3-2圓周運動的多解問題

圓周運動多解問題勻速直線運動與圓周運動［多選］如圖所示，M、N是兩個共軸的圓筒，外筒半徑為R,內筒半徑比R小很多，可以忽略不計，筒的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空，兩筒以相同的角速度3繞其中N心軸線（圖中垂直于紙面）作勻速轉動.設從M筒內部可以通過平行于/一'X.軸線的窄縫S，不斷地向外射出兩種不同速率七和％的微粒.微粒從/Mf*S處射出時的初速度的方向沿筒的半徑方向，微粒到達N筒后就附著［在N筒上，如果R、v1和v2都不變，而3取某一合適的值，且忽略微粒的重力則（）有可能使微粒落在N筒上的位置都在a處一條與S縫平行的窄條上有可能使微粒落在N筒上的位置都在某處如b處一條與S縫平行的窄條上有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處如b和c處與S縫平行的窄條上只要時間足夠長，N筒上將到處落有微粒答案：ABC如圖所示，直徑為d的紙筒以角速度3繞軸0勻速轉動，從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過圓筒.若子彈在圓筒旋轉不到半周時在圓筒上留下a、b兩個彈孔，已知a0和b0夾角為°則子彈的速度大小為答案：勻變速直線運動與圓周運動如圖所示，質點P以0為圓心、r為半徑作順時針的勻速圓周運動，周期為了"當質點P經過圖中位置A時，另一質量為m、*^、\尸_初速度為零的質點Q受到沿0A方向的拉力F作用從靜止開始在一一寸光滑水平面上作直線運動，為使P、Q在某時刻速度相同，拉力F必須滿足條件.答案：F=2?（n=0,1,2,3,....）（n+4）T2（2013安徽江南十校摸底）如圖所示，水平放置的圓筒繞其中心對稱軸00'勻速轉動，轉動的角速度①=2.5兀rad/s，桶壁上P處有一小圓孔，桶壁很薄，桶的半徑R=2m，當圓孔正上方h=3.2m處有一小球由靜止開始下落，已知圓孔的半徑略大于小球的半徑，試通過計算判?J—Lrvr斷小球是否會和圓筒碰撞(空氣阻力不計，g取10m/s2)。答案：不會.解析：設小球下落h答案：不會.解析：設小球下落h時所用的時間為&,解得r-0.8soh-2R=:g(切土尸解得圓筒的運動周期T=—=0.8so?因為也=T,d=T,2故不會碰撞。經過圓筒所用的時間為也則有，々=匚死七拋體運動與圓周運動TOC\o"1-5"\h\z如圖所示，在半徑為R的水平圓板中心軸正上方高為h處，水平拋出一°七小球，圓板作勻速轉動.當圓板半徑s與初速度方向一致時開始拋出小L球，要使球與圓板只碰一次，且落點為A，則小球的初速度％應為多大？圓板轉動的角速度為多大？(O-'g'2g答案：v=R旦，①二n兀，上(n=0123)0\：2h'\：h(nU'1'2'3'?…)如圖所示，小球A在光滑的半徑為R的圓形槽內做勻速圓周運動，當它運動到圖中a點時，在圓形槽中心O點正上方h處，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平拋出，結果恰好在a點與A球相碰，求：B球拋出時的水平初速度；A球運動的線速度最小值.解析：(1)小球B做平拋運動，其在水平方向上做勻速直線運動，則R=v0t①1在豎直方向上做自由落體運動，則h=2gt2②R由①②得v/fR由①②得v/f-R⑵A球的線速度2nR2nRVA=〒=布5Rn當n=1時，其線速度最小，即vmin=2n⑵A球的線速度2nR2nRVA=〒=布5Rn度為R,當B球運動到切點時，在切點正上方的A球水平飛出，—V速度大小為、伍，g為重力加速度大小，要使B球運動一周內一，史三與A球相遇，則B球的速度大小為()兀12n■A],：2RgB.亍2RgC.2RgD.2n商答案：AB解析：A球平拋運動的時間t=?號，水平位移大小x=v0t^.l，3R,A球的落點在圓周上，從上向下看有兩種可能，A球水平位移與直徑的夾角均為…]孕"」30。。