用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征-標準差課件

2.2.2

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征——標準差主講人：蔡美玲2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征——標準差1一、復(fù)習如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標.（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標.（3）平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和.一、復(fù)習如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位2知識探究：標準差

樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.當樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況，因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度.知識探究：標準差樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)3思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每4思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定.思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布5ks5u精品課件思考3：對于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。那么到的距離是什么？那么樣本數(shù)據(jù)到的“平均距離”是什么？

（i=1,2,3,···，n)ks5u精品課件思考3：對于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，6思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則標準差的計算公式是：思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則標準差的計算公式是：那么標準差的取值范圍是什么？標準差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點？s≥0，標準差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等.思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差7練習1已知一個樣本數(shù)據(jù)是1，3，2，5，x，它的平均數(shù)是3，則這個樣本的標準差是多少？答案：由，得x=4練習1已知一個樣本數(shù)據(jù)是1，3，2，5，x，它的平均數(shù)是3，8思考5：對于一個容量為2的樣本：

在數(shù)軸上，這兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么幾何意義？由此說明標準差的大小對數(shù)據(jù)的離散程度有何影響？思考5：對于一個容量為2的樣本：

在數(shù)軸上，這兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么幾何意義？由此說明標準差的大小對數(shù)據(jù)的離散程度有何影響？標準差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標準差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍.

思考5：對于一個容量為2的樣本：思考5：對于一個容9例題分析例1

畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明他們的異同點.(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；O頻率1.00.80.60.40.212345678

（1）O頻率1.00.80.60.40.212345678

（2）例題分析例1畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明他們的異同10(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.頻率1.00.80.60.40.212345678

O（3）頻率1.00.80.60.40.212345678

O（4）(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；頻率1.01211從數(shù)學的角度考慮，人們也常用標準差的平方——方差來代替標準差，作為測量樣本數(shù)據(jù)的分散程度的工具：方差簡化計算公式：或是：注意：因為方差與原始的數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能會夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的的，但是在解決問題時，一般采用標準差。從數(shù)學的角度考慮，人們也常用標準差的平方——方差來12例2

甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各隨機抽取20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高？

例2甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了13甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標準，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.說明：1.生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標準差兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數(shù)與標準差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標準差估計總體的平均數(shù)與標準差.2.問題中25.40mm是內(nèi)徑的標準值，而不是總體的平均數(shù).甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標準，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零14練習2甲、乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為了檢驗質(zhì)量，各從中抽取6件進行測量，分別記錄數(shù)據(jù)為：甲：9910098100100103乙：9910010299100100（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；（2）根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定。思路點撥：（1）將樣本數(shù)據(jù)代入平均數(shù)和方差的計算公式可得解；（2）哪臺機床的加工的零件的直徑的方差小就說明質(zhì)量穩(wěn)定。練習2甲、乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為了檢驗質(zhì)15答案：（1）（2）兩臺機床所加工零件的直徑的平均數(shù)相同，又因為所以乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)。答案：（1）（2）兩臺機床所加工零件的直徑的平均數(shù)相同，又因16練習3從甲、乙兩種玉米各抽10株，分別測得它們株高如下（單位：cm):甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640問：（1）哪種玉米的苗長的高？（2）哪種玉米的苗長得齊？解析：看哪種玉米的苗長得高，只要比較甲、乙兩種玉米的均高即可；要比較哪種玉米的苗長得整齊，只要看兩種玉米高的方差即可，因為方差是體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)。練習3從甲、乙兩種玉米各抽10株，分別測得它們株高如下（單位17答案：（1）=300/10=30（cm）

=310/10=31（cm）所以

(2)所以答案：(2)18練習4教材79頁練習題2練習4教材79頁練習題219作業(yè)：P793.小結(jié)：1)標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小。標準差，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。標準差的大小不會超過極差。2)標準差、方差的取值范圍大于等于0，標準差、方差為0時，樣本的各數(shù)據(jù)全相等表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性。3）因為方差與原始的數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能會夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的的，但是在解決問題時，一般采用標準差。作業(yè)：P793.小結(jié)：1)標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍20謝謝,下節(jié)課見!授課完畢謝謝,下節(jié)課見!授課完畢212.2.2

用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征——標準差主講人：蔡美玲2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征——標準差22一、復(fù)習如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標.（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標.（3）平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和.一、復(fù)習如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位23知識探究：標準差

樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.當樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況，因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度.知識探究：標準差樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)24思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每25思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定.思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布26ks5u精品課件思考3：對于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。那么到的距離是什么？那么樣本數(shù)據(jù)到的“平均距離”是什么？

（i=1,2,3,···，n)ks5u精品課件思考3：對于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，27思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則標準差的計算公式是：思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則標準差的計算公式是：那么標準差的取值范圍是什么？標準差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點？s≥0，標準差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等.思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差28練習1已知一個樣本數(shù)據(jù)是1，3，2，5，x，它的平均數(shù)是3，則這個樣本的標準差是多少？答案：由，得x=4練習1已知一個樣本數(shù)據(jù)是1，3，2，5，x，它的平均數(shù)是3，29思考5：對于一個容量為2的樣本：

在數(shù)軸上，這兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么幾何意義？由此說明標準差的大小對數(shù)據(jù)的離散程度有何影響？思考5：對于一個容量為2的樣本：

在數(shù)軸上，這兩個統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么幾何意義？由此說明標準差的大小對數(shù)據(jù)的離散程度有何影響？標準差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標準差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍.

思考5：對于一個容量為2的樣本：思考5：對于一個容30例題分析例1

畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明他們的異同點.(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；O頻率1.00.80.60.40.212345678

（1）O頻率1.00.80.60.40.212345678

（2）例題分析例1畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明他們的異同31(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.頻率1.00.80.60.40.212345678

O（3）頻率1.00.80.60.40.212345678

O（4）(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；頻率1.01232從數(shù)學的角度考慮，人們也常用標準差的平方——方差來代替標準差，作為測量樣本數(shù)據(jù)的分散程度的工具：方差簡化計算公式：或是：注意：因為方差與原始的數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能會夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的的，但是在解決問題時，一般采用標準差。從數(shù)學的角度考慮，人們也常用標準差的平方——方差來33例2

甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各隨機抽取20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高？

例2甲、乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了34甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標準，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.說明：1.生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標準差兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數(shù)與標準差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標準差估計總體的平均數(shù)與標準差.2.問題中25.40mm是內(nèi)徑的標準值，而不是總體的平均數(shù).甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標準，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零35練習2甲、乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為了檢驗質(zhì)量，各從中抽取6件進行測量，分別記錄數(shù)據(jù)為：甲：9910098100100103乙：9910010299100100（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；（2）根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定。思路點撥：（1）將樣本數(shù)據(jù)代入平均數(shù)和方差的計算公式可得解；（2）哪臺機床的加工的零件的直徑的方差小就說明質(zhì)量穩(wěn)定。練習2甲、乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為了檢驗質(zhì)36答案：（1）（2）兩臺機床所加工零件的直徑的平均數(shù)相同，又因為所以乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)。