人工智能課件212謂詞邏輯表示法

2.2謂詞邏輯表示法

第2章知識表示

2.1概述2022/12/111中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院2.2謂詞邏輯表示法第2章知識表示2.1概述202.2謂詞邏輯表示法

謂詞邏輯表示法是一種重要的知識表示方法,是到目前為止能夠表示人類思維活動規(guī)律的一種最精確的形式語言,是知識的形式化表示、定理的自動證明等研究的基礎(chǔ)，在人工智能中具有重要的作用。2022/12/112中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院2.2謂詞邏輯表示法謂詞邏輯表示法是一種重要的知識表示方2.2.1命題邏輯1.命題的含義：在邏輯系統(tǒng)中，最簡單的邏輯系統(tǒng)是命題邏輯。所謂命題就是具有真假意義的陳述句。如“今天下雨”、“雪是黑的”、“1+100=101”、“人是會死的”等等。這些句子在特殊的情況下都具有“真(Ture)”和“假（False)”的意義，都是命題。

一個命題總是具有一個值，稱為真值。真值只有“真”和“假”兩種，一般分別用符號T和F表示。2022/12/113中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院2.2.1命題邏輯1.命題的含義：2022/12/103中命題有兩種類型：（1）原子命題：不能分解成更簡單的陳述語句，稱為原子命題。

（2）復(fù)合命題：由連接詞、標(biāo)點符號和原子命題等復(fù)合構(gòu)成的命題，稱為復(fù)合命題。2.命題類型：注意：所有這些命題都應(yīng)具有確定的真值。2022/12/114中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院命題有兩種類型：2.命題類型：注意：所有這些命題都應(yīng)具有確定所謂命題邏輯就是研究命題和命題之間關(guān)系的符號邏輯系統(tǒng)。通常用大寫字母P、Q、R、S等來表示命題。如：

P：今天下雨P(guān)就是表示“今天下雨”這個命題的名。表示命題的符號稱為命題標(biāo)識符，P就是命題標(biāo)識符。3.命題邏輯2022/12/115中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院所謂命題邏輯就是研究命題和命題之間關(guān)系的符號邏輯系命題常量：如果一個命題標(biāo)識符表示確定的命題，就稱為命題常量。命題變元：如果命題標(biāo)識符只表示任意命題的位置標(biāo)志，就稱為命題變元。介紹幾個概念2022/12/116中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院命題常量：如果一個命題標(biāo)識符表示確定的命題，就稱注意：（1）因為命題變元可以表示任意命題，所以它不能確定真值，故命題變元不是命題。（2）當(dāng)命題變元P用一個特定的命題取代時，P才能確定真值，這時也稱為對P進行指派。（3）當(dāng)命題變元表示原子命題時，該變元稱為原子變元。2022/12/117中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院注意：2022/12/107中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院

謂詞邏輯：根據(jù)對象和對象上的謂詞（即對象的屬性和對象之間的關(guān)系），通過使用連接詞和量詞來表示世界。謂詞邏輯

主要思想：世界是由對象組成的，可以由標(biāo)識符和屬性來區(qū)分它們。在這些對象中，還包含著相互的關(guān)系。2022/12/118中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院謂詞邏輯：根據(jù)對象和對象上的謂詞（即對象的屬性和對在命題邏輯中，每個表達式都是句子，表示事實。在謂詞邏輯中，有句子，但是也有項，表示對象。常量符號、變量和函數(shù)符號用于表示項，量詞和謂詞符號用于構(gòu)造句子。注意:2022/12/119中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院在命題邏輯中，每個表達式都是句子，表示事實。注意:2022/4.語法命題邏輯的符號包括以下幾種：（1）命題常元：True(T)和False(F)；（2）命題符號：P、Q、R、T等；（3）連接詞：①?；②∧；③∨；④→；⑤。（4）括號：()。命題邏輯主要使用這5個連接詞，通過這些連接詞，可以由簡單的命題構(gòu)成復(fù)雜的復(fù)合命題。2022/12/1110中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院4.語法命題邏輯的符號包括以下幾種：命題邏輯主要使用這5個連5.語義?:否定(Negation),復(fù)合命題?Q表示否定Q的真值的命題,即“非Q”②∧:合取(Conjunction),復(fù)合命題P∧Q表示P和Q的合取,即“P與Q”③∨:析取(Disjunction),復(fù)合命題P∨Q表示P或Q的析取,即“P或Q”2022/12/1111中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院5.語義?:否定(Negation),復(fù)合命題?Q表示否定5.語義④→:條件(Condition),復(fù)合命題P→Q表示命題P是命題Q的條件,即“如果P,那么Q”⑤?:雙條件(Bicondition),復(fù)合命題P?Q表示命題P、命題Q相互作為條件,即“如果P,那么Q；如果Q,那么P”2022/12/1112中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院5.語義④→:條件(Condition),復(fù)合命題P→Q注意:可以用真值表的方法表明連接詞的功能:PQ?PP∧QP∨QP→QP?QFFTFFTTFTTFTTFTFFFTFFTTFTTTT2022/12/1113中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院注意:可以用真值表的方法表明連接詞的功能:PQ?PP∧QP∨2.2.2謂詞邏輯·一階謂詞演算標(biāo)點符號、括號、邏輯連接詞、常量符號集、變量符號集、n元函數(shù)符號集、n元謂詞符號集、量詞·謂詞演算合法表達式(原子公式、合式公式)，表達式的演算化簡方法，標(biāo)準(zhǔn)式(合取的前束范式或析取的前束范式)