若在C點相遇，B球轉過的角度為三n,則B球的速度大小為v=一廠Bt4nRn4,_”.，_工3f./2Rg，A正確；若在D點相遇，B球轉過的角度為孑，則B球的速度大小為匕=一廠=33Bt2n一“飛一?Rg,B正確。3(2013福建惠安月考)地面上有一個半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺邊緣上的P點在地面上P'點的正上方，P'與跑道圓心O的距離為L(L>R)，如圖所示。跑道上停有一輛小車，現從P點水平拋出小沙袋，使其落入小車中(沙袋所受空氣阻力不計)。問：當小車分別位于A點和B點時(ZAOB=90°)，沙袋被拋出時的初速度各為多大？若小車在跑道上運動，則沙袋被拋出時的初速度在什么范圍內？若小車沿跑道順時針運動，當小車恰好經過A點時，將沙袋拋出，為使沙袋能在B處落入小車中，小車的速率v應滿足什么條件？

解析：（1）沙袋從尸點被拋出后做平拋運動，設它的落地時間為，,則龍=；紋：t=i分當小車位于』點時，有=v^=L-R1分可得十（￡-艮崩1分\2/3當小車位于占點時，有xB=v3t=妊-云1分可得方=村、“1分（2）若小車在跑道上運動，要使沙袋落入小車，最小的拋出速度為玲蛇=匕=（/—#）底2分若當小車經過。點時沙袋剛好落入，拋出時的初速度最大，有xc=v^=L-R1分可得S席1分所以沙袋被拋出時的初速度范圍為UF底底1分C3）要使沙袋能在成落入小車中，小車運動的時間應與沙袋下落和時間相同/.=—E,L2,3……）3分得嚀峙原（"，W……/分（2013洛陽期中）如圖所示，具有圓錐形狀的回轉器（陀螺）繞它的軸線在光滑的桌面上以角速度①快速旋轉，同時以速度v向左運動，若回轉器的軸線一直保持豎直，為使回轉器從桌子的邊沿滑出時不會與桌子邊緣發(fā)生碰撞，速度v至少應等于（設回轉器的高為H，底面半徑為A，不計空氣對回轉器的作用）（）

得嚀峙原（"，W……/分（2013洛陽期中）如圖所示，具有圓錐形狀的回轉器（陀螺）繞它的軸線在光滑的桌面上以角速度①快速旋轉，同時以速度v向左運動，若回轉器的軸線一直保持豎直，為使回轉器從桌子的邊沿滑出時不會與桌子邊緣發(fā)生碰撞，速度v至少應等于（設回轉器的高為H，底面半徑為A，不計空氣對回轉器的作用）（）解析：根據平拋運動規(guī)律，R=vt,H=1gt2,聯立解得V=R"W-2gV2H（2012上海虹口期末）某機器內有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉動的鋁盤A、B,A盤P到圓心的距離為28cm。B固定一個信號發(fā)射裝置P到圓心的距離為28cm。B盤上固定一個帶窗口的紅外線信號接收裝置Q，Q到圓心的距離為16cm。P、Q轉動的線速度相同，都是4nm/s。當P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好進入Q的接收窗口，如圖所示，則Q每隔一定時間就能接收到紅外線信號，這個時間的最小值應為（）D.0.07s0.56sB.0.28sC.0D.0.07s答案：A解析：P轉動的周期T=0.145,Q轉動的周期T=0.08s，設這個時間的最小值為t,t必須PQ是二者周期的最小公倍數，解得t=0.56s，選項A正確?！铮?012山西太原期末）如圖所示，AB為粗糙水平面，長度AB=5R，其右端與光滑的半徑為R的1圓弧BC平滑相接，C點的切線沿豎直方向，在C點的正上方有一離C點4高度也為R的旋轉平臺，沿平臺直徑方向開TOC\o"1-5"\h\zpQ有兩具離心軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉『一：—時兩孔均能達到C點的正上方，某時刻，質量為m可看作質點的滑塊，與水平地面間的■動摩擦因數R=0.1，當它以V0=gR的速度由A點開始向B點滑行時：（1）求滑塊通過C點的速度.