數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)-復(fù)習(xí)與習(xí)題解析課件

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)與習(xí)題解析1、戰(zhàn)鼓一響，法律無聲。——英國2、任何法律的根本；不，不成文法本身就是講道理……法律，也----即明示道理?！獝邸た瓶?、法律是最保險的頭盔?！獝邸た瓶?、一個國家如果綱紀(jì)不正，其國風(fēng)一定頹敗?！麅?nèi)加5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的?！蹇藬?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)與習(xí)題解析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)與習(xí)題解析1、戰(zhàn)鼓一響，法律無聲?！?、任何法律的根本；不，不成文法本身就是講道理……法律，也----即明示道理?！獝邸た瓶?、法律是最保險的頭盔?！獝邸た瓶?、一個國家如果綱紀(jì)不正，其國風(fēng)一定頹敗?！麅?nèi)加5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的。——波洛克數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法復(fù)習(xí)與習(xí)題解析(第1-5講）第一講緒論了解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有關(guān)概念的含義，特別是數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和存儲結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系；（重點）熟悉類C語言的書寫規(guī)范；了解計算算法時間復(fù)雜度的方法。（難點）18/08/20213自主學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的一種全新的學(xué)習(xí)方式，這一模式下并不會引起學(xué)生主體地位同教師價值之間的矛盾。初中語文教學(xué)課堂中，教師應(yīng)當(dāng)將傳統(tǒng)的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)學(xué)，創(chuàng)設(shè)多種自主學(xué)習(xí)情境提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力，從而更好地為學(xué)生掌握所學(xué)知識以及長遠(yuǎn)發(fā)展提供幫助。一、初中語文教學(xué)自主學(xué)習(xí)形式初中語文教學(xué)學(xué)生自主學(xué)習(xí)方式主要是指，學(xué)生正式確定學(xué)習(xí)目標(biāo)和制定學(xué)習(xí)計劃之前，需要做好充分的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備，在具體的學(xué)習(xí)活動中需要做到自我調(diào)節(jié)、自我反饋以及自我監(jiān)控;自主學(xué)習(xí)活動結(jié)束后學(xué)生需要進行自我總結(jié)、評價以及補救①。語文新課程標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確的解讀了自主學(xué)習(xí)的基本特征，即語文學(xué)習(xí)的主人是學(xué)生，學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者和組織者是教師。在教學(xué)的過程中，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍以提供更多的學(xué)習(xí)機會，教師在充分了解學(xué)生特點的基礎(chǔ)上實施因材施教，讓學(xué)生自主處理語文教學(xué)環(huán)節(jié)，進而提升初中語文教學(xué)的課堂效率。二、初中語文教學(xué)自主學(xué)習(xí)模式的構(gòu)建1.激發(fā)學(xué)習(xí)動機和興趣學(xué)生動機以及興趣在自主學(xué)習(xí)模式構(gòu)建中占據(jù)重要地位，這是因為，受到情感態(tài)度以及價值觀的影響，初中學(xué)生喜歡了解自己感興趣的事情，由此，為能夠構(gòu)建初中語文自主學(xué)習(xí)模式需要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機以及學(xué)習(xí)興趣②。首先，初中教師應(yīng)當(dāng)在課堂中展示語文語言美;即結(jié)合生動的情感以及高昂的熱情將文中包含的情感予以表達(dá)，充分利用閱讀時間讓學(xué)生感知文章中的情感，繼而產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)習(xí)沖動。其次，在教學(xué)的過程中貫穿情感教育;教師在進行授課的過程中，通過有效途徑幫助學(xué)生在情感上與作者產(chǎn)生共鳴，強化學(xué)生對文章的理解，進而產(chǎn)生學(xué)習(xí)動力。其三，充分利用學(xué)習(xí)方法;學(xué)習(xí)方法的掌握能夠切實提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師善于誘導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，自己發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，從收獲中強化學(xué)習(xí)興趣。例如：教學(xué)古文的時候，教師可以通過激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法構(gòu)建自主學(xué)習(xí)模式。教師可以通過富有感染力的語言引導(dǎo)學(xué)生進入情景，在講解文章中心思想后讓學(xué)生自主查找文中體現(xiàn)作者思想情感的句子;此外，教師還可以采用探究式的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生自主提問、合作解決。教師通過多種方式激發(fā)學(xué)生語文學(xué)習(xí)自信心，進而提升他們學(xué)習(xí)興趣，以便能夠更好地營造自主學(xué)習(xí)氛圍。2.自主學(xué)習(xí)計劃、目標(biāo)的制定其一，教師可以以學(xué)生自身的薄弱點為依據(jù)制定學(xué)習(xí)目標(biāo);初中生年齡較小，學(xué)習(xí)上仍然存在顯著的薄弱之處，因而需要教師采用有效引導(dǎo)以提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，而恰當(dāng)學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定是自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。其二，以文本的寫作特點為依據(jù)制定學(xué)習(xí)計劃和目標(biāo);學(xué)習(xí)不同體裁的文章需要制定恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)計劃，教師通過對學(xué)生進行指導(dǎo)，逐個介紹體裁相關(guān)知識，以便能夠在反復(fù)出現(xiàn)的文體時學(xué)生能夠有效掌握不同體裁文章的學(xué)習(xí)方法。例如：初中語文教師在課后同于學(xué)生聊天溝通的方式了解學(xué)生的性格特點，通過總結(jié)單元測試中學(xué)生的薄弱之處制定合適的學(xué)習(xí)目標(biāo)以及計劃。在教學(xué)閱讀的時候，教師首先需要講解文章體裁特點，隨后讓學(xué)生結(jié)合新舊知識對學(xué)習(xí)的閱讀文章特點予以總結(jié)，進而達(dá)到熟悉掌握不同體裁文章特點的目的。3.自我評價與反饋的誘導(dǎo)新課程編著中提出教學(xué)評價利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鑒于自我評價屬于自主學(xué)習(xí)的主要過程，其在一定程度上反映學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，由于正確自我評價能夠為學(xué)生指明正確方面和提供前進動力，因此，構(gòu)建合理的自主學(xué)習(xí)模式需要學(xué)生進行自我評價以及自我反饋③。借助自我評價學(xué)生能夠更好地認(rèn)知自我，不僅能夠豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，而且能夠不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。例如：初中生語文教師采取不定時評價學(xué)生的方式進行教學(xué)評價，并在此同時進行引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生客觀地進行自我評價，不僅可以幫助學(xué)生更好地進行自我反思以及自我激勵，而且可以幫助學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)自我的不足。4.自我調(diào)節(jié)與監(jiān)控的引導(dǎo)自我調(diào)節(jié)以及監(jiān)控力度能夠為學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)提供良好的保障，因此在初中語文自我學(xué)習(xí)模式建立的過程中需要引導(dǎo)學(xué)生進行自我調(diào)節(jié)和控制。借助自我調(diào)節(jié)以及監(jiān)控的方式，幫助學(xué)生形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣以提高學(xué)習(xí)效率，強化學(xué)生制止力以顯著提高學(xué)生成績、強化學(xué)生自信心。三、總結(jié)新課改背景下，在初中語文教學(xué)中構(gòu)建自主學(xué)習(xí)模式具有其重要意義，其要求語文教師能夠充分了解學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)的重要性，而且需要學(xué)生能夠充分認(rèn)知自主學(xué)習(xí)的重要性，師生共同努力構(gòu)建初中語文教學(xué)的自主學(xué)習(xí)模式，進而達(dá)到有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績以及學(xué)校能力的目的?！咀⑨尅竣偃~瀾.讓課堂煥發(fā)出生命活力[J].教育科學(xué)淪壇，2008.6（5）：11-12.②崔建萍.初中語文自主學(xué)習(xí)策略探究[J].科教文匯，2011.11（03）：83-84.③葉發(fā)春.初中語文自主學(xué)習(xí)探究[J].教育與教學(xué)研究，2010.24（07）：112-113.小學(xué)語文自主探究策略語文課程必須要能夠關(guān)注到學(xué)生身心發(fā)展的特點，把握住語文學(xué)習(xí)，認(rèn)識到學(xué)生的個體差異和不同的學(xué)習(xí)要求，充分激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，放手讓學(xué)生在動手、動口以及動腦的協(xié)調(diào)之中，進行自主探究活動，進而發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，教師在教學(xué)中要能夠引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)出自主探究的空間，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠親近語文，愛上語文。一、合理想象，形成自主探究思維小學(xué)生的好奇心都是非常強的，教師要能夠抓住學(xué)生這樣的心理，培養(yǎng)學(xué)生一個“敢”字，積極的鼓勵學(xué)生合理的進行想象，讓學(xué)生在想象之中發(fā)現(xiàn)語文的樂趣。例如，在教學(xué)《三袋麥子》這樣一篇文章的時候，在課程開始之前，可以讓學(xué)生想象一下：你看到這個題目會想到什么？麥子是怎么種出來的呢？這三袋麥子是干什么用的呢？之后，教師帶著學(xué)生進行文章的閱讀，讓學(xué)生理清文章脈絡(luò)，分析文章。在這篇文章教授完成之后，教師可以給學(xué)生進行拓展延伸，讓學(xué)生發(fā)揮想象，以“第二年土地爺爺又給了（）（）（）每人一袋面粉”開頭，續(xù)寫故事。通過這樣的方式，讓學(xué)生圍繞文本，合理的展開想象，進而慢慢形成自主探究的思維。二、留心觀察，奠定自主探究基礎(chǔ)所謂觀察，顧名思義就是觀看，洞察，觀察能力是學(xué)生發(fā)展過程中一項基本能力，因此教師在教學(xué)中，要能夠充分地給予學(xué)生觀察的世界，讓學(xué)生通過“看”發(fā)現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上進行主動的知識學(xué)習(xí)。例如，在教學(xué)《九寨溝》的時候，教師可以先給學(xué)生呈現(xiàn)關(guān)于九寨溝的美麗自然風(fēng)光圖片，讓學(xué)生盡情的觀察，欣賞，再讓學(xué)生根據(jù)自己的觀察，給每一個圖片都起一個充滿意境美的名字。之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生解讀文本，與作者產(chǎn)生共鳴，一起品味美、領(lǐng)悟美、分享美，奠定學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)，這樣學(xué)生在充分“看”的基礎(chǔ)上進行探求并創(chuàng)造性地學(xué)到了知識。三、暢所欲言，創(chuàng)設(shè)自主探究氛圍學(xué)生通過語言表達(dá)能夠慢慢地形成合理性的思維，在學(xué)生語言表達(dá)的過程中，教師可以通過學(xué)生的表達(dá)，來了解學(xué)生的想法，進而展開教學(xué)。教師可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個暢所欲言的自由空間，真正地將課堂的氛圍活躍起來，為學(xué)生的自主探究創(chuàng)設(shè)有效空間。教師可以分：點名說、上臺說、小組說、問答式交流說等多種方式，讓學(xué)生暢所欲言，鍛煉學(xué)生語言表達(dá)能來和自主探究能力。例如，在教學(xué)《裝滿昆蟲的衣袋》這節(jié)課時，教師可以先指名分自然段讀課文，讀后學(xué)生進行評議生字字音是否讀準(zhǔn)，語句是否通順流利。之后教師可以讓學(xué)生上臺說：你對法布爾有哪些了解？你是從哪些語句中知道的？之后教師可以讓小組討論，思考：你們想想，為了找到這只紡織娘，法布爾可能遇到了哪些困難？他是怎么克服的？通過學(xué)生的思考以及表達(dá)，很好的完成了對于這篇文章的教學(xué)，學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的自主探究空間中很好的提升了自身素養(yǎng)。四、質(zhì)難問疑，拓展自主探究空間愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更加的重要。”鑒于此，教師在教學(xué)中不能僅僅的引導(dǎo)學(xué)生只解決他人所提出的問題，更重要的是要能夠讓學(xué)生在對文本的思考之上提出問題，讓學(xué)生的探究充滿深度，拓展學(xué)生自主探究的空間。首先，教師要能夠鼓勵學(xué)生提問。小學(xué)生本來就具有很強烈的好奇心，喜歡問為什么，也就是說，教師需要營造寬松民主的教學(xué)氛圍，來保證學(xué)生提出問題的自由和安全。在課堂之中，教師要和諧師生關(guān)系，并能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識以及批判精神，讓學(xué)生敢于發(fā)表個人的不同見解。其次，教師要啟發(fā)學(xué)生提問。小?W階段的學(xué)生都是形象性思維，對于文本閱讀很難深入其中，在理解上難免淺顯，所提的問題會經(jīng)常停留在字面上。這時候，就需要教師能夠循循誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度展開思維，深入文本探究，拓寬自主探究空間。此外，教師要能夠積極鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難。教師需要認(rèn)真的看待學(xué)生所提出來的任何一個問題，對學(xué)生提出的問題質(zhì)量進行相應(yīng)的評價，評價不能只是看問題本身是否具有價值，更要看學(xué)生是否展開了獨立的思考，是否能夠積極提出，從學(xué)生的思考過程入手，以表揚為主，批評為輔，增強學(xué)生探究的信心，進而實現(xiàn)學(xué)生更好的發(fā)展?！窘Y(jié)語】總而言之，在小學(xué)語文的教學(xué)中，教師要能夠引導(dǎo)學(xué)生合理的想象，留心觀察生活，大膽的說出自己的想法，以及質(zhì)難問疑，不斷的拓展探究的空間。此外，教師要重視學(xué)生學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變，開展自主探究，讓學(xué)生在探究中成為學(xué)習(xí)的主人，進而讓學(xué)生親近語文，促進學(xué)生的全面發(fā)展。【數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)與習(xí)題解析1、戰(zhàn)鼓一響，法律無聲?！鴶?shù)據(jù)1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法復(fù)習(xí)與習(xí)題解析(第1-5講）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法復(fù)習(xí)與習(xí)題解析(第1-5講）2第一講緒論了解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有關(guān)概念的含義，特別是數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和存儲結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系；（重點）熟悉類C語言的書寫規(guī)范；了解計算算法時間復(fù)雜度的方法。（難點）12/12/20223第一講緒論了解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有關(guān)概念的含義，特別是數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的定義按某種邏輯關(guān)系組織起來的一批數(shù)據(jù)（或稱帶結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)元素的集合）應(yīng)用計算機語言并按一定的存儲表示方式把它們存儲在計算機的存儲器中，并在其上定義了一個運算的集合。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的定義按某種邏輯關(guān)系組織起來的一批數(shù)據(jù)（或稱帶結(jié)構(gòu)的4基本概念和術(shù)語【數(shù)據(jù)】是對信息的一種符號表示。是可以輸入計算機中，