1語法2022/12/1114中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院2.2.2謂詞邏輯·一階謂詞演算1語法2022/12·語法元素

常量符號。變量符號。函數(shù)符號。

謂詞符號。連接詞：┐、∧、∨、→、。量詞：全稱量詞、存在量詞。和后面跟著的x叫做量詞的指導(dǎo)變元。2022/12/1115中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院·語法元素2022/12/1015中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院·若函數(shù)符號f中包含的個體數(shù)目為n,則稱f為n元函數(shù)符號?！と糁^詞符號P中包含的個體數(shù)目為n,則稱P為n元謂詞符號。如：father(x)是一元函數(shù),Less(x,y)是二元謂詞.一般一元謂詞表達了個體的性質(zhì),而多元謂詞表達了個體之間的關(guān)系.2基本概念函數(shù)符號與謂詞符號2022/12/1116中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院·若函數(shù)符號f中包含的個體數(shù)目為n,則稱f為n元函數(shù)符號。2

如果謂詞P中的所有個體都是個體常量、變元、或函數(shù)，則該謂詞為一階謂詞。如果謂詞P中某個個體本身又是一個一階謂詞，則稱P為二階謂詞。余者類推。個體變元的取值范圍稱為個體域。個體域可以是有限的，也可以是無限的。把各種個體域綜合在一起作為討論的范圍的域稱為全總個體域。謂詞的階2022/12/1117中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院如果謂詞P中的所有個體都是個體常量、變元、或函數(shù)，在一階謂詞邏輯中，稱Teacher(father(Wang))中的father(Wang)為項,項可定義如下:定義：項可遞歸定義如下：(1)單獨一個個體是項(包括常量和變量)。(2)若f是n元函數(shù)符號，而t1,…,tn是項，則f(t1,…,tn)是項。(3)任何項僅由規(guī)則(1)(2)所生成。3項與公式2022/12/1118中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院在一階謂詞邏輯中，稱Teacher(father(Wang)原子公式

