2019深圳市高三數(shù)學(xué)一模試卷(理)

深圳市深圳市2019年高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理科)試題第頁共20頁Ix=—2+1cosa,在直角坐標(biāo)系xOy中’直線1的參數(shù)方程為]y二tsina,（（為參數(shù)）’以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為P=2cos0,直線1與曲線C交于不同的兩點A，B.（1）求曲線C的參數(shù)方程；11（2）若點P為直線1與x軸的交點，求麗+両的取值范圍.解：（1）p=2cos0等價于P2=2pcos0，……1分TOC\o"1-5"\h\z將p2二x2+y2，pcos0二x代入上式，2分可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2—2x二0，即（x—1）2+y2二1，3分fx二1+cos串，?-曲線C的參數(shù)方程為｛.（9為參數(shù)）.5分[y二sin9,fx=—2+1cosa,（2）將\代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，Iy二tsina,整理得：12—6tcosa+8=0，6分故cos2a>9,又cos2a<1，8cos2aG(9，1]'76分故cos2a>9,又cos2a<1，8cos2aG(9，1]'7分設(shè)方程t2—6tcosa+8=0的兩個實根分別為t，t，12貝yt+1=6cosa，t-1=8，8分1212?t與t同號，12由參數(shù)t的幾何意義，可得IPAI+=kJ+kJ=lt1+tJ=6icosaI，ipAi?pB=t1■t2=8,+|PA|2|PB|2(PA+PB|)2—2|PA|-|PB|PA|2-|PB|(t+1)2—2t?t9cos2a—4=—1212=(t-1)216129分8Qcos2aG$1],9cos2a一416的取值范圍為(4的取值范圍為(4，春］.41610分+|PA|2|PB|2【說明】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化、直線的參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識點，重點考查數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)．(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)-|x+1+|x一2|,g(x)二-x2+mx+1.當(dāng)m=-4時，求不等式f(x)<g(x)的解集；若不等式f(x)<g(x)在［-2,-!］上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.2解：(1)?f(x)=Ix+1+Ix―2|,—2x+1,xW—1,1分f(x)=<3,-1<x<1分2x-1,x>2,當(dāng)m=-4時，g(x)=-x2-4x+1，當(dāng)x<-1時，原不等式等價于x2+2x<0，解得—2<x<0，TOC\o"1-5"\h\z..-2<x<-1；2分當(dāng)一1<x<2時，原不等式等價于x2+4x+2<0，解之，得-2-遠(yuǎn)<x<-2+、◎，—1<x<—2+€2；3■分當(dāng)x>2時，g(x)<g⑵=-11，而f(x)>f⑵=3，.不等式f(x)<g(x)解集為空集.4分綜上所述，不等式f(x)<g(x)的解集為(-2,-2+范5分(2)①當(dāng)一2<x<—1時，f(x)<g(x)恒成立等價于mx>x2-2x，又x<0，.m<x-2，故m<-4；7分1②當(dāng)-1<x<-時，f(x)<g(x)恒成立等價于g(x)>3恒成立，即g(x)min>3,

'g(-1)>3只需l(1、Q即可，[g(-2)>3m<-3,即19m<一一,〔29m<,2……………………9分9綜上，me(y,-2).……………………