（2）若滑塊滑過C點后能通過P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺轉動的角速度①應滿足什么條件？14.解：CD設滑塊滑至C點時速度為四滑塊由&點到C點:1.1一以躥*—成：一一成--TOC\o"1-5"\h\z22解得：二點函.C2)設滑塊到達P處時速度為四，則:一口帽*綁=—一一曲仃22滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間：t=2VVgo要想使小球從Q點穿過,需要滿足3En+1)兀,(n=0,1*,3…)聯立解得：3二”為+1'性.Cn=O,1工3…)4\R(2012年5月江西宜春模擬)如圖，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO'勻速轉動，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ,轉軸和水平軌道交于O'點。一質量m=1kg的小車(可視為質點)，在F=4N的水平F…...k?—~?軌，恒力作用下，從O'左側X0=2m處由靜止開始沿軌道P~O^一軌廠向右運動，當小車運動到O'點時，從小車上自由釋h放一小球，此時圓盤半徑OA與x軸重合。規(guī)定經過O點水平向右為x軸正方向。小車與軌道間的動摩擦因數以=0.2，g取10m/s2。若小球剛好落到A點，求小車運動到O'點的速度；為使小球剛好落在A點，圓盤轉動的角速度應為多大？為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍。10.(13分)解：C1)小球離開小車后，由于慣性，將以離開小車時的速度做平拋運動，小車運動到。｝點的速度=1t/s(m分)(?)為使小球剛好落在U點，則小球下落的時間為圓盤轉動周期的整數倍，有t=kT=—f其中^=1.2.3.……即=S^TT-acl/E,其中1.2.30分)V2h(?小球若能落到圓盤上，其在。，點的速度范圍是：C=：：v<1tA設水平拉力作用的最小距離與最大距離分別為…上，對應到達。'點的速度分別為匚Im/so根據動能定理，有"牛亂f（衛(wèi)分）TOC\o"1-5"\h\z代入數據解得x1=lm（1分）根據動能定理，有F知-奶段0=—mv1-0（2分）2代入數據解得x2=1.125T或？T（1分）8則水平拉力「作用的距離范圍1T臆勺1方T（1分）［多選］（2012?上海物理）圖。為測量分子速率分布的裝置示意圖。圓筒繞其中心勻速轉動，側面開有狹縫N，內側貼有記錄薄膜，M為正對狹縫的位置。從原子爐R中射出的銀原子蒸汽穿過屏\上s縫后進入狹縫n，在圓筒轉動半個周期的時間內相繼到達并沉積在薄膜上。展開的薄膜如圖b所示，NP，八NtQMpq間距相等。則（）F%痛齪盤到達M附近的銀原子速率較大圖;到達Q附近的銀原子速率較大位于PQ區(qū)間的分子百分率大于位于NP區(qū)間的分子百分率位于PQ區(qū)間的分子百分率小于位于NP區(qū)間的分子百分率［答案1AC1解析，到這*附近的銀原子速率較大，到達。附近的銀原子數目最多，選項A正確B錯誤；位于F專區(qū)間的分子百分率大于位于上F區(qū)間的分子百分率，選項C正確D錯誤.【考點定位】此題考查勻速圓周運動及其相關知識.圓周運動與圓周運動（追及問題）（2017-遼寧省實驗中學模擬）如圖所示，質點a、b在同一平面內繞質點c沿逆時針方向做勻速圓周運動，它們的周期之比Ta：Tb=1：k（k>1，為正整數）。從圖示位置開始，在b運動一周的過程中（）“a、b距離最近的次數為k次"淫.〈日a、b距離最近的次數為k+1次IU'"''「a、b、c共線的次數為2k次a、b、c共線的次數為2k-2次答案：D解析：設每隔時間T,a、b相距最近,

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