考1:把一個(gè)32思考2:畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖中各頂點(diǎn)的位置，我們可以借助平面坐標(biāo)系解決這個(gè)問題.那么在畫水平放置的直角梯形的直觀圖時(shí)應(yīng)如何操作？x′y′C′ABCDxyA′B′D′思考2:畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖中33思考3:你能用上述方法畫水平放置的正六邊形的直觀圖嗎？yxoABCDEFMNx′y′o′B′C′A′D′E′F′MNB′C′A′D′E′F′思考3:你能用上述方法畫水平放置的正六邊形的直觀圖嗎？yxo34思考4:上述畫水平放置的平面圖形的直觀圖的方法叫做斜二測(cè)畫法，你能概括出斜二測(cè)畫法的基本步驟和規(guī)則嗎？（1）建坐標(biāo)系，定水平面；（3）水平線段等長(zhǎng)，豎直線段減半.（2）與坐標(biāo)軸平行的線段保持平行；思考4:上述畫水平放置的平面圖形的直觀圖的方法叫做斜二測(cè)畫法35知識(shí)探究（二):空間幾何體的直觀圖的畫法

思考1:對(duì)于柱、錐、臺(tái)等幾何體的直觀圖，可用斜二測(cè)畫法或橢圓模板畫出一個(gè)底面，我們能否再用一個(gè)坐標(biāo)確定底面外的點(diǎn)的位置？zxoy知識(shí)探究（二):空間幾何體的直觀圖的畫法思考1:對(duì)于36思考2:怎樣畫長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的直觀圖？ABCDzA′B′C′D′xyoPQA′B′C′D′ABCD思考2:怎樣畫長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體37思考3:怎樣畫底面是正三角形，且頂點(diǎn)在底面上的投影是底面中心的三棱錐？ABCMzBCASyoxBCAS思考3:怎樣畫底面是正三角形，且頂點(diǎn)在底面上的投影是底面中心38思考4:畫棱柱、棱錐的直觀圖大致可分幾個(gè)步驟進(jìn)行？畫軸→畫底面成圖→畫側(cè)棱→思考4:畫棱柱、棱錐的直觀圖大致可分幾個(gè)步驟進(jìn)行？畫軸→畫底39例如圖，一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，它的底角為45°，兩腰和上底邊長(zhǎng)均為1，求這個(gè)平面圖形的面積.ABCDABCD例如圖，一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)40側(cè)視圖俯視圖正視圖zABo′A′B′oxyx′y′思考5:已知一個(gè)幾何體的三視圖如下，這個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征如何？試用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖.側(cè)視圖俯視圖正視圖zABo′A′B′oxyx′y′思考5:已411.2空間幾何體的三視圖和直觀圖第一課時(shí)投影與三視圖

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖第一課時(shí)投影與42

物體在陽(yáng)光或燈光照射下,就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子,這就是投影,如圖所示:投射線投影投影面投射中心物體在陽(yáng)光或燈光照射下,就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子,這43投影法分類1.中心投影法

光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。如圖，投射線匯交于投影中心，此時(shí)三角板的投影不反映其真實(shí)形狀和大小。2.平行投影法如圖

把一束平行光線照射下形成的投影，稱為平行投影法。此時(shí)投影線是平行的。（1）斜投影法

投射線傾斜于投影面的平行投影法（2）正投影法

投射線正對(duì)于投影面的平行投影法。正投影能反映三角板的真實(shí)形狀和大小。(圖)

投影法分類4412空間幾何體的三視圖和直觀圖課件45圖2-1中心投影法

（a)斜投影法

圖2-2平行投影法

(b)正投影法圖2-1中心投影法（a)斜投影法圖2-2平行投影法(b)46三視圖的形成物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。如果物體向三個(gè)互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個(gè)圖形攤平在一個(gè)平面上，則就是三視圖。三視圖的形成物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。如果物體向47正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖（或主視圖）。側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到投影圖（或左視圖）。俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到投影圖。正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖（或主視圖48正視圖俯視圖側(cè)視圖三視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖三視圖49正視圖俯視圖側(cè)視圖三視圖展開圖長(zhǎng)對(duì)正

在正視圖、俯視圖上都體現(xiàn)形體的長(zhǎng)度，且長(zhǎng)度在豎直方向上是對(duì)正的，我們稱之為長(zhǎng)對(duì)正。正視圖俯視圖側(cè)視圖三視圖展開圖長(zhǎng)對(duì)正在正視圖、俯視圖上都體50正視圖俯視圖側(cè)視圖三視圖展開圖長(zhǎng)對(duì)正高平齊

在正視圖、側(cè)視圖上都體現(xiàn)形體的高度，且高度在水平方向上是平齊的，我們稱之為高平齊。正視圖俯視圖側(cè)視圖三視圖長(zhǎng)對(duì)正高平齊在正視圖、側(cè)視圖上51正視圖俯視圖側(cè)視圖三視圖展開圖寬相等長(zhǎng)對(duì)正高平齊

