中考第一輪復習第五講：一元二次方程、分式方程課件

第一輪復習一元二次方程、分式方程制作人：馬改靜第一輪復習一元二次方程、分式方程制作人：馬改靜1課標要求(1)了解一元二次方程的概念。(2)理解配方法，會用因式分解法、十字相乘法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程．(3)能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理．(4)掌握一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數的關系，并能靈活運用．（5）了解分式方程的概念。（6）掌握分式方程的解法，并會檢驗。（7）用應用分式方程解決相關實際問題。課標要求(1)了解一元二次方程的概念。2考點解讀1.知識脈絡加油哦！實際問題一元二次方程解法分式方程解法列方程解應用題考點解讀1.知識脈絡加油哦！實際問題一元二次方程解法分式方程3

【考點解讀】2.基礎知識（1）一元二次方程①只含有一個未知數，且未知項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程．它的一般形式為其中分別叫做二次項，一次項；分別叫做二次項系數，一次項系數，常數項．

②一元二次方程的解法.其基本思想是降次．其常用方法:直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法．【考點解讀】2.基礎知識（1）一元二次方程其中分別叫做二次42.基礎知識

【考點解讀】要認真些哦!③一元二次方程的根的判別式(ⅰ)當時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；時，一元二次方程有兩個相等的實數根；時，一元二次方程沒有實數根．(ⅱ)當(ⅲ)當以上結論，反之亦成立．2.基礎知識【考點解讀】要認真些哦!③一元二次方程的根的判5

【考點解讀】2.基礎知識怎么樣?你都掌握了嗎?（2）分式方程①分母中含有未知數的方程叫做分式方程．②分式方程的解法．其基本思想是將分式方程轉化為整式方程．其方法是運用等式性質在方程兩邊同乘以最簡公分母．解分式方程必須要驗根．列方程（組）解應用題的一般步驟：①審清題意；②找出等量關系；③設出直（間）接未知數；④列出方程（組）；⑤解方程（組）；⑥驗方程（組）的根；⑦答出完整的語句．【考點解讀】2.基礎知識怎么樣?你都掌握了嗎?（2）分式方6

【典例剖析】你來試一試吧!考點預測一：一元二次方程根的概念（以選擇、填空出現）

例1(2008山東聊城)是方程的一個根，則a的值為（）

已知A.-2B.2C.-3D.3【分析】把代入方程即可得到關于a的一元一次方程，解方程即可求解?！镜淅饰觥磕銇碓囈辉嚢?考點預測一：一元二次方程根的概念7【解】

【典例剖析】

【答案】C你是這樣做的嗎?把代入方程得1+a+2=0,解得a=-3?！菊f明】解決此類問題的關鍵是抓住一元二次方程根的概念?！窘狻俊镜淅饰觥俊敬鸢浮緾你是這樣做的嗎?把代入方程得8

【典例剖析】你理解了嗎?考點預測二：一元二次方程的概念（以選擇、填空形式出現）例2（2008山東東營）若關于x的一元二次方程的常數項為0，則m的值等于（）A．1 B．2C．1或2 D．0【分析】一元二次方程的常數項是指方程中不含未知數的項?！窘狻拷獾卯攎=1時，二次項系數為0，方程是一元一次方程，不合題意，舍去，故m=2.【答案】B【典例剖析】你理解了嗎?考點預測二：一元二次方程的概念（以9

【典例剖析】怎么樣?你先試試吧?考點預測三：一元二次方程的解法（以填空、解答題形式出現）例3（1）（2008山東泰安）用配方法解方程：（2）（2008齊齊哈爾）三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是

．（3）（2008湖北武漢）解方程：【典例剖析】怎么樣?你先試試吧?考點預測三：一元二次方程的10

【典例剖析】

【解】繼續(xù)努力!（1）解：原式兩邊都除以6，移項得配方，得【典例剖析】【解】繼續(xù)努力!（1）解：原式兩邊都除以611

【典例剖析】（2）

解：（x-2）(x-4)=0三角形的每條邊的長都是方程的根,說明此三角形是等邊三角形或等腰三角形，故三角形的三邊有以下幾種情況：2，2，2或4，4，4，或4，4，2，或2，2，4（不合題意，舍去）。所以三角形的周長是6或12或10?！镜淅饰觥浚?）解：（x-2）(x-4)=0三角形的每12

【典例剖析】（3）解：a=1,b=-1,c=-5因為所以所以【說明】解一元二次方程時，要根據方程的特征選擇適當的方法求解?！镜淅饰觥浚?）解：a=1,b=-1,c=-5因為所以13

