20182019學(xué)年華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)題專(zhuān)題1一元一次方程

專(zhuān)題1一元一次方程[學(xué)生用書(shū)P112]題型一一元一次方程及其解的看法已知(a2－1)x2－(a＋1)x＋8＝0是關(guān)于x的一元一次方程．(1)求代數(shù)式2020(a＋x)(x－2a)＋3a＋5的值；(2)求關(guān)于y的方程a|y|＝x的解．2a－1＝0，解：(1)依據(jù)題意，得－（a＋1）≠0，解得a＝1，則方程是－2x＋8＝0，解得x＝4.原式＝2020×(1＋4)×(4－2)＋3＋5＝20208.(2)將a＝1，x＝4代入a|y|＝x，有|y|＝4，故y＝±4.【點(diǎn)悟】一元一次方程的一般形式，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不為的一點(diǎn)就是系數(shù)不為0的條件，這是這種題目觀察的要點(diǎn)．【變式跟進(jìn)】－A．－1B．1

A

0，特別簡(jiǎn)單忽視)C．12

D．－122．已知關(guān)于

x的方程

3×(x＋1)－6a＝0的根是－

2，則

a的值是

(

C

)A．－2B．21C．－2D.2【分析】把x＝－2代入原方程，得3×(－2＋1)－16a＝0，解得a＝－.2題型二等式的性質(zhì)如圖，以下四個(gè)天平中，同樣形狀的物體的質(zhì)量是相等的，此中第①個(gè)天平是均衡的，依據(jù)第①個(gè)天平，后三個(gè)天平依舊均衡的有(C)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【分析】因?yàn)榈冖賯€(gè)天平是均衡的，因此1個(gè)球的質(zhì)量＝兩個(gè)圓柱的質(zhì)量．②中，2個(gè)球的質(zhì)量＝4個(gè)圓柱的質(zhì)量，正確；③中，1個(gè)球的質(zhì)量＝2個(gè)圓柱的質(zhì)量，正確；④中，1個(gè)球的質(zhì)量＝1個(gè)圓柱的質(zhì)量，錯(cuò)誤．【點(diǎn)悟】等式性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立．等式性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或字母，等式仍成立．【變式跟進(jìn)】3．若x＝y(tǒng)，且m為任意有理數(shù)，則以下等式必定成立的有(B)ymx＝my；②m＋x＝m＋y；③m＝m.A．3C．1

個(gè)個(gè)

B．2個(gè)D．0個(gè)4．以下變形正確的選項(xiàng)是(D)①由－3＋2x＝5，得2x＝5－3;3②由3y＝－4，得y＝－；③由x－3＝y(tǒng)－3，得x－y＝0;④由3＝x＋2，得x＝3－2.A．①②B．①④C．②③D．③④題型三一元一次方程的解法解以下方程：(1)4－4(x－3)＝2(9－x)；x－22x－5(2)x－5＝3－3.解：(1)去括號(hào)，得4－4x＋12＝18－2x.移項(xiàng)，得－4x＋2x＝18－4－12.合并同類(lèi)項(xiàng)，得－2x＝2.解得x＝－1.(2)去分母，得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45.去括號(hào)，得15x－3x＋6＝10x－25－45.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x＝－76.解得x＝－38.【點(diǎn)悟】解一元一次方程的步驟為去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把未知數(shù)系數(shù)化為1.【變式跟進(jìn)】5．以下各項(xiàng)正確的選項(xiàng)是(D)A．由7x＝4x－3移項(xiàng)，得7x－4x＝3B．由2x－1＝1＋x－3去分母，得2(2x－1)＝1＋3(x－3)32C．由2(2x－1)－3(x－3)＝1去括號(hào)，得4x－2－3x－9＝1D．由2(x＋1)＝x＋7去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝546．某同學(xué)解方程5x－1＝□x＋3時(shí)，把□處數(shù)字看錯(cuò)得x＝－3，他把□處看作了(C)A．3B．－9C．8D．－84204【分析】把x＝－3代入5x－1＝Ｋx＋3，得－3－1＝－3Ｋ＋3，解得Ｋ＝8.23317．已知x＝3是方程3m－4x＋2x＝5m的解，則m＝__－4__．【分析】把x＝2代入方程，得3m－1＋1＝5m，解得m＝－1.3248．解方程：(1)2x－(x＋10)＝6x；(2)x＋1＝3＋2－x24.解：(1)去括號(hào)，得2x－x－10＝6x.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得－5x＝10.解得x＝－2.(2)去分母，得2(x＋1)＝12＋2－x.去括號(hào)，得2x＋2＝12＋2－x.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x＝12.解得x＝4.題型四一元一次方程的應(yīng)用[2018春·新泰市期中]某地電話撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶(hù)可以任意選擇此中一種：第一種是計(jì)時(shí)制，0.06元/分；第二種是包月制，72元/月(限一部個(gè)人住所電話上網(wǎng))．此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.01元/分．(1)若小明家今年三月份上網(wǎng)的時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)你分別寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下小明家應(yīng)支付的花費(fèi)．(2)小明家一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)多少小時(shí)，兩種方式收費(fèi)同樣？(3)若小明預(yù)計(jì)自家一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為25小時(shí)，你以為他家采納哪一種方式較為合算？解：(1)采納計(jì)時(shí)制對(duì)付的花費(fèi)為0.06x×60＋0.01x×60＝4.2x元；采納包月制對(duì)付的花費(fèi)為72＋0.01x×60＝(72＋0.6x)元．(2)設(shè)小明家一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)m小時(shí)，兩種方式收費(fèi)同樣．依據(jù)題意，得4.2m＝72＋0.6m，解得m＝20.答：小明家一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)20小時(shí)，兩種方式收費(fèi)同樣．(3)當(dāng)x＝25時(shí)，4.2x＝4.2×25＝105，72＋0.6x＝72＋0.6×25＝87.∵105＞87，∴小明家采納包月制合算．【點(diǎn)悟】一元一次方程的應(yīng)用，常有的有以下幾種問(wèn)題：

