整理帶通濾波器設(shè)計(jì)

精品文檔實(shí)驗(yàn)八有源濾波器的設(shè)計(jì).實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)有源濾波器的設(shè)計(jì)方法。.掌握有源濾波器的安裝與調(diào)試方法。.了解電阻、電容和Q值對濾波器性能的影響。.預(yù)習(xí)要求.根據(jù)濾波器的技術(shù)指標(biāo)要求，選用濾波器電路，計(jì)算電路中各元件的數(shù)值。設(shè)計(jì)出滿足技術(shù)指標(biāo)要求的濾波器。.根據(jù)設(shè)計(jì)與計(jì)算的結(jié)果，寫出設(shè)計(jì)報(bào)告。.制定出實(shí)驗(yàn)方案，選擇實(shí)驗(yàn)用的儀器設(shè)備。三.設(shè)計(jì)方法有源濾波器的形式有好幾種，下面只介紹具有巴特沃斯響應(yīng)的二階濾波器的設(shè)計(jì)。巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性為:n=1,2,3,... (1)寫成:AJj3)

Auo其中Auo為通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)，2AJj3)

Auo其中Auo為通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)，2為截止角頻率，n稱為濾波器的階。從（2）式中可知，當(dāng)3=0時(shí)，（2）式有最大值1；3=2時(shí)，（2）式等于0.707,即Au衰減了3dB；n取得越大，隨著3的增加，濾波器的輸出電壓衰減越快，濾波器的幅頻特性越接近于理想特性。如圖1所示。圖1低通濾波器的幅頻特性曲線當(dāng)3>>3c時(shí)，A(j3)?1—u ? A「3丫uoI3c精品文檔

精品文檔兩邊取對數(shù)，得:A(j3) 八…320lg—tt 您-20nlg—— (4)，3此時(shí)阻帶衰減速率為：-20ndB/十倍頻或-6ndB/倍頻，該式稱為衰減估算式。表1列出了歸一化的、n為1~8階的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式。表1歸一化的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式n歸一化的巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式1s+1 L 2s2+2ss+1 L L 3(s2+s+1)?(s+1) L L L 4(s2+0.76537s+1)-(s2+1.84776s+1) L L L L 5(s2+0.61807s+1)-(s2+1.61803s+1)-(s+1)I I I I I6(s2+0.51764s+1).(s2+近s+1).(s2+1.93185s+1) L L L L L L 7(s2+0.44504s+1)-(s2+1.24698s+1)-(s2+1.80194s+1)-(s+1) L L L L L L L 8(s2+0.39018s+1)-(s2+1.11114s+1)-(s2+1.66294s+1)-(s2+1.96157s+1)L L L L L L L LS在表1的歸一化巴特沃斯低通濾波器傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式中，SL=——，3c是低通c濾波器的截止頻率。TOC\o"1-5"\h\z對于一階低通濾波器，其傳遞函數(shù)：A(s)=d? (5)u S+3c歸一化的傳遞函數(shù)： A(s)=(6)uLs+1對于二階低通濾波器，其傳遞函數(shù)：A(s)=一。r32— (7)S2+—cS+32Qc歸一化后的傳遞函數(shù)： A(s)=——Auo—— (8)uL 1s2+—s+1LQL由表1可以看出，任何高階濾波器都可由一階和二階濾波器級聯(lián)而成。對于n為偶數(shù)的.n n-1高階濾波器，可以由不節(jié)二階濾波器級聯(lián)而成；而n為奇數(shù)的高階濾波器可以由一5一節(jié)二精品文檔精品文檔階濾波器和一節(jié)一階濾波器級聯(lián)而成，因此一階濾波器和二階濾波器是高階濾波器的基礎(chǔ)。有源濾波器的設(shè)計(jì)，就是根據(jù)所給定的指標(biāo)要求，確定濾波器的階數(shù)n，選擇具體的電路形式，算出電路中各元件的具體數(shù)值，安裝電路和調(diào)試，使設(shè)計(jì)的濾波器滿足指標(biāo)要求，具體步驟如下：.根據(jù)阻帶衰減速率要求，確定濾波器的階數(shù)n。.選擇具體的電路形式。.根據(jù)電路的傳遞函數(shù)和表1歸一化濾波器傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式，建立起系數(shù)的方程組。.解方程組求出電路中元件的具體數(shù)值。.安裝電路并進(jìn)行調(diào)試，使電路的性能滿足指標(biāo)要求。例1.要求設(shè)計(jì)一個(gè)有源低通濾波器，指標(biāo)為：截止頻率fc=1kHz,通帶電壓放大倍數(shù)：Auo=2,在f=10fc時(shí)，要求幅度衰減大于30dB。設(shè)計(jì)步驟01)由衰減估算式：-20ndB/+倍頻，算出n=2。2)選擇附錄中圖3電路作為低通濾波器的電路形式。TOC\o"1-5"\h\z該電路的傳遞函數(shù)：A(s)=—L^2—— (9)uS2+上S+32Qc其歸一化函數(shù)： A(s)= Auo (10)uL 1s2+一s+1LQL將上式分母與表1歸一化傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式比較得：1=222通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)： Ao=A/=1+R=2 (11)31 -入“八濾波器的截止角頻率：3=—R======2虧=2九X103 (12)RR212\o"CurrentDocument"1 1 1 1(13)—= + +(1-A) =2Rx103x、.：2(13)\o"CurrentDocument"QRCRCuorc11 21 22精品文檔