若P為n元謂詞符號,t1,…,tn都是項，則稱P(t1,…,tn)為原子公式，簡稱原子。

在原子中，若t1,…,tn都不含變量，則P(t1,…,tn)是命題。

注意：

謂詞邏輯可以由原子和5種邏輯連接詞，再加上量詞來構(gòu)造復(fù)雜的符號表達式。這就是所謂的謂詞邏輯中的公式。2022/12/1119中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院原子公式注意：2022/12/1019中國礦業(yè)大學(xué)一階謂詞邏輯的合式公式（可簡稱公式）可遞歸定義如下：(1)原子謂詞公式是合式公式(也稱為原子公式)。(2)若P、Q是合式公式，則(┐P)、(P∧Q)、(P∨Q)、(P→Q)、(P←→Q)也是合式公式。(3)若P是合式公式，x是任一個體變元，則(x)P、（x)P也是合式公式。(4)任何合式公式都由有限次應(yīng)用(1)、(2)、(3)來產(chǎn)生。2022/12/1120中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院一階謂詞邏輯的合式公式（可簡稱公式）可遞歸定義如下：2022一階謂詞邏輯公式的解釋：設(shè)D為謂詞公式P的非空個體域,若對P中的個體常量、函數(shù)、謂詞按如下規(guī)定賦值：(1)為每個個體常量指派D中的一個元素。(2)為每個n元函數(shù)指派一個從到D的映射，其中(3)為每個n元謂詞指派一個從到{T,F}的映射。則稱這些指派為公式P在D上的一個解釋。2022/12/1121中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院一階謂詞邏輯公式的解釋：2022/12/1021中國礦業(yè)大學(xué)(1)在謂詞邏輯中,由于公式中可能含有個體常量、個體變元以及函數(shù),因此不能像命題公式那樣直接通過真值指派給出解釋,必須首先考慮個體常量、和函數(shù)在個體域中的取值，然后才能針對常量和函數(shù)的具體取值為謂詞分別指派真值。(2)在給出一階邏輯公式的一個解釋時，需要規(guī)定兩件事情：公式中個體的定義域和公式中出現(xiàn)的常量、函數(shù)符號、謂詞符號的定義。4.注意：2022/12/1122中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院(1)在謂詞邏輯中,由于公式中可能含有例題分析：設(shè)個體域D={1,2},求公式在D上的解釋，并指出在每一種解釋下公式G的真值。解：由于公式G沒有包含個體常量和函數(shù)，因此可以直接為謂詞指派真值，設(shè)P(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)TFTF2022/12/1123中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院例題分析：設(shè)個體域D={1,2},求公式在D上的解釋，并指出這就是公式G在D上的一個解釋。從這個解釋可以看出：當(dāng)x=1,y=1時,P(x,y)的真值為T;當(dāng)x=2,y=1時,P(x,y)的真值也為T;即對x在D上任意取值，都存在y=1，使得P(x,y)的真值為T。因此，在該解釋下，公式G的真值為T。值得注意的是：一個謂詞公式在其個體域上的解釋不是唯一的。例如，對公式G，若給出另一組真值指派如下：2022/12/1124中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院這就是公式G在D上的一個解釋。從這個解釋可以看出：當(dāng)x=1,P(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)TTFF這也是公式G在D上的一個解釋。從這個解釋可以看出：當(dāng)x=1,y=1時,P(x,y)的真值為T;當(dāng)x=2,y=1時,P(x,y)的真值也為F;同樣當(dāng)x=1,y=2時,P(x,y)的真值為T;當(dāng)x=2,y=2時,P(x,y)的真值也為F;2022/12/1125中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院P(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)TTFF這也即對x在D上任意取值，不存在一個y，使得P(x,y)的真值為T。因此，在該解釋下，公式G的真值為F。實際上，G在D上共有16種解釋，這里就不一一列舉了。注意：一個公式的解釋通常有任意多個，由于個體域D可以隨意規(guī)定，而對一個給定的個體域D，對公式中出現(xiàn)的常量、函數(shù)符號和謂詞符號的定義也是隨意的，因此為此公式的真值都是針對某一個解釋而言，它可能在某一個解釋下為真，而在另一個解釋為假。2022/12/1126中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院即對x在D上任意取值，不存在一個y，使得P(x,y)的真值為5.謂詞邏輯適用范圍：謂詞邏輯適合于表示事物的狀態(tài)、屬性、概念等事實性知識，也可以用來表示事物間具有確定因果關(guān)系的規(guī)則性知識。1）對事實性知識：可以使用謂詞公式中的析取符號與合取符號連接起來的謂詞公式來表示，如對下面句子：張三是一名計算機系的學(xué)生，他喜歡編程序?？梢杂弥^詞公式表示為

Computer(張三)∧Like(張三,programming)其中:Computer(x)表示x是計算機系的學(xué)生,Like(x,y)表示x喜歡y,都是謂詞。2022/12/1127中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院5.謂詞邏輯適用范圍：謂詞邏輯適合于表示事物的狀2）對規(guī)則性知識：通常使用由蘊涵符號連接起來的謂詞公式來表示，例如，對于如果x，則y用謂詞公式表示為

x→y2022/12/1128中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院2）對規(guī)則性知識：通常使用由蘊涵符號連接起來的謂詞公（1）定義謂詞及個體，確定每個謂詞及個體的確切含義；（2）根據(jù)所要表達的事物或概念，為每個謂詞中的變元賦以特定的值；（3）根據(jù)所要表達的知識的語義，用適當(dāng)?shù)倪B接符將各個謂詞連接起來形成謂詞公式。6.謂詞邏輯表示步驟從上述兩個例子我們總結(jié)一下用謂詞公式表示知識的一般步驟如下：2022/12/1129中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院（1）定義謂詞及個體，確定每個謂詞及個體的確切含義例1：用謂詞邏輯表示下列知識：武漢是一個美麗的城市，但她不是一個沿海城市。如果馬亮是男孩，張紅是女孩，則馬亮比張紅長得高。解：按照知識表示步驟，用謂詞公式表示上述知識。第一步：定義謂詞如下：

BCity(x)：x是一個美麗的城市

HCity(x)：x是一個沿海城市

Boy(x):x是男孩Girl(x):x是女孩

High(x,y):x比y長得高7.謂詞邏輯表示知識的舉例2022/12/1130中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院例1：用謂詞邏輯表示下列知識：7.謂詞邏輯表示知識的

