建筑力學(xué)(下冊)課件

建筑力學(xué)（下冊）

主編：安晶高卿西安交通大學(xué)出版社制作建筑力學(xué)（下冊）

主編：安晶高卿西安交通大學(xué)出版社制作1第12章平面桿件體系的集合組成分析12.1自由度和約束12.2幾何不變體系的基本組成規(guī)則12.3平面體系的集合組成分析舉例12.4靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念12.5平面桿件結(jié)構(gòu)的分類第12章平面桿件體系的集合組成分析12.1自由度和約2根據(jù)受荷載作用后能否保持其幾何形狀和位置,桿件體系可以分為幾何不變體系和幾何可變體系兩類。在不考慮材料變形的前提下,凡受到任意荷載作用后,其幾何形狀和位置均能保持不變的,稱為幾何不變體系,相反,即使在不大的荷載作用也會產(chǎn)生機(jī)械運動而不能保持其原有形狀和位置的,稱為幾何可變體系。

體系幾何組成分析的目的是:(1)判別體系是否是幾何不變體系,從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)使用;(2)研究結(jié)構(gòu)的幾何不變組成規(guī)則,從而了解結(jié)構(gòu)的受力性能來設(shè)計出合理的結(jié)構(gòu);(3)正確區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu),從而選擇支反力和內(nèi)力的計算方法。根據(jù)受荷載作用后能否保持其幾何形狀和位置,桿件體系可312.1自由度和約束12.1.1剛片

在對體系進(jìn)行幾何組成分析時,由于不考慮材料的變形,因此可以把一根桿件或已知是幾何不變的部分看成是一個剛體,在平面體系中又將剛體稱為剛片。12.1.2自由度所謂自由度,是指體系運動時所具有的獨立運動方式的數(shù)目,也就是體系運動時可以獨立變化的幾何參變數(shù)的數(shù)目,或者說是確定該體系位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)目。12.1.3約束1.鏈桿一根鏈桿相當(dāng)于一個約束,能減少一個自由度。2.鉸（1）單鉸：用一個鉸A把兩個剛片聯(lián)接起來,這種聯(lián)接兩個剛片的鉸稱為單鉸。（2）復(fù)鉸：把同時連接兩個以上的剛片的鉸稱為復(fù)鉸。12.1自由度和約束12.1.14

12.1.4必要約束與多余約束

必要約束：凡使體系的自由度減少為零所需要的最少約束,就稱為必要約束。多余約束：如果在一個體系中增加一個約束,而體系的自由度并不因此而減少,則該約束稱為多余約束。12.1.5瞬變體系在結(jié)構(gòu)力學(xué)里,凡原來是幾何可變的,經(jīng)過微小移動后又成為幾何不變的體系稱為幾何瞬變體系。12.1.4必要約束與多余約束5支架幾何不變體系和幾何可變體系例圖點和鋼片的自由度連桿約束單鉸約束簡支梁支架幾何不變體系和幾何可變體系例圖點和鋼片的自由度連桿約束單6復(fù)鉸約束多余約束瞬間體系結(jié)點C受力圖瞬變體系的其他情況幾何可變體系復(fù)鉸約束多余約束瞬間體系結(jié)點C受力圖瞬變體系的其他情況幾何可712.2幾何不變體系的基本組成規(guī)則12.2.1虛鉸由于實際上交點處并沒有真實的鉸存在,且在體系運動過程中,其位置將隨鏈桿位置的變動而改變,我們把這種鉸稱為虛鉸或瞬鉸。12.2.2幾何不變體系的基本規(guī)則1.三剛片規(guī)則2.二元體規(guī)則3.兩鋼片規(guī)則12.2幾何不變體系的基本組成規(guī)則12.8虛鉸三鋼片規(guī)則三鋼片規(guī)則應(yīng)用實例用鏈桿代替單鉸三中幾何順變情況二元體規(guī)則及應(yīng)用兩鋼片規(guī)則（一）兩鋼片規(guī)則（二）虛鉸三鋼片規(guī)則三鋼片規(guī)則應(yīng)用實例用鏈桿代替單鉸三中幾何順變情9三根鏈桿匯交于一點三根鏈桿全平行兩鋼片規(guī)則應(yīng)用三根鏈桿匯交于一點三根鏈桿全平行兩鋼片規(guī)則應(yīng)用1012.3平面體系的幾何組成分析舉例體系組成分析最后結(jié)論:說明所給定的體系是幾何不變的還是幾何可變的、瞬變的;如果是幾何不變的,還要求說明有無多余約束,有幾個多余約束。12.3平面體系的幾何組成分析舉例體系1112.4靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念對于無多余約束的結(jié)構(gòu),它的全部反力和內(nèi)力都可由靜力平衡條件求得,這類結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。但是,對于具有多余約束的結(jié)構(gòu),卻不能只通過靜力平衡條件求得其全部反力和內(nèi)力,這類結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)12.4靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念對于1212.5平面桿件結(jié)構(gòu)的分類平面桿件結(jié)構(gòu)按其受力特征可分為以下幾種類型:1.梁；2.剛架；3.桁架；4.拱；5.組合結(jié)構(gòu)。梁鋼架桁架拱組合結(jié)構(gòu)12.5平面桿件結(jié)構(gòu)的分類平面桿件13第13章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析13.1單跨靜定梁和多跨靜定梁13.2靜定平面鋼架13.3靜定平面桁架13.4三鉸拱13.5靜定平面組合結(jié)構(gòu)第13章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析13.1單跨靜定梁和多跨靜1413.1單跨靜定梁和多跨靜定梁13.1.1單跨靜定梁

1.梁內(nèi)任一橫截面上的內(nèi)力2.疊加法作彎矩圖3.繪制內(nèi)力圖的一般步驟4.斜梁的內(nèi)力圖13.1.2多跨靜定梁1.多跨靜定梁的組成和特點2.多跨靜定梁的內(nèi)力計算13.1單跨靜定梁和多跨靜定梁13.1.15截面法求梁的內(nèi)力疊加原理樓梯梁q沿水平方向分布q沿桿軸線向分布斜梁承受沿水平方向作用的均布荷載的內(nèi)力圖截面法求梁的內(nèi)力疊加原理樓梯梁q沿水平方向分布q沿桿軸線向分16多跨靜定梁計算簡圖及層次圖交替排列式多跨靜定梁層疊式多跨靜定梁多跨靜定梁計算簡圖及層次圖交替排列式多跨靜定梁層疊式多跨靜定1713.2靜定平面鋼架13.2.1剛架的組成和特點平面剛架是由梁和柱主要用剛結(jié)點組成的平面結(jié)構(gòu),剛架的幾何組成特點是具有剛結(jié)點。13.2.2靜定平面剛架的分類(1)懸臂剛架；(2)簡支剛架；(3)三鉸剛架；(4)組合剛架。

13.2.3靜定平面剛架的內(nèi)力計算解題步驟通常如下:(1)由整體或某些部分的平衡條件求出支座反力或連接處的約束反力。(2)根據(jù)荷載情況,將剛架分解成若干桿段,由平衡條件求出桿端內(nèi)力。(3)根據(jù)桿端內(nèi)力運用疊加法逐桿繪制內(nèi)力圖,從而得到整個剛架的內(nèi)力圖。13.2靜定平面鋼架13.2.118

桁架結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)殪o定平面鋼架梁和鋼架彎矩圖比較平面靜定剛架的類型