精品文檔R1精品文檔R1+R2=R3〃R4(14)在上面四個(gè)式子中共有六個(gè)未知數(shù)，三個(gè)已知量，因此有許多元件組可滿足給定特性的要求，這就需要先確定某些元件的值，元件的取值有幾種：當(dāng)Af=1時(shí)，先取r「r2=r，然后再計(jì)算CJDc2。當(dāng)AfW1時(shí)，取R1=R2=R,CjC2=C。③先取Lt然后再計(jì)算R1和%此時(shí)C必須滿足：J=C2④先取Cj接著按比例算出C2=Kq，然后再算出斗和R2的值。其中K必須滿足條件：KWAf-1+4Q2對于本例，由于Af=2,因此先確定電容C「C"勺值，即取:10 10尸NF)=而(NF)=0.01NF,00將CjC2=C代入(12)和(13)式，可分別求得：R=—= 1 =11.26義103Q3cC 2兀*103義22*0.01*1016R=-^―= - =22.52x103QQ3C2兀x103x0.01x10-6cR4=Af(R1+R2)=2x(11.26+22.52)x103=67.56x103Q=67.56x103QR _67.56=67.56x103Qa^-1 2^1例2.要求設(shè)計(jì)一個(gè)有源高通濾波器，指標(biāo)要求為:截止頻率f「500Hz,通帶電壓放大倍數(shù)為：例2.要求設(shè)計(jì)一個(gè)有源高通濾波器，指標(biāo)要求為:截止頻率f「500Hz,通帶電壓放大倍數(shù)為：Auo=1在f=0.1fc時(shí)，要求幅度衰減大于50dB。設(shè)計(jì)步驟：1）由衰減估算式：-20ndB/十倍頻算出n=3。2）選擇附錄中圖5電路再加上一級一階高通濾波電路構(gòu)成該高通濾波器。如圖2所示：uo圖2 三階壓控電壓源高通濾波器精品文檔精品文檔該電路的傳遞函數(shù)：4(s)二41(s)?42(s)(15)TOC\o"1-5"\h\z—￡￡—.U

3 S+3(15)\o"CurrentDocument"S2+-^S-S+32 c2,、 A將上式歸一化： A(s)= u (16)uL 1(1+s+S2)-(1+s)

QLL L將上式分母與表1歸一化傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式比較得：:=1因?yàn)橥◣?nèi)的電壓放大倍數(shù)為:Auo=Au。1,Au。2=1所以?。?A”。1=A"。2=1第一級二階高通濾波器的截止角頻率：31=? --2虧二2九x500=3TOC\o"1-5"\h\z* 12123 1 1 “ 、1 -—= + +(1-A) =2兀x500x1QRCRC uo1rc21 22 111第二級一階高通濾波器的截止角頻率：3=——=3=2對c2RCcc33上面三個(gè)式子中共有六個(gè)未知數(shù)，先確定其中三個(gè)元件的值，10 10?。?2丁")=就(NF)=0.02從F?。?2c將C1=C2=C3=C代入(17)、(18)和(19)式，可求得：R=-1一= 1 =7.962x103Q1 2Q3C2x1x2兀x500x0.02x10-6c1R=2Q-= 2x1 =31.85x103Q231c 2兀x500x0.02x10-6精品文檔

