2020-2021學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高一下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高一下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效．考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回．一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．已知實數(shù)a,b滿足a<b，則下列關(guān)系式一定成立的是（）A.a2<b2A.a2<b2D.D.2a<2bC一>Tab下列說法正確的是（）直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體一定是圓錐用一個平面去截圓錐，圓錐底面和截面之間的部分一定是圓臺正視圖和側(cè)視圖的高一定是相等的，正視圖和俯視圖的長一定是相等的D.利用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖和原來正方形的面積之比是茲23.在AABC中，點D在BC邊上，且BD=3DC，貝y（）A.A.AD=1AB+2AC3AD=1AB+-AC4B.AD=1AB+-AC44AD=1AB+-AC234.在AABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，c=，A=：，則b=（）6A.1A.1B.2D.1或25.某圓柱的高為1,底面周長為8，其三視圖如圖.圓柱表面上的點P在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點Q在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從P到Q的路徑中，最短路徑的長度為（）

16?已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S，若a>0,a+a<0,則滿足S>0的最小正整數(shù)n的nn121112n值為()A.22B.23C.24D.257.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若A二彳,b+c=10,a二2*10，則S=()△ABCA.5訂B.6朽c.14朽D.16朽&我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：幕勢既同,則積不容異“勢”即是高，“幕”即是面積，意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面面積相等，兀那么這兩個幾何體的體積相等.如圖所示，扇形的半徑為2,圓心角為-,若扇形AOB繞直線OB旋轉(zhuǎn)一周，圖中陰影部分旋轉(zhuǎn)后所得幾何體與某不規(guī)則幾何體滿足“幕勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）48兀16兀A.—兀B.2兀C.D.3339.設(shè)a>2,b>1,若a+b=4,14則+的最小值為（)a一2b一1A.5B.7C.9D.1110.已知A,B是球O的球面上兩點，ZAOB=—,P為該球面上動點，若三棱錐O-PAB體2爲(wèi)積的最大值為一3—,則球o的表面積為（）A.12兀B.16兀C.24兀D.36兀11.已知數(shù)列｛a｝滿足a+(—1)na=3n+1,S為｛a｝的前n項和，則S=()nn+1nnn20A.300B.320C.340D.360

在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若bc=4j3,sinA+2sinBcosC二0,TOC\o"1-5"\h\z則△ABC面積的最大值為()A.1B.\廳C?2D?2.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．亠“tan33。+tan27。求值1-tan33otan27o='已知平面向量a,b滿足a=1,b=4,且a與b的夾角為彳,則a-2b=.15.若不等式ax2-2ax+1>0對xgR恒成立，則a的取值范圍為16.在數(shù)列｛a｝中，16.在數(shù)列｛a｝中，a=1,n1an—an-1n2n2-1(n>2,ngN*),則數(shù)列<n2為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+b+2，agR，bgR.(1)若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為(1,2)，求實數(shù)a,b的值;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<b在xgI1,3］上能成立，求實數(shù)a的取值范圍.18.已知向量a=(2sinx,cosx+sinx),b=(cosx,cosx-sinx)，若函數(shù)f(x)=a-b.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;」c兀)<2(2)若0為鈍角，且f&+石=一，求tan0的值.I8丿419.已知在銳角AABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，^ABC同時滿足下列4個條件中的三個：①A=7，②a=4，③c=4邁，④sinC=1.TOC\o"1-5"\h\z44(1)指出這三個條件，并說明理由；(2)求邊長b和三角形的面積S.△ABC20.已知數(shù)列｛a｝的前n項和為S，且a=2，a=S.nn1n+1n(1)求數(shù)列｛a｝的通項公式；n(2)設(shè)b=loga，求數(shù)列］廠|的前n項和T.n2nb?bnnn+1

21?成都市為迎接2022年世界大學(xué)生運動會，需規(guī)劃公路自行車比賽賽道，該賽道的平面示意圖為如圖的五邊形ABCDE，根據(jù)自行車比賽的需要，需預(yù)留出AC，AD兩條服務(wù)車道(不考慮寬度)，DC，CB，BA，AE，ED為賽道，AABC=XAED=g-，ABAC=—，BC=2%/3(km),CD=4^2(km).注：km為千米.若cosACAD=3，求服務(wù)通道AD的長；在(1)的條件下，求折線賽道AED的最長值(即AE+ED最大).(結(jié)果保留根號)22.已知數(shù)列｛a｝22.已知數(shù)列｛a｝滿足a2=a-ann+1nn+2求數(shù)列｛a｝的通項公式；n若b=(2n-1)a，求數(shù)列｛b｝的前n項和S；、a設(shè)C=n、a設(shè)C=n—n3n+an，記數(shù)列｛c｝的前n項和為T，證明:nn蓉城名校聯(lián)盟2020~2021學(xué)年度下期高中2020級期末聯(lián)考題號12345678題號123456789101112答案DCBDBBACCBCB一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.朽14,5715.[0,1)16.—n+1解析：11.Ta+(-1)na=3n+1，TOC\o"1-5"\h\zn+1n①當(dāng)n為偶數(shù)時，?.?a+a=3n+1，n+1na-a=3n+4，n+2n+1

a+a=6n+5,nn+2a+a=6x2+5=17,24/.a+a=6x6+5=41,68/.a+a=6x18+5=113,18205x(17+113)..a+a+???+a==325.24202②當(dāng)n為奇數(shù)時,a—a=3n+1,n+1na+a=3n+4,n+2n+1a+a=3,n+2na+a=3,a+a=3，…，a+a=313571719/.a+a++a=5x3=15,1319S=a+a+a+???+a2012320(a+a(a+a13)+(a192+???+a)20==325+15=34012.???sinA+2sinBcosC=0,.a+2bxa2+b2一.a+2bxa2+b2一c22ab2a2+b2一c2=0,c2b2a2==——,22.cosA=b2+c2一a22bCb2b2+c2+-2C2~22bc3b2c23b2c2TOC\o"1-5"\h\z+2x22>22=H2bc2bc2sinAg