1913.3靜定平面桁架13.3.1桁架概述1.桁架的組成和特點；2.桁架各部分的名稱；3.桁架的分類13.3.3截面法計算桁架內(nèi)力

截面法是用截面截取含有兩個以上結(jié)點的任一部分桁架為隔離體,再利用靜力平衡條件求出各桿件內(nèi)力的方法。13.3.2結(jié)點法計算桁架內(nèi)力結(jié)點法是取桁架的結(jié)點為隔離體,利用各結(jié)點的靜力平衡條件來計算桿件內(nèi)力的一種計算方法。13.3靜定平面桁架13.3.12013.3.4結(jié)點法和截面法聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點法和截面法是計算桁架內(nèi)力常用的兩種方法。對于簡單桁架來說用哪種方法來計算都很簡便。至于聯(lián)合桁架的內(nèi)力分析,則宜先用截面法將聯(lián)合處各桿件的內(nèi)力求出,然后再對組成聯(lián)合桁架的各簡單桁架進(jìn)行分析。13.3.5各式常見桁架受力性能的比較各桁架的內(nèi)力分布和應(yīng)用范圍歸納如下:(1)三角形桁架(2)拋物線形桁架(3)折線形桁架13.3.4結(jié)點法和截面法聯(lián)合應(yīng)用13.3.5各21鋼筋混凝土屋架及其計算見圖桁架各部分的名稱各種桁架的形式軸力分量與桿件投影的關(guān)系結(jié)點平衡的幾種特殊情況截面法計算聯(lián)合桁架鋼筋混凝土屋架及其計算見圖桁架各部分的名稱各種桁架的形式軸力22聯(lián)合桁架截面法的特殊情況（一）截面法的特殊情況（二）各種常見桁架受力性能比較聯(lián)合桁架截面法的特殊情況（一）截面法的特殊情況（二）各種常見2313.4三鉸拱13.4.1三鉸拱概述1.拱的特點；2.拱的分類；3.拱的各部分名稱。13.4.3三鉸拱的受力特性13.4.2三鉸拱的計算1.支座反力計算2.內(nèi)力計算3.繪制內(nèi)力圖13.4.4三鉸拱的合理拱軸線合理拱軸線的概念：從力學(xué)的角度來看,設(shè)計成這樣的拱是最經(jīng)濟(jì)的,所以把在已知荷載作用下拱截面上只有軸向壓力的拱軸線稱為合理拱軸線。13.4三鉸拱13.4.24曲梁和三鉸拱的區(qū)別裝配式鋼筋混凝土三鉸拱及其計算見圖各種樣式的拱桁架拱拱的各部分名稱三角拱支座反力計算拱的內(nèi)力計算曲梁和三鉸拱的區(qū)別裝配式鋼筋混凝土三鉸拱及其計算見圖各種樣式2513.5靜定平面組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)是指由鏈桿和受彎桿件混合組成的結(jié)構(gòu),其中鏈桿(兩鉸直桿且桿身上無荷載作用者)只受軸力(又稱二力桿),受彎桿件則同時還受彎矩和剪力。集中組合結(jié)構(gòu)13.5靜定平面組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)26第14章靜定結(jié)構(gòu)的位移計算14.1結(jié)構(gòu)位移概述14.2變形體的虛功原理14.3結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式14.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算14.5圖乘法14.6靜定結(jié)構(gòu)在支座移動時的位移計算14.7互等定理第14章靜定結(jié)構(gòu)的位移計算14.1結(jié)構(gòu)位移概述2714.1結(jié)構(gòu)位移概述14.1.1結(jié)構(gòu)位移的概念結(jié)構(gòu)在荷載作用下會產(chǎn)生內(nèi)力,同時產(chǎn)生變形。由于變形,結(jié)構(gòu)上各點的位置將會發(fā)生改變。桿件結(jié)構(gòu)中桿件的橫截面除移動外,還將發(fā)生轉(zhuǎn)動。這些移動和轉(zhuǎn)動稱為結(jié)構(gòu)的位移。結(jié)構(gòu)的位移分為線位移與角位移。

14.1.3結(jié)構(gòu)位移計算的目的(1)驗算結(jié)構(gòu)的剛度。(2)求解超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。(3)在結(jié)構(gòu)的制作、架設(shè)、養(yǎng)護(hù)過程中,也往往需要預(yù)先知道結(jié)構(gòu)的變形情況,為采取施工措施做理論和數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備。14.1.2產(chǎn)生結(jié)構(gòu)位移的因素產(chǎn)生結(jié)構(gòu)位移的因素有四種:(1)荷載的作用,由于有外荷載,使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移。(2)結(jié)構(gòu)所處環(huán)境溫度變化和所用材料熱脹冷縮。(3)結(jié)構(gòu)制造的誤差。(4)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的沉降。14.1結(jié)構(gòu)位移概述14.1.12814.2變形體的虛功原理14.2.1變形體實際建筑工程中的任何構(gòu)件、結(jié)構(gòu)都是變形體或稱為變形固體。14.2.3虛功原理1.虛功的概念2.虛功原理介紹

14.2.2功的概念功是指作用在物體上的力與其作用點沿作用線方向位移的乘積或指作用在物體上的力偶與其相應(yīng)的角位移的乘積。14.2.4利用虛功原理計算結(jié)構(gòu)位移14.2變形體的虛功原理14.229結(jié)構(gòu)的位移力和力偶作的功力狀態(tài)和位移狀態(tài)實際狀態(tài)和虛擬狀態(tài)結(jié)構(gòu)的位移力和力偶作的功力狀態(tài)和位移狀態(tài)實際狀態(tài)和虛擬狀態(tài)3014.3結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式為:應(yīng)用單位荷載法可以計算線位移,也可以計算角位移,還可以計算相對線位移和角位移,要求所設(shè)虛單位荷載必須與所求的位移相對應(yīng),具體說明如下：(1)計算線位移——水平位移和豎向位移(2)計算角位移(3)計算相對線位移(4)計算相對角位移

14.3結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式結(jié)構(gòu)位移31與線位移相對應(yīng)的虛單位力與角位移相對應(yīng)的虛單位力偶與相對線位移對應(yīng)的一對虛單位力與相對角位移對應(yīng)的一對虛單位力偶與線位移相對應(yīng)的虛單位力與角位移相對應(yīng)的虛單位力偶與相對線位3214.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算重要公式：14.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計3314.5圖表法由前面可知,在荷載作用下,對于梁和剛架的位移,可用積分式計算:應(yīng)用圖乘法時應(yīng)注意以下幾個方面:(1)圖形相乘是指將一個彎矩圖(曲線或直線)的面積乘以其形心所對另一彎矩圖(必須是直線)的豎標(biāo),然后除以該段的抗彎剛度EI,分段求和。(2)注意分段,一般在荷載不連續(xù)處,截面變化處分開。(3)拋物線圖形必須是標(biāo)準(zhǔn)型,即其頂點的切線或與桿軸線平行或為桿軸線。有:dM/dx=FS=0(4)同側(cè)彎矩圖相乘為正,異側(cè)相乘為負(fù)(5)利用對稱性可以簡化計算。(6)注意彎矩圖的分塊。14.5圖表法由前面可34圖乘法計算常見的基本圖形面積和形心位置圖乘法計算常見的基本圖形面積和形心位置3514.6靜定結(jié)構(gòu)在支座移動時的位移計算重要公式：14.6靜定結(jié)構(gòu)在支座移動時的位移計算3614.7互等定理

14.7.1功的互等定理線性變形體系中,第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的虛功W12,等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所作的虛功W21。