能被計算機識別處理和輸出的一切符號集合?！緮?shù)據(jù)元素】是數(shù)據(jù)的基本單位，在計算機中通常作為一個

整體進行考慮和處理。也稱為記錄。【數(shù)據(jù)項】一個數(shù)據(jù)元素可由若干個數(shù)據(jù)項組成。是數(shù)據(jù)不

可分割的最小單位?！緮?shù)據(jù)對象】是性質(zhì)相同的數(shù)據(jù)元素的集合。是數(shù)據(jù)的一個

子集?！緮?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)】相互之間存在一種或多種特定關(guān)系的數(shù)據(jù)

元素的集合12/12/20225基本概念和術(shù)語【數(shù)據(jù)】是對信息的一種符號表示。是可以輸入計算計算機如何解決問題問題機外表示處理要求邏輯結(jié)構(gòu)基本運算數(shù)學(xué)模型存儲結(jié)構(gòu)編程實現(xiàn)實現(xiàn)建模求精研究數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是為了幫計算機解決問題！12/12/20226計算機如何解決問題問題機外表示邏輯結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型存儲結(jié)構(gòu)實現(xiàn)建數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的研究內(nèi)容【數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的三個方面研究內(nèi)容】具體來說，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包含三個方面的內(nèi)容，即數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)和對數(shù)據(jù)所施加的運算（操作）。

數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)（面向人類）

數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)（面向計算機）

數(shù)據(jù)的運算（操作）：檢索、排序、插入、刪除、修改等

線性結(jié)構(gòu)

非線性結(jié)構(gòu)順序存儲鏈?zhǔn)酱鎯€性表棧隊列樹形結(jié)構(gòu)圖形結(jié)構(gòu)散列存儲索引存儲串及數(shù)組12/12/20227數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的研究內(nèi)容【數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的三個方面研究內(nèi)容】具體來說，數(shù)四種基本邏輯結(jié)構(gòu)【集合】——數(shù)據(jù)元素間除了“同屬于一個集合”外，無其他關(guān)系?！揪€性結(jié)構(gòu)】——