這里涉及的個體有：武漢（wuhan）,馬亮（mal）,張紅（zhangh）第二步將這些個體代入謂詞中，得到BCity(wuhan),HCity(wuhan),Boy(mal),Girl(zhangh),High(mal,zhangh)第三步根據(jù)語義，用邏輯連接符將它們連接起來，就得到了表示上述知識的謂詞公司。BCity(wuhan)∧～HCity(wuhan)(Boy(mal)∧Girl(zhangh))→High(mal,zhangh)2022/12/1131中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院這里涉及的個體有：武漢（wuhan）,馬亮（mal）,解：首先定義謂詞如下：

Student(x):x是學(xué)生Uniform(x,y):x穿yN(x):x是自然數(shù)I(x):是整數(shù)P(x):x是正數(shù)

Q(x):x是負數(shù)L(x):x大于零按照第二步和第三步的要求，上述知識可以用謂詞公式分別表示為：

(x)(Student(x)→Uniform(x,color))(x)(I(x)→P(x)∨Q(x))(x)(N(x)→L(x)∧I(x))例2

用謂詞邏輯表示下列知識：所有學(xué)生都穿彩色制服。任何整數(shù)或者為正數(shù)或者為負數(shù)。自然數(shù)都是大于零的整數(shù)。2022/12/1132中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院解：首先定義謂詞如下：例2用謂詞邏輯表示下列知識：202解

根據(jù)給出的知識表示步驟，解答如下：第一步定義謂詞如下：

TABLE(x):x是桌子

EMPTYHANDED(x):x雙手是空的

AT(x,y)：x在y旁邊

HOLDS(y,w):y拿著wON(w,x):w在x上

EMPTYTABLE(x):桌子x上是空的例3機器人搬弄積木塊問題的謂詞邏輯表示。設(shè)在一個房間里，有一個機器人ROBOT，一個壁室ALCOVE，一個積木塊BOX，兩個桌子A和B。開始時，機器人ROBOT在壁室ALCOVE的旁邊，且兩手是空的，桌子A上放著積木塊BOX，桌子B上是空的。機器人將把積木塊BOX從桌子A上轉(zhuǎn)移到桌子B上。2022/12/1133中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院解根據(jù)給出的知識表示步驟，解答如下：例3機器人搬弄積木第二步本問題所涉及的個體定義為：機器人:ROBOT，積木塊:BOX，壁室:ALCOVE，桌子:A，桌子:B第三步根據(jù)問題的描述將問題的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)分別用謂詞公式表示出來。問題的初始狀態(tài)是AT(ROBOT,ALCOVE)∧EMPTYHANDED(ROBOT)∧ON(BOX,A)∧TABLE(A)∧TABLE(B)∧EMPTYTABLE(B)問題的目標(biāo)狀態(tài)是AT(ROBOT,ALCOVE)∧EMPTYHANDED(ROBOT)∧ON(BOX,B)∧TABLE(A)∧TABLE(B)∧EMPTYTABLE(A)2022/12/1134中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院第二步本問題所涉及的個體定義為：2022/12/1034

在將問題初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)表示出來后，對此問題的求解，實際上是尋找一組機器人可進行的操作，實現(xiàn)一個由初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的機器人操作過程。機器人可進行的操作一般分為先決條件和動作兩部分先決條件可以很容易地用謂詞公式表示，而動作則可以通過前后的狀態(tài)變化表示出來，也就是只要指出動作執(zhí)行后，應(yīng)從動作前的狀態(tài)表中刪除和增加什么謂詞公式，就可以描述相應(yīng)的動作了。機器人要將積木塊從桌子A上移到桌子B上所要執(zhí)行的動作有如下3個：

GOTO(x,y):從x處走到y(tǒng)處

PICK_UP(x):在x處拿起積木塊

SET_DOWN(x):在x處放下積木塊第四步問題表示出來后，如何求解問題。2022/12/1135中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院在將問題初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)表示出來后，對此問題的求這3個操作可以分別用條件和動作表示如下：GOTO(x,y)

條件：AT(ROBOT，x）

動作：刪除AT（ROBOT，x）

增加AT（ROBOT，y）PICK_UP(x)

條件：ON（BOX，x）∧TABLE（x）∧AT（ROBOT，x）∧EMPTYHANDED（ROBOT）

動作：刪除ON（BOX，x）∧EMPTYHANDED（ROBOT）

增加HOLDS（ROBOT，BOX）SET_DOWN(x)

條件：TABLE（x）∧AT（ROBOT，x）∧HOLDS（ROBOT，BOX）

動作：刪除HOLDS（ROBOT，BOX）

增加ON（BOX，x）∧EMPTYHANDED（ROBOT機器人在執(zhí)行每一操作之前還需檢查所需先決條件是否滿足，只有條件滿足以后，才執(zhí)行相應(yīng)的動作。如機器人拿起A桌上的BOX這一操作，先決條件是