14.7.3反力互等定理r12=r21這就是反力互等定理:支座1由于支座2的單位位移所引起的反力r12,等于支座2由于支座1的單位位移所引起的反力r21。14.7.2位移互等定理應(yīng)用功的互等定理,研究一種特殊情況,如果F1=F2,則由式(1411)得:Δ12=Δ21，這說明:當(dāng)F1與F2的數(shù)值相等時,F2在點1沿F1方向引起的位移Δ12等于F1在點2沿F2方向引起的位移Δ21。此定理稱為位移互等定理。14.7.4反力與位移互等定理r12=-δ21上式即為反力與位移互等定理,它表明:由于單位荷載對體系某一支座所產(chǎn)生的反力影響系數(shù),等于因該支座發(fā)生單位位移所引起的單位荷載作用點沿其方向的位移影響系數(shù),但符號相反。這就是反力與位移互等定理。14.7互等定理14.7.137功的互等定理圖示位移的互等定理圖示反力互等定理圖示反力與位移互等定理圖示功的互等定理圖示位移的互等定理圖示反力互等定理圖示反力與位移38第15章力法15.1超靜定結(jié)構(gòu)概述15.2力法的基本原理15.3力法典型方程15.4用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)15.5結(jié)構(gòu)對稱性的利用15.6支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算15.7超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算與最后內(nèi)力圖的校核第15章力法15.1超靜定結(jié)構(gòu)概述3915.1超靜定結(jié)構(gòu)概述15.1.1超靜定結(jié)構(gòu)的特點及特征超靜定結(jié)構(gòu)的基本特征是有多余約束，且其反力與內(nèi)力不能單獨由靜力平衡條件確定，或者是不能全部確定的。15.1.3超靜定次數(shù)的確定超靜定結(jié)構(gòu)的幾何組成特征是具有多余約束,多余約束產(chǎn)生的約束力稱為多余約束反力。通常把超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束或多余約束反力的個數(shù)稱為超靜定次數(shù)。

超靜定次數(shù)=多余約束個數(shù)=未知力個數(shù)-體系獨立平衡方程個數(shù)15.1.2超靜定結(jié)構(gòu)的類型常見的超靜定結(jié)構(gòu)類型有:超靜定梁;超靜定剛架;超靜定桁架;超靜定拱;超靜定組合結(jié)構(gòu)等。15.1超靜定結(jié)構(gòu)概述15.1.140靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)有兩個多余聯(lián)系的超靜定結(jié)構(gòu)解除約束靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)有兩個多余聯(lián)系的超靜4115.2力法的基本原理15.2.1力法的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量在超靜定結(jié)構(gòu)中,將多余約束去掉而代之以相應(yīng)的多余未知力后得到的靜定結(jié)構(gòu)稱為原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)?；窘Y(jié)構(gòu)在荷載和多余未知力共同作用下的體系稱為力法的基本體系。15.2.2力法的基本方程綜上所述可知,力法是以多余未知力作為基本未知量,取去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)為基本結(jié)構(gòu),并根據(jù)基本體系去掉多余約束處的已知位移條件建立基本方程,將多余未知力首先求出,而以后的計算則與靜定結(jié)構(gòu)無異。它可用來分析任何類型的超靜定結(jié)構(gòu)。15.2力法的基本原理15.2.142立法基本思路立法基本思路4315.3力法典型方程

15.3力法典型方程44建筑力學(xué)(下冊)課件45建筑力學(xué)(下冊)課件46三次超靜定結(jié)構(gòu)三次超靜定結(jié)構(gòu)4715.4用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)法計算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟如下:(1)去掉原結(jié)構(gòu)的多余約束并代之以多余未知力的靜定結(jié)構(gòu)作為基本體系。(2)根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和原荷載的共同作用下,在去掉多余約束處的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的位移相同的位移條件,建立力法典型方程。(3)作出基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖和荷載彎矩圖,或?qū)懗鰞?nèi)力表達(dá)式,按求靜定結(jié)構(gòu)位移的方法,計算各系數(shù)和自由項。(4)解方程,求解多余未知力。(5)作內(nèi)力圖。15.4用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)法計算超48

15.4.1超靜定梁和剛架計算超靜定梁和剛架時,通常忽略軸力和剪力的影響,而只考慮彎矩的影響,因而使計算得到簡化。力法方程中系數(shù)和自由項的表達(dá)式為:15.4.3鉸接排架層工業(yè)廠房通常采用鉸接排架結(jié)構(gòu),它是由屋架(或屋面大梁)、柱子和基礎(chǔ)所組成的。

15.4.2超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)由于在桁架各桿中只產(chǎn)生軸力,故用力法計算超靜定桁架時,力法方程中的系數(shù)和自由英的計算公式為15.4.1超靜定梁和剛架15.49鉸接排架鉸接排架5015.5結(jié)構(gòu)對稱性的利用

所謂對稱結(jié)構(gòu)是指:(1)結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支承情況對某一軸線對稱;(2)桿件的截面尺寸和材料性質(zhì)也對此軸對稱。15.5.2荷載分組1.對稱結(jié)構(gòu)承受正對稱荷載作用2.對稱結(jié)構(gòu)承受反對稱荷載作用15.5.1選取對稱的基本結(jié)構(gòu)重要公式：δ11X1+δ12X2+Δ1F=0δ21X1+δ22X2+Δ2F=0δ33X3+Δ3F=015.5.3半結(jié)構(gòu)1.奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)2.偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)15.5結(jié)構(gòu)對稱性的利用所謂對稱結(jié)構(gòu)51對稱結(jié)構(gòu)選取對稱的基本結(jié)構(gòu)正對稱荷載、反對稱荷載及荷載分組對稱結(jié)構(gòu)承受正對稱荷載作用對稱結(jié)構(gòu)承受反對稱荷載作用奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載、反對荷載作用下的半邊結(jié)構(gòu)偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載、反對荷載作用下的半邊結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)選取對稱的基本結(jié)構(gòu)正對稱荷載、反對稱荷載及荷載分組對5215.6支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算重要公式：15.6支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算53支座位移時超靜定剛架支座位移時超靜定剛架5415.7超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算與最后內(nèi)力圖的校核15.7.2最后內(nèi)力圖校核靜力平衡校核是判斷所求各種內(nèi)力是否滿足結(jié)構(gòu)任一部分(結(jié)點、桿件或局部結(jié)構(gòu))的靜力平衡條件。15.7.1超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移和計算靜定結(jié)構(gòu)的位移一樣,可采用單位荷載法。由于基本結(jié)構(gòu)在外荷載及多余未知力的共同作用下的受力情況和變形情況與原結(jié)構(gòu)完全相同,故計算原結(jié)構(gòu)的位移可直接在基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行。在計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移時,虛擬單位力可以施加在其中任何一種形式的基本結(jié)構(gòu)上。這樣,在計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移時,可選取單位內(nèi)力圖較簡單的基本結(jié)構(gòu)來施加虛擬單位力,以使計算簡便。15.7超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算與最后內(nèi)力圖的校核55第16章位移法16.1位移法的基本概念16.2位移法的基本未知量及基本結(jié)構(gòu)16.3等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程16.4無節(jié)點線位移結(jié)構(gòu)的計算16.5有節(jié)點線位移鋼架的計算16.6位移法典型方程第16章位移法16.1位移法的基本概念5616.1位移法16.1位移法的基本概念用位移法分析超靜定結(jié)構(gòu)的一般過程,即:(1)根據(jù)結(jié)構(gòu)的變形分析,確定某些結(jié)點位移為基本未知量;(2)把每根桿件都視為單跨超靜定梁,列出各桿端的轉(zhuǎn)角位移方程;(3)根據(jù)平衡條件建立以結(jié)點位移為未知量的方程,并求位移未知量;(4)由結(jié)點位移求出結(jié)構(gòu)的桿端內(nèi)力。鋼架位移法計算思路鋼架的內(nèi)力圖16.1位移法16.1位5716.2位移法的基本未知量及基本結(jié)構(gòu)16.2.2位移法的基本結(jié)構(gòu) 在確定了位移法的基本未知量后,建立位移法的基本結(jié)構(gòu),可在每個剛結(jié)點上假想地加上一個附加剛臂以阻止剛結(jié)點的轉(zhuǎn)動,但不能阻止其移動;在產(chǎn)生線位移的結(jié)點上加上附加鏈桿以阻止其移動。這樣就得到了單跨超靜定梁的組合體,也就是位移法的基本結(jié)構(gòu)。16.2.1位移法的基本未知量——結(jié)點位移1.結(jié)點角位移2.獨立的結(jié)點線位移16.2.3單跨超靜定梁的載常數(shù)和形常數(shù)常用單跨超靜定梁的類型有:(1)兩端固定的梁；(2)一端固定另一端為鉸支的梁；(3)一端固定另一端為定向支座的梁。16.2位移法的基本未知量及基本結(jié)構(gòu)16.58獨立的節(jié)點位移的確定鋼價基本結(jié)構(gòu)圖單跨超靜定梁的類型獨立的節(jié)點位移的確定鋼價基本結(jié)構(gòu)圖單跨超靜定梁的類型5916.3等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程16.3.2一端固定另一端鉸支桿件的轉(zhuǎn)角位移方程16.3.1兩端固定桿件的轉(zhuǎn)角位移方程16.3.3一端固定另一端定向支承桿件的轉(zhuǎn)角位移方程16.3.4用位移法計算連續(xù)梁及超靜定剛架一般步驟如下:(1)確定基本未知量和基本結(jié)構(gòu)。(2)列出各桿端轉(zhuǎn)角位移方程。(3)根據(jù)平衡條件建立位移法基本方程(一般對有轉(zhuǎn)角位移的剛節(jié)點取力矩平衡方程,有節(jié)點線位移時則考慮線位移方向的靜力平衡方程)。(4)解出未知量。(5)求出桿端內(nèi)力。(6)作出內(nèi)力圖。16.3等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程16.3.60兩端固定桿件的轉(zhuǎn)角位移方程一端固定另一端鉸支桿件、一端固定向支撐桿件的轉(zhuǎn)角位移方程兩端固定桿件的轉(zhuǎn)角位移方程一端固定另一端鉸支桿件、一端固定向6116.4無結(jié)點線位移結(jié)構(gòu)的計算16.3.1兩端固定桿件的轉(zhuǎn)角位移方程如果結(jié)構(gòu)的各結(jié)點只有轉(zhuǎn)角位移而沒有線位移,則為無結(jié)點線位移結(jié)構(gòu)。用位移法計算時,只有結(jié)點轉(zhuǎn)角基本未知量,故僅需建立剛結(jié)點處的力矩平衡方程,就可求解出全部未知量進(jìn)而計算桿端彎矩,繪出內(nèi)力圖。16.4無結(jié)點線位移結(jié)構(gòu)的計算16.3.16216.5有結(jié)點線位移剛架的計算如果結(jié)構(gòu)的結(jié)點有線位移,則此結(jié)構(gòu)稱為有結(jié)點線位移結(jié)構(gòu)。對于有結(jié)點線位移的剛架來說,一般要考慮桿端剪力,建立線位移方向的靜力平衡方程和剛結(jié)點處的力矩平衡方程,才能解出未知量。16.5有結(jié)點線位移剛架的計算如果結(jié)構(gòu)6316.6位移法典型方程用位移法解算超靜定結(jié)構(gòu)有兩種方法。其一是確定結(jié)點位移未知量后,寫出各桿的桿端轉(zhuǎn)角位移方程,在列出平衡方程求解;其二是確定結(jié)點移未知量后,建立基本結(jié)構(gòu),列出位移法典型方程,作出基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖和荷載作用下的彎矩圖,由此求得系數(shù)和自由頂求解出結(jié)點位移。位移法典型方程的建立和求解過程：(1)確定基本未知量和基本結(jié)構(gòu)。(2)建立位移法典型方程。(3)求系數(shù)和自由項。(4)解典型方程。(5)繪制內(nèi)力圖。