【典例剖析】考點預測四：一元二次方程根與系數的關系（以探索規(guī)律題出現）

例4（2008年吉林省長春市）閱讀材料：設一元二次方程的兩根為,則兩根與方程系數之間有如下關系:根據該材料填空：已知是方程的兩個根,則的值為_____.【分析】先把所給分式進行通分，然后利用所給的根與系數的關系求解?！镜淅饰觥靠键c預測四：一元二次方程根與系數的關系（以探索14

【典例剖析】【解】所以你明白了嗎?【典例剖析】【解】所以你明白了嗎?15

【典例剖析】考點預測五：一元二次方程的應用（以解答題形式出現）

例5（2008年江蘇省南通市）某省為解決農村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助.2008年，A市在省財政補助的基礎上再投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元.（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？【分析】題目中的等量關系是A市2008年的投入×(1+增長率)2=1176萬元.你來試試吧?【典例剖析】考點預測五：一元二次方程的應用（以解答題形式出16

【典例剖析】【解】（1）設A市投資“改水工程”年平均增長率是x，則解之，得x=0.4或x=－2.4（不合題意，舍去）（2）600+600（1+0.4）+1176=2616(元)所以，A市三年共投資“改水工程”2616萬元.【說明】利用一元二次方程解決實際問題時,要檢驗方程的解是否滿足題意.【典例剖析】【解】（1）設A市投資“改水工程”年平均增長率17

【典例剖析】考點預測六：分式方程的解法（以選擇、填空、解答題的形式出現）

例六(2008湖南懷化)

方程的解是()A.x=3B.x=-3C.x=4D.x=3或x=4【分析】解分式方程,要通過去分母把分式方程轉化成整式方程.【解】去分母,得2+(1-x)=0去括號，得2+1-x=0移項、合并同類項，系數化為1，得經檢驗，x=3是原方程的解。【答案】Bx=3【典例剖析】考點預測六：分式方程的解法（以選擇、填空、解答18

【典例剖析】考點預測七：分式方程的根（以選擇、填空的形式出現）

例七（2008湖北襄樊）當m=_________時,關于x的分式方程無解.【分析】分式方程無解，說明分式方程有增根，使最簡公分母為零的未知數的值就是方程的增根?！窘狻糠质椒匠虩o解，說明x=3,所以2x+m=-(x-3),解得m=-3x+3=-6.【答案】-6【說明】解決此類問題時，要從方程的增根入手?！镜淅饰觥靠键c預測七：分式方程的根（以選擇、填空的形式出19

【典例剖析】考點預測八：分式方程的應用（以解答題形式出現）

例八（2008山東臨沂）在某道路拓寬改造工程中，一工程隊承擔了24千米的任務。為了減少施工帶來的影響，在確保工程質量的前提下，實際施工速度是原計劃的1.2倍，結果提前20天完成了任務，求原計劃平均改造道路多少千米？【分析】題目中隱含的等量關系是原計劃用的天數-實際用的天數=20天，根據這一關系即可列出分式方程求解?！窘狻吭O原計劃平均每天改造道路x千米，根據題意，得解這個方程，得x＝0.2經檢驗，x＝0.2是原方程的解。答:原計劃平均每天改造道路0.2千米.【典例剖析】考點預測八：分式方程的應用（以解答題形式出現）20中考第一輪復習第五講：一元二次方程、分式方程課件21第一輪復習一元二次方程、分式方程制作人：馬改靜第一輪復習一元二次方程、分式方程制作人：馬改靜22課標要求(1)了解一元二次方程的概念。(2)理解配方法，會用因式分解法、十字相乘法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程．(3)能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理．(4)掌握一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數的關系，并能靈活運用．（5）了解分式方程的概念。（6）掌握分式方程的解法，并會檢驗。（7）用應用分式方程解決相關實際問題。課標要求(1)了解一元二次方程的概念。23考點解讀1.知識脈絡加油哦！實際問題一元二次方程解法分式方程解法列方程解應用題考點解讀1.知識脈絡加油哦！實際問題一元二次方程解法分式方程24

【考點解讀】2.基礎知識（1）一元二次方程①只含有一個未知數，且未知項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程．它的一般形式為其中分別叫做二次項，一次項；分別叫做二次項系數，一次項系數，常數項．

②一元二次方程的解法.其基本思想是降次．其常用方法:直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法．【考點解讀】2.基礎知識（1）一元二次方程其中分別叫做二次252.基礎知識

【考點解讀】要認真些哦!③一元二次方程的根的判別式(ⅰ)當時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；時，一元二次方程有兩個相等的實數根；時，一元二次方程沒有實數根．(ⅱ)當(ⅲ)當以上結論，反之亦成立．2.基礎知識【考點解讀】要認真些哦!③一元二次方程的根的判26

