控制系統(tǒng)計算機仿真第11講

第四章：

控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計與仿真

授課人：李會軍控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念兩類優(yōu)化問題2控制系統(tǒng)仿真最優(yōu)化問題的當(dāng)被控對象的數(shù)學(xué)模型及技術(shù)指標給定之后，為了確定控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，需要進行大量的計算；

控制器設(shè)計步驟：(a)假設(shè)控制器參數(shù)的初始值；(b)通過仿真或試驗，求出典型激勵信號的響應(yīng)曲線；(c)比較分析，調(diào)整結(jié)構(gòu)和參數(shù)；

對于復(fù)雜系統(tǒng)，即使花費大量的時間和精力，也未必能夠找到滿足工程要求的最佳控制器結(jié)構(gòu)和參數(shù)。為了獲得最佳設(shè)計效果，出現(xiàn)了控制系統(tǒng)仿真的最優(yōu)化技術(shù)；控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念兩類優(yōu)化問題3控制系統(tǒng)優(yōu)化問題分類：函數(shù)優(yōu)化問題

參數(shù)優(yōu)化問題1、函數(shù)優(yōu)化問題函數(shù)優(yōu)化問題也稱為動態(tài)優(yōu)化問題；對于控制器設(shè)計來說，相當(dāng)于控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)都不知道，需要設(shè)計出滿足某種優(yōu)化條件的控制器；例如：應(yīng)該選擇PI控制器，還是PID控制器？思考：PID控制器中P、I、D各代表什么？控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念兩類優(yōu)化問題4被控對象數(shù)學(xué)模型G(s)已知，PID控制器的形式已確定，為：Kp,Ti,

Td是控制器參數(shù)。在某個給定信號r(t)作用下，測量系統(tǒng)輸入量r(t)與輸出量y(t)之間的偏差e(t)，e(t)是Kp,Ti,

Td的函數(shù)。選擇：作為目標函數(shù)。式中，tf可選擇系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間思考：該目標函數(shù)說明系統(tǒng)側(cè)重于哪方面的性能？思考：如何切除PID控制器中的某一個環(huán)節(jié)？控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念優(yōu)化問題的提法及專用名詞51、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化問題的一般提法當(dāng)被控對象已知，控制器的結(jié)構(gòu)形式已確定，只需尋找最優(yōu)參數(shù)。假設(shè)目標函數(shù)為Q(α)，需要優(yōu)化的參數(shù)用向量α表示，對于數(shù)學(xué)模型如下所示的控制系統(tǒng)：t：時間x：n維狀態(tài)向量α：m維參數(shù)向量優(yōu)化過程：尋找一組參數(shù)α=α*，使目標函數(shù)滿足：控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念優(yōu)化問題的提法及專用名詞62、優(yōu)化設(shè)計專用名詞尋優(yōu)參數(shù)α為m維尋優(yōu)參數(shù)向量，也稱為設(shè)計變量（或設(shè)計參數(shù)）例如：對于PID控制器，m=3約束條件在優(yōu)化過程中，尋優(yōu)參數(shù)要符合工程技術(shù)要求，即滿足一定約束條件；例如：對于PID控制器，應(yīng)滿足Kp>0，Ti≥0，

Td≥0在許多工程問題中，約束條件往往不能寫成尋優(yōu)參數(shù)的顯式函數(shù)，只要是“可計算”的函數(shù)就可以了；控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念優(yōu)化問題的提法及專用名詞72、優(yōu)化設(shè)計專用名詞約束優(yōu)化問題的無約束處理實際工程中，尋優(yōu)參數(shù)的取值范圍總要受到一定限制，即優(yōu)化問題要在約束條件下求目標函數(shù)的最優(yōu)解。(1)

如果約束對于尋優(yōu)參數(shù)的限制是很寬的，可以確信在α*附近約束條件都能滿足的話，可把約束優(yōu)化問題作為無約束優(yōu)化問題來處理。(2)