1對1的關(guān)系比如線性表、棧、隊列?！緲湫谓Y(jié)構(gòu)】——

1對多的關(guān)系比如樹。【圖形結(jié)構(gòu)】——多對多的關(guān)系比如圖。12/12/20228四種基本邏輯結(jié)構(gòu)【集合】——數(shù)據(jù)元素間除了“同屬于一個集合算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系密切選擇的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是否恰當(dāng)直接影響算法的效率；而數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣由算法的執(zhí)行來體現(xiàn)。“算法+數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)=程序”算法!=程序算法是供人閱讀的，程序是讓機器執(zhí)行的算法用計算機語言實現(xiàn)時就是程序程序不具有算法的有窮性算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系密切9算法的概念算法是解決某個特定問題的求解步驟的描述。算法在計算機中表現(xiàn)為指令的有限序列，每條指令表示一個或多個操作。計算機對數(shù)據(jù)的操作可以分為數(shù)值性和非數(shù)值性兩種類型。在數(shù)值性操作中主要進行的是算術(shù)運算；而在非數(shù)值性操作中主要進行的是檢索、排序、插入、刪除等等。程序不等于算法：計算機程序是算法的具體實現(xiàn)。12/12/202210算法的概念算法是解決某個特定問題的求解步驟的描述。10/12（1）有窮性：一個算法必須在執(zhí)行有窮步之后結(jié)束。（2）確定性：算法中的每一步，必須有確切的含義，在他人理解時不會產(chǎn)生二義性。（3）可行性：算法中描述的每一步操作都可以通過已有的基本操作執(zhí)行有限次實現(xiàn)。（4）輸入：一個算法應(yīng)該有零個或多個輸入。（5）輸出：一個算法應(yīng)該有一個或多個輸出。這里所說的輸出是指與輸入有某種特定關(guān)系的量。算法的性質(zhì)（1）有窮性：一個算法必須在執(zhí)行有窮步之后結(jié)束。算法的性質(zhì)11算法設(shè)計的要求正確性（四個境界）沒有語法錯誤對于合法的輸入數(shù)據(jù)能夠產(chǎn)生滿足要求的輸出對于非法的輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足規(guī)格說明的結(jié)果對于任何測試數(shù)據(jù)都有滿足要求的輸出結(jié)果可讀性：便于閱讀、理解和交流健壯性：不合法數(shù)據(jù)也能合理處理時間效率高和存儲量低12/12/202212算法設(shè)計的要求正確性（四個境界）10/12/202212算法效率的度量方法事后統(tǒng)計方法通過設(shè)計好的測試程序和數(shù)據(jù)，利用計算機測量其運行時間。缺陷：需要先編寫程序；和計算機軟硬件相關(guān)；和測試數(shù)據(jù)相關(guān)。事前分析估算方法（我們的選擇）依據(jù)統(tǒng)計方法對算法進行估算。m=f(n)，m是語句總的執(zhí)行次數(shù)，n是輸入的規(guī)模。和問題輸入規(guī)模相關(guān)，獨立于程序設(shè)計語言和計算機軟硬件

12/12/202213算法效率的度量方法事后統(tǒng)計方法10/12/202213算法時間復(fù)雜度在進行算法分析時，語句的總執(zhí)行次數(shù)T(n)是關(guān)于問題規(guī)模n的函數(shù)，進而分析T(n)隨n的變化情況并確定T(n)的數(shù)量級。算法的時間復(fù)雜度，也就是算法的時間量度，用“大O記法”記作：T(n)=O(f(n))。由此得到的T(n)的數(shù)量級叫“大O階”。它表示隨問題規(guī)模n的增大，算法執(zhí)行時間增長率和f(n)的增長率相同，稱作算法的漸進時間復(fù)雜度，簡稱時間復(fù)雜度。其中f(n)是問題規(guī)模n的某個函數(shù)。一般情況下，T(n)增長越慢，算法越優(yōu)。12/12/202214算法時間復(fù)雜度在進行算法分析時，語句的總執(zhí)行次數(shù)T(n)是大O階的數(shù)學(xué)定義

當(dāng)n→∞時，有f(n)/g(n)=常數(shù)≠0，則稱函數(shù)f(n)與g(n)同階,或者說，f(n)與g(n)同一個數(shù)量級，記作

f(n)=O(g(n))

稱上式為算法的時間復(fù)雜度,或稱該算法的時間復(fù)雜度為O(g(n))。其中,n為問題的規(guī)模(大小)的量度。若lim(f(n)/g(n))=lim((2n3+3n2+2n+1)/n3)

=2n→∞n→∞則算法的時間復(fù)雜度為O(n3)大O階的數(shù)學(xué)定義若lim(f(n)/g(n))=lim(15算法空間復(fù)雜度

算法的空間復(fù)雜度通過計算算法所需的存儲空間實現(xiàn)，算法空間復(fù)雜度的計算公式記作：S(n)=O(f(n))，其中，n為問題的規(guī)模，f(n)為語句關(guān)于n所占存儲空間的函數(shù)。

我們主要討論時間復(fù)雜度問題。12/12/202216算法空間復(fù)雜度 算法的空間復(fù)雜度通過計算算法所需的存儲空間實例題解析【例1】數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系在計算機中有幾種表示方法？各有什么特點？答：四種表示方法（1）順序存儲方式。數(shù)據(jù)元素順序存放，每個存儲結(jié)點只含一個元素。存儲位置反映數(shù)據(jù)元素間的邏輯關(guān)系。存儲密度大，但有些操作（如插入、刪除）效率較差。（2）鏈?zhǔn)酱鎯Ψ绞?。每個存儲結(jié)點除包含數(shù)據(jù)元素信息外還包含一組（至少一個）指針。指針反映數(shù)據(jù)元素間的邏輯關(guān)系。這種方式不要求存儲空間連續(xù)，便于動態(tài)操作（如插入、刪除等），但存儲空間開銷大（用于指針），另外不能折半查找等。（3）索引存儲方式。除數(shù)據(jù)元素存儲在一地址連續(xù)的內(nèi)存空間外，尚需建立一個索引表，索引表中索引指示存儲結(jié)點的存儲位置（下標(biāo)）或存儲區(qū)間端點（下標(biāo)），兼有靜態(tài)和動態(tài)特性。（4）散列存儲方式。通過散列函數(shù)和解決沖突的方法，將關(guān)鍵字散列在連續(xù)的有限的地址空間內(nèi)，并將散列函數(shù)的值解釋成關(guān)鍵字所在元素的存儲地址，這種存儲方式稱為散列存儲。其特點是存取速度快，只能按關(guān)鍵字隨機存取，不能順序存取，也不能折半存取。12/12/202217例題解析【例1】數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系在計算機中有幾種表示方法？例題解析【例2】有下列運行時間函數(shù)：（1）T1(n)=1000;（2）T2(n)=n2+1000n;（3）T3(n)=3n3+100n2+n+1;分別寫出相應(yīng)的大O表示的運算時間答：(1)O(1)(2)O(n2)(3)O(n3)12/12/202218例題解析【例2】有下列運行時間函數(shù)：10/12/2022例題解析【例3】已知如下程序段for(i=n;i>0;i--){ {語句1}x=x+1; {語句2}for(j=n;j>=i;j--) {語句3}y=y+1; {語句4}}語句1執(zhí)行的頻度為_____________；語句2執(zhí)行的頻度為_____________；語句3執(zhí)行的頻度為_____________；語句4執(zhí)行的頻度為_____________。答：（1）n+1（2）n（3）n(n+3)/2（4）n(n+1)/2例題解析【例3】已知如下程序段19第二講線性表線性結(jié)構(gòu)的定義和特點在數(shù)據(jù)元素的非空有限集中，有且僅有一個開始結(jié)點和一個終端結(jié)點，并且所有結(jié)點只有一個直接前趨和一個直接后繼。簡言之，線性結(jié)構(gòu)反映結(jié)點間的邏輯關(guān)系是

