二次根式及其運(yùn)算復(fù)習(xí)課件人教版

專題五二次根式及其運(yùn)算杜橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組專題五二次根式及其運(yùn)算杜橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組考點(diǎn)一二次根式1.二次根式的意義⑴形如(a≥0)的代數(shù)式叫二次根式.⑵二次根式有意義,a的取值范圍是

a≥0,

當(dāng)a＜0時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.考點(diǎn)一二次根式1.二次根式的意義⑴形如3.同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.2.最簡二次根式滿足下列兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡二次根式.⑴被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式.⑵被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式3.同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后,2.最簡二考點(diǎn)二二次根式的主要性質(zhì)1.(a≥0)2.︱a︱=a(a＞0)0(a=0)-a(a＜0)3.(a≥0,b≥0)4.(b≥0,a＞0)考點(diǎn)二二次根式的主要性質(zhì)1.考點(diǎn)三二次根式的運(yùn)算

如果被開方中有的因式能夠開得盡方,那么,

就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面;如:1.因式的外移和內(nèi)移

如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式,那么先分解因式,變形為積的形式,再移因式到根號(hào)外面;如:

將根號(hào)外面的正因式經(jīng)過平方后移到根號(hào)里面去;如:考點(diǎn)三二次根式的運(yùn)算如果被開方中有的因式能夠開得盡2.有理化因式與分母有理化兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,若它們的積不含二次根式,則稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.把分母中的根號(hào)化去,叫做分母有理化.3.二次根式的加減法先把二次根式化成最簡二次根式,再合并同類二次根式2.有理化因式與分母有理化兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,若它5.有理數(shù)的加法交換律,結(jié)合律,乘法分配律,

結(jié)合律,乘法對(duì)加法的分配律,以及多項(xiàng)式的乘法公式,都適用于二次根式的運(yùn)算二次根式的相乘(除),把被開方數(shù)相乘(除),所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù),并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.4.二次根式的乘除法注意：最后結(jié)果必須化為整式或者是最簡二次根式5.有理數(shù)的加法交換律,結(jié)合律,乘法分配律,二次根式的相乘(中考焦點(diǎn)題型焦點(diǎn)一.對(duì)二次根式意義的理解例1.x取什么值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義中考焦點(diǎn)題型焦點(diǎn)一.對(duì)二次根式意義的理解例1.x取什么例2.下列根式中,不是最簡二次根式是()例2.下列根式中,不是最簡二次根式是()焦點(diǎn)二.理解二次根式的運(yùn)算焦點(diǎn)二.理解二次根式的運(yùn)算焦點(diǎn)三.與異同焦點(diǎn)三.與異同焦點(diǎn)四.二次根式的化簡求值例4.(1)設(shè)a,b是實(shí)數(shù),且滿足

a2+b2-6a-2b+10=0,焦點(diǎn)四.二次根式的化簡求值例4.(1)設(shè)a,b是焦點(diǎn)五．利用二次根式成立的條件解決有關(guān)代數(shù)式問題例5.觀察下列各式：

請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表示出來,并加以證明．焦點(diǎn)五．利用二次根式成立的條件解決例5.觀察下列各式：例６．利用規(guī)律計(jì)算:例６．利用規(guī)律計(jì)算:例.用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥.設(shè)用x(x≥1)

單位量的水清洗一次之后，蔬菜殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為，現(xiàn)有a(a≥2)單位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？請(qǐng)說明理由．例.用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥.設(shè)用x(x≥1)祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快再見祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快再見有關(guān)的數(shù)學(xué)名言

數(shù)學(xué)知識(shí)是最純粹的邏輯思維活動(dòng)，以及最高級(jí)智能活力美學(xué)體現(xiàn)?！樟稚崮?/p>

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數(shù)學(xué)是最寶貴的研究精神之一?！A羅庚

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數(shù)學(xué)是規(guī)律和理論的裁判和主宰者?！窘苊?/p>

有關(guān)的數(shù)學(xué)名言專題五二次根式及其運(yùn)算杜橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組專題五二次根式及其運(yùn)算杜橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)初三數(shù)學(xué)備課組考點(diǎn)一二次根式1.二次根式的意義⑴形如(a≥0)的代數(shù)式叫二次根式.⑵二次根式有意義,a的取值范圍是

a≥0,

當(dāng)a＜0時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義.考點(diǎn)一二次根式1.二次根式的意義⑴形如3.同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.2.最簡二次根式滿足下列兩個(gè)條件的二次根式,叫做最簡二次根式.⑴被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式.⑵被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式3.同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后,2.最簡二考點(diǎn)二二次根式的主要性質(zhì)1.(a≥0)2.︱a︱=a(a＞0)0(a=0)-a(a＜0)3.(a≥0,b≥0)4.(b≥0,a＞0)考點(diǎn)二二次根式的主要性質(zhì)1.考點(diǎn)三二次根式的運(yùn)算

如果被開方中有的因式能夠開得盡方,那么,

就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面;如:1.因式的外移和內(nèi)移

如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式,那么先分解因式,變形為積的形式,再移因式到根號(hào)外面;如:

將根號(hào)外面的正因式經(jīng)過平方后移到根號(hào)里面去;如:考點(diǎn)三二次根式的運(yùn)算如果被開方中有的因式能夠開得盡2.有理化因式與分母有理化兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,若它們的積不含二次根式,則稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.把分母中的根號(hào)化去,叫做分母有理化.3.二次根式的加減法先把二次根式化成最簡二次根式,再合并同類二次根式2.有理化因式與分母有理化兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,若它5.有理數(shù)的加法交換律,結(jié)合律,乘法分配律,

結(jié)合律,乘法對(duì)加法的分配律,以及多項(xiàng)式的乘法公式,都適用于二次根式的運(yùn)算二次根式的相乘(除),把被開方數(shù)相乘(除),所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù),并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.4.二次根式的乘除法注意：最后結(jié)果必須化為整式或者是最簡二次根式5.有理數(shù)的加法交換律,結(jié)合律,乘法分配律,二次根式的相乘(中考焦點(diǎn)題型焦點(diǎn)一.對(duì)二次根式意義的理解例1.x取什么值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義中考焦點(diǎn)題型焦點(diǎn)一.對(duì)二次根式意義的理解例1.x取什么例2.下列根式中,不是最簡二次根式是()例2.下列根式中,不是最簡二次根式是()焦點(diǎn)二.理解二次根式的運(yùn)算焦點(diǎn)二.理解二次根式的運(yùn)算焦點(diǎn)三.與異同焦點(diǎn)三.與異同焦點(diǎn)四.二次根式的化簡求值例4.(1)設(shè)a,b是實(shí)數(shù),且滿足

a2+b2-6a-2b+10=0,焦點(diǎn)四.二次根式的化簡求值例4.(1)設(shè)a,b是焦點(diǎn)五．利用二次根式成立的條件解決有關(guān)代數(shù)式問題例5.觀察下列各式：

請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的代數(shù)式表示出來,并加以證明．焦點(diǎn)五．利用二次根式成立的條件解決例5.觀察下列各式：例６．利用規(guī)律計(jì)算:例６．利用規(guī)律計(jì)算:例.用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥.設(shè)用x(x≥1)

單位量的水清洗一次之后，蔬菜殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為，現(xiàn)有a(a≥2)單位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？請(qǐng)說明理由．例.