ON（BOX，A）∧AT（ROBOT，A）∧EMPTYHANDED（ROBOT）2022/12/1136中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院這3個操作可以分別用條件和動作表示如下：2022/12/101．一階謂詞邏輯表示法的優(yōu)點

（1）嚴(yán)密性:可以保證其演繹推理結(jié)果的正確性，可以較精確地表達知識。（2）自然性:它的表現(xiàn)方式和人類自然語言非常接近。（3）通用性:擁有通用的邏輯演算方法和推理規(guī)則。（4）知識易表達:如果對邏輯的某些外延擴展后，則可把大部分精確性知識表達成一階謂詞邏輯的形式。（5）易于實現(xiàn):用它表示的知識易于模塊化，便于知識的增刪及修改，便于在計算機上實現(xiàn)。

8.一階謂詞邏輯表示法的特點2022/12/1137中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院1．一階謂詞邏輯表示法的優(yōu)點8.一階謂詞邏輯表示法的特點22．一階謂詞邏輯表示法的缺點（1）效率低:由于推理是根據(jù)形式邏輯進行的，把推理演算和知識含義截然分開，拋棄了表達內(nèi)容所含的語義信息，往往是推理過程太冗長，降低系統(tǒng)效率。另一方面，謂詞表示越細，表示越清楚，推理越慢、效率越低。（2）靈活性差:不便于表達和加入啟發(fā)性知識和元知識。不便于表達不確定性的指示，但人類的知識大都具有不確定性和模糊性，這是使得它表示知識的范圍受到了限制。（3）組合爆炸:在其推理過程中，隨著事實數(shù)目的增大及盲目的是用推理規(guī)則，有可能產(chǎn)生組合爆炸。2022/12/1138中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院2．一階謂詞邏輯表示法的缺點2022/12/1038中國礦業(yè)作業(yè)1.用謂詞公式表示下列規(guī)則性知識：

自然數(shù)都是大于零的整數(shù)。

任何人都會死的。

2.用謂詞公式表示下列事實性知識：

小明是計算機系的學(xué)生，但他不喜歡編程。

李曉新比他父親長得高。

3.課本P51:習(xí)題2.62022/12/1139中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院作業(yè)1.用謂詞公式表示下列規(guī)則性知識：

自然數(shù)都是大于零2.2謂詞邏輯表示法

第2章知識表示

2.1概述2022/12/1140中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院2.2謂詞邏輯表示法第2章知識表示2.1概述202.2謂詞邏輯表示法

謂詞邏輯表示法是一種重要的知識表示方法,是到目前為止能夠表示人類思維活動規(guī)律的一種最精確的形式語言,是知識的形式化表示、定理的自動證明等研究的基礎(chǔ)，在人工智能中具有重要的作用。2022/12/1141中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院2.2謂詞邏輯表示法謂詞邏輯表示法是一種重要的知識表示方2.2.1命題邏輯1.命題的含義：在邏輯系統(tǒng)中，最簡單的邏輯系統(tǒng)是命題邏輯。所謂命題就是具有真假意義的陳述句。如“今天下雨”、“雪是黑的”、“1+100=101”、“人是會死的”等等。這些句子在特殊的情況下都具有“真(Ture)”和“假（False)”的意義，都是命題。

一個命題總是具有一個值，稱為真值。真值只有“真”和“假”兩種，一般分別用符號T和F表示。2022/12/1142中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院2.2.1命題邏輯1.命題的含義：2022/12/103中命題有兩種類型：（1）原子命題：不能分解成更簡單的陳述語句，稱為原子命題。

（2）復(fù)合命題：由連接詞、標(biāo)點符號和原子命題等復(fù)合構(gòu)成的命題，稱為復(fù)合命題。2.命題類型：注意：所有這些命題都應(yīng)具有確定的真值。2022/12/1143中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院命題有兩種類型：2.命題類型：注意：所有這些命題都應(yīng)具有確定所謂命題邏輯就是研究命題和命題之間關(guān)系的符號邏輯系統(tǒng)。通常用大寫字母P、Q、R、S等來表示命題。如：

P：今天下雨P(guān)就是表示“今天下雨”這個命題的名。表示命題的符號稱為命題標(biāo)識符，P就是命題標(biāo)識符。3.命題邏輯2022/12/1144中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院所謂命題邏輯就是研究命題和命題之間關(guān)系的符號邏輯系命題常量：如果一個命題標(biāo)識符表示確定的命題，就稱為命題常量。命題變元：如果命題標(biāo)識符只表示任意命題的位置標(biāo)志，就稱為命題變元。介紹幾個概念2022/12/1145中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院命題常量：如果一個命題標(biāo)識符表示確定的命題，就稱注意：（1）因為命題變元可以表示任意命題，所以它不能確定真值，故命題變元不是命題。（2）當(dāng)命題變元P用一個特定的命題取代時，P才能確定真值，這時也稱為對P進行指派。（3）當(dāng)命題變元表示原子命題時，該變元稱為原子變元。2022/12/1146中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院注意：2022/12/107中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院