一對一。線性結(jié)構(gòu)包括線性表、堆棧、隊列、字符串、數(shù)組等等，其中，最簡單、最常用的是線性表。線性表的存儲方法順序存儲：邏輯上相鄰物理上一定相鄰鏈?zhǔn)酱鎯Γ哼壿嬌舷噜徫锢砩喜灰欢ㄏ噜彽诙v線性表線性結(jié)構(gòu)的定義和特點20順序表順序表——線性表的順序存儲表示順序存儲——用一組地址連續(xù)的存儲單元依次存儲線性表的元素，可通過數(shù)組來實現(xiàn)。（邏輯上相鄰物理上一定相鄰）

LOC(ai

)=LOC(a1)+(i-1)len（a1為首元素，len為單個元素占用空間長度）順序存儲的優(yōu)點可以隨機存取表中任一元素O(1)；存儲空間使用緊湊順序存儲的缺點在插入元素時平均需要移動n/2個元素，刪除某一元素時，平均需要移動n-1/2個元素。算法的平均時間復(fù)雜度為O(n)預(yù)先分配空間需按最大空間分配，利用不充分;表容量難以擴充12/12/202221順序表順序表——線性表的順序存儲表示10/12/202221鏈表鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)特點用一組任意的存儲單元存儲線性表的數(shù)據(jù)元素利用指針實現(xiàn)了用不相鄰的存儲單元存放邏輯上相鄰的元素每個數(shù)據(jù)元素ai，除存儲本身信息外，還需存儲其直接后繼的信息

鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)的優(yōu)點：結(jié)點空間可以動態(tài)申請和釋放；數(shù)據(jù)元素的邏輯次序靠結(jié)點的指針來指示，插入和刪除時不需要移動數(shù)據(jù)元素。鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)的缺點：每個結(jié)點的指針域需額外占用存儲空間。當(dāng)數(shù)據(jù)域所占字節(jié)不多時，指針域所占存儲空間的比重顯得很大。鏈表是非隨機存取結(jié)構(gòu)。對任一結(jié)點的操作都要從頭指針依鏈查找該結(jié)點，這增加了算法的復(fù)雜度O（n）不便于在表尾插入元素：需遍歷整個表才能找到位置。12/12/202222鏈表鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)特點10/12/202222例題解析【例1】說明在線性表的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)中，頭指針與頭結(jié)點之間的根本區(qū)別。答：在線性表的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)中，頭指針指鏈表的指針，若鏈表有頭結(jié)點則是鏈表的頭結(jié)點的指針，頭指針具有標(biāo)識作用，故常用頭指針冠以鏈表的名字。頭結(jié)點是為了操作的統(tǒng)一、方便而設(shè)立的，放在第一元素結(jié)點之前，其數(shù)據(jù)域一般無意義（當(dāng)然有些情況下也可存放鏈表的長度、用做監(jiān)視哨等等），有頭結(jié)點后，對在第一元素結(jié)點前插入結(jié)點和刪除第一結(jié)點，其操作與對其它結(jié)點的操作統(tǒng)一了。而且無論鏈表是否為空，頭指針均不為空。12/12/202223例題解析【例1】說明在線性表的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)中，頭指針與頭結(jié)點例題解析

【例2】設(shè)順序表va中的數(shù)據(jù)元素遞增有序。試設(shè)計一個算法，將x插入到順序表的適當(dāng)位置上，以保持該表的有序性。答：voidInsert_SqList(SqListva,intx)/*把x插入遞增有序表va中*/{inti;if(va.length>MAXSIZE)return;for(i=va.length-1;va.elem[i]>x&&i>=0;i--)va.elem[i+1]=va.elem[i];va.elem[i+1]=x;va.length++;}/*Insert_SqList*/#defineMAXSIZE100typedefstruct{ ElemType*elem; intlength;}SqList；12/12/202224例題解析 【例2】設(shè)順序表va中的數(shù)據(jù)元素遞增有序。試設(shè)計例題解析【例3】設(shè)單鏈表結(jié)點指針域為next，試寫出刪除鏈表中指針p所指結(jié)點的直接后繼的C語言語句。答： q=p->next; p->next=q->next; free(q);12/12/202225例題解析【例3】設(shè)單鏈表結(jié)點指針域為next，試寫出刪除鏈例題解析【例4】設(shè)單鏈表中某指針p所指結(jié)點（即p結(jié)點）的數(shù)據(jù)域為data，鏈指針域為next，請寫出在p結(jié)點之前插入s結(jié)點的操作。答：

設(shè)單鏈表的頭結(jié)點的頭指針為head,且pre=head；

while(pre->next!=p)pre=pre->next;s->next=p;pre->next=s;12/12/202226例題解析【例4】設(shè)單鏈表中某指針p所指結(jié)點（即p結(jié)點例題解析【例5】試編寫在帶頭結(jié)點的單鏈表中刪除（一個）最小值結(jié)點的算法。voiddelete（Linklist&L）答：[題目分析]本題要求在單鏈表中刪除最小值結(jié)點。單鏈表中刪除結(jié)點，為使結(jié)點刪除后不出現(xiàn)“斷鏈”，應(yīng)知道被刪結(jié)點的前驅(qū)。而“最小值結(jié)點”是在遍歷整個鏈表后才能知道。所以算法應(yīng)首先遍歷鏈表，求得最小值結(jié)點及其前驅(qū)。遍歷結(jié)束后再執(zhí)行刪除操作。

voiddelete（LinkedList&L）{∥L是帶頭結(jié)點的單鏈表p=L->next；∥p為工作指針。指向待處理的結(jié)點。假定鏈表非空。

pre=L；∥pre指向最小值結(jié)點的前驅(qū)。

q=p；∥q指向最小值結(jié)點，初始假定第一元素結(jié)點是最小值結(jié)點。

while（p->next!=null）{if（p->next->data<q->data）{pre=p；q=p->next；}∥查最小值結(jié)點

p=p->next；∥指針后移。

}pre->next=q->next；∥從鏈表上刪除最小值結(jié)點

free（q）；∥釋放最小值結(jié)點空間}∥結(jié)束算法delete。12/12/202227例題解析【例5】試編寫在帶頭結(jié)點的單鏈表中刪除（一個）最小值例題解析【例6】一元稀疏多項式以循環(huán)單鏈表按降冪排列，結(jié)點有三個域，系數(shù)域coef，指數(shù)域exp和指針域next；現(xiàn)對鏈表求一階導(dǎo)數(shù)，鏈表的頭指針為ha，頭結(jié)點的exp域為–1。

voidderivative(ha){q=ha;pa=ha->next;while((1)_______){if((2)____){((3)__);free(pa);pa=((4)_);}else{pa->coef((5)___);pa->exp((6)___);q=((7)__);}pa=((8)________);}}(1)pa!=ha∥或pa->exp!=-1(2)pa->exp==0∥若指數(shù)為0，即本項為常數(shù)項(3)q->next=pa->next∥刪常數(shù)項(4)q->next∥取下一元素(5)=pa->coef*pa->exp(6)--∥指數(shù)項減1(7)pa∥前驅(qū)后移,或q->next(8)pa->next∥取下一元素12/12/202228例題解析【例6】一元稀疏多項式以循環(huán)單鏈表按降冪排列，結(jié)點有第三講棧和隊列棧限定僅在表尾進行插入和刪除的線性表，把這個表尾稱為棧頂。特點后進先出(LIFO表)棧的存儲方法棧的順序存儲——順序棧棧的鏈?zhǔn)酱鎯Α湕?2/12/202229第三講棧和隊列棧10/12/202229關(guān)于棧要求掌握的內(nèi)容

棧的基本概念：LIFO

棧的存儲棧的應(yīng)用（了解）順序棧（熟練掌握）鏈棧（熟練掌握）初始化取棧頂入棧出棧判斷?？?/p>

棧初始化取棧頂入棧出棧判斷?？?2/12/202230關(guān)于棧要求掌握的內(nèi)容棧的基本概念：LIFO棧的存儲棧的應(yīng)隊列定義

隊列的定義隊列：線性表

(queue)特點：先進先出(FIFO結(jié)構(gòu))。隊尾隊頭下圖是隊列的示意圖：

a1

a2

…

an出隊入隊隊頭隊尾當(dāng)隊列中沒有元素時稱為空隊列。表尾稱為隊尾(rear)表頭稱為隊頭(front)插入元素稱為入隊刪除元素稱為出隊限定在表的一端插入、另一端刪除。12/12/202231隊列定義隊列的定義隊列：線性表特點：先進先出順序隊列的假溢出問題

