2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)(理)試題原卷_第1頁(yè)
2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)(理)試題原卷_第2頁(yè)
2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)(理)試題原卷_第3頁(yè)
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絕密★啟用前2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本卷須知:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.答復(fù)選擇題時(shí),選出每題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答復(fù)非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:此題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.設(shè),那么〔

〕A.

B.

C.

D.2.集合,,那么〔

〕A.

B.

C.

D.3.命題﹔命題﹐,那么以下命題中為真命題是〔

〕A.

B.

C.

D.4.設(shè)函數(shù),那么以下函數(shù)中為奇函數(shù)是〔

〕A.

B.

C.

D.5.在正方體中,P為的中點(diǎn),那么直線與所成的角為〔

〕A.

B.

C.

D.6.將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到把戲滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)工程進(jìn)行培訓(xùn),每名志愿者只分配到1個(gè)工程,每個(gè)工程至少分配1名志愿者,那么不同的分配方案共有〔

〕A.60種

B.120種

C.240種

D.480種7.把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖像,那么〔

〕A.

B.C.

D.8.在區(qū)間與中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù),那么兩數(shù)之和大于的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.9.魏晉時(shí)劉徽撰寫的?海島算經(jīng)?是關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作,其中第一題是測(cè)海島的高.如圖,點(diǎn),,在水平線上,和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度,稱為“表高〞,稱為“表距〞,和都稱為“表目距〞,與的差稱為“表目距的差〞那么海島的高〔

〕A.表高

B.表高C.表距

D.表距10.設(shè),假設(shè)為函數(shù)的極大值點(diǎn),那么〔

〕A.

B.

C.

D.11.設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn),假設(shè)上的任意一點(diǎn)都滿足,那么的離心率的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.12.設(shè),,.那么〔

〕A.

B.

C.

D.二、填空題:此題共4小題,每題5分,共20分.13.雙曲線的一條漸近線為,那么C的焦距為_________.14.向量,假設(shè),那么__________.15.記內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為,,,那么________.16.以圖①為正視圖,在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖,組成某個(gè)三棱錐的三視圖,那么所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為_________〔寫出符合要求的一組答案即可〕.三、解答題:共70分.解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.〔一〕必考題:共60分.17.某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備,為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高,用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品,得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下:舊設(shè)備9.810.310.010.2999.810.010110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和,樣本方差分別記為和.〔1〕求,,,;〔2〕判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高〔如果,那么認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高,否那么不認(rèn)為有顯著提高〕.18.如圖,四棱錐的底面是矩形,底面,,為的中點(diǎn),且.〔1〕求;〔2〕求二面角的正弦值.19.記為數(shù)列的前n項(xiàng)和,為數(shù)列的前n項(xiàng)積,.〔1〕證明:數(shù)列是等差數(shù)列;〔2〕求的通項(xiàng)公式.20.設(shè)函數(shù),是函數(shù)的極值點(diǎn).〔1〕求a;〔2〕設(shè)函數(shù).證明:.21.拋物線的焦點(diǎn)為,且與圓上點(diǎn)的距離的最小值為.〔1〕求;〔2〕假設(shè)點(diǎn)在上,是的兩條切線,是切點(diǎn),求面積的最大值.〔二〕選考題,共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕22.在直角坐標(biāo)系中,的圓心為,半徑為1.〔1〕寫出的一個(gè)參數(shù)方程;〔2〕過(guò)

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