謂詞邏輯：根據(jù)對象和對象上的謂詞（即對象的屬性和對象之間的關(guān)系），通過使用連接詞和量詞來表示世界。謂詞邏輯

主要思想：世界是由對象組成的，可以由標(biāo)識符和屬性來區(qū)分它們。在這些對象中，還包含著相互的關(guān)系。2022/12/1147中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院謂詞邏輯：根據(jù)對象和對象上的謂詞（即對象的屬性和對在命題邏輯中，每個表達式都是句子，表示事實。在謂詞邏輯中，有句子，但是也有項，表示對象。常量符號、變量和函數(shù)符號用于表示項，量詞和謂詞符號用于構(gòu)造句子。注意:2022/12/1148中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院在命題邏輯中，每個表達式都是句子，表示事實。注意:2022/4.語法命題邏輯的符號包括以下幾種：（1）命題常元：True(T)和False(F)；（2）命題符號：P、Q、R、T等；（3）連接詞：①?；②∧；③∨；④→；⑤。（4）括號：()。命題邏輯主要使用這5個連接詞，通過這些連接詞，可以由簡單的命題構(gòu)成復(fù)雜的復(fù)合命題。2022/12/1149中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院4.語法命題邏輯的符號包括以下幾種：命題邏輯主要使用這5個連5.語義?:否定(Negation),復(fù)合命題?Q表示否定Q的真值的命題,即“非Q”②∧:合取(Conjunction),復(fù)合命題P∧Q表示P和Q的合取,即“P與Q”③∨:析取(Disjunction),復(fù)合命題P∨Q表示P或Q的析取,即“P或Q”2022/12/1150中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院5.語義?:否定(Negation),復(fù)合命題?Q表示否定5.語義④→:條件(Condition),復(fù)合命題P→Q表示命題P是命題Q的條件,即“如果P,那么Q”⑤?:雙條件(Bicondition),復(fù)合命題P?Q表示命題P、命題Q相互作為條件,即“如果P,那么Q；如果Q,那么P”2022/12/1151中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院5.語義④→:條件(Condition),復(fù)合命題P→Q注意:可以用真值表的方法表明連接詞的功能:PQ?PP∧QP∨QP→QP?QFFTFFTTFTTFTTFTFFFTFFTTFTTTT2022/12/1152中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院注意:可以用真值表的方法表明連接詞的功能:PQ?PP∧QP∨2.2.2謂詞邏輯·一階謂詞演算標(biāo)點符號、括號、邏輯連接詞、常量符號集、變量符號集、n元函數(shù)符號集、n元謂詞符號集、量詞·謂詞演算合法表達式(原子公式、合式公式)，表達式的演算化簡方法，標(biāo)準(zhǔn)式(合取的前束范式或析取的前束范式)

1語法2022/12/1153中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院2.2.2謂詞邏輯·一階謂詞演算1語法2022/12·語法元素

常量符號。變量符號。函數(shù)符號。

謂詞符號。連接詞：┐、∧、∨、→、。量詞：全稱量詞、存在量詞。和后面跟著的x叫做量詞的指導(dǎo)變元。2022/12/1154中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院·語法元素2022/12/1015中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院·若函數(shù)符號f中包含的個體數(shù)目為n,則稱f為n元函數(shù)符號?！と糁^詞符號P中包含的個體數(shù)目為n,則稱P為n元謂詞符號。如：father(x)是一元函數(shù),Less(x,y)是二元謂詞.一般一元謂詞表達了個體的性質(zhì),而多元謂詞表達了個體之間的關(guān)系.2基本概念函數(shù)符號與謂詞符號2022/12/1155中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院·若函數(shù)符號f中包含的個體數(shù)目為n,則稱f為n元函數(shù)符號。2

如果謂詞P中的所有個體都是個體常量、變元、或函數(shù)，則該謂詞為一階謂詞。如果謂詞P中某個個體本身又是一個一階謂詞，則稱P為二階謂詞。余者類推。個體變元的取值范圍稱為個體域。個體域可以是有限的，也可以是無限的。把各種個體域綜合在一起作為討論的范圍的域稱為全總個體域。謂詞的階2022/12/1156中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院如果謂詞P中的所有個體都是個體常量、變元、或函數(shù)，在一階謂詞邏輯中，稱Teacher(father(Wang))中的father(Wang)為項,項可定義如下:定義：項可遞歸定義如下：(1)單獨一個個體是項(包括常量和變量)。(2)若f是n元函數(shù)符號，而t1,…,tn是項，則f(t1,…,tn)是項。(3)任何項僅由規(guī)則(1)(2)所生成。3項與公式2022/12/1157中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院在一階謂詞邏輯中，稱Teacher(father(Wang)原子公式