在順序隊列中，當(dāng)尾指針已經(jīng)指向了隊列的最后一個位置即數(shù)組上界時，若再有元素入隊，就會發(fā)生“溢出”。

“假溢出”——隊列的存儲空間未滿，卻發(fā)生了溢出。rearfrontJ1

J2

J3

J4

rearfrontJ3

J4

(1)、平移元素：把元素平移到隊列的首部。效率低。

解決“假溢出”的問題有兩種可行的方法：(2)、將新元素插入到第一個位置上，構(gòu)成循環(huán)隊列，入隊和出隊仍按“先進先出”的原則進行。

操作效率、空間利用率高。rearfrontJ3

J4

frontrearJ3

J4

12/12/202232順序隊列的假溢出問題在順序隊列中，當(dāng)尾指針已循環(huán)隊列隊空條件:front=rear(初始化時：front=rear)隊滿條件：front=(rear+1)%N(N=maxsize)隊列長度：L=（N＋rear－front）%NJ2J3

J1

J4

J5frontrear

選用空閑單元法：即front和rear之一指向?qū)嵲?，另一指向空閑元素。

問2：在具有n個單元的循環(huán)隊列中，隊滿時共有多少個元素？n-1個5問1：左圖中隊列長度L=？12/12/202233循環(huán)隊列隊空條件:front=rear例題解析【例1】一個棧的輸入序列是12345，若在入棧的過程中允許出棧，則棧的輸出序列43512可能實現(xiàn)嗎？12345的輸出呢？答： 43512不可能實現(xiàn)，主要是其中的12順序不能實現(xiàn)； 12345的輸出可以實現(xiàn)，只需壓入一個立即彈出一個即可。12/12/202234例題解析【例1】一個棧的輸入序列是12345，若在入棧的過程例題解析【例2】如果一個棧的輸入序列為123456，能否得到435612和135426的出棧序列？答： 435612中到了12順序不能實現(xiàn)； 135426可以實現(xiàn)。12/12/202235例題解析【例2】如果一個棧的輸入序列為123456，能否得到例題解析【例3】一個棧的輸入序列為123，若在入棧的過程中允許出棧，則可能得到的出棧序列是什么？答：可以通過窮舉所有可能性來求解：①1入1出，2入2出，3入3出，即123；②1入1出，2、3入3、2出，即132；③1、2入，2出，3入3出，即231；④1、2入，2、1出，3入3出，即213；⑤1、2、3入，3、2、1出，即321；

合計有5種可能性。12/12/202236例題解析【例3】一個棧的輸入序列為123，若在入棧的過程中允例題解析【例4】簡述順序存儲隊列的假溢出的避免方法及隊列滿和空的條件。答：設(shè)順序存儲隊列用一維數(shù)組q[m]表示，其中m為隊列中元素個數(shù)，隊列中元素在向量中的下標(biāo)從0到m-1。設(shè)隊頭指針為front，隊尾指針是rear，約定front指向隊頭元素的前一位置，rear指向隊尾元素。當(dāng)front等于-1時隊空，rear等于m-1時為隊滿。由于隊列的性質(zhì)（“刪除”在隊頭而“插入”在隊尾），所以當(dāng)隊尾指針rear等于m-1時，若front不等于-1，則隊列中仍有空閑單元，所以隊列并不是真滿。這時若再有入隊操作，會造成假“溢出”。其解決辦法有二，一是將隊列元素向前“平移”（占用0至rear-front-1）；二是將隊列看成首尾相連，即循環(huán)隊列（0..m-1）。在循環(huán)隊列下，仍定義front=rear時為隊空，而判斷隊滿則用兩種辦法，一是用“犧牲一個單元”，即rear+1=front（準(zhǔn)確記是（rear+1）%m=front，m是隊列容量）時為隊滿。另一種解法是“設(shè)標(biāo)記”方法，如設(shè)標(biāo)記tag，tag等于0情況下，若刪除時導(dǎo)致front=rear為隊空；tag=1情況下，若因插入導(dǎo)致front=rear則為隊滿。12/12/202237例題解析【例4】簡述順序存儲隊列的假溢出的避免方法及隊列滿和第四講串和數(shù)組【例1】填空題：1.空格串是指_____________，其長度等于_____________?！敬鸢浮浚?）由空格字符（ASCII值32）所組成的字符串（2）空格個數(shù)2．組成串的數(shù)據(jù)元素只能是_____________?！敬鸢浮孔址窘馕觥看且环N特殊的線性表，其特殊性在于串中的元素只能是字符型數(shù)據(jù)。3．兩個字符串相等的充分必要條件是_____________?！敬鸢浮績纱拈L度相等且兩串中對應(yīng)位置上的字符也相等。4．一個字符串中_____________稱為該串的子串?！敬鸢浮咳我鈧€連續(xù)的字符組成的子序列12/12/202238第四講串和數(shù)組【例1】填空題：10/12/202238例題解析【例2】設(shè)計一個算法，將字符串s的全部字符復(fù)制到字符串t中，不能利用strcpy函數(shù)。答：【算法分析】要實現(xiàn)兩個字符串的復(fù)制，實質(zhì)為兩個字符數(shù)組之間的復(fù)制，在復(fù)制時，一個字符一個字符的復(fù)制，直到遇到'\0'，'\0'一同復(fù)制過去，'\0'之后的字符不復(fù)制?！舅惴ㄔ创a】voidcopy(chars[],chart[]){inti;for(i=0;s[i]!='\0';i++)t[i]=s[i];t[i]=s[i];}12/12/202239例題解析【例2】設(shè)計一個算法，將字符串s的全部字符復(fù)制到字符例題解析【例3】設(shè)有一個二維數(shù)組A[m][n]，假設(shè)A[0][0]存放位置在644，A[2][2]存放位置在676，每個元素占一個空間，問A[3][3]存放在什么位置？答：設(shè)數(shù)組元素A[i][j]存放在起始地址為Loc（i,j）的存儲單元中?！週oc（2,2）=Loc（0,0）+2*n+2=644+2*n+2=676.∴n=（676-2-644）/2=15∴Loc（3,3）=Loc（0,0）+3*15+3=644+45+3=692.12/12/202240例題解析【例3】設(shè)有一個二維數(shù)組A[m][n]，假設(shè)A[0]例題解析【例4】設(shè)有一個nn的對稱矩陣A，為了節(jié)約存儲，可以只存對角線及對角線以上的元素，或者只存對角線或?qū)蔷€以下的元素。前者稱為上三角矩陣，后者稱為下三角矩陣。我們把它們按行存放于一個一維數(shù)組B中，稱之為對稱矩陣A的壓縮存儲方式。試問：（1）存放對稱矩陣A上三角部分或下三角部分的一維數(shù)組B有多少元素？（2）若在一維數(shù)組B中從0號位置開始存放，則對稱矩陣中的任一元素aij在只存下三角部分的情形下應(yīng)存于一維數(shù)組的什么下標(biāo)位置？給出計算公式。答：（1）數(shù)組B共有1＋2+3++n=（n+1）*n/2個元素。（2）只存下三角部分時，若ij，則數(shù)組元素A[i][j]前面有i-1行（1i-1，第0行第0列不算），第1行有1個元素，第2行有2個元素，，第i-1行有i-1個元素。在第i行中，第j號元素排在第j個元素位置，因此，數(shù)組元素A[i][j]在數(shù)組B中的存放位置為：1+2++（i-1）+j=（i-1）*i/2+j若i<j，數(shù)組元素A[i][j]在數(shù)組B中沒有存放，可以找它的對稱元素A[j][i]。在數(shù)組B的第（j-1）*j/2+i位置中找到。如果第0行第0列也計入，數(shù)組B從0號位置開始存放，則數(shù)組元素A[i][j]在數(shù)組B中的存放位置可以改為：當(dāng)ij時，=i*（i+1）/2+j；當(dāng)i<j時，=j*（j+1）/2+i。12/12/202241例題解析【例4】設(shè)有一個nn的對稱矩陣A，為了節(jié)約存儲，可第五講樹二叉樹的定義定義：是n（n≥0）個結(jié)點的有限集合，由一個根結(jié)點以及兩棵互不相交的、分別稱為左子樹和右子樹的二叉樹組成。邏輯結(jié)構(gòu)：一對二（1：2）