如果在α*附近約束條件可能被破壞，需要將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成無約束優(yōu)化問題來處理?？刂葡到y(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念尋優(yōu)途徑及優(yōu)化方法的評價8常見的最優(yōu)化問題：線性規(guī)劃問題：目標函數(shù)是線性函數(shù)、可行解由線性等式函數(shù)或線性不等式函數(shù)來確定。整數(shù)規(guī)劃問題：線性規(guī)劃問題的部分或所有變量取整數(shù)值。二次規(guī)劃問題：目標函數(shù)是二次函數(shù)、可行解由線性等式函數(shù)或線性不等式函數(shù)來確定。非線性規(guī)劃問題：目標函數(shù)中含有非線性環(huán)節(jié)。隨機規(guī)劃問題：優(yōu)化過程中某些動態(tài)變量是隨機變量。動態(tài)規(guī)劃問題：優(yōu)化策略將目標轉(zhuǎn)換為若干個子問題的優(yōu)化問題。控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念尋優(yōu)途徑及優(yōu)化方法的評價9投資者希望投資組合的平均年限不超過5年，平均期望收益率不低于13%，風(fēng)險系數(shù)不超過4，增長潛力不低于10%，問在上述前提下如何選擇才能使平均年收益率最高。解：假設(shè)xi為第i種投資方式在總投資額中所占的比例，建立模型如下：使用線性規(guī)劃函數(shù)linprog()解得：x=0.5575,0.0195,0.4230,0,0,0,0控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念尋優(yōu)途徑及優(yōu)化方法的評價10間接尋優(yōu)法間接尋優(yōu)法是按照極值存在的充要條件來進行尋優(yōu)的方法。目標函數(shù)Q(α)在α=α*處為極小值的充要條件為：雅克比矩陣赫森矩陣思考：什么是正定陣?控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念尋優(yōu)途徑及優(yōu)化方法的評價11優(yōu)化方法的評價(1)收斂性尋優(yōu)過程就是逐步搜索滿足Q(α*)=minQ(α)的α值的迭代過程。迭代過程的收斂性好壞，標志了該種優(yōu)化方法適用范圍的大小。(2)收斂速度為了求出同樣精度的極小值點，不同的優(yōu)化方法所需要的迭代次數(shù)不同，為了盡快找到最優(yōu)參數(shù)，應(yīng)盡量減小迭代次數(shù)。

(3)每步迭代所需的計算量：應(yīng)盡可能減小每步迭代的計算量。控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計中目標函數(shù)的構(gòu)成122．誤差積分型目標函數(shù)誤差e(t)定義為輸入信號r(t)和輸出信號y(t)之差，常用的目標函數(shù)如下：誤差絕對值的積分（IAE）：誤差平方的積分（ISE）：時間誤差絕對值積分（ITAE）：時間誤差平方的積分（ITSE）：時間平方誤差絕對值的積分（ISTAE）：時間平方誤差平方的積分（ISTSE）：思考：ISE和ITSE的區(qū)別？控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念兩類優(yōu)化問題132、參數(shù)優(yōu)化問題參數(shù)優(yōu)化問題也稱為靜態(tài)優(yōu)化問題。在這類問題中，控制器的結(jié)構(gòu)、形式已經(jīng)確定，需要尋找最優(yōu)控制器參數(shù)，使系統(tǒng)性能指標達到最優(yōu)；示例1：如下所示的PID控制系統(tǒng)，要求尋找理想的控制器參數(shù)，使系統(tǒng)性能指標為最優(yōu)；控制系統(tǒng)優(yōu)化問題分類：函數(shù)優(yōu)化問題

參數(shù)優(yōu)化問題思考：PID控制器中一般都有哪些參數(shù)？控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念兩類優(yōu)化問題14參數(shù)優(yōu)化問題：如何選擇最優(yōu)的參數(shù)值，，，使得目標函數(shù)Q的函數(shù)值最小，即有：本章主要討論參數(shù)優(yōu)化問題控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念優(yōu)化問題的提法及專用名詞15其中，α*稱為極小值點，對應(yīng)的目標函數(shù)值Q(α*)為極小值；在優(yōu)化過程中，還需要滿足一定的約束條件：不等式約束：