在側(cè)視圖、俯視圖上都體現(xiàn)形體的寬度，且是同一形體的寬度，是相等的，我們稱之為寬相等。正視圖俯視圖側(cè)視圖三視圖寬相等長(zhǎng)對(duì)正高平齊在側(cè)視圖、俯視圖52三視圖的投影規(guī)律

物體有長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸。如果把物體左右方向的尺寸稱為長(zhǎng)，前后方向的尺寸稱為寬，上下方向的尺寸稱為高，則正、俯視圖都反映了物體的長(zhǎng)，正、側(cè)視圖都反映了物體的高度，俯、側(cè)視圖反映了物體的寬度。因此，三視圖存在著以下投影關(guān)系：

正、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正正、側(cè)視圖高平齊俯、側(cè)視圖寬相等上述正、俯、側(cè)三個(gè)視圖之間的關(guān)系，通常稱為“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的三等關(guān)系，不僅適用于整個(gè)物體的投影，也適用于物體上每個(gè)局部結(jié)構(gòu)的投影。三視圖的投影規(guī)律53思考1:圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別是什么？正視圖側(cè)視圖俯視圖思考1:圓柱、圓錐、圓臺(tái)的三視圖分別是什么？正視圖側(cè)視圖俯視54俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖55俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖56思考2:球的三視圖是什么？下列三視圖表示一個(gè)什么幾何體？俯視圖正視圖側(cè)視圖思考2:球的三視圖是什么？下列三視圖表示一個(gè)什么幾何體？俯視57例1如圖是一個(gè)倒置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫出其三視圖，并比較它們的異同.正視正視例1如圖是一個(gè)倒置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫出其三視58正視圖側(cè)視圖俯視圖正視正視圖側(cè)視圖俯視圖正視59ACB下圖中的三視圖表示下面那個(gè)幾何體?D側(cè)視圖正視圖俯視圖ACB下圖中的三視圖表示下面那個(gè)幾何體?D側(cè)視圖正視圖俯視圖60你能根據(jù)下面的三視圖畫出它的原立體圖形嗎?正視圖俯視圖左視圖原圖形你能根據(jù)下面的三視圖畫出它的原立體圖形嗎?正視圖俯視圖左視圖61側(cè)視圖正視圖俯視圖AB思考:下圖中的三視圖表示那個(gè)幾何體?側(cè)視圖正視圖俯視圖AB思考:下圖中的三視圖表示那個(gè)幾何體?62下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的（）①正方體②圓錐③三棱臺(tái)④正四棱錐②④下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的（63例1:如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)方體截去一部分，這個(gè)幾何體的三視圖是什么？正視正視圖側(cè)視圖俯視圖例1:如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)方體截去一部分，這個(gè)幾何體的三視圖是64例2:觀察下列兩個(gè)實(shí)物體，它們的結(jié)構(gòu)特征如何？你能畫出它們的三視圖嗎？例2:觀察下列兩個(gè)實(shí)物體，它們的結(jié)構(gòu)特征如何？你能畫出它們的65正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖66正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖67例3:如圖，桌子上放著一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱，若把它們看作一個(gè)整體，你能畫出它們的三視圖嗎？正視正視圖側(cè)視圖俯視圖例3:如圖，桌子上放著一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱，若把它們看作一個(gè)68思考1:下列兩圖分別是兩個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，并畫出其示意圖.側(cè)視圖俯視圖正視圖思考1:下列兩圖分別是兩個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，想象它們表示的69側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖70思考2:下列兩圖分別是兩個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，并作適當(dāng)描述.正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖思考2:下列兩圖分別是兩個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，想象它們表示的711.2空間幾何體的三視圖和直觀圖第一課時(shí)

空間幾何體的直觀圖1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖第一課時(shí)空間幾何體72知識(shí)探究（一）:水平放置的平面圖形的畫法

思考1:把一個(gè)矩形水平放置，從適當(dāng)?shù)慕嵌扔^察，給人以平行四邊形的感覺，如圖.比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？知識(shí)探究（一）:水平放置的平面圖形的畫法思考1:把一個(gè)73思考2:畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖中各頂點(diǎn)的位置，我們可以借助平面坐標(biāo)系解決這個(gè)問題.那么在畫水平放置的直角梯形的直觀圖時(shí)應(yīng)如何操作？x′y′C′ABCDxyA′B′D′思考2:畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖中74思考3:你能用上述方法畫水平放置的正六邊形的直觀圖嗎？yxoABCDEFMNx′y′o′B′C′A′D′E′F′MNB′C′A′D′E′F′思考3:你能用上述方法畫水平放置的正六邊形的直觀圖嗎？yxo75思考4:上述畫水平放置的平面圖形的直觀圖的方法叫做斜二測(cè)畫法，你能概括出斜二測(cè)畫法的基本步驟和規(guī)則嗎？（1）建坐標(biāo)系，定