數(shù)分課件-第九章_第1頁
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文檔簡介

定理9.1若函

f(x)

[a,

上連續(xù)

F(x，

f(x)

[a,bf(x)dxba

F(b)

F(a)這即 公式，也常記bbb

給

[a,

任意一個分割:

n

nF(b)

F

F(xk)k

F(xk1)

k

f

這里

xk

，

[xk1,xk，用了Lagrange中值定理

f(x)

C[a,b]由Cantor定理，

[a

所以

，

只要

[a,b]

，就 f()

f

b于是

時，k[xk1xk ，nnk

F(b)

F

nkn

(k)

f

F(x)

：在[a

(a,

F(x)

f

x

.而

(x)

[a,注2：本定理

F(x)

的要求是多余的f(x)

[a

可積（不一定連續(xù)）又F(x)

[a,

上連續(xù)，并且

(a,

上可導(dǎo)，F(xiàn)(x)

f(x)

faaa

F(x)

F(b)

F(a)證

[a,

一分割a

n

xn由Lagrange中值定

F

k

f

bk(xk1,xkb

因f

[a,

可積1k

，則上式右邊b

f(x)dx所

F(a)

f(x)dx 例

計算

b解 b

因

x在[ab]連續(xù)且(

x)'

sinbab

xdx

cosxacosaa

cos例22

1dx.x 當

0

2x2

x|, 2

ln1

ln2

ln3計算曲

x在[0]上與x軸所成的平面圖形的面積yoyox面積A0sin0cosx0例 計算由拋物線y

x21,直線x

y以坐標軸所圍圖S. x由于拋物線與直線故所圍曲邊梯形面3S

f(x2

0

其中

(x)

1x例 求極限lim1sinsin

sin(n解

nn

1sinsin

sin(n

sinnn

n 1

n i

n

nsin

sin

i

i1 n

0sin1(cos0cos)2 例 求lim

n1

1n.n1n. 原式

n

n1

n1

n1

lim n1

1n

1

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