16.6位移法典型方程用位移法解算超6416.6位移法典型方程用位移法解超靜定結(jié)構(gòu)的步驟可歸納如下:(1)確定基本未知量,建立基本結(jié)構(gòu)。(2)建立位移法典型方程。(3)計算位移法方程中各系數(shù)和自由項。(4)解方程求出基本未知量。(5)繪制原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。(6)校核內(nèi)力圖。在確定位移法基本未知量時,不涉及超靜定次數(shù),因此位移法與超靜定次數(shù)無關(guān),進(jìn)而推知位移法卻可解超靜定結(jié)構(gòu)又可解靜定結(jié)構(gòu)。16.6位移法典型方程用位移法解超靜65第17章力矩分配法17.1力矩分配法的基本思路及基本概念17.2力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移鋼架第17章力矩分配法17.1力矩分配法的基本思路及基6617.1力矩分配法的基本思路及基本概念7.1.2力矩分配法的三要素1.轉(zhuǎn)動剛度S2.分配系數(shù)μ3.傳遞系數(shù)C17.1.1力矩分配法的基本思路分別對固定狀態(tài)和放松狀態(tài)進(jìn)行計算,并將算得的各桿桿端彎矩值對應(yīng)疊加,即得原結(jié)構(gòu)的桿端彎矩,這就是力矩分配法的基本思路。17.1力矩分配法的基本思路及基本概念7.1.67力矩分配法基本思路說明示意圖轉(zhuǎn)動剛度力矩分配法基本思路說明示意圖轉(zhuǎn)動剛度6817.2力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架17.2.2多結(jié)點的力矩分配法而對于具有多個剛結(jié)點的連續(xù)梁和無結(jié)點線位移的剛架,需逐個結(jié)點輪流放松,即把各結(jié)點的不平衡力矩輪流進(jìn)行分配、傳遞,直到各結(jié)點的不平衡力矩可略去不計時,即可停止分配和傳遞。最后根據(jù)疊加原理求得各桿桿端彎矩。17.2.1單結(jié)點的力矩分配法計算步驟如下:(1)固定結(jié)點。(2)放松結(jié)點。(3)計算桿端彎矩。17.2力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架17.69多節(jié)點的力矩分配多節(jié)點的力矩分配70第18章影響線18.1影響線的概念18.2靜力法繪制靜定梁的影響線18.3間接荷載作用下的影響線18.4機(jī)動法繪制靜定梁的影響線18.5影響線的應(yīng)用18.6簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖及絕對最大彎矩18.7連續(xù)梁的影響線與內(nèi)力包絡(luò)圖第18章影響線18.1影響線的概念7118.1影響線的概念在工程實際中,有些結(jié)構(gòu)要承受移動荷載,即荷載作用在結(jié)構(gòu)上的位置是移動的。例如,在橋梁上行駛的汽車、火車和活動的人群,在吊車梁上行駛的吊車等,均為移動荷載。在一個單位移動荷載作用下,表示結(jié)構(gòu)某一量值變化規(guī)律的圖形,稱為該量值的影響線。簡支梁支座反力的影響線18.1影響線的概念在工程實7218.2靜力法繪制靜定梁的影響線18.2.1反力影響線

靜力法是以單位移動荷載F=1的作用位置x為變量,利用靜力平衡條件列出某量值與坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式,表示這種關(guān)系的方程稱為影響線方程。利用影響線方程即可作出該量值的影響線。18.2.2建立影響線18.2.3彎矩影響線反力影響線剪力和彎矩影響線18.2靜力法繪制靜定梁的影響線18.2.73

18.2.4內(nèi)力影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別(1)荷載類型不同。(2)自變量x表示的含義不同。(3)豎標(biāo)表示的含義不同。(4)繪制的規(guī)定不同。反力影響線簡支梁的彎矩影響線與彎矩圖18.2.4內(nèi)力影響線與內(nèi)力圖的7418.3間接荷載作用下的影響線18.3.1簡介荷載作用下的影響線的繪制方法18.3.2間接荷載作用下影響線的繪制步驟18.3間接荷載作用下的影響線1875簡介荷載作用下的影響線簡介荷載作用下的影響線7618.4機(jī)動法繪制靜定梁的影響線18.4.2機(jī)動法繪制靜定梁影響線的步驟(1)去掉與所求量值相對應(yīng)的約束,并以該量值代替之。(2)使該量值的作用點(面)沿該量值的正方向發(fā)生單位虛位移,繪出靜定梁的虛位移圖,即為該量值的影響線。(3)標(biāo)明正負(fù)號。18.4.1機(jī)動法繪制靜定梁影響線的基本原理用機(jī)動法繪制結(jié)構(gòu)某量值的影響線,只需將與該量值相對應(yīng)的約束去掉,代之以該量值,并使該量值的作用點(面)沿該量值的正方向發(fā)生單位虛位移,則由此得到的虛位移圖就是該量值的影響線。18.4.3機(jī)動法繪制簡支梁的影響線1.彎矩影響線2.剪力影響線