【考點解讀】2.基礎知識怎么樣?你都掌握了嗎?（2）分式方程①分母中含有未知數的方程叫做分式方程．②分式方程的解法．其基本思想是將分式方程轉化為整式方程．其方法是運用等式性質在方程兩邊同乘以最簡公分母．解分式方程必須要驗根．列方程（組）解應用題的一般步驟：①審清題意；②找出等量關系；③設出直（間）接未知數；④列出方程（組）；⑤解方程（組）；⑥驗方程（組）的根；⑦答出完整的語句．【考點解讀】2.基礎知識怎么樣?你都掌握了嗎?（2）分式方27

【典例剖析】你來試一試吧!考點預測一：一元二次方程根的概念（以選擇、填空出現）

例1(2008山東聊城)是方程的一個根，則a的值為（）

已知A.-2B.2C.-3D.3【分析】把代入方程即可得到關于a的一元一次方程，解方程即可求解?！镜淅饰觥磕銇碓囈辉嚢?考點預測一：一元二次方程根的概念28【解】

【典例剖析】

【答案】C你是這樣做的嗎?把代入方程得1+a+2=0,解得a=-3?！菊f明】解決此類問題的關鍵是抓住一元二次方程根的概念。【解】【典例剖析】【答案】C你是這樣做的嗎?把代入方程得29

【典例剖析】你理解了嗎?考點預測二：一元二次方程的概念（以選擇、填空形式出現）例2（2008山東東營）若關于x的一元二次方程的常數項為0，則m的值等于（）A．1 B．2C．1或2 D．0【分析】一元二次方程的常數項是指方程中不含未知數的項。【解】解得當m=1時，二次項系數為0，方程是一元一次方程，不合題意，舍去，故m=2.【答案】B【典例剖析】你理解了嗎?考點預測二：一元二次方程的概念（以30

【典例剖析】怎么樣?你先試試吧?考點預測三：一元二次方程的解法（以填空、解答題形式出現）例3（1）（2008山東泰安）用配方法解方程：（2）（2008齊齊哈爾）三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是

．（3）（2008湖北武漢）解方程：【典例剖析】怎么樣?你先試試吧?考點預測三：一元二次方程的31

【典例剖析】

【解】繼續(xù)努力!（1）解：原式兩邊都除以6，移項得配方，得【典例剖析】【解】繼續(xù)努力!（1）解：原式兩邊都除以632

【典例剖析】（2）

解：（x-2）(x-4)=0三角形的每條邊的長都是方程的根,說明此三角形是等邊三角形或等腰三角形，故三角形的三邊有以下幾種情況：2，2，2或4，4，4，或4，4，2，或2，2，4（不合題意，舍去）。所以三角形的周長是6或12或10?！镜淅饰觥浚?）解：（x-2）(x-4)=0三角形的每33

【典例剖析】（3）解：a=1,b=-1,c=-5因為所以所以【說明】解一元二次方程時，要根據方程的特征選擇適當的方法求解?！镜淅饰觥浚?）解：a=1,b=-1,c=-5因為所以34

【典例剖析】考點預測四：一元二次方程根與系數的關系（以探索規(guī)律題出現）

例4（2008年吉林省長春市）閱讀材料：設一元二次方程的兩根為,則兩根與方程系數之間有如下關系:根據該材料填空：已知是方程的兩個根,則的值為_____.【分析】先把所給分式進行通分，然后利用所給的根與系數的關系求解。【典例剖析】考點預測四：一元二次方程根與系數的關系（以探索35

【典例剖析】【解】所以你明白了嗎?【典例剖析】【解】所以你明白了嗎?36

【典例剖析】考點預測五：一元二次方程的應用（以解答題形式出現）

例5（2008年江蘇省南通市）某省為解決農村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助.2008年，A市在省財政補助的基礎上再投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元.（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？【分析】題目中的等量關系是A市2008年的投入×(1+增長率)2=1176萬元.你來試試吧?【典例剖析】考點預測五：一元二次方程的應用（以解答題形式出37

【典例剖析】【解】（1）設A市投資“改水工程”年平均增長率是x，則解之，得x=0.4或x=－2.4（不合題意，舍去）（2）600+600（1+0.4）+1176=2616(元)所以，A市三年共投資“改水工程”2616萬元.【說明】利用一元二次方程解決實際問題時,要檢驗方程的解是否滿足題意.【典例剖析】【解】（1）設A市投資“改水工程”年平均增長率38

【典例剖析】考點預測六：分式方程的解法（以選擇、填空、解答題的形式出現）

例六(2008湖南懷化)

方程的解是()A.x=3B.x=-3C.x=4D