(1)和差倍分問(wèn)題；

(2)利息、利潤(rùn)問(wèn)題；

(3)行程問(wèn)題；

(4)分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題；

(5)工程問(wèn)題；

(6)數(shù)字問(wèn)題；

(7)年齡問(wèn)題；

(8)決策類(lèi)問(wèn)題等．熟習(xí)每種問(wèn)題的特色，以及找等量關(guān)系的常用方法

(如列表法、畫(huà)線段圖法等

)．【變式跟進(jìn)】9．[2018·全椒縣一模]《算法統(tǒng)宗》中記錄了一個(gè)“李白沽酒”的故事，詩(shī)云：“今攜一壺酒，游春郊野走．逢朋加一倍，入店飲半斗．相遇三處店，飲盡壺中酒．試問(wèn)能算士，如何知原有．”(注：古代一斗是10升)譯文：李白在郊野春游時(shí)，做出這樣一合商定：遇到朋友，先到酒店里將壺里的酒增添一倍，再喝掉此中的5升酒．依據(jù)這樣的商定，在第3個(gè)店里遇到朋友時(shí)，李白正好喝光了壺中的酒．請(qǐng)問(wèn)各位，壺中原有多少升酒？解：設(shè)壺中原有x升酒．依據(jù)題意，得2[2(2x－5)－5]＝5，35解得x＝.答：壺中原有35升酒．810．某校組織七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，假如單獨(dú)租用45座客車(chē)若干輛，則恰巧坐滿(mǎn)；假如單獨(dú)租用60座客車(chē)，則可少租1輛，而且節(jié)余15個(gè)座位．(1)該校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的有多少人？(2)已知45座客車(chē)的日租金為每輛1000元，60座客車(chē)的日租金為每輛1200元，該校租用哪一種車(chē)更合算？解：(1)設(shè)該校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有x人．依據(jù)題意，得x－x＋15＝1.4560解得x＝225.答：該校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的有225人．(2)由題意，得需45座客車(chē)：225÷45＝5(輛)，需60座客車(chē)：225÷60＝3.75≈4(輛)．租用45座客車(chē)需：5×1000＝5000(元)，租用60座客車(chē)需：4×1200＝4800(元)．∵5000＞4800，∴該校租用60座客車(chē)更合算．11．[2018秋·鼓樓區(qū)期末]在數(shù)軸上，點(diǎn)A代表的數(shù)是－3，點(diǎn)B代表的數(shù)是15，點(diǎn)Q代表的數(shù)是1.(1)若P從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止)；每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，M在AP12BP，運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后MN＝10?之間，N在PB之間，且MP＝AP，NP＝32(2)若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)Q分別以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．嘗試究BQ－AQ的值能否跟著時(shí)間t(秒)的變化而變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明原由；若不變，央求出這個(gè)值；(3)若CD為數(shù)軸上一條線段(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，CD＝2，當(dāng)CA＋CB＋CQ＋DA＋DB＋DQ的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)c的取值范圍．解：(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，AP＝2t，PB＝18－2t.MN＝MP＋NP，122AP＋3BP＝10，即t＋12－4t＝10，3解得t＝6.(2)不變．當(dāng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，BQ＝15＋7t－(1＋3t)＝14＋4t，AQ＝1＋3t－(－3－t)＝4＋4t，BQ－AQ＝10.(3)∵要使CA＋CB＋CQ＋DA＋DB＋DQ最小，那么Q必定在CD上，且CD＝2，∴－1≤c≤1.[學(xué)生用書(shū)P114]1．方程2x＋3＝7的解是(D)A．x＝5B．x＝4C．x＝3.5D．x＝22．以下利用等式的性質(zhì)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(D)A．由a＝b，獲得1－a＝1－bB．由a2＝b2，獲得a＝bC．由a＝b，獲得ac＝bcD．由ac＝bc，獲得a＝b3．在解方程3(x－1)－2(2x＋3)＝6時(shí)，去括號(hào)正確的選項(xiàng)是(B)A．3x－1－4x＋3＝6B．3x－3－4x－6＝6C．3x＋1－4x－3＝6D．