18.4.4機(jī)動法繪制多跨靜定梁的影響線

1.反力FBy影響線2.彎矩MK的影響線3.剪力FSK的影響線18.4機(jī)動法繪制靜定梁的影響線18.4.77機(jī)動法繪制簡支梁的影響線機(jī)動法繪制多跨靜定梁的影響線機(jī)動法繪制簡支梁的影響線機(jī)動法繪制多跨靜定梁的影響線7818.5影響線的應(yīng)用18.5.2利用影響線確定不利荷載位置如果荷載移動到某一個位置,使某量值達(dá)到最大值,則此荷載作用位置稱為該量值的最不利荷載位置。1.移動均布荷載作用時2.移動集中荷載作用時18.5.1利用影響線計算實際荷載作用下的量值1.集中荷載作用下的量值2.均布荷載作用下的量值18.5影響線的應(yīng)用18.5.79集中荷載作用下的量值分析均布荷載作用下的量值分析長度不定的移動均布荷載作用最不利荷載位置的確定長度固定的移動均布荷載作用最不利荷載位置的確定集中荷載作用下的量值分析均布荷載作用下的量值分析長度不定的移8018.6簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖及絕對最大彎矩18.6.2支梁的絕對最大彎矩在所有截面的最大彎矩中,必然有一個最大的。這個最大的彎矩值稱為絕對最大彎矩。18.6.1簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖在設(shè)計承受移動荷載的結(jié)構(gòu)時,必須求出每一截面上內(nèi)力的最大值(最大正值和最大負(fù)值),連接各個截面上內(nèi)力最大值的曲線稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。簡支梁受個體移動集中荷載作用的彎矩包絡(luò)圖繪制簡支梁受一組移動集中荷載作用的包絡(luò)圖繪制簡支梁的絕對最大彎矩18.6簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖及絕對最大彎矩18118.7連續(xù)梁的影響線與內(nèi)力包絡(luò)圖18.7.2連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖對于均布活荷載作用下的連續(xù)梁,其彎矩包絡(luò)圖可按如下步驟進(jìn)行繪制:(1)繪出恒載作用下的彎矩圖;(2)依次按每一跨上單獨布滿活荷載的情況,逐一繪出其彎矩圖;(3)將各跨分為若干等份,對每一分點處的截面,將恒載彎矩圖中各截面的豎標(biāo)值與所有各個活荷載彎矩圖中對應(yīng)的正(負(fù))豎標(biāo)值疊加,便得到各截面的最大(小)彎矩值;(4)將上述各最大(小)彎矩值按同一比例用豎標(biāo)表示,并以曲線相連,即得到彎矩包絡(luò)圖。18.7.1連續(xù)梁的影響線由機(jī)動法繪制超靜定梁的某量值XK影響線的步驟為:(1)去掉與XK相對應(yīng)的約束,并用XK代替其作用;(2)使所得體系沿XK的方向產(chǎn)生單位位移,由此得到的梁的豎向位移圖即代表XK的影響線;(3)在梁軸線上方的圖形上標(biāo)注正號,下方的標(biāo)注負(fù)號。18.7連續(xù)梁的影響線與內(nèi)力包絡(luò)圖1882超靜定梁剪力和支座反力的影響線連續(xù)梁在均布活在作用下的最不利何在分布超靜定梁剪力和支座反力的影響線連續(xù)梁在均布活在作用下的最不利83建筑力學(xué)（下冊）

主編：安晶高卿西安交通大學(xué)出版社制作建筑力學(xué)（下冊）

主編：安晶高卿西安交通大學(xué)出版社制作84第12章平面桿件體系的集合組成分析12.1自由度和約束12.2幾何不變體系的基本組成規(guī)則12.3平面體系的集合組成分析舉例12.4靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念12.5平面桿件結(jié)構(gòu)的分類第12章平面桿件體系的集合組成分析12.1自由度和約85根據(jù)受荷載作用后能否保持其幾何形狀和位置,桿件體系可以分為幾何不變體系和幾何可變體系兩類。在不考慮材料變形的前提下,凡受到任意荷載作用后,其幾何形狀和位置均能保持不變的,稱為幾何不變體系,相反,即使在不大的荷載作用也會產(chǎn)生機(jī)械運動而不能保持其原有形狀和位置的,稱為幾何可變體系。

體系幾何組成分析的目的是:(1)判別體系是否是幾何不變體系,從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)使用;(2)研究結(jié)構(gòu)的幾何不變組成規(guī)則,從而了解結(jié)構(gòu)的受力性能來設(shè)計出合理的結(jié)構(gòu);(3)正確區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu),從而選擇支反力和內(nèi)力的計算方法。根據(jù)受荷載作用后能否保持其幾何形狀和位置,桿件體系可8612.1自由度和約束12.1.1剛片

在對體系進(jìn)行幾何組成分析時,由于不考慮材料的變形,因此可以把一根桿件或已知是幾何不變的部分看成是一個剛體,在平面體系中又將剛體稱為剛片。12.1.2自由度所謂自由度,是指體系運動時所具有的獨立運動方式的數(shù)目,也就是體系運動時可以獨立變化的幾何參變數(shù)的數(shù)目,或者說是確定該體系位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)目。12.1.3約束1.鏈桿一根鏈桿相當(dāng)于一個約束,能減少一個自由度。2.鉸（1）單鉸：用一個鉸A把兩個剛片聯(lián)接起來,這種聯(lián)接兩個剛片的鉸稱為單鉸。（2）復(fù)鉸：把同時連接兩個以上的剛片的鉸稱為復(fù)鉸。12.1自由度和約束12.1.187

12.1.4必要約束與多余約束

必要約束：凡使體系的自由度減少為零所需要的最少約束,就稱為必要約束。多余約束：如果在一個體系中增加一個約束,而體系的自由度并不因此而減少,則該約束稱為多余約束。12.1.5瞬變體系在結(jié)構(gòu)力學(xué)里,凡原來是幾何可變的,經(jīng)過微小移動后又成為幾何不變的體系稱為幾何瞬變體系。12.1.4必要約束與多余約束88支架幾何不變體系和幾何可變體系例圖點和鋼片的自由度連桿約束單鉸約束簡支梁支架幾何不變體系和幾何可變體系例圖點和鋼片的自由度連桿約束單89復(fù)鉸約束多余約束瞬間體系結(jié)點C受力圖瞬變體系的其他情況幾何可變體系復(fù)鉸約束多余約束瞬間體系結(jié)點C受力圖瞬變體系的其他情況幾何可9012.2幾何不變體系的基本組成規(guī)則12.2.1虛鉸由于實際上交點處并沒有真實的鉸存在,且在體系運動過程中,其位置將隨鏈桿位置的變動而改變,我們把這種鉸稱為虛鉸或瞬鉸。12.2.2幾何不變體系的基本規(guī)則1.三剛片規(guī)則2.二元體規(guī)則3.兩鋼片規(guī)則12.2幾何不變體系的基本組成規(guī)則12.91虛鉸三鋼片規(guī)則三鋼片規(guī)則應(yīng)用實例用鏈桿代替單鉸三中幾何順變情況二元體規(guī)則及應(yīng)用兩鋼片規(guī)則（一）兩鋼片規(guī)則（二）虛鉸三鋼片規(guī)則三鋼片規(guī)則應(yīng)用實例用鏈桿代替單鉸三中幾何順變情92三根鏈桿匯交于一點三根鏈桿全平行兩鋼片規(guī)則應(yīng)用三根鏈桿匯交于一點三根鏈桿全平行兩鋼片規(guī)則應(yīng)用9312.3平面體系的幾何組成分析舉例體系組成分析最后結(jié)論:說明所給定的體系是幾何不變的還是幾何可變的、瞬變的;如果是幾何不變的,還要求說明有無多余約束,有幾個多余約束。12.3平面體系的幾何組成分析舉例體系9412.4靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念對于無多余約束的結(jié)構(gòu),它的全部反力和內(nèi)力都可由靜力平衡條件求得,這類結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。但是,對于具有多余約束的結(jié)構(gòu),卻不能只通過靜力平衡條件求得其全部反力和內(nèi)力,這類結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)12.4靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念對于9512.5平面桿件結(jié)構(gòu)的分類平面桿件結(jié)構(gòu)按其受力特征可分為以下幾種類型:1.梁；2.剛架；3.桁架；4.拱；5.組合結(jié)構(gòu)。梁鋼架桁架拱組合結(jié)構(gòu)12.5平面桿件結(jié)構(gòu)的分類平面桿件96第13章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析13.1單跨靜定梁和多跨靜定梁13.2靜定平面鋼架13.3靜定平面桁架13.4三鉸拱13.5靜定平面組合結(jié)構(gòu)第13章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析13.1單跨靜定梁和多跨靜9713.1單跨靜定梁和多跨靜定梁13.1.1單跨靜定梁