基本特征:每個結(jié)點最多只有兩棵子樹（不存在度大于2的結(jié)點）；左子樹和右子樹次序不能顛倒（有序樹）。滿二叉樹完全二叉樹12/12/202242第五講樹二叉樹的定義10/12/202242二叉樹的性質(zhì)（能證明嗎）【性質(zhì)1】在二叉樹的第i

層上至多有2i-1個結(jié)點(i≥1)?！拘再|(zhì)2】深度為k的二叉樹至多有2k

-1個結(jié)點（k≥1）?！拘再|(zhì)3】對任何一棵二叉樹T，如果其葉子數(shù)為n0，度為2的結(jié)點數(shù)為n2，則n0=n2+1。（葉子數(shù)＝結(jié)點的度為2的結(jié)點數(shù)＋1）【性質(zhì)4】具有n

個結(jié)點的完全二叉樹的深度為

log2n+1或者log2(n+1)?！拘再|(zhì)5】n個結(jié)點的完全二叉樹，結(jié)點按層次編號有：

1)i的雙親是，如果i=1時為根（無雙親）；

2)i的左孩子是2i，如果2i>n，則無左孩子；

3)i的右孩子是2i+1，如果2i+1>n則無右孩子。12/12/202243二叉樹的性質(zhì)（能證明嗎）【性質(zhì)1】在二叉樹的第i層上至多有例題解析1．深度為H的完全二叉樹至少有_____________個結(jié)點；至多有_____________個結(jié)點；H和結(jié)點總數(shù)N之間的關(guān)系是_____________。【答案】（1）2H-1 （2）2H-1 （3）H=log2N+12．一棵有n個結(jié)點的滿二叉樹有_____________個度為1的結(jié)點，有_____________個分支（非終端）結(jié)點和_____________個葉子，該滿二叉樹的深度為_____________?！敬鸢浮浚?）0 （2）(n-1）/2 （3）(n+1）/2 （4）log2n

+13．對于一個具有n個結(jié)點的二叉樹，當(dāng)它為一棵_____________時，具有最小高度，當(dāng)它為一棵_____________時，具有最大高度?！敬鸢浮浚?）完全二叉樹 （2）單支樹，樹中任一結(jié)點（除最后一個結(jié)點是葉子外），只有左子女或只有右子女。4．已知二叉樹有50個葉子結(jié)點，則該二叉樹的總結(jié)點數(shù)至少是_____________。【答案】99【解析】在二叉樹中，N0=N2+1，所以，有50個葉子結(jié)點的二叉樹，有49個度為2的結(jié)點。若要使該二叉樹的結(jié)點數(shù)最少，度為1的結(jié)點應(yīng)為0個，即總結(jié)點數(shù)N=N0+N1+N2=99。12/12/202244例題解析1．深度為H的完全二叉樹至少有__________二叉樹的存儲（一）二叉樹存儲方法有順序存儲和鏈?zhǔn)酱鎯Χ鏄漤樞虼鎯Y(jié)構(gòu)完全二叉樹：用一組地址連續(xù)的存儲單元依次自上而下、自左至右存儲結(jié)點元素，即將編號為i

的結(jié)點元素存儲在一維數(shù)組中下標(biāo)為

i

的分量中（不用下標(biāo)為0存儲單元）。此順序存儲結(jié)構(gòu)僅適用于完全二叉樹不是完全二叉樹怎么辦？一律轉(zhuǎn)為完全二叉樹！方法很簡單，將各層空缺處統(tǒng)統(tǒng)補上“虛結(jié)點”，其內(nèi)容為空。缺點：①浪費空間；②插入、刪除不便12/12/202245二叉樹的存儲（一）二叉樹存儲方法有順序存儲和鏈?zhǔn)酱鎯?0/1二叉樹的存儲（二）二叉樹鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)

存儲方式

一般從根結(jié)點開始存儲，用二叉鏈表來表示。（相應(yīng)地，訪問樹中結(jié)點時也只能從根開始）

二叉樹結(jié)點的特點二叉樹是非線性結(jié)構(gòu)，適合用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)lchilddatarchild結(jié)點結(jié)構(gòu)datarchildlchilddata

parentlchildrchild二叉樹結(jié)點數(shù)據(jù)類型定義：typedefstruct

BiTNode{

TElemTypedata; structBiTNode

*lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;12/12/202246二叉樹的存儲（二）二叉樹鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)存儲方式二叉樹遍歷若規(guī)定先左后右，則只有前三種情況：DLR——

前（根）序遍歷，LDR——

中（根）序遍歷，LRD——

后（根）序遍歷根據(jù)遍歷順序確定一棵二叉樹已知二叉樹的前序序列和中序序列，可以唯一確定一棵二叉樹。已知二叉樹的后序序列和中序序列，可以唯一確定一棵二叉樹。已知二叉樹的前序序列和后序序列，不能唯一確定一棵二叉樹。12/12/202247二叉樹遍歷若規(guī)定先左后右，則只有前三種情況：10/12/2例題解析

設(shè)二叉樹bt的一種存儲結(jié)構(gòu)如下：00237580101jhfdbacegi000940000012345678910lchilddatarchild

其中bt為樹根結(jié)點指針,lchild、rchild分別為結(jié)點的左、右孩子指針域,在這里使用結(jié)點編號作為指針域值,0表示指針域為空;data為結(jié)點的數(shù)據(jù)域。請完成下列各題：(1)畫出二叉樹的樹形表示；(2)寫出按先序、中序和后序遍歷二叉樹bt所得到的結(jié)點序列；12/12/202248例題解析 設(shè)二叉樹bt的一種存儲結(jié)構(gòu)如下：002375801例題解析（續(xù)）00237580101jhfdbacegi000940000012345678910lchilddatarchild(1)畫出二叉樹的樹形表示；因為第6號結(jié)點不是任何結(jié)點的孩子結(jié)點，該結(jié)點必定是根結(jié)點，再根據(jù)和結(jié)點左、右指針域的值很容易得到該二叉樹的樹形表示為

abgfdcehij12/12/202249例題解析（續(xù)）00237580101jhfdbacegi00例題解析（續(xù)）00237580101jhfdbacegi000940000012345678910lchilddatarchildabgfdcehij(2)寫出按先序、中序和后序遍歷二叉樹bt所得到的結(jié)點序列；a.先序序列abcedfhgij12/12/202250例題解析（續(xù)）00237580101jhfdbacegi00例題解析（續(xù)）00237580101jhfdbacegi000940000012345678910lchilddatarchildabgfdcehij(2)寫出按先序、中序和后序遍歷二叉樹bt所得到的結(jié)點序列；a.先序序列abcedfhgijb.中序序列ecbhfdjiga12/12/202251例題解析（續(xù)）00237580101jhfdbacegi00例題解析（續(xù)）00237580101jhfdbacegi000940000012345678910lchilddatarchildabgfdcehij(2)寫出按先序、中序和后序遍歷二叉樹bt所得到的結(jié)點序列；a.先序序列abcedfhgijb.中序序列ecbhfdjigab.后序序列echfjigdba12/12/202252例題解析（續(xù)）00237580101jhfdbacegi00樹與森林【例題】從概念上講，樹，森林和二叉樹是三種不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，將樹，森林轉(zhuǎn)化為二叉樹的基本目的是什么，并指出樹和二叉樹的主要區(qū)別。答：樹的孩子兄弟鏈表表示法和二叉樹二叉鏈表表示法，本質(zhì)是一樣的，只是解釋不同，也就是說樹（樹是森林的特例，即森林中只有一棵樹的特殊情況）可用二叉樹惟一表示，并可使用二叉樹的一些算法去解決樹和森林中的問題。樹和二叉樹的區(qū)別有3：一是二叉樹的度至多為2，樹無此限制；二是二叉樹有左右子樹之分，即使在只有一個分支的情況下，也必須指出是左子樹還是右子樹，樹無此限制；三是二叉樹允許為空，樹一般不允許為空（個別書上允許為空）。12/12/202253樹與森林【例題】從概念上講，樹，森林和二叉樹是三種不同的數(shù)據(jù)例題解析【例題】已知一棵二叉樹的中序序列和后序序列分別為GLDHBEIACJFK和LGHDIEBJKFCA（1）給出這棵二叉樹；（2）轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的森林。答：ACBHJDFGKLEIEABLDGHIJFCK12/12/202254例題解析【例題】已知一棵二叉樹的中序序列和后序序列分別為GL例題解析【例題】假設(shè)一棵二叉樹的層次次序（按層次遞增順序排列，同一層次自左向右）為ABECFGDHI,中序序列為BCDAFEHIG。請畫出該二叉樹，并將其轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的森林。答：按層次遍歷，第一個結(jié)點（若樹不空）為根，該結(jié)點在中序序列中把序列分成左右兩部分：左子樹和右子樹。若左子樹不空，層次序列中第二個結(jié)點為左子樹的根；若右子樹為空，則層次序列中第三個結(jié)點為右子樹的根。對右子樹也作類似的分析。層次序列的特點是，從左到右每個結(jié)點或是當(dāng)前情況下子樹的根或是葉子。IADEBFCGHECABDIGHF12/12/202255例題解析【例題】假設(shè)一棵二叉樹的層次次序（按層次遞增順序排列二叉樹的應(yīng)用：Huffman樹Huffman樹的應(yīng)用帶權(quán)路徑計算WPL帶權(quán)路徑長度WPL最小的二叉樹稱作赫夫曼樹具有相同帶權(quán)結(jié)點的哈夫曼樹不惟一滿二叉樹不一定是哈夫曼樹哈夫曼樹的結(jié)點的度數(shù)為0或2，沒有度為1的結(jié)點。包含