若P為n元謂詞符號,t1,…,tn都是項，則稱P(t1,…,tn)為原子公式，簡稱原子。

在原子中，若t1,…,tn都不含變量，則P(t1,…,tn)是命題。

注意：

謂詞邏輯可以由原子和5種邏輯連接詞，再加上量詞來構(gòu)造復(fù)雜的符號表達式。這就是所謂的謂詞邏輯中的公式。2022/12/1158中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院原子公式注意：2022/12/1019中國礦業(yè)大學(xué)一階謂詞邏輯的合式公式（可簡稱公式）可遞歸定義如下：(1)原子謂詞公式是合式公式(也稱為原子公式)。(2)若P、Q是合式公式，則(┐P)、(P∧Q)、(P∨Q)、(P→Q)、(P←→Q)也是合式公式。(3)若P是合式公式，x是任一個體變元，則(x)P、（x)P也是合式公式。(4)任何合式公式都由有限次應(yīng)用(1)、(2)、(3)來產(chǎn)生。2022/12/1159中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院一階謂詞邏輯的合式公式（可簡稱公式）可遞歸定義如下：2022一階謂詞邏輯公式的解釋：設(shè)D為謂詞公式P的非空個體域,若對P中的個體常量、函數(shù)、謂詞按如下規(guī)定賦值：(1)為每個個體常量指派D中的一個元素。(2)為每個n元函數(shù)指派一個從到D的映射，其中(3)為每個n元謂詞指派一個從到{T,F}的映射。則稱這些指派為公式P在D上的一個解釋。2022/12/1160中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院一階謂詞邏輯公式的解釋：2022/12/1021中國礦業(yè)大學(xué)(1)在謂詞邏輯中,由于公式中可能含有個體常量、個體變元以及函數(shù),因此不能像命題公式那樣直接通過真值指派給出解釋,必須首先考慮個體常量、和函數(shù)在個體域中的取值，然后才能針對常量和函數(shù)的具體取值為謂詞分別指派真值。(2)在給出一階邏輯公式的一個解釋時，需要規(guī)定兩件事情：公式中個體的定義域和公式中出現(xiàn)的常量、函數(shù)符號、謂詞符號的定義。4.注意：2022/12/1161中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院(1)在謂詞邏輯中,由于公式中可能含有例題分析：設(shè)個體域D={1,2},求公式在D上的解釋，并指出在每一種解釋下公式G的真值。解：由于公式G沒有包含個體常量和函數(shù)，因此可以直接為謂詞指派真值，設(shè)P(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)TFTF2022/12/1162中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院例題分析：設(shè)個體域D={1,2},求公式在D上的解釋，并指出這就是公式G在D上的一個解釋。從這個解釋可以看出：當(dāng)x=1,y=1時,P(x,y)的真值為T;當(dāng)x=2,y=1時,P(x,y)的真值也為T;即對x在D上任意取值，都存在y=1，使得P(x,y)的真值為T。因此，在該解釋下，公式G的真值為T。值得注意的是：一個謂詞公式在其個體域上的解釋不是唯一的。例如，對公式G，若給出另一組真值指派如下：2022/12/1163中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院這就是公式G在D上的一個解釋。從這個解釋可以看出：當(dāng)x=1,P(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)TTFF這也是公式G在D上的一個解釋。從這個解釋可以看出：當(dāng)x=1,y=1時,P(x,y)的真值為T;當(dāng)x=2,y=1時,P(x,y)的真值也為F;同樣當(dāng)x=1,y=2時,P(x,y)的真值為T;當(dāng)x=2,y=2時,P(x,y)的真值也為F;2022/12/1164中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院P(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)TTFF這也即對x在D上任意取值，不存在一個y，使得P(x,y)的真值為T。因此，在該解釋下，公式G的真值為F。實際上，G在D上共有16種解釋，這里就不一一列舉了。注意：一個公式的解釋通常有任意多個，由于個體域D可以隨意規(guī)定，而對一個給定的個體域D，對公式中出現(xiàn)的常量、函數(shù)符號和謂詞符號的定義也是隨意的，因此為此公式的真值都是針對某一個解釋而言，它可能在某一個解釋下為真，而在另一個解釋為假。2022/12/1165中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院即對x在D上任意取值，不存在一個y，使得P(x,y)的真值為5.謂詞邏輯適用范圍：謂詞邏輯適合于表示事物的狀態(tài)、屬性、概念等事實性知識，也可以用來表示事物間具有確定因果關(guān)系的規(guī)則性知識。1）對事實性知識：可以使用謂詞公式中的析取符號與合取符號連接起來的謂詞公式來表示，如對下面句子：張三是一名計算機系的學(xué)生，他喜歡編程序?？梢杂弥^詞公式表示為