1.梁內(nèi)任一橫截面上的內(nèi)力2.疊加法作彎矩圖3.繪制內(nèi)力圖的一般步驟4.斜梁的內(nèi)力圖13.1.2多跨靜定梁1.多跨靜定梁的組成和特點2.多跨靜定梁的內(nèi)力計算13.1單跨靜定梁和多跨靜定梁13.1.98截面法求梁的內(nèi)力疊加原理樓梯梁q沿水平方向分布q沿桿軸線向分布斜梁承受沿水平方向作用的均布荷載的內(nèi)力圖截面法求梁的內(nèi)力疊加原理樓梯梁q沿水平方向分布q沿桿軸線向分99多跨靜定梁計算簡圖及層次圖交替排列式多跨靜定梁層疊式多跨靜定梁多跨靜定梁計算簡圖及層次圖交替排列式多跨靜定梁層疊式多跨靜定10013.2靜定平面鋼架13.2.1剛架的組成和特點平面剛架是由梁和柱主要用剛結(jié)點組成的平面結(jié)構(gòu),剛架的幾何組成特點是具有剛結(jié)點。13.2.2靜定平面剛架的分類(1)懸臂剛架；(2)簡支剛架；(3)三鉸剛架；(4)組合剛架。

13.2.3靜定平面剛架的內(nèi)力計算解題步驟通常如下:(1)由整體或某些部分的平衡條件求出支座反力或連接處的約束反力。(2)根據(jù)荷載情況,將剛架分解成若干桿段,由平衡條件求出桿端內(nèi)力。(3)根據(jù)桿端內(nèi)力運用疊加法逐桿繪制內(nèi)力圖,從而得到整個剛架的內(nèi)力圖。13.2靜定平面鋼架13.2.1101

桁架結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)殪o定平面鋼架梁和鋼架彎矩圖比較平面靜定剛架的類型

10213.3靜定平面桁架13.3.1桁架概述1.桁架的組成和特點；2.桁架各部分的名稱；3.桁架的分類13.3.3截面法計算桁架內(nèi)力

截面法是用截面截取含有兩個以上結(jié)點的任一部分桁架為隔離體,再利用靜力平衡條件求出各桿件內(nèi)力的方法。13.3.2結(jié)點法計算桁架內(nèi)力結(jié)點法是取桁架的結(jié)點為隔離體,利用各結(jié)點的靜力平衡條件來計算桿件內(nèi)力的一種計算方法。13.3靜定平面桁架13.3.110313.3.4結(jié)點法和截面法聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點法和截面法是計算桁架內(nèi)力常用的兩種方法。對于簡單桁架來說用哪種方法來計算都很簡便。至于聯(lián)合桁架的內(nèi)力分析,則宜先用截面法將聯(lián)合處各桿件的內(nèi)力求出,然后再對組成聯(lián)合桁架的各簡單桁架進(jìn)行分析。13.3.5各式常見桁架受力性能的比較各桁架的內(nèi)力分布和應(yīng)用范圍歸納如下:(1)三角形桁架(2)拋物線形桁架(3)折線形桁架13.3.4結(jié)點法和截面法聯(lián)合應(yīng)用13.3.5各104鋼筋混凝土屋架及其計算見圖桁架各部分的名稱各種桁架的形式軸力分量與桿件投影的關(guān)系結(jié)點平衡的幾種特殊情況截面法計算聯(lián)合桁架鋼筋混凝土屋架及其計算見圖桁架各部分的名稱各種桁架的形式軸力105聯(lián)合桁架截面法的特殊情況（一）截面法的特殊情況（二）各種常見桁架受力性能比較聯(lián)合桁架截面法的特殊情況（一）截面法的特殊情況（二）各種常見10613.4三鉸拱13.4.1三鉸拱概述1.拱的特點；2.拱的分類；3.拱的各部分名稱。13.4.3三鉸拱的受力特性13.4.2三鉸拱的計算1.支座反力計算2.內(nèi)力計算3.繪制內(nèi)力圖13.4.4三鉸拱的合理拱軸線合理拱軸線的概念：從力學(xué)的角度來看,設(shè)計成這樣的拱是最經(jīng)濟(jì)的,所以把在已知荷載作用下拱截面上只有軸向壓力的拱軸線稱為合理拱軸線。13.4三鉸拱13.4.107曲梁和三鉸拱的區(qū)別裝配式鋼筋混凝土三鉸拱及其計算見圖各種樣式的拱桁架拱拱的各部分名稱三角拱支座反力計算拱的內(nèi)力計算曲梁和三鉸拱的區(qū)別裝配式鋼筋混凝土三鉸拱及其計算見圖各種樣式10813.5靜定平面組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)是指由鏈桿和受彎桿件混合組成的結(jié)構(gòu),其中鏈桿(兩鉸直桿且桿身上無荷載作用者)只受軸力(又稱二力桿),受彎桿件則同時還受彎矩和剪力。集中組合結(jié)構(gòu)13.5靜定平面組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)109第14章靜定結(jié)構(gòu)的位移計算14.1結(jié)構(gòu)位移概述14.2變形體的虛功原理14.3結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式14.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算14.5圖乘法14.6靜定結(jié)構(gòu)在支座移動時的位移計算14.7互等定理第14章靜定結(jié)構(gòu)的位移計算14.1結(jié)構(gòu)位移概述11014.1結(jié)構(gòu)位移概述14.1.1結(jié)構(gòu)位移的概念結(jié)構(gòu)在荷載作用下會產(chǎn)生內(nèi)力,同時產(chǎn)生變形。由于變形,結(jié)構(gòu)上各點的位置將會發(fā)生改變。桿件結(jié)構(gòu)中桿件的橫截面除移動外,還將發(fā)生轉(zhuǎn)動。這些移動和轉(zhuǎn)動稱為結(jié)構(gòu)的位移。結(jié)構(gòu)的位移分為線位移與角位移。

14.1.3結(jié)構(gòu)位移計算的目的(1)驗算結(jié)構(gòu)的剛度。(2)求解超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。(3)在結(jié)構(gòu)的制作、架設(shè)、養(yǎng)護(hù)過程中,也往往需要預(yù)先知道結(jié)構(gòu)的變形情況,為采取施工措施做理論和數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備。14.1.2產(chǎn)生結(jié)構(gòu)位移的因素產(chǎn)生結(jié)構(gòu)位移的因素有四種:(1)荷載的作用,由于有外荷載,使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移。(2)結(jié)構(gòu)所處環(huán)境溫度變化和所用材料熱脹冷縮。(3)結(jié)構(gòu)制造的誤差。(4)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的沉降。14.1結(jié)構(gòu)位移概述14.1.111114.2變形體的虛功原理14.2.1變形體實際建筑工程中的任何構(gòu)件、結(jié)構(gòu)都是變形體或稱為變形固體。14.2.3虛功原理1.虛功的概念2.虛功原理介紹