???S=2besinA<4be?3.n2(n2(n+1)(n-1)'TOC\o"1-5"\h\z16.l=an2-1n-1aaa…a—aX—2X3X???Xn—n1aaa12n-1i23242n22n—1xXXX???X—an—n—n21x32x43x5(n+1)(n—1)an—n—n2(2、、—2f1—丄]n(n+1)Inn+1丿-2f1-1+1-1+???+1-丄卜旦V223nn+1丿n+1三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17?解：(1)???f(x)<0的解集為(1,2),1,2是方程x2-ax+b+2=0的兩個根；/.a—1+2—3；b+2—1x2—2；..a—3,b—0.(2)???x2-ax+b+2<b在xe[1,3]上能成立；x2-ax+2<0在xeb,3]上能成立；ax2+2)；min?.?xe[1,3],.f2)..a'x+—；Vx丿min?.?x+->2;x--—2j2(當(dāng)且僅當(dāng)x-邁時取“=”,xx???x=、2e^,3〕，a>2邁.18.解：(1)tf(x)=a-b—2sinxcosx+cos2x—sin2x4466=sin2x+cos2x=41sin2x+—I4丿:,f（x）的最小正周期T—=兀；+2心2x+夕<與+2加-+k^<x<+k兀,keZ,???單調(diào)遞增區(qū)間為:???單調(diào)遞增區(qū)間為:"o+—、-V^sin2x‘0+—、—+——-近sin"20+—、（8丿I8J4_I2丿keZ．2）2~4~?sin—cos20—2cos20-1—,4?.?ecos0邁；sin0-還44sin0TOC\o"1-5"\h\ztan0——cos019?解：（1）該三角形同時滿足①②③，理由如下:若非鈍角△血C同時滿足①④，?.?sinC-丄<，42?0<C<一或<C<兀（舍）,66又???A=—44?—<A+C<5—412?7—<B-—-A-C<3—124這與AABC為非鈍角三角形相矛盾,t①④不能同時選，?②③必選,若選②③④,?.?a<c，A<C，???sinC-丄<,42

2兀B=兀一A—C>—,3與AABC為非鈍角三角形相矛盾，.該三角形同時滿足①②③．J2（2）Ta2=b2+c2一2bccosA=b2+32一2x4\2xbx—=16,2..b2一8b+16=0,.b=4，TOC\o"1-5"\h\z1l寸2.S=—besinA=一x4x4p2x——=8.△abc22220.解：（1）a=S,n+1n.a=S,nn一1兩式相減得a=2a(n—2).n+1n.{q}為從第二項開始的等比數(shù)列n?:a=S=2，212,n=1,a=<n2n—1,n—2.2）b=logan2）b=logan2n1,n=1,n一1,n—2.①當(dāng)n—2時,"=—+丄+丄+n1x11x22x31（n一1）n=1+1——+—一—+—一—+…+丄——2334n一1n②當(dāng)n=1時，T=1，滿足T=2—,1nn綜上所述：T=2—.nn21?解：(1)在AABC中，由正弦定理得:AC.2兀AC.2兀

sin-38Csin2打x迢_，AC=L=3巨2在AACD中，由余弦定理得CD2二AD2+AC2-2AC?AD?cosZCAD,32二AD2+18—AD,AD二5.2.(2)方法一：2兀在AADE中，由余弦定理得：AD2=AE2+ED2一2AE?DE?cos—.AD2二AE2+ED2+AE?AD,50=(AE+ED)2-AE?AD,AE?AE?AD<(AE+ED》4.-(AE+ED)2<50,4.(AE+ED)2<竽???AE+ED<歲尹-(當(dāng)且僅當(dāng)AE=AD=時取“=”方法二：在AADE中，設(shè)ZADE=Z1,ZEAD=Z2,.AE_DE_AD_5邁_10j6TOC\o"1-5"\h\zsinZ1sinZ2sinZAED33T?d_io76.Z門尸_10>/6?..AE—sinZ1,DE—sinZ2,33?AE+DE—10^6sinZ1+10^6sinZ233住-Z1io、住-Z1sinZ1+sin3MsinZ1+蟲PcosZ1-1sinZ133sinZ1sinZ1+15.'2cosZ1皿f1sinZ1+旦osZ1=MsinZ1+二3Z1+-G廠兀2兀、，sinZ1+-ePM3k33丿k3Jk2jZ1+-e:5近2]k3丿（3」ioj6.sin3???AE+DEV乎22.解：（1）?.?a2=a-an+1nn+2aa..—nI2——n11,aan+1n..{a}為等比數(shù)列,n設(shè)公比為q，丁a—2,a—16,14a.q3—?！?,a1.q—2，.a—2n.n（2）b-（2n-1）a-（2n-1）?2nnn/.S—b+b+b+???+b—1x2+3x22+5x23+??.+（2n-1）*2n①n123n..2S—1x22+3x23+5x24+...+（2n—3）?2n+（2n—1）*2n+1②n②-①得：S——2—2（22+23+…+2n）+（2n-1）2n+1n——2一2x生挈+（2"一1）2n+1—一2+23G一2“—1）+（2“一1）.2“+1—6+（2n—3）?2n+1.(3)①先證右邊：???neN*,3n+2n>3n,2n..c=2(2)2(22n..c=2(2)2(2)3(2A4(2Ac+c+???+c<—+—++一+...+12n3<3丿(3丿13丿(3丿n3n+2n<3丿nnTn