兩個計數(shù)原理

關(guān)于兩個計數(shù)原理第一頁，共十四頁，2022年，8月28日乙地甲地甲地乙地a1a2a3b1b2看圖1和圖2，數(shù)一數(shù)從甲地到乙地有多少種不同的走法？圖1圖2第二頁，共十四頁，2022年，8月28日引入問題1從甲地去乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.一天中，火車有2班，汽車有4班，那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地有多少種不同的選擇？解

2＋4＝6(種)1.要完成什么事？2.完成這件事有幾類不同的辦法？3.每類辦法中又有幾種方法？4.完成這件事共有多少種不同的方法？乙地汽車火車甲地火車汽車第三頁，共十四頁，2022年，8月28日（一）分類計數(shù)原理

有n類辦法N＝m1＋m2＋…＋mn第1類辦法中有m1種不同的方法第2類辦法中有m2種不同的方法第n類辦法中有mn種不同的方法……共有多少種不同的方法新授完成一件事第四頁，共十四頁，2022年，8月28日新授例1書架上層有不同的數(shù)學書15本，中層有不同的語文書18本，下層有不同的物理書7本.現(xiàn)從中任取一本書，問有多少種不同的取法？有三類取法N＝15＋18＋7＝40(種)第1類，從上層15本數(shù)學書任取一本，有15種取法第2類，從中層18

本語文書任取一本，有18種取法第3類，從下層7本物理書任取一本，有7種取法共有多少種不同的取法任取一本書第五頁，共十四頁，2022年，8月28日新授例2

某班同學分成甲、乙、丙、丁四個小組，甲組9人，乙組11人，丙組10人，丁組9人．現(xiàn)要求該班選派一人去參加某項活動，問有多少種不同的選法？解

根據(jù)分類計數(shù)原理，不同的選法一共有：

N＝9＋11＋10＋9＝39(種)．第六頁，共十四頁，2022年，8月28日新授問題(1)：本題中要完成一件什么事？問題(2)：由A地去C地有

個步驟，第一步：由A地到B地，有

種不同的走法；第二步：由B地到C地，有

種不同的走法．問題(3)：完成這件事有多少種不同的方法？223問題2

由A地去C地，中間必須經(jīng)過B地，且已知由A地到B地有3條路可走，再由B地到C地有2條路可走，那么由A地經(jīng)B到C地有多少種不同的走法？CBAa1a2a3b1b2解3×2＝6(種)．a(chǎn)1a2a3b1b2第七頁，共十四頁，2022年，8月28日（二）分步計數(shù)原理完成一件事第1步有m1種不同的方法第2步有m2種不同的方法第n步有mn種不同的方法N=m1×m2×…×mn

有n個步驟共有多少種不同的方法…→→→→→新授第八頁，共十四頁，2022年，8月28日例3書架上層有不同的數(shù)學書15本，中層有不同的語文書18本，下層有不同的物理書7本.現(xiàn)從中取出數(shù)學、語文、物理書各一本，問有多少種不同的取法？

有三個步驟N＝15×18×7＝1890

第1步，從上層15本數(shù)學書任取一本,有15種取法；第2步，從中層18本語文書任取一本,有18種取法；第3步，從下層7本物理書任取一本,有7種取法.各取一本書共有多少種不同的取法新授第3步，第九頁，共十四頁，2022年，8月28日例4

某農(nóng)場要在4種不同類型的土地上，試驗種植A，B，C，D這4種不同品種的小麥，要求每種土地上試種一種小麥，問有多少種不同的試驗方案？依據(jù)分步計數(shù)原理，可知有4×3×2×1＝24種不同的試驗方案.第3步，考慮C種小麥，可在剩下的2種不同類型的土地中任選1種，有2種選法；第2步，考慮B種小麥，可在剩下的3種不同類型的土地中任選1種，有3種選法；第4步，最后考慮D種小麥，只剩下1種類型的土地，因此只有1種選法.第1步，先考慮A種小麥，可在4種不同類型的土地中任選1種，有4種選法；新授第十頁，共十四頁，2022年，8月28日例5由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個3位數(shù)

(各位上的數(shù)字可以重復(fù))？解根據(jù)分步計數(shù)原理，組成不同的3位數(shù)的個數(shù)共有

5×5×5＝125(個).

百位

十位

個位第一步第二步第三步

5×5×5新授第十一頁，共十四頁，2022年，8月28日小結(jié)兩個原理的共同點與不同點.(1)共同點：(2)不同點：都是研究“完成一件事，共有多少種不同的方法”；分類計數(shù)原理中的n類辦法相互獨立，且每類辦法里的每種方法都可獨立完成這件事；分步計數(shù)原理中的每個步驟互相依存，每一步都不能獨立完成這件事，只有每個步驟都完成了，這件事才算完成.第十二頁，共十四頁，2022年，8月28日新授例6甲班有三好學生8人，乙班有三好學生6人，丙班有三好學生9人：（1）由這三個班中任選1名三好學生，出席三好學生表彰會，有多少種不同的選法？（2）由這三個班中各選1名三好學生，出席三好學生表彰會，有多少種不同的選法？解