14.2.2功的概念功是指作用在物體上的力與其作用點沿作用線方向位移的乘積或指作用在物體上的力偶與其相應(yīng)的角位移的乘積。14.2.4利用虛功原理計算結(jié)構(gòu)位移14.2變形體的虛功原理14.2112結(jié)構(gòu)的位移力和力偶作的功力狀態(tài)和位移狀態(tài)實際狀態(tài)和虛擬狀態(tài)結(jié)構(gòu)的位移力和力偶作的功力狀態(tài)和位移狀態(tài)實際狀態(tài)和虛擬狀態(tài)11314.3結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式為:應(yīng)用單位荷載法可以計算線位移,也可以計算角位移,還可以計算相對線位移和角位移,要求所設(shè)虛單位荷載必須與所求的位移相對應(yīng),具體說明如下：(1)計算線位移——水平位移和豎向位移(2)計算角位移(3)計算相對線位移(4)計算相對角位移

14.3結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式結(jié)構(gòu)位移114與線位移相對應(yīng)的虛單位力與角位移相對應(yīng)的虛單位力偶與相對線位移對應(yīng)的一對虛單位力與相對角位移對應(yīng)的一對虛單位力偶與線位移相對應(yīng)的虛單位力與角位移相對應(yīng)的虛單位力偶與相對線位11514.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算重要公式：14.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計11614.5圖表法由前面可知,在荷載作用下,對于梁和剛架的位移,可用積分式計算:應(yīng)用圖乘法時應(yīng)注意以下幾個方面:(1)圖形相乘是指將一個彎矩圖(曲線或直線)的面積乘以其形心所對另一彎矩圖(必須是直線)的豎標(biāo),然后除以該段的抗彎剛度EI,分段求和。(2)注意分段,一般在荷載不連續(xù)處,截面變化處分開。(3)拋物線圖形必須是標(biāo)準(zhǔn)型,即其頂點的切線或與桿軸線平行或為桿軸線。有:dM/dx=FS=0(4)同側(cè)彎矩圖相乘為正,異側(cè)相乘為負(fù)(5)利用對稱性可以簡化計算。(6)注意彎矩圖的分塊。14.5圖表法由前面可117圖乘法計算常見的基本圖形面積和形心位置圖乘法計算常見的基本圖形面積和形心位置11814.6靜定結(jié)構(gòu)在支座移動時的位移計算重要公式：14.6靜定結(jié)構(gòu)在支座移動時的位移計算11914.7互等定理

14.7.1功的互等定理線性變形體系中,第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的虛功W12,等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所作的虛功W21。

14.7.3反力互等定理r12=r21這就是反力互等定理:支座1由于支座2的單位位移所引起的反力r12,等于支座2由于支座1的單位位移所引起的反力r21。14.7.2位移互等定理應(yīng)用功的互等定理,研究一種特殊情況,如果F1=F2,則由式(1411)得:Δ12=Δ21，這說明:當(dāng)F1與F2的數(shù)值相等時,F2在點1沿F1方向引起的位移Δ12等于F1在點2沿F2方向引起的位移Δ21。此定理稱為位移互等定理。14.7.4反力與位移互等定理r12=-δ21上式即為反力與位移互等定理,它表明:由于單位荷載對體系某一支座所產(chǎn)生的反力影響系數(shù),等于因該支座發(fā)生單位位移所引起的單位荷載作用點沿其方向的位移影響系數(shù),但符號相反。這就是反力與位移互等定理。14.7互等定理14.7.1120功的互等定理圖示位移的互等定理圖示反力互等定理圖示反力與位移互等定理圖示功的互等定理圖示位移的互等定理圖示反力互等定理圖示反力與位移121第15章力法15.1超靜定結(jié)構(gòu)概述15.2力法的基本原理15.3力法典型方程15.4用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)15.5結(jié)構(gòu)對稱性的利用15.6支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算15.7超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算與最后內(nèi)力圖的校核第15章力法15.1超靜定結(jié)構(gòu)概述12215.1超靜定結(jié)構(gòu)概述15.1.1超靜定結(jié)構(gòu)的特點及特征超靜定結(jié)構(gòu)的基本特征是有多余約束，且其反力與內(nèi)力不能單獨由靜力平衡條件確定，或者是不能全部確定的。15.1.3超靜定次數(shù)的確定超靜定結(jié)構(gòu)的幾何組成特征是具有多余約束,多余約束產(chǎn)生的約束力稱為多余約束反力。通常把超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束或多余約束反力的個數(shù)稱為超靜定次數(shù)。

超靜定次數(shù)=多余約束個數(shù)=未知力個數(shù)-體系獨立平衡方程個數(shù)15.1.2超靜定結(jié)構(gòu)的類型常見的超靜定結(jié)構(gòu)類型有:超靜定梁;超靜定剛架;超靜定桁架;超靜定拱;超靜定組合結(jié)構(gòu)等。15.1超靜定結(jié)構(gòu)概述15.1.1123靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)有兩個多余聯(lián)系的超靜定結(jié)構(gòu)解除約束靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)有兩個多余聯(lián)系的超靜12415.2力法的基本原理15.2.1力法的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量在超靜定結(jié)構(gòu)中,將多余約束去掉而代之以相應(yīng)的多余未知力后得到的靜定結(jié)構(gòu)稱為原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。基本結(jié)構(gòu)在荷載和多余未知力共同作用下的體系稱為力法的基本體系。15.2.2力法的基本方程綜上所述可知,力法是以多余未知力作為基本未知量,取去掉多余約束后的靜定結(jié)構(gòu)為基本結(jié)構(gòu),并根據(jù)基本體系去掉多余約束處的已知位移條件建立基本方程,將多余未知力首先求出,而以后的計算則與靜定結(jié)構(gòu)無異。它可用來分析任何類型的超靜定結(jié)構(gòu)。15.2力法的基本原理15.2.1125立法基本思路立法基本思路12615.3力法典型方程

15.3力法典型方程127建筑力學(xué)(下冊)課件128建筑力學(xué)(下冊)課件129三次超靜定結(jié)構(gòu)三次超靜定結(jié)構(gòu)13015.4用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)法計算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟如下:(1)去掉原結(jié)構(gòu)的多余約束并代之以多余未知力的靜定結(jié)構(gòu)作為基本體系。(2)根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在多余未知力和原荷載的共同作用下,在去掉多余約束處的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的位移相同的位移條件,建立力法典型方程。(3)作出基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖和荷載彎矩圖,或?qū)懗鰞?nèi)力表達(dá)式,按求靜定結(jié)構(gòu)位移的方法,計算各系數(shù)和自由項。(4)解方程,求解多余未知力。(5)作內(nèi)力圖。15.4用力法計算超靜定結(jié)構(gòu)法計算超131

15.4.1超靜定梁和剛架計算超靜定梁和剛架時,通常忽略軸力和剪力的影響,而只考慮彎矩的影響,因而使計算得到簡化。力法方程中系數(shù)和自由項的表達(dá)式為:15.4.3鉸接排架層工業(yè)廠房通常采用鉸接排架結(jié)構(gòu),它是由屋架(或屋面大梁)、柱子和基礎(chǔ)所組成的。

15.4.2超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)由于在桁架各桿中只產(chǎn)生軸力,故用力法計算超靜定桁架時,力法方程中的系數(shù)和自由英的計算公式為15.4.1超靜定梁和剛架15.132鉸接排架鉸接排架13315.5結(jié)構(gòu)對稱性的利用

