2016-2017學(xué)年度高二下學(xué)期期末試題(文) 答案

2016—2017學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)(文科)答案一、選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分．1.A2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.D9.A10.B11.C12.D二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.114.15.乙16.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.解：……………4分…………………8分所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車(chē)有關(guān)；………………12分18.解：“對(duì)任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”．則a≤x2，∵1≤x2≤4，∴a≤1，即命題p為真時(shí)：a≤1．………………4分若“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，則△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a2+a﹣2≥0，解得a≥1或a≤﹣2，即命題q為真時(shí)：a≥1或a≤﹣2．………………8分若“p∧q”是真命題，則p，q同時(shí)為真命題，即解得a=1或a≤﹣2．………………10分實(shí)數(shù)a取值范圍是a=1或a≤﹣2．………………12分19.解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，則有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；………………4分（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等價(jià)為不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，∴）＜f（6），………8分，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集為（﹣3，9）．………………12分20.解：（1）f′（x）=x2+2x+a，由f′（0）=﹣3，解得：a=﹣3，…………4分故f（x）=x3+x2﹣3x+1，f′（x）=（x+3）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣3）遞增，在（﹣3，1）遞減，在（1，+∞）遞增；………8分（2）由（1）知f（x）極大值=f（﹣3）=10，f（x）極小值=f（1）=﹣．………………12分21.解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=xlnx+，∴f′（x）=lnx+1﹣，（a＞0），………………2分∵f′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f′（1）=0，∴0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，x＞1時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．……4分（Ⅱ）（方法一）由題可得，g（x）=axlnx+﹣ax，（x＞0），則g′（x）=alnx﹣，∵a＞0，∴g′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，g′（1）=-1<0，>0，使得g′（x0）=0，則a=，……6分由a＞0知x0＞1，且0＜x＜x0時(shí)，g′（x）＜0，x＞x0時(shí)，g′（x）＞0，∴g（x）min=g（x0）=≥0，∴l(xiāng)nx0≥，∴x0≥，∴a≤，∴a的取值范圍是（0，]．………………12分（方法二）由題可得﹣a=alnx+﹣a≥0恒成立，令h（x）=alnx+﹣a，則h′（x）=，∴0＜x＜時(shí)，h′（x）＜0，x＞時(shí)，h′（x）＞0，∴h（x）min=h（）=aln﹣≥0，∴l(xiāng)n≥1，解得：a≤，∴a的取值范圍是（0，]．………………12分22.解:（Ⅰ）曲線的普通方程為，則的極坐標(biāo)方程為，由于直線過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為，故其極坐標(biāo)為.……………5分（Ⅱ）法一:由得：，故，，∴.……………10分法二:直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）中將上述參數(shù)方程代入圓并化簡(jiǎn)，得設(shè)兩點(diǎn)處的參數(shù)分別為，則……………