n個葉子結(jié)點的哈夫曼樹中共有2n–1個結(jié)點。12/12/202256二叉樹的應(yīng)用：Huffman樹Huffman樹的應(yīng)用10/1Huffman樹的構(gòu)造過程給定權(quán)值集w={2,3,4,7,8,9},試構(gòu)造關(guān)于w的的一顆哈夫曼樹，并求其帶權(quán)路徑長度WPL。234789478923578923549923549781512/12/202257Huffman樹的構(gòu)造過程給定權(quán)值集w={2,3,4,7,8Huffman樹的構(gòu)造過程給定權(quán)值集w={2,3,4,7,8,9},試構(gòu)造關(guān)于w的的一顆哈夫曼樹，并求其帶權(quán)路徑長度WPL。78159235491878159235491833WPL=(2+3)×4+4×3+9×2+(7+8)×2=8012/12/202258Huffman樹的構(gòu)造過程給定權(quán)值集w={2,3,4,7,8【例題】T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,9)}為帶權(quán)字符集，試構(gòu)造關(guān)于該字符集的一顆哈夫曼樹，求其加權(quán)路徑長度WPL、T中每個字符的哈曼夫編碼和哈夫曼編碼的平均長度。23479Huffman編碼過程【例題】T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7)59T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,9)}為帶權(quán)字符集，試構(gòu)造關(guān)于該字符集的一顆哈夫曼樹，求其加權(quán)路徑長度WPL、T中每個字符的哈曼夫編碼和哈夫曼編碼的平均長度。23479235T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,60T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,9)}為帶權(quán)字符集，試構(gòu)造關(guān)于該字符集的一顆哈夫曼樹，求其加權(quán)路徑長度WPL、T中每個字符的哈曼夫編碼和哈夫曼編碼的平均長度。23479235T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,61T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,9)}為帶權(quán)字符集，試構(gòu)造關(guān)于該字符集的一顆哈夫曼樹，求其加權(quán)路徑長度WPL、T中每個字符的哈曼夫編碼和哈夫曼編碼的平均長度。2347923523549T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,62T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,9)}為帶權(quán)字符集，試構(gòu)造關(guān)于該字符集的一顆哈夫曼樹，求其加權(quán)路徑長度WPL、T中每個字符的哈曼夫編碼和哈夫曼編碼的平均長度。2347923523549T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,63T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,9)}為帶權(quán)字符集，試構(gòu)造關(guān)于該字符集的一顆哈夫曼樹，求其加權(quán)路徑長度WPL、T中每個字符的哈曼夫編碼和哈夫曼編碼的平均長度。23479235235497916T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,64T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,9)}為帶權(quán)字符集，試構(gòu)造關(guān)于該字符集的一顆哈夫曼樹，求其加權(quán)路徑長度WPL、T中每個字符的哈曼夫編碼和哈夫曼編碼的平均長度。23479235235497916T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,65T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,9)}為帶權(quán)字符集，試構(gòu)造關(guān)于該字符集的一顆哈夫曼樹，求其加權(quán)路徑長度WPL、T中每個字符的哈曼夫編碼和哈夫曼編碼的平均長度。2347923523549791623549791625T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,66T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,9)}為帶權(quán)字符集，試構(gòu)造關(guān)于該字符集的一顆哈夫曼樹，求其加權(quán)路徑長度WPL、T中每個字符的哈曼夫編碼和哈夫曼編碼的平均長度。2347923523549791623549791625T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,67T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,9)}為帶權(quán)字符集，試構(gòu)造關(guān)于該字符集的一顆哈夫曼樹，求其加權(quán)路徑長度WPL、T中每個字符的哈曼夫編碼和哈夫曼編碼的平均長度。23549791625abcdeWPL=5500001111a:010b:011c:00d:10e:11哈夫曼編碼的平均長度=3×2+3×3+2×4+2×7+2×9=55T={(a,2),(b,3),(c,4),(d,7),(e,681、定義和性質(zhì)2、存儲結(jié)構(gòu)3、遍歷4、線索化：線索樹順序結(jié)構(gòu)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)前序線索樹中序線索樹后序線索樹樹二叉樹森林前序遍歷后續(xù)遍歷遍歷存儲結(jié)構(gòu)遍歷雙親表示孩子表示孩子兄弟先根遍歷后根遍歷中序遍歷后序遍歷前序遍歷霍夫曼樹霍夫曼編碼關(guān)于樹的小結(jié)1、定義和性質(zhì)2、存儲結(jié)構(gòu)3、遍歷4、線索化：線索樹順序結(jié)構(gòu)6936、自己的鞋子，自己知道緊在哪里?！靼嘌?/p>