所謂對稱結(jié)構(gòu)是指:(1)結(jié)構(gòu)的幾何形狀和支承情況對某一軸線對稱;(2)桿件的截面尺寸和材料性質(zhì)也對此軸對稱。15.5.2荷載分組1.對稱結(jié)構(gòu)承受正對稱荷載作用2.對稱結(jié)構(gòu)承受反對稱荷載作用15.5.1選取對稱的基本結(jié)構(gòu)重要公式：δ11X1+δ12X2+Δ1F=0δ21X1+δ22X2+Δ2F=0δ33X3+Δ3F=015.5.3半結(jié)構(gòu)1.奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)2.偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)15.5結(jié)構(gòu)對稱性的利用所謂對稱結(jié)構(gòu)134對稱結(jié)構(gòu)選取對稱的基本結(jié)構(gòu)正對稱荷載、反對稱荷載及荷載分組對稱結(jié)構(gòu)承受正對稱荷載作用對稱結(jié)構(gòu)承受反對稱荷載作用奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載、反對荷載作用下的半邊結(jié)構(gòu)偶數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載、反對荷載作用下的半邊結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)選取對稱的基本結(jié)構(gòu)正對稱荷載、反對稱荷載及荷載分組對13515.6支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算重要公式：15.6支座位移時超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算136支座位移時超靜定剛架支座位移時超靜定剛架13715.7超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算與最后內(nèi)力圖的校核15.7.2最后內(nèi)力圖校核靜力平衡校核是判斷所求各種內(nèi)力是否滿足結(jié)構(gòu)任一部分(結(jié)點、桿件或局部結(jié)構(gòu))的靜力平衡條件。15.7.1超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移和計算靜定結(jié)構(gòu)的位移一樣,可采用單位荷載法。由于基本結(jié)構(gòu)在外荷載及多余未知力的共同作用下的受力情況和變形情況與原結(jié)構(gòu)完全相同,故計算原結(jié)構(gòu)的位移可直接在基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行。在計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移時,虛擬單位力可以施加在其中任何一種形式的基本結(jié)構(gòu)上。這樣,在計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移時,可選取單位內(nèi)力圖較簡單的基本結(jié)構(gòu)來施加虛擬單位力,以使計算簡便。15.7超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算與最后內(nèi)力圖的校核138第16章位移法16.1位移法的基本概念16.2位移法的基本未知量及基本結(jié)構(gòu)16.3等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程16.4無節(jié)點線位移結(jié)構(gòu)的計算16.5有節(jié)點線位移鋼架的計算16.6位移法典型方程第16章位移法16.1位移法的基本概念13916.1位移法16.1位移法的基本概念用位移法分析超靜定結(jié)構(gòu)的一般過程,即:(1)根據(jù)結(jié)構(gòu)的變形分析,確定某些結(jié)點位移為基本未知量;(2)把每根桿件都視為單跨超靜定梁,列出各桿端的轉(zhuǎn)角位移方程;(3)根據(jù)平衡條件建立以結(jié)點位移為未知量的方程,并求位移未知量;(4)由結(jié)點位移求出結(jié)構(gòu)的桿端內(nèi)力。鋼架位移法計算思路鋼架的內(nèi)力圖16.1位移法16.1位14016.2位移法的基本未知量及基本結(jié)構(gòu)16.2.2位移法的基本結(jié)構(gòu) 在確定了位移法的基本未知量后,建立位移法的基本結(jié)構(gòu),可在每個剛結(jié)點上假想地加上一個附加剛臂以阻止剛結(jié)點的轉(zhuǎn)動,但不能阻止其移動;在產(chǎn)生線位移的結(jié)點上加上附加鏈桿以阻止其移動。這樣就得到了單跨超靜定梁的組合體,也就是位移法的基本結(jié)構(gòu)。16.2.1位移法的基本未知量——結(jié)點位移1.結(jié)點角位移2.獨立的結(jié)點線位移16.2.3單跨超靜定梁的載常數(shù)和形常數(shù)常用單跨超靜定梁的類型有:(1)兩端固定的梁；(2)一端固定另一端為鉸支的梁；(3)一端固定另一端為定向支座的梁。16.2位移法的基本未知量及基本結(jié)構(gòu)16.141獨立的節(jié)點位移的確定鋼價基本結(jié)構(gòu)圖單跨超靜定梁的類型獨立的節(jié)點位移的確定鋼價基本結(jié)構(gòu)圖單跨超靜定梁的類型14216.3等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程16.3.2一端固定另一端鉸支桿件的轉(zhuǎn)角位移方程16.3.1兩端固定桿件的轉(zhuǎn)角位移方程16.3.3一端固定另一端定向支承桿件的轉(zhuǎn)角位移方程16.3.4用位移法計算連續(xù)梁及超靜定剛架一般步驟如下:(1)確定基本未知量和基本結(jié)構(gòu)。(2)列出各桿端轉(zhuǎn)角位移方程。(3)根據(jù)平衡條件建立位移法基本方程(一般對有轉(zhuǎn)角位移的剛節(jié)點取力矩平衡方程,有節(jié)點線位移時則考慮線位移方向的靜力平衡方程)。(4)解出未知量。(5)求出桿端內(nèi)力。(6)作出內(nèi)力圖。16.3等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程16.3.143兩端固定桿件的轉(zhuǎn)角位移方程一端固定另一端鉸支桿件、一端固定向支撐桿件的轉(zhuǎn)角位移方程兩端固定桿件的轉(zhuǎn)角位移方程一端固定另一端鉸支桿件、一端固定向14416.4無結(jié)點線位移結(jié)構(gòu)的計算16.3.1兩端固定桿件的轉(zhuǎn)角位移方程如果結(jié)構(gòu)的各結(jié)點只有轉(zhuǎn)角位移而沒有線位移,則為無結(jié)點線位移結(jié)構(gòu)。用位移法計算時,只有結(jié)點轉(zhuǎn)角基本未知量,故僅需建立剛結(jié)點處的力矩平衡方程,就可求解出全部未知量進(jìn)而計算桿端彎矩,繪出內(nèi)力圖。16.4無結(jié)點線位移結(jié)構(gòu)的計算16.3.114516.5有結(jié)點線位移剛架的計算如果結(jié)構(gòu)的結(jié)點有線位移,則此結(jié)構(gòu)稱為有結(jié)點線位移結(jié)構(gòu)。對于有結(jié)點線位移的剛架來說,一般要考慮桿端剪力,建立線位移方向的靜力平衡方程和剛結(jié)點處的力矩平衡方程,才能解出未知量。16.5有結(jié)點線位移剛架的計算如果結(jié)構(gòu)14616.6位移法典型方程用位移法解算超靜定結(jié)構(gòu)有兩種方法。其一是確定結(jié)點位移未知量后,寫出各桿的桿端轉(zhuǎn)角位移方程,在列出平衡方程求解;其二是確定結(jié)點移未知量后,建立基本結(jié)構(gòu),列出位移法典型方程,作出基本結(jié)構(gòu)的單位彎矩圖和荷載作用下的彎矩圖,由此求得系數(shù)和自由頂求解出結(jié)點位移。位移法典型方程的建立和求解過程：(1)確定基本未知量和基本結(jié)構(gòu)。(2)建立位移法典型方程。(3)求系數(shù)和自由項。(4)解典型方程。(5)繪制內(nèi)力圖。

16.6位移法典型方程用位移法解算超14716.6位移法典型方程用位移法解超靜定結(jié)構(gòu)的步驟可歸納如下:(1)確定基本未知量,建立基本結(jié)構(gòu)。(2)建立位移法典型方程。(3)計算位移法方程中各系數(shù)和自由項。(4)解方程求出基本未知量。(5)繪制原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。(6)校核內(nèi)力圖。在確定位移法基本未知量時,不涉及超靜定次數(shù),因此位移法與超靜定次數(shù)無關(guān),進(jìn)而推知位移法卻可解超靜定結(jié)構(gòu)又可解靜定結(jié)構(gòu)。16.6位移法典型方程用位移法解超靜148第17章力矩分配法17.1力矩分配法的基本思路及基本概念17.2力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移鋼架第17章力矩分配法17.1力矩分配法的基本思路及基14917.1力矩分配法的基本思路及基本概念7.1.2力矩分配法的三要素1.轉(zhuǎn)動剛度S2.分配系數(shù)μ3.傳遞系數(shù)C17.1.1力矩分配法的基本思路分別對固定狀態(tài)和放松狀態(tài)進(jìn)行計算,并將算得的各