3x－1＋4x－6＝64．[2018·河北模擬]大學(xué)生嘉嘉假期去圖書(shū)室做志愿者服務(wù)，并與圖書(shū)室達(dá)成以下協(xié)議：做滿(mǎn)30天，圖書(shū)室將支付給他一套名著和生活費(fèi)600元，但他在做到20時(shí)節(jié)，因?yàn)閷W(xué)校有暫時(shí)任務(wù)，只好停止服務(wù)，圖書(shū)室只付出一套名著和300元．設(shè)這套名著的價(jià)格為x元，則下邊所列方程正確的選項(xiàng)是(B)A.x＋600＝x＋3002030x＋600＝x＋300B.3020x－600＝x－300C.3020D.x－600＝x－30020305．[2018·江干區(qū)一模]甲、乙兩人從學(xué)校到博物館去，甲每小時(shí)走4km，乙每小時(shí)走5km，甲先出發(fā)0.1h，結(jié)果乙還比甲早到0.1h．設(shè)學(xué)校到博物館的距離為xkm，則以下方程正確的是(B)xx4＋0.1＝5－0.1－0.1＝x5＋0.1B.4xx－0.1C.＝54D．4x－0.1＝5x＋0.111106．規(guī)定一種運(yùn)算“*，”a*b＝3a－4b，則方程x*2＝1*x的解為_(kāi)_7__．【分析】依題意，得1x－1×2＝1×1－1x，解得x＝10.343477．一件衣飾的標(biāo)價(jià)為300元，打八折銷(xiāo)售后仍可贏利60元，則該件衣飾的成本價(jià)是__180__元．【分析】設(shè)該件衣飾的成本價(jià)是x元．依題意，得300×8－x＝60，解得x＝180.即該件10衣飾的成本價(jià)是180元．8．若關(guān)于x的一元一次方程2x－k－x－3k＝1的解是x＝－1，則k的值是__1__．322－k－1－3k【分析】把x＝－1代入原方程，得－＝1.去分母，得－4－2k＋3＋9k＝6.32移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得7k＝7.解得k＝1.9．小玉在解方程2x－1＝x＋a－1去分母時(shí)，方程右側(cè)的“－1”項(xiàng)沒(méi)有乘6，因此求得的32解是x＝10，試求a的值．解：把x＝10代入4x－2＝3x＋3a－1，得40－2＝30＋3a－1，解得a＝3.故a的值為3.10．一個(gè)車(chē)間加工軸桿和軸承，每人每天均勻可以加工軸桿12根也許軸承16個(gè)，1根軸桿與2個(gè)軸承為一套，該車(chē)間共有90人．應(yīng)當(dāng)如何分配人力，才能使每天生產(chǎn)的軸承和軸桿正好配套？解：設(shè)x人加工軸桿，(90－x)人加工軸承，才能使每天生產(chǎn)的軸承和軸桿正好配套．依據(jù)題意，得12x×2＝16(90－x)．去括號(hào)，得24x＝1440－16x.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得40x＝1440.解得x＝36.答：分配36人加工軸桿，54人加工軸承，才能使每天生產(chǎn)的軸承和軸桿正好配套．11．某公司要把一批物件運(yùn)往外處，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇：方式一：使用快遞公司運(yùn)輸，裝卸費(fèi)400元，別的每千米再加收4元；方式二：使用火車(chē)運(yùn)輸，裝卸費(fèi)820元，別的每千米再加收2元．(1)若兩種運(yùn)輸?shù)目偦ㄙM(fèi)相等，則運(yùn)輸行程是多少？(2)若運(yùn)輸行程是800千米，這家公司應(yīng)采納哪一種運(yùn)輸方式？解：(1)設(shè)運(yùn)輸行程是x千米．依據(jù)題意，得400＋4x＝820＋2x，解得x＝210.答：運(yùn)輸行程是210千米．(2)若運(yùn)輸行程是800千米，選擇方式一運(yùn)輸?shù)目偦ㄙM(fèi)是400＋4×800＝3600(元)，選擇方式二運(yùn)輸?shù)目偦ㄙM(fèi)是820＋2×800＝2420(元)，∵2420＜3600，∴若運(yùn)輸行程是800千米，這家公司應(yīng)采納方式二的運(yùn)輸方式．12．[2018·臨沂]任何一個(gè)無(wú)窮循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)當(dāng)如何寫(xiě)呢？我們以無(wú)···限循環(huán)小數(shù)0.7為例進(jìn)行說(shuō)明：設(shè)0.7＝x，由0.7＝0.7777可知，10x＝7.7777，因此10x－x＝7，解方程，得x＝7···，于是，得0.7＝7.將0.36寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式是__4__．9911····4【分析】設(shè)0.36＝x，則36.36＝100x，∴100x－x＝36，解得x＝.1113．[2017·廈門(mén)期末]希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(公元3～4世紀(jì))的墓碑上記錄著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩胡長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的