精品文檔3C2兀x500x0.02x10-6c2精品文檔=15.92=15.92義103Q?。?R4=R2=31.85x103QR=R=15.92x103Q5 3例3.要求設(shè)計(jì)一個(gè)有源二階帶通濾波器，指標(biāo)要求為:通帶中心頻率處的電壓放大倍數(shù):A=10通帶中心頻率于0=通帶中心頻率處的電壓放大倍數(shù):A=10帶寬：過=50Hz設(shè)計(jì)步驟：1）選用附錄中圖8電路。A竺s2）該電路的傳輸函數(shù)：AJ2）該電路的傳輸函數(shù)：AJs）=（20）s2+^Ls+32Qo品質(zhì)因數(shù):察10通帶的中心角頻率：3ojR3C2品質(zhì)因數(shù):察10通帶的中心角頻率：3ojR3C2(R1通帶中心角頻率①處的電壓放大倍數(shù):

oAuo=2兀x500=—10①―0-①―0-=QCR3（24）10取C10取C=~f~(NF)=」010500(從F)=0.02nF，則:精品文檔精品文檔CA32Quo100.02X10-6X(-10)X2兀X500=15.92義103Q2x100.02x10-6x2兀x500=318.5x103Q二838二838QC3(2Q2+A)—0.02x10-6x2兀x500x(2x102-10)uo例4.要求設(shè)計(jì)一個(gè)有源二階帶阻濾波器，指標(biāo)要求為:通帶中心頻率：f0=500Hz通帶電壓放大倍數(shù)：Ao=1帶寬：Af=50Hz設(shè)計(jì)步驟：1）選用附錄中圖9電路。2）該電路的傳遞函數(shù)：fS2fS2+ ]I C2RRJ^f s+ RC RRC2A(32+S2)

uo o 3S2+—os+32Qo（25）其中，通帶的電壓放大倍數(shù)：Af=Auo=1■ 1一一一一（26）阻帶中心處的角頻率為：3=Irrc=叫O=2幾x500（26）\￡氏2TOC\o"1-5"\h\z品質(zhì)因數(shù)：Q=4r— —10 (27)Af 50\o"CurrentDocument"3 2阻帶帶寬： BW— ——— (28)QR2C\o"CurrentDocument"1 1 1（29） — + （29）R3 R1 R2精品文檔精品文檔10 10則:取：C=于(NF)=礪(NF)=0.02NF則:」011R= = =796.2Q12Q3C 2義10義2兀義500*0.02義10-60=318.5義103Q2Q_=318.5義103Q3C—2兀義500*0.02義10-6R1R2—796.2*31&5x103—7942aRjR2 796.2+318.5x103四.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與方法（一）按以下指標(biāo)要求設(shè)計(jì)濾波器，計(jì)算出電路中元件的值.設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器，指標(biāo)要求為：截止頻率：f=1kHz通帶電壓放大倍數(shù)：Ao=1在f=10f時(shí)，要求幅度衰減大于35dB。C.設(shè)計(jì)一個(gè)高通濾波器，指標(biāo)要求為：截止頻率：f=500Hz,通帶電壓放大倍數(shù)：Ao=5在f=0.1fc時(shí)，幅度至少衰減30dB。.（選作）設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器，指標(biāo)要求為：通帶中心頻率：f0=1kHz通帶電壓放大倍數(shù)：Ao=2通帶帶寬：N=100Hz。（二）將設(shè)計(jì)好的電路，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真（三）按照所設(shè)計(jì)的電路，將元件安裝在實(shí)驗(yàn)板上。精品文檔精品文檔（四）對安裝好的電路按以下方法進(jìn)行調(diào)整和測試.仔細(xì)檢查安裝好的電路，確定元件與導(dǎo)線連接無誤后，接通電源。.在電路的輸入端加入U(xiǎn)i=1V的正弦信號，慢慢改變輸入信號的頻率（注意保持Ui的值不變），用晶體管毫伏表觀察輸出電壓的變化，在濾波器的截止頻率附近，觀察電路是否具有濾波特性，若沒有濾波特性，應(yīng)檢查電路，找出故障原因并排除之。.若電路具有濾波特性，可進(jìn)一步進(jìn)行調(diào)試。對于低通和高通濾波器應(yīng)觀測其截止頻率是否滿足設(shè)計(jì)要求，若不滿足設(shè)計(jì)要求，應(yīng)根據(jù)有關(guān)的公式，確定應(yīng)調(diào)整哪一個(gè)元件才能使截止頻率既能達(dá)到設(shè)計(jì)要求又不會對其它的指標(biāo)參數(shù)產(chǎn)生影響。然后觀測電壓放大倍數(shù)是否滿足設(shè)計(jì)要求，若達(dá)不到要求，應(yīng)根據(jù)相關(guān)的公式調(diào)整有關(guān)的元件，使其達(dá)到設(shè)計(jì)要求。.當(dāng)各項(xiàng)指標(biāo)都滿足技術(shù)要求后，保持Ui=2V不變，改變輸入信號的頻率，分別測量濾波器的輸出電壓，根據(jù)測量結(jié)果畫出幅頻特性曲線，并將測量的截止頻率fc、通帶電壓放大倍數(shù)Auo與設(shè)計(jì)值進(jìn)行比較。五.實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求按以下內(nèi)容撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告：.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?根據(jù)給定的指標(biāo)要求，計(jì)算元件參數(shù)，列出計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果。.繪出設(shè)計(jì)的電路圖，并標(biāo)明元件的數(shù)值。.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，作出Au~f曲線圖。.對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，，并將測量結(jié)果與計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果相比較。附錄有源二階濾波電路的形式與特點(diǎn)常用的有源二階濾波電路有壓控電壓源二階濾波電路和無限增益多路負(fù)反饋二階濾波電路。壓控電壓源二階濾波電路的特點(diǎn)是：運(yùn)算放大器為同相接法，濾波器的輸入阻抗很高，輸出阻抗很低，濾波器相當(dāng)于一個(gè)電壓源。其優(yōu)點(diǎn)是：電路性能穩(wěn)定，增益容易調(diào)節(jié)。無限增益多路負(fù)反饋二階濾波電路的特點(diǎn)是：運(yùn)算放大器為反相接法，由于放大器的開環(huán)增益無限大，反相輸入端可視為虛地，輸出端通過電容和電阻形成兩條反饋支路。其優(yōu)點(diǎn)是：輸出電壓與輸入電壓的相位相反，元件較少，但增益調(diào)節(jié)不方便。（一）有源二階低通濾波電路1.壓控電壓源二階低通濾波電路電路如圖3所示。其傳輸函數(shù)為：精品文檔精品文檔AuoAu(s)=R2cl其歸一化的傳輸函數(shù):C1c?R]r+(1-A)uoRC)22s+ CCRR uo3S2+-cQS+32cAU(SL一A)一S2+-S+1LQL為了減少輸入偏置電流及其漂移對電路的影響，1R2c2為了減少輸入偏置電流及其漂移對電路的影響，1R2c2應(yīng)使:uiR1?uouiGe-I-C1工C2其中：S=上,Q為品質(zhì)因數(shù)L3c通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)： A=1+Ruo R3濾波器的截止角頻率:1+ +(1-A)RC uo21R]+R2=R3〃R4將上述方程與A=1+R聯(lián)立求解，可得:

uo R3R4=Af(勺+R2)R 4—A-1f精品文檔精品文檔圖精品文檔圖3壓控電壓源二階有源低通濾波器圖4無限增益多路負(fù)反饋二階低通濾波電路2.無限增益多路負(fù)反饋二階低通濾波電路電路如圖4所示，其傳輸函數(shù)為：Au(s)Au(s)=CCRRS2+ +A32

uo c 3+—c-s+32IR1其歸一化的傳輸函數(shù):AJ其歸一化的傳輸函數(shù):AJsL)二一s2LA uo 1 1+—s+1QL其中：SLs,3cQ其中：SLs,3cQ為品質(zhì)因數(shù)。通帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù):AuoR 2.3R1濾波器的截止角頻率:%；R2R3cle2（二）有源二階高通濾波器.壓控電壓源二階高通濾波器電路如圖5所示，其傳輸函數(shù)為:Au(s)=lRC21RC22+(1-A)uoR1CJ歸一化的傳輸函數(shù):A歸一化的傳輸函數(shù):Au(sL)=A uo ,1 -S2+—s+1LQL其中：SLQ為品質(zhì)因數(shù)。通帶增益:A=1+-4通帶增益:uo R3精品文檔

精品文檔截止角頻率:UiRR圖5壓控電壓源二階高通濾波器Q R2cUiRR圖5壓控電壓源二階高通濾波器Q R2c1+(1-AJ圖6無限增益多路負(fù)反饋二階高通濾波器R1cl.無限增益多路負(fù)反饋二階高通濾波器

電路如圖6所示,該電路的傳輸函數(shù)為：Au(s)Au(s)=c—1-s2c2c 1—cc2311+ + C3C2AS23uS2+—^s+32歸一化的傳輸函數(shù):Au歸一化的傳輸函數(shù):Au(sL)= uo-1 1s2+—s其中：sL，通帶增益:uoc其中：sL，通帶增益:uoc―1c3截止角頻率:'R1R2c3c2c1 1 1——++cccc23 2 3（三）有源二階帶通濾波器1.壓控電壓源二階帶通濾波器電路如圖7所示，電路的傳輸函數(shù)為:精品文檔精品文檔Au(s)=211—+—+—RRR312vA—^sRC-^——\R2J43AsS

uoQ3S2+o^s+32Qo?3是帶通濾波器的中心角頻率。32分別為帶通濾波器的高、低截止角頻率。中心角頻率：3O +