37、我們唯一不會改正的缺點是軟弱?！_什?？?/p>

38、我這個人走得很慢，但是我從不后退。——亞伯拉罕·林肯

39、勿問成功的秘訣為何，且盡全力做你應(yīng)該做的事吧?！廊A納

40、學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！鬃觴iexie!謝謝！36、自己的鞋子，自己知道緊在哪里?！靼嘌纗iexie!70數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)與習(xí)題解析1、戰(zhàn)鼓一響，法律無聲。——英國2、任何法律的根本；不，不成文法本身就是講道理……法律，也----即明示道理。——愛·科克3、法律是最保險的頭盔?！獝邸た瓶?、一個國家如果綱紀(jì)不正，其國風(fēng)一定頹敗?！麅?nèi)加5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的?！蹇藬?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)與習(xí)題解析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)與習(xí)題解析1、戰(zhàn)鼓一響，法律無聲?！?、任何法律的根本；不，不成文法本身就是講道理……法律，也----即明示道理。——愛·科克3、法律是最保險的頭盔?！獝邸た瓶?、一個國家如果綱紀(jì)不正，其國風(fēng)一定頹敗。——塞內(nèi)加5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的?！蹇藬?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法復(fù)習(xí)與習(xí)題解析(第1-5講）第一講緒論了解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有關(guān)概念的含義，特別是數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和存儲結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系；（重點）熟悉類C語言的書寫規(guī)范；了解計算算法時間復(fù)雜度的方法。（難點）18/08/20213自主學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的一種全新的學(xué)習(xí)方式，這一模式下并不會引起學(xué)生主體地位同教師價值之間的矛盾。初中語文教學(xué)課堂中，教師應(yīng)當(dāng)將傳統(tǒng)的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)學(xué)，創(chuàng)設(shè)多種自主學(xué)習(xí)情境提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力，從而更好地為學(xué)生掌握所學(xué)知識以及長遠(yuǎn)發(fā)展提供幫助。一、初中語文教學(xué)自主學(xué)習(xí)形式初中語文教學(xué)學(xué)生自主學(xué)習(xí)方式主要是指，學(xué)生正式確定學(xué)習(xí)目標(biāo)和制定學(xué)習(xí)計劃之前，需要做好充分的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備，在具體的學(xué)習(xí)活動中需要做到自我調(diào)節(jié)、自我反饋以及自我監(jiān)控;自主學(xué)習(xí)活動結(jié)束后學(xué)生需要進行自我總結(jié)、評價以及補救①。語文新課程標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確的解讀了自主學(xué)習(xí)的基本特征，即語文學(xué)習(xí)的主人是學(xué)生，學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者和組織者是教師。在教學(xué)的過程中，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍以提供更多的學(xué)習(xí)機會，教師在充分了解學(xué)生特點的基礎(chǔ)上實施因材施教，讓學(xué)生自主處理語文教學(xué)環(huán)節(jié)，進而提升初中語文教學(xué)的課堂效率。二、初中語文教學(xué)自主學(xué)習(xí)模式的構(gòu)建1.激發(fā)學(xué)習(xí)動機和興趣學(xué)生動機以及興趣在自主學(xué)習(xí)模式構(gòu)建中占據(jù)重要地位，這是因為，受到情感態(tài)度以及價值觀的影響，初中學(xué)生喜歡了解自己感興趣的事情，由此，為能夠構(gòu)建初中語文自主學(xué)習(xí)模式需要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機以及學(xué)習(xí)興趣②。首先，初中教師應(yīng)當(dāng)在課堂中展示語文語言美;即結(jié)合生動的情感以及高昂的熱情將文中包含的情感予以表達(dá)，充分利用閱讀時間讓學(xué)生感知文章中的情感，繼而產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)習(xí)沖動。其次，在教學(xué)的過程中貫穿情感教育;教師在進行授課的過程中，通過有效途徑幫助學(xué)生在情感上與作者產(chǎn)生共鳴，強化學(xué)生對文章的理解，進而產(chǎn)生學(xué)習(xí)動力。其三，充分利用學(xué)習(xí)方法;學(xué)習(xí)方法的掌握能夠切實提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師善于誘導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)，自己發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，從收獲中強化學(xué)習(xí)興趣。例如：教學(xué)古文的時候，教師可以通過激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法構(gòu)建自主學(xué)習(xí)模式。教師可以通過富有感染力的語言引導(dǎo)學(xué)生進入情景，在講解文章中心思想后讓學(xué)生自主查找文中體現(xiàn)作者思想情感的句子;此外，教師還可以采用探究式的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生自主提問、合作解決。教師通過多種方式激發(fā)學(xué)生語文學(xué)習(xí)自信心，進而提升他們學(xué)習(xí)興趣，以便能夠更好地營造自主學(xué)習(xí)氛圍。2.自主學(xué)習(xí)計劃、目標(biāo)的制定其一，教師可以以學(xué)生自身的薄弱點為依據(jù)制定學(xué)習(xí)目標(biāo);初中生年齡較小，學(xué)習(xí)上仍然存在顯著的薄弱之處，因而需要教師采用有效引導(dǎo)以提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，而恰當(dāng)學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定是自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。其二，以文本的寫作特點為依據(jù)制定學(xué)習(xí)計劃和目標(biāo);學(xué)習(xí)不同體裁的文章需要制定恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)計劃，教師通過對學(xué)生進行指導(dǎo)，逐個介紹體裁相關(guān)知識，以便能夠在反復(fù)出現(xiàn)的文體時學(xué)生能夠有效掌握不同體裁文章的學(xué)習(xí)方法。例如：初中語文教師在課后同于學(xué)生聊天溝通的方式了解學(xué)生的性格特點，通過總結(jié)單元測試中學(xué)生的薄弱之處制定合適的學(xué)習(xí)目標(biāo)以及計劃。在教學(xué)閱讀的時候，教師首先需要講解文章體裁特點，隨后讓學(xué)生結(jié)合新舊知識對學(xué)習(xí)的閱讀文章特點予以總結(jié)，進而達(dá)到熟悉掌握不同體裁文章特點的目的。3.自我評價與反饋的誘導(dǎo)新課程編著中提出教學(xué)評價利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鑒于自我評價屬于自主學(xué)習(xí)的主要過程，其在一定程度上反映學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，由于正確自我評價能夠為學(xué)生指明正確方面和提供前進動力，因此，構(gòu)建合理的自主學(xué)習(xí)模式需要學(xué)生進行自我評價以及自我反饋③。借助自我評價學(xué)生能夠更好地認(rèn)知自我，不僅能夠豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，而且能夠不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。例如：初中生語文教師采取不定時評價學(xué)生的方式進行教學(xué)評價，并在此同時進行引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生客觀地進行自我評價，不僅可以幫助學(xué)生更好地進行自我反思以及自我激勵，而且可以幫助學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)自我的不足。4.自我調(diào)節(jié)與監(jiān)控的引導(dǎo)自我調(diào)節(jié)以及監(jiān)控力度能夠為學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)提供良好的保障，因此在初中語文自我學(xué)習(xí)模式建立的過程中需要引導(dǎo)學(xué)生進行自我調(diào)節(jié)和控制。借助自我調(diào)節(jié)以及監(jiān)控的方式，幫助學(xué)生形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣以提高學(xué)習(xí)效率，強化學(xué)生制止力以顯著提高學(xué)生成績、強化學(xué)生自信心。三、總結(jié)新課改背景下，在初中語文教學(xué)中構(gòu)建自主學(xué)習(xí)模式具有其重要意義，其要求語文教師能夠充分了解學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)的重要性，而且需要學(xué)生能夠充分認(rèn)知自主學(xué)習(xí)的重要性，師生共同努力構(gòu)建初中語文教學(xué)的自主學(xué)習(xí)模式，進而達(dá)到有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績以及學(xué)校能力的目的?！咀⑨尅竣偃~瀾.讓課堂煥發(fā)出生命活力[J].教育科學(xué)淪壇，2008.6（5）：11-12.②崔建萍.初中語文自主學(xué)習(xí)策略探究[J].科教文匯，2011.11（03）：83-84.③葉發(fā)春.初中語文自主學(xué)習(xí)探究[J].教育與教學(xué)研究，2010.24（07）：112-113.小學(xué)語文自主探究策略語文課程必須要能夠關(guān)注到學(xué)生身心發(fā)展的特點，把握住語文學(xué)習(xí)，認(rèn)識到學(xué)生的個體差異和不同的學(xué)習(xí)要求，充分激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，放手讓學(xué)生在動手、動口以及動腦的協(xié)調(diào)之中，進行自主探究活動，進而發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，教師在教學(xué)中要能夠引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)出自主探究的空間，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠親近語文，愛上語文。一、合理想象，形成自主探究思維小學(xué)生的好奇心都是非常強的，教師要能夠抓住學(xué)生這樣的心理，培養(yǎng)學(xué)生一個“敢”字，積極的鼓勵學(xué)生合理的進行想象，讓學(xué)生在想象之中發(fā)現(xiàn)語文的樂趣。例如，在教學(xué)《三袋麥子》這樣一篇文章的時候，在課程開始之前，可以讓學(xué)生想象一下：你看到這個題目會想到什么？麥子是怎么種出來的呢？這三袋麥子是干什么用的呢？之后，教師帶著學(xué)生進行文章的閱讀，讓學(xué)生理清文章脈絡(luò)，分析文章。在這篇文章教授完成之后，教師可以給學(xué)生進行拓展延伸，讓學(xué)生發(fā)揮想象，以“第二年土地爺爺又給了（）（）（）每人一袋面粉”開頭，續(xù)寫故事。通過這樣的方式，讓學(xué)生圍繞文本，合理的展開想象，進而慢慢形成自主探究的思維。二、留心觀察，奠定自主探究基礎(chǔ)所謂觀察，顧名思義就是觀看，洞察，觀察能力是學(xué)生發(fā)展過程中一項基本能力，因此教師在教學(xué)中，要能夠充分地給予學(xué)生觀察的世界，讓學(xué)生通過“看”發(fā)現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上進行主動的知識學(xué)習(xí)。例如，在教學(xué)《九寨溝》的時候，教師可以先給學(xué)生呈現(xiàn)關(guān)于九寨溝的美麗自然風(fēng)光圖片，讓學(xué)生盡情的觀察，欣賞，再讓學(xué)生根據(jù)自己的觀察，給每一個圖片都起一個充滿意境美的名字。之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生解讀文本，與作者產(chǎn)生共鳴，一起品味美、領(lǐng)悟美、分享美，奠定學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)，這樣學(xué)生在充分“看”的基礎(chǔ)上進行探求并創(chuàng)造性地學(xué)到了知識。三、暢所欲言，創(chuàng)設(shè)自主