hi(α)≤0,i=1,2,…,q 執(zhí)行機構(gòu)閥門的開度等式約束：gj(α)=0,j=1,2,…,p 單容水箱進口流量和出口流量等式終端約束：

Sk(α,tf)=0,k=1,2,…,l tf為終止時間

注意：控制器優(yōu)化過程就是一個帶約束的參數(shù)優(yōu)化問題！控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念優(yōu)化問題的提法及專用名詞162、優(yōu)化設(shè)計專用名詞目標函數(shù)控制器參數(shù)優(yōu)化的過程，也就是選擇最優(yōu)控制參數(shù)的過程。在尋優(yōu)過程中，需要一個定量的標準加以指導(dǎo)，這個標準就是目標函數(shù)Q(α)。在工程中，Q(α)不一定是顯式函數(shù)，只要“可計算”即可；注意：在參數(shù)優(yōu)化時，一般將優(yōu)化問題描述為求目標函數(shù)極小值的問題；如果要使目標函數(shù)為極大值，只需要將目標函數(shù)進行必要的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換即可；控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念優(yōu)化問題的提法及專用名詞17如何將約束優(yōu)化問題的轉(zhuǎn)換為無約束優(yōu)化問題？Q0(α)：不考慮約束條件時的目標函數(shù)；gi(α)=0,i=1,2,…,p：p個等式約束條件；Ci：正數(shù)懲罰因子，表示第i個約束條件的重要性；Cigi2(α)：第i個約束條件不滿足時的懲罰函數(shù)思考：這種無約束處理方法稱為懲罰函數(shù)法，為什么稱之為懲罰函數(shù)法，對哪些量進行懲罰了，如何體現(xiàn)出來懲罰效果？控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念尋優(yōu)途徑及優(yōu)化方法的評價18線性規(guī)劃問題：某人有一筆50萬的資金可用于長期投資，可供選擇的投資機會包括購買國庫券、購買公司債券、投資房地產(chǎn)、購買股票和銀行儲蓄等等，各種投資方式的參數(shù)見下表：投資方式年限收益(%)風(fēng)險系數(shù)增長潛力（%）1國庫券35102公司債券10103153房地產(chǎn)6258304股票2206205定期存款13156長期儲蓄552107現(xiàn)金存款0200控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念尋優(yōu)途徑及優(yōu)化方法的評價19最優(yōu)化問題的求解方法分類：線性規(guī)劃：單純形法、大M法無約束非線性規(guī)劃：牛頓法、黃金分割法有約束非線性規(guī)劃：懲罰函數(shù)法、二次規(guī)劃法整數(shù)規(guī)劃：分支定界法、隱枚舉法智能優(yōu)化算法：模擬退火算法、遺傳算法、蟻群算法、

粒子群優(yōu)化算法、差分進化算法按照優(yōu)化過程來分，尋優(yōu)方法可分為間接尋優(yōu)法和直接尋優(yōu)法控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念尋優(yōu)途徑及優(yōu)化方法的評價20直接尋優(yōu)法直接尋優(yōu)法又稱迭代尋優(yōu)法。在迭代時，首先按照一定規(guī)律修改α，然后計算目標函數(shù)Q(α)的值是否達到極小，如果達到極小，則停止迭代，否則繼續(xù)迭代計算；Step1：預(yù)置尋優(yōu)參數(shù)α的初始值；Step2：按照某種尋優(yōu)規(guī)律改變α： h為尋優(yōu)步長(或迭代步長)，P為尋優(yōu)方向Step3：判斷是否達到極小點：控制系統(tǒng)計算機仿真第11講共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!4.1、控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的基本概念控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計中目標函數(shù)的構(gòu)成21目標函數(shù)分類：加權(quán)性能指標型目標函數(shù)

誤差積分型目標函數(shù)

1．加權(quán)性能指標型目標函數(shù)根據(jù)經(jīng)典控制理論的性能指標建立起來，如系統(tǒng)的上升時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差以及振蕩次數(shù)等。這些性能指標往往存在矛盾性(如，調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量)，可以采用加權(quán)的方法建立目標函數(shù)。思考：控制系統(tǒng)時域性能指標的定義？為什么存在矛盾性？控制系統(tǒng)計算機仿真第11講