Computer(張三)∧Like(張三,programming)其中:Computer(x)表示x是計算機系的學(xué)生,Like(x,y)表示x喜歡y,都是謂詞。2022/12/1166中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院5.謂詞邏輯適用范圍：謂詞邏輯適合于表示事物的狀2）對規(guī)則性知識：通常使用由蘊涵符號連接起來的謂詞公式來表示，例如，對于如果x，則y用謂詞公式表示為

x→y2022/12/1167中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院2）對規(guī)則性知識：通常使用由蘊涵符號連接起來的謂詞公（1）定義謂詞及個體，確定每個謂詞及個體的確切含義；（2）根據(jù)所要表達的事物或概念，為每個謂詞中的變元賦以特定的值；（3）根據(jù)所要表達的知識的語義，用適當(dāng)?shù)倪B接符將各個謂詞連接起來形成謂詞公式。6.謂詞邏輯表示步驟從上述兩個例子我們總結(jié)一下用謂詞公式表示知識的一般步驟如下：2022/12/1168中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院（1）定義謂詞及個體，確定每個謂詞及個體的確切含義例1：用謂詞邏輯表示下列知識：武漢是一個美麗的城市，但她不是一個沿海城市。如果馬亮是男孩，張紅是女孩，則馬亮比張紅長得高。解：按照知識表示步驟，用謂詞公式表示上述知識。第一步：定義謂詞如下：

BCity(x)：x是一個美麗的城市

HCity(x)：x是一個沿海城市

Boy(x):x是男孩Girl(x):x是女孩

High(x,y):x比y長得高7.謂詞邏輯表示知識的舉例2022/12/1169中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院例1：用謂詞邏輯表示下列知識：7.謂詞邏輯表示知識的

這里涉及的個體有：武漢（wuhan）,馬亮（mal）,張紅（zhangh）第二步將這些個體代入謂詞中，得到BCity(wuhan),HCity(wuhan),Boy(mal),Girl(zhangh),High(mal,zhangh)第三步根據(jù)語義，用邏輯連接符將它們連接起來，就得到了表示上述知識的謂詞公司。BCity(wuhan)∧～HCity(wuhan)(Boy(mal)∧Girl(zhangh))→High(mal,zhangh)2022/12/1170中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院這里涉及的個體有：武漢（wuhan）,馬亮（mal）,解：首先定義謂詞如下：

Student(x):x是學(xué)生Uniform(x,y):x穿yN(x):x是自然數(shù)I(x):是整數(shù)P(x):x是正數(shù)

Q(x):x是負數(shù)L(x):x大于零按照第二步和第三步的要求，上述知識可以用謂詞公式分別表示為：

(x)(Student(x)→Uniform(x,color))(x)(I(x)→P(x)∨Q(x))(x)(N(x)→L(x)∧I(x))例2

用謂詞邏輯表示下列知識：所有學(xué)生都穿彩色制服。任何整數(shù)或者為正數(shù)或者為負數(shù)。自然數(shù)都是大于零的整數(shù)。2022/12/1171中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院解：首先定義謂詞如下：例2用謂詞邏輯表示下列知識：202解

根據(jù)給出的知識表示步驟，解答如下：第一步定義謂詞如下：

TABLE(x):x是桌子

EMPTYHANDED(x):x雙手是空的

AT(x,y)：x在y旁邊

HOLDS(y,w):y拿著wON(w,x):w在x上

EMPTYTABLE(x):桌子x上是空的例3機器人搬弄積木塊問題的謂詞邏輯表示。設(shè)在一個房間里，有一個機器人ROBOT，一個壁室ALCOVE，一個積木塊BOX，兩個桌子A和B。開始時，機器人ROBOT在壁室ALCOVE的旁邊，且兩手是空的，桌子A上放著積木塊BOX，桌子B上是空的。機器人將把積木塊BOX從桌子A上轉(zhuǎn)移到桌子B上。2022/12/1172中國礦業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院解根據(jù)給出的知識表示步驟，解答如下：例3機器人搬弄積木第二步本問題所涉及的個體定義為：機器人:ROBOT，積木塊:BOX，壁室:ALCOVE，桌子:A，桌子:B第三步根據(jù)問題的描述將問題的初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)分別用謂詞公式表示出來。問題的初始狀態(tài)是AT(ROBOT,AL